1、2103 最新概率论与数理统计试题库及答案试题一、填空题1设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令 1621,X ),4(2N，则统计量 服从分布为（必须写出分布的参数） 。61iiX42设 ，而 1.70，1.75，1.70，1.65，1.75 是从总体中抽取的样本，则的矩),(2N估计值为。3设 ， 是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。1,aUXnX,4已知 ，则 。2)0,8(1.F)8,0(9.F5和都是参数 a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称是比有效的估计。6设样本的频数分布为X 0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差=_。7设总体 XN（，） ， X1，X2，Xn
2、 为来自总体 X 的样本，为样本均值，则D（）_ 。8设总体 X 服从正态分布 N（，） ，其中 未知， X1，X2，Xn 为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应1H1220：_。9设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0 成立时，样本值（ x1,x2,，xn）落入 W 的概率为 0.15，则犯第一类错误的概率为_。10设样本 X1，X2，Xn 来自正态总体 N（，1） ，假设检验问题为：则在 H0 成立的条件下，对显著水平 ，拒绝域 W 应为，： H0_。11设总体服从正态分布 (,1)，且未知，设 1,nX 为来自该总体的一个样本，记1niiX，则的置信水平为 的置信
3、区间公式是；若已知 10.95，则要使上面这个置信区间长度小于等于 0.2，则样本容量 n 至少要取_。12设 nX,2 为来自正态总体2(,)N的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记 1ii，21niiQX，则假设： 0的检验使用的统计量是。（用和表示）13设总体 2(,)XN，且已知、未知，设 123,X是来自该总体的一个样本，则123(3， 123X，213， (1)2中是统计量的有。14设总体的分布函数 ()Fx，设 n, 为来自该总体的一个简单随机样本，则nX,21的联合分布函数。15设总体服从参数为的两点分布， （ 01p）未知。设 1,nX 是来自该总体的一个样本，则2 111
4、,(),6,maxniinininiXp中是统计量的有。16设总体服从正态分布 (,)N，且未知，设 1,n 为来自该总体的一个样本，记1niiX，则的置信水平为 1的置信区间公式是。17设2(,)X，2(,)Y，且与相互独立，设 1,mX 为来自总体的一个样本；设 1,nY 为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则2/XYS服从的分布是。18设 ，容量 ，均值 ，则未知参数的置信度为 0.95 的置信区2,0.3XN9n5X间是 (查表 ）.25196Z19设总体 ，X 1，X 2，X n为来自总体 X 的样本，为样本均值，则 D（）(,)_。20设总体 X 服从正态分布 N（，）
5、，其中 未知，X 1，X 2，X n为其样本。若假设检验问题为 ，则采用的检验统计量应H1220：_。21设 是来自正态总体 的简单随机样本，和均未知，记12,nX 2(,)N, ,则假设 的检验使用统计量。1nii21()iiX0:H22设 和 分别来自两个正态总体 和 的样1miiX1niY 21(,)N2(,)本均值，参数，未知，两正态总体相互独立，欲检验 ，应用检验法，其检验201:H统计量是。23设总体 ， 为未知参数，从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样2(,)N2,本标准差为，在显著性水平下，检验假设 ， 的拒绝域为，在显著0:8H1:80性水平下，检验假设 （已知） ， 的拒
6、绝域为。200:H21024设总体 为其子样，及的矩估计分别是。12(,),nbnpX25设总体 是来自的样本，则的最大似然估计量是。120,)nU26设总体 ， 是容量为的简单随机样本，均值 ，则未知(,.9)N129,X 5x参数的置信水平为 的置信区间是。0527测得自动车床加工的 10 个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2 ，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是28设 是来自正态总体 的样本，令 1234,X2(0,)N22134()(),YXX则当 时 。CY()29设容量 n = 10 的样本的观察值为 （8，7，6
7、，9，8，7，5，9，6） ，则样本均值=，样本方差=30设 X1,X2,Xn为来自正态总体 的一个简单随机样本，则样本均值2(,)N:服从1nii二、选择题1. 是来自总体 的一部分样本，设：1621,X 他10(N，则 （ ）262928XYZ YZ)(A1,0N)(B6t)(C12)(D8,F2.已知 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）nX,21+A +10 +5A)( niiXB12)(aC)( 13)(XaD3.设 和 分别来自两个相互独立的正态总体 和 的样本,和81,X 10,Y )2,(N)5(分别是其样本方差，则下列服从 的统计量是( )9,7F)(A215S)(B2
8、14)(C215S)(D214.设总体 ， 为抽取样本，则 是（ ）),(2NXnX,1 niiX12)(的无偏估计 的无偏估计 的矩估计 的矩估计)(A)(B)(C)(D5、设 是来自总体的样本，且 ，则下列是的无偏估计的是（ ）nX,1 EX)(A1nii)(Bnii1)(Cnii2)(1nii6设 nX,2 为来自正态总体 ,N的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/tS(A)20未 知 ， 检 验 (B)20已 知 ， 检 验 (C)2未 知 ， 检 验 (D)2已 知 ， 检 验 7在单因子方差分析中，设因子 A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列
9、说法正确的是_ _(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中21.()imrejiijSy包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中2.1()rAii包含了随机误差外,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体2(,)XN的均值和作区间估计，得到置信度为 95%的置信区间，意义是指这个区间(
