1、1S 1While S10S S+3M 2S+3End whilePrint M刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期期末复习测试（学年第一学期期末复习测试（ 7）一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，共70分.1椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为12byax)0(a2312byax_2将一个体积为64cm 3、表面涂有红漆的正方体木块锯成 64个体积为1cm 3的小正方体，从中任取两块，至少有一面上涂有红漆的概率是 3已知一组数据1，2，3，4，a的方差为2，则a= 4根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为_5. 在某个样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，
2、若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的 ，且样本容量为41160，则中间一组的频数为 6已知 ，则 的值为 32 ()(1)()fxfxf(1)f7. 若 是 R 上的减函数，且 ，设 3,0,2|1)(|txfP，若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则 的范围是)(|xfQPxQx_8. （文）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27不喜欢玩电脑游戏 8 15 23总数 26 24 50则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为_（附表见下）（理）设 是定义在R上的奇函数，在 上有
3、 且()fx(,0)2()20xffx，则不等式 的解集为_20(2)xf20()Px.1.5.17638416352?i=i+2sum=sum+2i出出 出出sumi=1 Sum=0 出出出出9. 向一个边长分别为 的三角形内投点，则点不落在三角形的内切圆内的概率为3,45_10设椭圆 和双曲线 的公共焦点为 F1、F 2，P 是两曲线的一个公126yx12yx共点，则 的值等于 _1cosPF11. 按如下程序框图，若输出结果为 170，则判断框内应补充的条件为_12.（文）已知函数 的图象与 轴切于非原点的一点，且qxpxf23)(则实数 、 的值分别为_， 极 小 4)(xf（理）函数
4、 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为)0(,cos21xf_13. 过抛物线 的焦点 作倾角为 的直线，与抛物线分别交于 、2()xpyF30 A两点（ 在 轴左侧），则 BAAB14（文）设集合 ，且在直角坐标平,1,2,1,23,8MaNbMNab面内，从所有满足这些条件的有序实数对 所表示的点中任取一个，其落在圆()内的概率恰为 ，则 的所有可能的整数值是 22xyr32r（理）已知一组抛物线 12bxay， 其中 a为2、4、6、8中任取的一个数， b为1、3、5 、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 1x交点处的切线相互平行的概率是_二、解答题 :本大题
5、有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15已知命题 p:“ ”，命题 q:“ ”若210xa02,2axRx命题“p 且 q”是假命题，求实数 a 的取值范围.316.(理) 一个口袋中装有 个红球（ 且 ）和 5 个白球，一次摸奖从中摸两个球，nN2n两个球颜色不同则为中奖（）试用 表示一次摸奖中奖的概率 ；p（）当 为何值时，一次摸奖中奖的概率最大.(文)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将 3 次遇到黑色障碍物，最后落入 袋或 袋中已知小球每次遇到黑AB色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是 求小
6、球落入 袋中的概率1217. 已知 是实数，函数 .a()fxa 求函数 f(x)的单调区间； 设 g(x)为 f(x)在区间 上的最小值.2,0（i）写出 g(a)的表达式；（ii）求 的取值范围，使得 .a2)(6ag418（文）假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 有如下的统计资料xy 作出散点图，求出相关系数 并判断是否有 的把握认为变量 与 之间具,r%95yx有线性相关关系？（2）若 对 呈线性相关关系，试求出线性回归方程yx（3）估计使用年限为 年时，维修费用大约是多少？10（理）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面 底
7、面 ABCD，OABCD9PBC是 BC 中点，AO 交 BD 于 E.（1）求证： ；（2）求二面角 的大小；PB（3）求证：平面 平面 PAB.YC 519某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交 a元（ 5a）的管理费，预计当每件产品的售价为 x元（ 19）时，一年的销售量为 2)1(x万件.（1）求分公司一年的利润 L（万元）与每件产品的售价 的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L最大，并求出 L的最大值 )(aQ。20设椭圆 的左右焦点分别为 ，离心率 ，右准线为21,0xyab12,F2e， 是 上的两个动点，l,MNl
8、12FMN（）若 ，求 的值；125F,ab（）证明：当 取最小值时， 与 共线。1212F6刘国钧中学刘国钧中学 2008-2009 学年第一学期学年第一学期高二数学期末复习测试（高二数学期末复习测试（ 7）参考答案）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，共70分.1. 2. 3. 或 4. ; 5. 6. 7.;25;710;51;32;4;3,(8. (文) (理) 9. 10. 11. %;9);,(,;6;1;7i12.(文) (理) 13. 14. (文) (理)63332,0.60二、解答题 :本大题有 6 小题, 满分 90 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演
9、算步骤15. ),1(),216.(理) (1) (2) 或 (文) .;)4(50nAP;5n95)(maxAP4317.解：函数的定义域为 ， （ ） （2 分）， 3(2xf0若 ，则 ， 有单调递增区间 （3 分）0a ()0fx()f0)，若 ，令 ，得 ，()f3a当 时， ，03ax0x7当 时， （5 分）3ax()0fx有单调递减区间 ，单调递增区间 （6 分）()fx3a， 3a，解:(i)若 ， 在 上单调递增，所以 （7 分）0a ()fx2， ()0gaf若 ， 在 上单调递减，在 上单调递增，6()fx3a， 23，所以 （9 分）2()gaf若 ， 在 上单调递减
10、，所以 （10 分）6 fx0， ()2()gafa综上所述， （12 分）02()63()ag， ， ， ， （ii）令 若 ，无解 （13 分）6()2ga 0若 ，解得 （14 分）036若 ，解得 （15 分）6a 2a 故 的取值范围为 （16 分）3 18.(理) 取 BC 的中点 O，因为 是等边三角形，PBC由侧面 底面 ABCD 得 底面 ABCD 1 分PBC以 BC 中点 O 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴，建8立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz2 分 （I）证明： ，则在直角梯形中，CD1ABC2在等边三角形 PBC 中
11、， 3 分PO3），（） ，（） ，（， 3010)2( PBA)2(1， AD，即 4 分03()2( PABDP（II）解：取 PC 中点 N，则 B)2， ，0301)23( 023()( CPBC，平面 PDC，显然 ，且 平面 ABCDNOP()， ， OP所夹角等于所求二面角的平面角 6 分、3|230)23( BNPB， 二面角 的大小为 8 分1cosON， PDC60（III ）证明：取 PA 的中点 M，连结 DM，则 M 的坐标为 ()123， ，又 10 分DB()()320103， ， ， ， ，21PADPB321030()即MPB， ， MA，平面 PAB， 平面
12、 平面 PAB 14 分D919. 本小题考查函数、导数及其应用等知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力。（1）分公司一年的利润 L（万元）与售价 x的函数关系式为：1 9)12(3(， xaxL（2） )3218)()2(3) xaxa令 0(x，得 6或 x（不合题意，舍去） 53， 388在 ax26的两侧， )(xL的值由正变负。当 93即 2a时， )6(9)1()max aL当 826即 5时，32max )1(4)3()326()3( aa所以 529 )31(4 )aQ，答：若 293a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润 L最大，最大值)6()（万元）；若 529a，则当每件售价为 a326时，元时，分公司一年的利润 L最大，最大值 3)1(4)Q（万元）。20.【解】：由 与 ，得22abcae2b， 的方程为120F， ， ， lxa设 12MayNay， ， ，则 11223F， ， ，10由 得 120FMN21230ya（）由 ，得5213ay25由、三式，消去 ，并求得12,y24a故 2,ab（） 22 211121212146MNyyyya当且仅当 或 时， 取最小值126a216aMN此时， 121212123,0FyyyaF ， ，故 与 共线。12MN12
