1、天津大学本科生毕业论文应用MATLAB求解经典物理若干典型问题THEAPPLICATIONOFMATLABINSOLVINGSOMECLASSICALPHYSICSQUESTIONS专业班级物理学生姓名指导教师学院理学院2011年5月摘要MATLAB是MATHWORKS公司推出的一套科学计算软件，MATLAB的意思是矩阵实验室。MATLAB具有起点低、功能强大、易学易用以及兼有数值运算和符号运算功能的优点。利用MATLAB，绘图十分方便，它既可以绘制各种图形，包括二维图形和三维图形，还可以对图形进行修饰和控制。本文通过在MATLAB环境下编写通过科学计算解决经典物理问题，如力学、热学、电磁学中
2、的一些常见问题。本文的思路主要是，先介绍经典物理习题，然后对习题进行分析，解答，再通过MATLAB软件进行编程，模拟实验结果。通过多次验证。得到所需答案。再通过图形绘制，形象的描绘出图形，与预期结果进行比较、验证。作出总结。本文展示的MATLAB软件在解决物理问题中的应用。关键词力学；热学；电磁学；MATLAB程序ABSTRACTMATHWORKSMATLABISINTRODUCEDINASCIENTIFICCOMPUTINGSOFTWARE,MATLABMEANSMATRIXLABORATORYMATLABHASALOWSTARTINGPOINT,POWERFUL,EASYTOUSE,AND
3、BOTHNUMERICALCALCULATIONANDSYMBOLICOPERATIONADVANTAGESUSINGMATLAB,THEDRAWINGISVERYCONVENIENT,BOTHTODRAWVARIOUSGRAPHICS,INCLUDINGTHETWODIMENSIONALGRAPHICSANDTHREEDIMENSIONALGRAPHICS,GRAPHICSCANALSOBEMODIFIEDANDCONTROLLEDTHISARTICLEWRITTENBYTHEMATLABENVIRONMENTTOSOLVEBYCLASSICALPHYSICSSCIENTIFICCOMPUT
4、INGPROBLEMS,SUCHASMECHANICAL,THERMAL,ELECTROMAGNETICSSOMECOMMONPROBLEMSTHEMAINIDEAOFTHISPAPERISTOINTRODUCECLASSICALPHYSICSPROBLEMS,ANDTHENEXERCISESTOANALYZE,ANSWER,ANDTHENPROGRAMMEDBYMATLABSOFTWARETOSIMULATETHEEXPERIMENTALRESULTSTHROUGHMULTIPLEAUTHENTICATIONGETTHEANSWERSYOUNEEDANDTHROUGHGRAPHICSREND
5、ERING,THEIMAGEDEPICTSTHEGRAPHICS,COMPAREDWITHTHEEXPECTEDRESULTSTOVERIFYCONCLUSIONTHISARTICLEPRESENTSTHEMATLABSOFTWARETOSOLVETHEPROBLEMOFPHYSICSKEYWORDSMECHANICSHEATELECTROMAGNETISM,MATLABI目录引言11力学问题311质点运动学3111已知质点的运动方程求其速度和加速度3112已知质点的运动方程求质点的轨迹4113考虑空气阻力的抛射体运动5114已知加速度求速度、运动方程和轨迹712卢瑟福散射（RUTHERFOR
6、DSCATTERING研究82热学问题1121理想气体物态方程1122范德瓦耳斯方程12221范德瓦耳斯气体等温线12222临界参数143电磁学问题1531求电偶极子在其所在平面产生的电场中任一点P的电位1532由电位的表示式计算电场并画出等电位线和电场方向1633带电粒子在电磁场中的运动18结论20参考文献21致谢22天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文1引言近几十年来，计算机技术的广泛应用已经深入地影响到社会的各个方面，大大加快了社会的变革进程，计算机的应用离不开计算语言，而计算语言本身也处于不断的发展之中。MATLAB是MATRIXLABORATORY（矩阵实验室）的缩写，它自从
