1、圆锥曲线方程综合题 3-1一. 填空题：1. 已知两点 M（3， ） ，N （ ，5） ，则线段 MN 的垂直平分线方程为7_。2. 点 P（2，0）关于直线 的对称点 Q 的坐标为_。lxy:24103. 已知直线 ，若 与 轴平行，则mmy()()2350lx_，若 与 轴平行，则 _。mly4. 直线 过点 A（ ，5） ，且与直线 的夹角的正切为 ，则直线 的方3x612l程为_。5. 将直线 绕着它上面的一点 顺时针旋转 ，则xy20M()3， 60旋转后所得的直线的倾斜角是_。6. 两条直线 和 平行的条件是_。abxay17. 已知点 M（ ）在直线 上，则 的最小值是， 341
2、5xyab2_。8. 到两平行线 和 的距离相等的点的轨迹方程为3240xy60_。9. 直线 绕原点逆时针转 后，所得直线与圆 的关系是yx33()xy23_。10. 以 C（ ，3）为圆心且与圆 相外切的圆的方程是2()()xy45622_。11. 以 C（ ，4）为圆心且与直线 相切的圆的标准方程是10_。12. 关于直线 对称的圆的方程为()()xy3522xy_，关于直线 对称的圆的方程为_。113. 如果椭圆 的一个焦点为（0，2） ，则 _。kxyk26k14. P 为椭圆 上一点， 为焦点，则 的最大值为2731F12、 |PF12_。圆锥曲线方程综合题 3-2二. 解答题：1
3、5. AB 是过椭圆 的一个焦点 F 的弦，若 AB 的倾斜角为 ，求弦 AB 的长。xy2541316. 椭圆过（3，0）点，离心率 ，求椭圆的标准方程。e6317. 已知椭圆 上不同的三点 A（ ） ，B（4， ） ，C（ ）到焦xy2591xy1， 95xy2，点 F（4，0）的距离依次成等差数列，求证： 12818. 设 Q 是圆 上的动点，另有点 A（ ，0） ，线段 AQ 的垂直平分线交半xy243径 OQ 于点 P（1）当点 P 在圆周上运动时，求 P 点的轨迹方程。（2）直线 过原点且与 轴正向的夹角为 与（1）中点 P 的轨迹交于lx()02B、C 两点，求 面积的最大值。A
4、BC19. 已知椭圆中心在坐标原点 O，一条准线方程是 ，过椭圆的左焦点 F 且倾斜角为x的直线 交椭圆于 A、B 两点45l（1）设 M 为线段 AB 的中点，当直线 AB 与 OM 的夹角为 ，且 时，求椭圆tg2的方程。（2）当 A、B 两点分别位于第一、三象限时，求椭圆短轴长的取值范围。20. 已知椭圆 C 的方程为 ，试确定 的取值范围，使得对于直线xy2431m，椭圆 C 上有不同的两点关于该直线对称。lyxm:421. 已知椭圆的一个焦点 ，对应的准线方程为 ，且离心率F102()， y924满足： 成等比数列，e234， ，e（1）求椭圆方程（2）是否存在直线 ，使 与椭圆交于
5、不同的两点 M、N，且线段 MN 恰被直线l圆锥曲线方程综合题 3-3平分，若存在，求出 的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由。x12l【试题答案】一. 填空题：1. xy202. Q（1， ）解：设 Q（ ）1，Q 与 P 关于 对称，lxy:240yxyxy11124202()()3. m14. 或y53x解：（1）若直线 的斜率不存在，则其方程为l x3的斜率为 ，26012设其倾斜角为 ，则 ，tg9018tgc()9直线 与 的夹角的正切不为xy26052（2）若直线 存在斜率，设其为lk则 112tgk()244kk或k1203或的方程为 或ly530xy圆锥曲线方程综合题 3-4
6、5. 150如图，直线绕 M 点顺时针旋转 所得直线 与直线绕 A 点顺时针旋转 所得直线60l 60平行，故倾斜角相等，而 的倾斜角 ，或者如图 的倾斜角l l15l。12 yA x 1lly3206. ab1且7. 3abMO22201523()()到 点 的 距 离8. 18xy两平行线方程化为：满足条件的直线方程为6403xy即82180xy9. 相切10. ()()xy36解：设已知圆的圆心为 P，则 P（4， ）5而 |CPr104故所求圆的方程为： ()()xy236211. ()xy318212. ()()()xy45545222解：对第一问分别以 替换原方程里的 和 即可，对
7、第二问则分别以 和xy， x1y替换原方程里的 即可得结论。1x、圆锥曲线方程综合题 3-513. k解：椭圆方程化为： xyk260425k14. 7解： |PFPFa121227二. 解答题：15. 解：设 F 为右焦点的方程为：AB()10， yx31()消去 y 得yx34522 905211095，|()()AB2223493151916. 解：若 F 在 轴上xaecb362， ，椭圆方程为 xy931若 F 在 轴上，y，又b3ecabc6322，得 a27椭圆方程为xy29117. 解：由椭圆的焦半径公式（或第二定义）得| |AFxBFCx54541 2， ，由已知 |2圆锥曲
8、线方程综合题 3-654529812x18. 解：（1） 的中垂线交半径 OQ 于点 PAQ|P|OP2点 P 的轨迹是以 、A 为焦点，长轴长为 2 的椭圆，设 P（x，y）acb13214， ，P 点轨迹为：()xy2（2）设直线 的方程为：lytgx由方程组 ()()xytgtx32414314022由弦长公式 |()sinBCkx2212122又点 A 到直线 的距离ld3sinS1212|sisi仅当 ，3sini即 时iSmax1219. 解：（1） 设椭圆方程为：yb21圆锥曲线方程综合题 3-7acacb221右焦点 ，过 的直线 AB 的方程为F10()， 1yxc由方程组
9、得：xcy22()202xc设 AyBy()12， ， ，xc2为中点，Mc()2，ktgcxyOMAB123921（2）当 A、B 两点分别在第一、三象限时，方程 有异号实根()02xc01122401012cbacb()20. 解：设 A、B 关于 对称，且交 于点 M，ll设 AB 方程为yxn4圆锥曲线方程综合题 3-8解方程组 消去 得：yxn1432y消去 y 得138648022xnyxmn13|代入 AB 的方程有： 4又 012n1693432212mm21. 解： e3（1） ac29424又 ecb331， ，又 ，对应准线方程为F102()， y942椭圆中心在原点，所求方程为：xy29（2）假设存在直线 ，依题意 交椭圆所得弦 MN 被 平分llx12直线 的斜率存在，设直线l ykxm:由 消去 得：ykxm291圆锥曲线方程综合题 3-9()kxkm22990与椭圆交于不同的两点 M、Nl4222()即 （1）k90又 x12（2）mk（2）代入（1）得：()()k29403或
