1、1浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.已知 ， ，那么 （ ）21xMy21NyxMNA.NB.C.D.R答案：A解答： , .,1,MNMN2.已知双曲线 ，则（ ）2yxA.渐近线方程为 ，离心率为5B.渐近线方程为 ，离心率为2yx3C.渐近线方程为 ，离心率为D. 渐近线方程为 ，离心率为yx5答案：C解答： ，渐近线方程为 ，离心率为 .1,2,3abc2yx3e3.设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 （ ）nSna359Sa96SA.6B.9C.15D.4答案：D解答： ， ，312322593,9Saaa523ad .96788()(6)44.设函数 在 上的最大值是
2、,最小值是 ，则 （ ）2()sincosfxxb0,2Mm2A.与 有关，且与 有关abB.与 有关，但与 无关C.与 无关，且与 无关D.与 无关，但与 有关答案：B解答：,令 ，则2()cos1fxaxbcos,01txt，,0ttt设最大值 ，最小值 ，其中 ，且 ，则1()Mf2()Nft12,t12t，显然 与 无关，22NtatMb对于 ，如取 时， 与 有关.a0(1),(0),ffNa故选 B.5.已知数列 是正项数列，若 ，则“ 是等比数列”是“ ”的（ n *2,nn221nnaa）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解答： 是
3、等比数列， ，即 ，满足充分性；na2 211nnnaa21naa当 时， ，满足 ，2 21()()n221nna但 不是等比数列，所以不满足必要性；n故选 A.6.已知 ，随机变量 的分布如下，当 增大时（ ）01mmA. 增大， 增大()E()DB. 减小， 增大3C. 增大， 减小()E()DD. 减小， 减小答案：B解答：，13()()22mEm22 223131)()()15(),4D ，当 增大时， 减小， 增大.0m(E()D故选 B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 23B.16C. 0D.答案：C解答：该几何体是棱长为 的正方体截去两个三棱锥得
4、到，如图所示：24所以 .3120213V8.已知函数 的部分图象如图所示，则 （ ）2()ln)fxabxcabcA. 1B.C. 5D.答案：D解答：由图象可得 ，解得 ，所以 .168abca1328abc5abc9.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 的取值范围为（ ABC, ,abc2,3cbBAC）A. 16(,)3B. 8C.(,)5D. 14答案：5D解答：由锐角三角形可知： ，解得： ，22(3)4b215b.22()418(,)BAC10.已知三角形 所在平面与矩形 所在平面互相垂直 , , ,BCEF2ABC62BF点 在边 上，满足 .若 在矩形 内部（不含边界
5、）运动，且满足DEFDAP，则二面角 的取值范围是（ ）4APA.(,)62B.C.(,)3D. 4答案：A解答：点 在边 上，满足 ，点 在面 上的射影为 的中点， 为 的中点，DEFDABCDABCDEF点 满足 ， 在以 为轴，顶角为 的圆锥侧面上，平面 平行母线且截圆锥P4P90BC侧面，故点 的轨迹为抛物线.作 面 于 中点， ，连接 ，过 作 ，OEF2OPOHPC连接 ， 为所求二面角的平面角， ，当点 在边 上且AHtanH时， 取到最大值， ，当点 无限接近 时，2DP23 3tA接近于 ， 接近 .O090二、填空题11.已知 为虚数单位，若 为纯虚数，则 _；复数 的模等
6、于_.i1()iaRa2zai答案：136解答： 为纯虚数， ，即 ；221()(1)iiaaia 10a1.3zi12.若 展开式的二次项系数之和为 ，则 _；其展开式的常数项等于_.（用数()2nx64n字作答）答案：652解答： ， ，二项式展开式通项为 ，64n 66211()2rrrrrTCxCx令 ，得 ，所以展开式的常数项为 .20r3365()13.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马” ，现有一“阳马”，已知其体积为 ， ,则该“阳马”的最长侧棱长等于_；表面积等于PABCD82,AB_.答案： 29135解答：因为 ，所以 ，最长侧棱长为 ；28
7、VPA422349PC.2111343315S14.已知实数 满足 ，则 的最大值为_； 的最小值为_.,xy21y2xyxy7答案：413解答：画出可行域，如图所求，当 时， 有最大值为 ，2,0xyxy4对于 分两种情况讨论，|当 时， ，在 处取到最小值；yxxyz2)31,(B当 时， ，在 处取到最小值，0所以 的最小值为 .|2xyz15.已知实数 满足 ，则 的最小值为_.,212241xy答案： 94解答：令 ，则 ，2,01tx2224141304txyt令 ，则 ，23(),tf2(3)6)tft所以 在 上单调递减，在 上单调递增，ft0,1所以 的最小值为 .2241x
8、y29()34f816.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科） ，已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有_种.（用数字作答）答案：10解答：（1）甲选物理： ；15420C（2）甲不选物理： ；共有 种.139209117.已知函数 ，若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是2()6fxa(,xa0()fxa_.答案：2,03,)解答：因为 ，所以有 在 与 上递增， 上递增减；2()fx()fx,0)2(,)32(0,)3（1）当 ， ，得： ；0a32max()6faa（2）当 ， ，所
9、以不符合要求；3()f（3）当 ， 成立，而 ，所以只有max()0,ff(0)6f，于是得： ；32()6fa3综上可知： .,03,)三、解答题18.已知 .2()sincosfxx（1）求 的最小正周期及其单调递增区间；（2）在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，求角 及 边上高的最大ABC, ,abc3(),12fCcCAB值.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：9（1） ，231cos21()3sincosinin()62xfxx 所以 的最小正周期是 . 的单调递增区间为 .f()f(,3kkZ（2）由（1） ，得 . 13()sin262fC6C由余弦定理 . 所以 ，2cos
10、(2)cababab123当且仅当 时取“ ”.所以三角形面积 ,即当 时， 取得最大值 . 又123sin24SabCabS234，所以 的最大值为 . 12Schh19.在矩形 中， 分别为 与 边的中点，现将 , 分别沿 折起，使ABD,EFABAEDBF,E两点重合于点 ，连接 ，已知 .,PC2,C（1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角 的正弦值.EF答案：（1）见解析；（2） .0解答：（1） ， 平面 ， . ,EPFDEPFDEP又由题意可知： ，则 .632,2 平面 . D（2）由（1）可知， 底面 ， 为交线，过 作 ，则 底面 ，面 CGEFPCDEF10，
11、 .26,1,2PEFE363,PGEFG法一：过 作 ，交 延长线于 ， 面 ，则 即为所求线面角. CHFHCPCH ， . 20, 3D3 . 10sinP法二：过 作 的平行线 ，则 底面 ，以 为原点， 分别为 轴建CGCZCDEF,CDFZ,xyz立空间直角坐标系. 则 ， ， ， ， . 25(,0)3G253(,)P2(,0)E(,1)F253(,)CP取面 法向量 . .EF(2,10)n 013sinco,n20.已知函数 .()lfx（1）求函数 的单调区间；（2）求证： .21ln()xef答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）定义域为 ， . 0x21()xf令 ，得： . ()f1 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . x(,)21(0,2