7、1984年由美国MATHWORKS公司推出以来，经过不断改进和发展，现已经成为国际公认的优秀的工程应用开发环境。MATLAB是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言。它以矩阵作为数据操作的基本单位，使得矩阵运算变得非常简捷、方便、高效。MATLAB提供了十分丰富的数值计算函数，而且MATLAB和著名的符号计算语言MAPLE相结合，使得MATLAB具有符号计算功能。MATLAB的绘图功能也很强，它既可以绘制各种二维、三维图形，还可以对图形进行修饰和控制，以增强图形的表现效果。MATLAB具有编程语言的基本特征，使用MATLAB也可以像使用BASIC、FORTRAN、C等传统编程语言一
8、样，进行程序设计，而且简单易学、编程效率高。MATLAB包含基本部分和各种可选的工具箱，其基本部分构成了MATLAB的核心内容，而MATLAB工具箱扩充了其功能。应用范围也越来越广。物理模型的建立及其数学处理在物理学的教学中占有重要地位，而MATLAB在这方面具有独特的优势。因此，利用MATLAB这一先进的科学计算语言来辅助物理学的教学工作必将大大提高教学效率。另外，MATLAB起点低、功能强、易学易用以及兼有数值运算和符号运算功能的优点，可以初步掌握这门科学计算语言，并在整个物理学习过程中不断反复使用是完全必要和可行的。运动学的任务是描述随时间的推移物体空间位置的变动，不涉及物体间相互作用与
9、运动的关系。本文在力学中主要讨论如何使用MATLAB描述质点理想模型的运动，最后引入伽利略变换，它和物理学一条基本原理即相对性原理密切相关。质点平面运动指质点在平面上的曲线运动。这时，质点经常改变运动方向，速度、加速度等物理量的矢量性更突出。如何选择坐标系的问题更加重要。本文在质点运动方面，主要讨论抛体运动，在理想情况下，受空气阻力、斜抛等得运动轨迹如何在MATLAB中体现出来。以及，已知速度、如何求加速度等。本文在热学方面主要处理了理想气体物态方程、范德瓦耳斯方程如何用MATLAB描述出来。理想气体，只要在足够宽广的温度、压强变化范围内进行比较精细的研究，就可发现，气体的物态方程相当复杂，而
10、且不同气体所遵循的规律也有所不同。天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文2但在压强趋于零，其温度不太高也不太低的情况下，不同种类气体在物态方程上的差异可趋于消失，气体所遵从的规律也趋于简单。这种压强趋于零的极限状态下的气体称为理想气体。荷兰物理学家范德瓦耳斯在克劳修斯的论文的启发下，对理想气体的两条基本假定即忽略分子固有体积、忽略除碰撞外分子间相互作用力作出了两条重要修正，得出了能描述真实气体行为的范德瓦耳斯方程。在发现电现象2000多年之后，人们才开始对电现象进行定量的研究。1785年，库伦通过扭秤实验总结出两个静止电荷之间电相互作用的定量规律，通常称之为库仑定律。实验表明，静电力具有
11、叠加性。原则上，库仑定律加上静电力的叠加原理可以求解任意带电体之间的静电力。实验也指出，试探电荷在场中所受的静电力与试探电荷电量之比反映了电场本身的性质，该比值被称为电场强度。电场强度也具有叠加性，由场强的定义加上场的叠加原理可以求解任意带电体的场强分布。本文在电磁学中，主要研究如何用MATLAB求解电偶极子，带电粒子在电场中运动的问题。本文在物理题目的选取上，主要是普遍、常见的问题，意在将计算语言和物理课程的学习结合起来，起到相辅相成的作用。在程序的编写中，也力求简洁。天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文31力学问题11质点运动学在一些问题中，若物体的形状和大小可以忽略，则可以把该物
12、体视为具有一定质量的几何点，这就是所谓的质点。质点运动学的基本问题是；已知质点的运动学方程求质点的轨迹、速度和加速度；已知质点的速度或加速度求质点的运动方程和轨迹。下面，结合大家熟悉的几个具体例子来说明如何用MATLAB处理上述问题111已知质点的运动方程求其速度和加速度例某质点的运动学方程为KTJTIR351510（单位M，S），求T1S时质点的速度矢量。解题分析质点的位置矢量为KTZJTYITXTR，质点的速度矢量为KDTDZJDTDYIDTDXV，质点速度大小和方向余弦分别为222ZYXVVVVVVXCOSVVYCOSVVZCOS程序SYMSTR10,15T,5T3用数组表示位置矢量VD
