1、2014-2015 学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题 10 个，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正方形2若ABC 相似ABC，面积比为 1：2，则ABC 与ABC的相似比为（ ）A 1： B 1：4 C 4：1 D ：13 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A 必然事件 B 随机事件 C 确定事件 D 不可能事件4如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A 30 B 45 C 60 D 905一元二次方程 x22x=m 总
2、有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）A m1 B m=1 C m1 D m16二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A a0B 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根C c0D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小7一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变密度 （单位：kg/m 3）与体积 V（单位：m 3）满足函数关系式 = （k为常数，k0） ，其图象如图所示，那么当 V6m 3时，气体的密度 （单位：kg/m 3）的取值范围是（ ）A 1.5kg/m 3 B 0kg/m
3、31.5kg/m 3C 1.5kg/m 3 D 1.5kg/m 38要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排 28 场比赛设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则依题意可列方程为（ ）A x（x1）=28 B x（x+1）= 28 C x（x1）=28 D x（x+1）=289如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，AC=8，则O 的直径 AD 的长度为（ ）A 16 B 4 C D 10如图，点 P（x，y） （x0）是反比例函数 y= （k0）的图象上的一个动点，以点 P为圆心 ，OP 为半径的圆与 x 轴的正半轴交于点 A若OPA 的面积为 S，则当
4、 x 增大时，S的变化情况是（ ）A S 的值增大 B S 的值减小C S 的值先增大，后减小 D S 的值不变二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： 12如图，在ABC 中，AB=8，AC=6，D 是 AB 边上的一点，当 AD= 时，ABCACD13已知 x=2 是方程 x2+mx6=0 的一个根，则方程的另一个根是 14一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整） 根
5、据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为 15把抛物线 y=2x 2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为 16如图，半圆 O 的直径 AB 长度为 6，半径 OCAB，沿 OC 将半圆剪开得到两个圆心角为90的扇形将右侧扇形向左平移，使得点 A 与点 O，点 O 与点 B 分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为 三、解答题（共 72 题）17解下列方程（1）x 2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）18在如图所示网格图中，已知ABC 和点 M（1，2）（1）在网格中以点 M 为位似中心，画出ABC，使其与ABC 的位似比为 1：2（2）写出ABC的各顶点坐标
6、19如图，一次函数 y=x+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，与反比例函数y= （k0）交于点 C，A 点坐标为（2，0） ，B 点是线段 AC 的中点（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围20双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图 1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图 2） ，放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满 300 元，就可以获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片
7、，则可以返还 20 元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？21某商场经营某种电子产品，平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元为了实现每天的平均利润增长 40%的目标，该商场的市场都经过调查得知，若每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件该电子产品问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？22如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 G，过点 D 作DEAC 于点 E，延长 ED 交 AB 的延长线于点 F（1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由（2）若 AB=13，BC=10求 AE
8、的长23 【实验观察】（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为 10） ，猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可） ，19，28，37，82，91（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为 100） ，猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可） 4555，4654，4753，5446，5545【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为 m（m0） ，你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示） ，他想用长度为 1.8m 的竹签制作风筝的骨架 AB 与 CD（ABCD） ，为了使风筝在
9、空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形 ADBC 的面积）制作到最大根据上面的结论，求当风筝的骨架 AB、CD 的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？24旋转变换在平面几何中有着广泛的应用特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题如图 1，ABC 与DCE 均为等腰直角三角形，DC 与 AB 交于点 M，CE 与 AB 交于点 N（1）以点 C 为中心，将ACM 逆时针旋转 90，画出旋转后的ACM（2）在（1）的基础上，证明 AM2+BN2=MN2（3）如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=45，BCD
10、=90，AC 平分BCD，若BC=4，CD=3，则对角线 AC 的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）2014-2015 学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题 10 个，每小题 3 分，共 30 分）1下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 等边三角形 B 平行四边形 C 正五边形 D 正方形考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形
11、，不是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选 D点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2若ABC 相似ABC，面积比为 1：2，则ABC 与ABC的相似比为（ ）A 1： B 1：4 C 4：1 D ：1考点： 相似三角形的性质分析： 由ABC 相似ABC，面积比为 1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案解答： 解：ABC 相似ABC，面积比为 1：2，ABC 与ABC的相似比为：1： 故选 A点评： 此题考查了相似
12、三角形的性质此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键3 （3 分） （2012聊城） “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A 必然事件 B 随机事件 C 确定事件 D 不可能事件考点： 随机事件分析： 根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断解答： 解：抛 1 枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛 1 枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件故选 B点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单4如果一个扇形的半径是 1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的
13、大小为（ ）A 30 B 45 C 60 D 90考点： 弧长的计算专题： 压轴题分析： 根据弧长公式 l= ，即可求解解答： 解：设圆心角是 n 度，根据题意得= ，解得：n=60故选：C点评： 本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题5一元二次方程 x22x=m 总有实数根，则 m 应满足的条件是（ ）A m1 B m=1 C m1 D m1考点： 根的判别式专题： 计算题分析： 由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 m 的范围即可解答： 解：一元二次方程 x22xm=0 总有实数根，=4+4m0，解得：m1，故选 C点评 ： 此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即
14、为根的判别式大于等于 06二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A a0B 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根C c0D 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小考点： 二次函数的性质专题： 数形结合分析： 根据抛物线开口方向对 A 进行判断；根据抛物线顶点坐标对 B 进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点位置对 C 进行判断；根据二次函数的性质对 D 进行判断解答： 解：A、抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项错误；B、因为抛物线当 x=1 时，二次函数有最大值 3，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=3 有两个相
15、等的实数根为 x1=x2=1，所以 B 选项正确；C、抛物线与 x 轴的交点在 x 轴上方，则 c0，所以 C 选项错误；D、当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，所以 D 选项错误故选 B点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的
16、开口向下，x 时，y随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最大值，即顶点是抛物线的最高点7一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变密度 （单位：kg/m 3）与体积 V（单位：m 3）满足函数关系式 = （k为常数，k0） ，其图象如图所示，那么当 V6m 3时，气体的密度 （单位：kg/m 3）的取值范围是（ ）A 1.5kg/m 3 B 0kg/m 3 1.5kg/m3C 1.5kg/m 3 D 1.5kg/m 3考点： 反比例函数的应用分析： 由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5） ，利用待定系
17、数法求出函数解形式即可求得 k 值，然后根据 V6m 3求解即可解答： 解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5） ，设反比例函数为 = ，则 1.5= ，解得 k=9，所以解析式为：= ，当 V=6 时，求得 =1.5，故选 B点评： 此题主要考查图象的识别和待 定系数法求函数解析式同学们要认真观察图象8要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排 28 场比赛设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则依题意可列方程为（ ）A x（x1）=28 B x（x+1）=28 C x（x1）=28 D x（x+1）=28考点： 由实际问题抽象出一元二次方程分析： 设
18、比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，但 2 队之间只有 1场比赛，根据共安排 28 场比赛，列方程即可解答： 解：设比赛组织共邀请 x 对参加比赛，则每队参加（x1）对比赛，由题意得， x（x1）=28故选 A点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，AC=8，则O 的直径 AD 的长度为（ ）A 16 B 4 C D 考点： 圆周角定理；勾股定理分析： 首先连接 CD，由 AD 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACD=90，又由圆周角定理，可得D=B=60，然后利用三角函数，求得O 的直径AD 的长度解答： 解：连接 CD，AD 是O 的直径，ACD=90，