10、A)平均含总体 95%的值 (B)平均含样本 95%的值(C)有 95%的机会含样本的值 (D)有 95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率 的意义是（ ）(A)在 H0 不成立的条件下，经检验 H0 被拒绝的概率(B)在 H0 不成立的条件下，经检验 H0 被接受的概率(C)在 H00 成立的条件下，经检验 H0 被拒绝的概率(D)在 H0 成立的条件下，经检验 H0 被接受的概率11. 设总体服从正态分布 是来自的样本，则的最大似然估计为212,nNX（A） （B） （C） （D）21niiX21nii21niiX12.服从正态分布， 1E， 25X， ),(nX
11、是来自总体的一个样本，则niX1服从的分布为_。(A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n)13设 n,21 为来自正态总体2(,)的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量0/XU(A)20未 知 ， 检 验 (B)20已 知 ， 检 验 (C)2未 知 ， 检 验 (D)2已 知 ， 检 验 14在单因子方差分析中，设因子 A 有 r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是_(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中21.()imrejiijSy包含了随机误差外
12、,还包含效应间的差异(D) 方差分析中2.1()rAii包含了随机误差外,还包含效应间的差异15在一次假设检验中，下列说法正确的是_ _(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设是未知参数的一个估计量，若 E，则是的_ _(A)极大似然估计 (B)矩法估计 (C)相合估计 (D)有偏估计17设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设 H0成立时，样本值（x 1,x2, ，x n）落入 W 的概率为 0.1
13、5，则犯第一类错误的概率为_。(A) 0.1 (B) 0.15 (C) 0.2 (D) 0.2518.在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用（A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C 同时成立20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下接受 ，那么0.500:H在显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是（A）必须接受 （B）可能接受，也可能拒绝（C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝21.设 是取自总体的一个简单样本，则 的矩
14、估计是12,nX 2()EX（A） （B）2211()iiSX221()niiS（C） （D）21222.总体 ，已知，时，才能使总体均值的置信水平为 的置信区间长不大于2(,)N0.95（A）/ （B） / （C）/ （D）15.36423.设 为总体的一个随机样本， ，12,nX 2(),()EX为 的无偏估计，C 221()niiiC（A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /n2(1)n2n24.设总体服从正态分布 是来自的样本，则的最大似然估计为212,nNX（A） （B） （C） （D）21niiX21ii21niiX25.设 是来自的样本，那么下列选项中不正确的是(,)p12,n
15、(A)当充分大时，近似有 (1),pN(B) (),knknPXCp0,2n(C） 1,knkn1,(D） (),knkinpi26.若 那么()t(A） (B） (C） (D）1,Fn(,1)Fn2()n()tn27.设 为来自正态总体 简单随机样本，是样本均值，记nX,21 ),(2N， ， ，2121)(Sii21XnSii213)(niiXS，则服从自由度为 的分布的随机变量是2241()niiX(A) (B) (C) (D) /1nSt 1/2nSXtnSXt/3nSXt/428.设 X1,X2,Xn，X n+1, ,Xn+m是来自正态总体 的容量为 n+m 的样本，则统计量2(0,
16、)N服从的分布是12iinmiiV(A) (B) (C) (D) (,)F(1,)Fnm(,)Fnm(1,)Fmn29设 ，其中已知,未知, 为其样本，下列各项不是统计量2XN1234,X的是() ()41ii142() ()4221(iiKX421()3iiSX30. 设 ，其中已知，未知， 为其样本，下列各项不是2,N123,统计量的是（ ）(A) ()2213(X13X() (D)123max,)123()三、计算题1.已知某随机变量服从参数为的指数分布，设 是子样观察值，求的极大似nX,21然估计和矩估计。 （10 分）2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取 6 个，测得直径为：1
17、4.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从 ，求：该天生产的滚珠直径的置信区)0.,(N间。给定（ ， ， ） （8 分）05.45.10.Z9125.0Z3.某包装机包装物品重量服从正态分布 。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装),(袋重为 ，样本均方差为 ，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变90x2S化？（ ） （ ） （8 分）5.4.27156.)1(0.2975.0 ）（， 4.设某随机变量的密度函数为 求的极大似然估计。)()xxf其 他 （6 分）5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取 9 个，测得直径平均值为 15 毫米，试对04.2求出滚珠的平均直径的区间估计。 （8 分）5 )96.1,645.1(025.05. ZZ6.某种动物的体重服从正态分布 ，今抽取个动物考察，测得平均体重为 公斤，)9,(N3.问：能否认为该动物的体重平均值为公斤。 （ ） （8 分） （05.）6.1645.1025.05. ZZ7.设总体的密度函数为： ， 设 是的样本，求0)1()axxf他nX,1的矩估计量和极大似然估计。 （10 分）8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得 ，2.0S