13、IFFR,T求速度VSQRTSUMV2求速度矢量长度，即速度矢量的大小ALPHAACOSV1/VBETAACOSV2/VGAMMAACOSV3/V求速度矢量的方向角V1SUBSV,T,1,ALPHASUBSALPHA,T,1,BETASUBSBETA,T,1,GAMMASUBSGAMMA,T,1求T1S时质点的速率和方向角，使用了置换命令的函数SUBS运行结果V1212132ALPHA15708BETA07854GAMMA07854天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文4112已知质点的运动方程求质点的轨迹例设一物体以抛射角，速度0抛出，落点与射点在同一水平面，且不计空气阻力。求物体在空
14、气中飞行的时间、落点距离和飞行的最大高度。解题分析质点运动学，有2021COSTATXX2021SINTATVYY解出T，它就是落点时间ITIT有两个解，只取其中的一个有效解，然后求最大飞行距离MAXX。100MAXCOSTVXMATLAB程序CLEARALLY00X05取初始位置，为了画出竖抛运动，未将X0取在原点。V0INPUTV0THETAINPUTTHETA输入抛射速率和岀射角度V0XV0COSDTHETAV0YV0SINDTHETA输入初速度的X分量和Y分量AY981AX0加速度的Y分量和X分量TFROOTSAY/2,V0Y,Y0解出方程的根，求飞行时间。有两个解，只取有效解TFMA
15、XTF落点时间T001TF为了画图，取时间数组YY0V0YTAYT2/2XX0V0XTAXT2/2T时刻，质点的位置XFMAXX,飞行达到的最远距离，即射程YFMAXY,飞行中达到的最大高度GRIDON,HOLDON画网格，保持图形PLOTX,Y,画图，XLABELX,YLABELY坐标标注HOLDOFF仿真结果与讨论运行该程序，例如，取初速度030，岀射角分别取35,45,55,65，75,85，90，则可画出图11所示曲线，并在命令窗口中给出相应的射程、飞行时间和最大高度。天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文5图11抛体的运动轨迹在上述程序中，我们设定了目标高度为零。我们还可对上述
16、程序进行修改，使其能预先设定目标高度。113考虑空气阻力的抛射体运动例一物体在有阻力的空气中作抛体运动，设抛体质量为M，初速度为0（可设19,500YXVV），受到的空气阻力大小与速率V的一次方成正比，B是比例系数。求抛体的运动轨迹和速度的X、Y分量以及速率V随时间的变化。解题分析以地面为参考系，以抛出点为原点建立直角坐标系。质点受重力和空气阻力的作用，其运动微分方程为VBGMDTRDM22令Y1X,Y2DX/DT,Y3Y,Y4DY/DT,将方程写成一阶微分方程组的形式2/1222/122424443422221YYMBYGDTDYYDTDYYYMBYDTDYYDTDY天津职业技术师范大学20
17、11届本科生毕业论文6再用命令函数ODE45解此常微分方程组。MATLAB程序M1为简单起见，取M1BINPUTB输入B值，例如，B03T,YODE45EX1,00015,0,5,0,19,B,M使用了数值法解微分方程的命令函数ODE45VSQRTY,22Y,42SUBPLOT2,1,1绘制子图PLOTY,1,Y,3绘制运动轨迹，即XY曲线，注意Y1X,Y3YSUBPLOT2,1,2PLOTT,Y,2,T,Y,4,T,V绘制速度的X，Y分量以及速率V时间T的变化曲线。函数文件FUNCTIONYDOTEX1T,Y,FLAG,B,MYDOTY2B/MY2SQRTY22Y42Y498B/MY4SQR
18、TY22Y42运行结果如图12所示。可以改变B值（例如B分别取03和0）来观察运动轨迹和速度的X分量、Y分量及速率V随时间的变化。（AB03天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文7BB0图12有空气阻力时抛射体的运动轨迹及速度随时间的变化114已知加速度求速度、运动方程和轨迹例一质点平面运动的加速度为0,0,SIN,COSBABATBATAAYX。初始条件为0,00000YAXBVTX。求质点轨迹。解题分析将加速度对时间求积分可得速度，将速度对时间求积分可得位置坐标。在得到参数方程后，给定时间数组，就可以画出运动轨迹。TTXXXDTTAVV00TTYYYDTTAVV00TTXDTTVXX
19、00TTYDTTVYY00MATLAB程序CLEARALLSYMSTABV0XV0YX0Y0VXVYAXAYTT1T2V0X0V0YBX0AY00初始条件AXACOSTAYBSINT加速度的X分量和Y分量。VXV0XINTAX,T,0,T1,VYV0YINTAY,T,0,T1,速度的X分量和Y分量XAINTVX,T1,0,T2YINTVY,T1,0,T2求参数方程XVPASUBSX,A,B,1,05,3天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文8使用了VPA计算数值；使用SUBS用数据替换A和B。YVPASUBSY,A,B,1,05,3运行结果VXASINT1VYBCOST1XCOST2Y5
20、00SINT2下面绘制质点的轨迹CLEART20012PIXCOST2Y500SINT2PLOTX,Y,XLABELX,YLABELY从图13给出了程序的运行结果，可知质点的运动轨迹是椭圆。图13质点的轨迹12卢瑟福散射（RUTHERFORDSCATTERING研究例卢瑟福等人发现用粒子轰击金箔时有些入射粒子散射偏转角很大，甚至超过90。卢瑟福于1911年提出原子必有以带正电的核心，即原子核；此即原子结构的行星模型。天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文9已知粒子的质量为M，以速度0V接近电荷为ZE的重原子核，瞄准距离为B，如图所示。设原子核质量比粒子大很多，可以近似看作静止。求粒子接近
21、重原子核最近距离D。画出粒子在不同初始条件下的轨道，并通过改变初始条件来研究影响散射角的因素。解题分析粒子受静电力始终指向重核中心，粒子在一平面内运动。设Z轴垂直于此平面且通过重核中心，则粒子所受静电力对Z轴的力矩为零，即对Z轴的角动量守恒。粒子以速度0V运动，对Z轴的角动量是0BMV，粒子最接近重核（距离为D）时，速度V应与粒子至核的连线垂直，角动量为DMV。于是0BMVDMV或DBVV0（1）在散射过程中，只有库仑斥力作用，故能量守恒。20222121MVDKZEMV（2）其中，左边第二项是库仑斥力势能。联解（1）、（2）式，可得D的表达式。选择在直角坐标系，原点O位于力心重核处。根据牛顿
22、运动定律，粒子的运动方程在直角坐标OXY中的投影方程为2/322222YXMXKZEDTXD2/322222YXMYKZEDTYD令,1XYDTDXY/2，YY3，DTDYY/4，则上述方程组可写为2/32321324432/3222112221YYMYKZEDTDYYDTDYYYMYKZEDTDYYDTDY令粒子沿OX方向入射，入射速率为0V，初始条件为0,4030201YYYVYXY。为了能得到多粒子的运动轨迹，程序中采用INPUT函数给出不同初始条件。MATLAB程序天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文10求粒子接近重原子核最近距离D。SYMSVV0BKZEMDD,VSOLVEV
23、V0B/D,MV2/2KZE2/DMV02/2,D,V运行结果D1/2/M/V022KZE22K2Z2E4M2V04B21/2V2V03BM/2KZE22K2Z2E4M2V04B21/2即22202202BMVKZEMVKZED画出粒子在不同初始条件下的轨道Y0INPUT请输入初始条件例如，可输入201100LINE0,0,MARKER,MARKERSIZE,50,COLOR,RTEXT2,0,靶粒子HOLDONT,YODE23EX2F,0142,Y0,3AXIS2020,2020PLOTY,1,Y,3,HOLDON以下是独立的函数文件，文件名为EX2FM,其中MKZEP/2。FUNCTION
24、YDOTEX2FT,Y,FLAG,PYDOTY2PY1/SQRTY1Y1Y3Y33Y4PY3/SQRTY1Y1Y3Y33运行结果如图14所示。图14粒子的散射轨道天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文112热学问题21理想气体物态方程理想气体是将实际气体外推到压强趋于零的极限情况下得到的一个理想模型。1857年，克劳修斯进一步提出了理想气体的微观模型，并通过计算气体的压强得到了理想气体的物态方程。而在此之前，理想气体物态方程是由气体三大实验定律外推得到的。例编写一个绘制带有等高线的理想气体状态方程PVRT的曲面。解题分析理想气体的物态方程为RTPV。其中，P，V，分别为气体的压强、体积和
25、摩尔数，R为气体普适常数，其值为R831J/MOLK图21理想气体状态方程曲面图MATLAB程序CLEARR831P1201E5V1201E3V,PMESHGRIDV,P天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文12TPV/RMESHCV,P,T,XLABELV,YLABELP,ZLABELT,运行结果如图21所示。实验指出，理想气体状态方程在一定程度上反映了真实气体的性质，但对低温和高密度状态下的气体以及气体和液体之间的相变却无能为力，因而是一个理想的“永久气体”状态方程。22范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程1873年，荷兰物理学家范德瓦耳斯（VANDERWAALS在克劳修斯的理想气体模型和安
26、德鲁斯发现的临界点现象的启发下，考虑了分子体积和分子间吸引力这两个因素，对理想气体进行了修正，得到了能描述真实气体行为的范德瓦耳斯方程RTBVVAP020其中，常数A和B分别是1MOL范氏气体的压强修正系数和体积修正系数，其数值随气体种类的不同而异。下表1列出了几种气体的A，B值及临界参量。表1几种气体的A、B值及临界参量气体A103PAB105PAPCTCK1033MVCAR013490033274797891508676009682CO03606004280729079304064001284CO01456003954344925132894701186HE0003414002371224
27、9251965007112H00246100266812804933289600800NE00209100169726892244468005092N013500038643348851260897011592O01363003184497950154492000955221范德瓦耳斯气体等温线例编写一个绘制范德瓦尔斯气体等温线的程序，要求输入温度值后便可画出天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文13相应的等温线。解题分析以二氧化碳为例，从表1查得36060A，310042800B，由范德瓦尔斯方程RTBVVAP2可绘制等温线簇，温度选取如图所示。MATLAB程序V006000111E3
28、TINPUTTB00428E3A03606R831PRT/VBA/V2GRIDON,PLOTV,P,AXIS0,04E3,2E7,6E7HOLDON运行结果如图22所示天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文14图22范德瓦耳斯气体等温线范德瓦尔斯方程不仅对气体性质的描述优于理想气体物态方程，而且还能描述液相及气、液两相转变的性质以及临界点的特征。222临界参数范德瓦尔斯等温线中有一个特殊的状态临界点。临界点所对应的压强、体积和温度分别称为临界压强CP、临界体积CV和临界温度CT。在临界点所发生的气液相变与在低于临界温度时的相变完全相同，属于二级相变；而低于临界点是的气液相变属于一级相变。
29、在临界点以上，气体是不能够通过等温压缩被转变为液相的。系统在临界点具有许多特殊性质，称为临界现象。下面来介绍临界点的确定。例由范德瓦尔斯物态方程求临界参量CP、CV、CT。解题分析从图可以看出，临界点是一拐点，它同时满足下列条件0TVP，022TVP利用上述拐点条件，将范德瓦尔斯方程对V求导并联解方程，便可求得范德瓦尔斯气体的三个临界参量。MATLAB程序CLEARSYMSABRTD1DIFFPA/V2VBRT,VD2DIFFD1,VPC,VCSOLVED1,D2,V,PTCSOLVEPCA/VC2VCBRT,T运行结果PC1/27A/B2VC3BTC8/27A/B/R即227BAPC；BVC
30、3，BRATC278天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文153电磁学问题31求电偶极子在其所在平面产生的电场中任一点P的电位例已知电偶极子中两电荷Q和Q的距离为L。计算中可取CQL191061,3。解题分析设场点P到Q的距离为1R和2R，则Q单独存在时P点的电位分别为10141RQU20241RQU由电位叠加原理，电偶极子产生的电场在P点的电位为21UUUMATLAB程序CLEARQ16E19单位电荷电量C09E9L30偶极子正负电荷之间的距离LX5055YXX,YMESHGRIDX,YR1SQRTX1/22Y02电荷距离空间P（X，Y）点的距离R2SQRTX1/22Y02UQC01/
31、R11/R2求出空间任意一点P（X，Y）的电位PLOT1/2,0,RO,1/2,0,R标出负电荷HOLDON,PLOT1/2,0,RO,1/2,0,R标出正电荷CCONTOURX,Y,U,KCLABELC画等位线并标出电位值AXISSQUARE运行结果如图31所示天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文1631电位梯度与电场强度电位是标量，它在空间中每点都有一定的数值，所以电位是标量场。标量场在空间中沿不同方向的变化率称为梯度，对电位场而言称为电位梯度，用GRADU或U来表示。可以证明，电位梯度U和电场强度E的关系为KZUJYUIXUUUGRADE利用上式，可从已知的电位分布求电场强度。3
32、2由电位的表示式计算电场并画出等电位线和电场方向解题分析如果已知空间的电位分布,ZYXUU则空间的电场强度为KZUJYUIXUUE按照本题的要求，可利用读入字符串的指令INPUTUX,Y,S来输入电位方程。在MATLAB中，梯度函数的调用格式为GRADIENT（），它是靠数值微分得到的。因此，空间观测点应取得密一些，以获得较高的精度。MATLAB程序CLEARALL天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文17UINPUT请输入电位方程，UX,Y,S例如，取UX,YLOGX2Y2。XMAX5YMAX5NGRID20绘图区从XXMAX到XMAX，网格线数为20XPLOTLINSPACEXMAX
33、,XMAX,NGRID绘图用X的数组X,YMESHGRIDXPLOTX，Y取同样范围，生成二维网格UPLOTEVALU执行输入的字符串U,计算各点U的值EXPLOT,EYPLOTGRADIENTUPLOT电场等于电位的负梯度CLFSUBPLOT1,2,1,MESHCUPLOT划分子图；绘制含等位线的三维曲面XLABELXYLABELYZLABELUSUBPLOT1,2,2,AXISXMAX,XMAX,YMAX,YMAX规定等位线的范围CSCONTOURX,Y,UPLOT画等位线，CS是等位线值CLABELCS标出等位线的值HOLDONQUIVERX,Y,EXPLOT,EYPLOT保持图形，在原
34、图形上叠加矢量场图XLABELXYLABELYHOLDOFF图32LOG22YXU的电位分布与电场分布天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文18运行上述程序，所得结果如图32所示。33带电粒子在电磁场中的运动例设质量为M，带电量为Q的粒子在电磁场中的运动微分方程为BVQEQDTRDM22选场中某点为原点，以E为YO方向，B沿ZO方向，建立坐标系OXYZ。令MQB，上式的投影方程为0222222DTZDDTDXMQEDTYDDTDYDTXD令DTDZYZYDTDYYYYDTDXYXY/,/,/,654321，上述方程可改写为下列一阶微分方程组066524434221DTDYYDTDYYMQ
35、EDTDYYDTDYYDTDYYDTDYMATLAB程序符号法求离子运动微分方程的特解并绘图CLEARSYMSWXYZTBEMQEINPUTEBINPUTB输入E和B值X,Y,ZDSOLVED2XQB/MDY,D2YQE/MQB/MDX,D2Z0,X00,Y00,Z00,DX0001,DY06,DZ0001初始条件取X0Y0Z00,DX0001,DY0001Q16E2M002XSUBSX,Y,ZXX1,YX2,ZX3,EZPLOT3X1,X2,X3运行上述程序，例如，取E4，B8可得下列特解并给出图33天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文19X15/16COS32/5T49/640SI
36、N32/5T1/2T15/16Y15/16SIN32/5T49/640COS32/5T49/640Z1/100TAE4,B8BE001,B8CE8,B1图33带电粒子在电磁场中的运动下面我们给出一段用数值方法求解该问题的程序，用以比较。Q16E2M002B220E101FIGURESTRD1ENEQ0,BNEQ0STRD2E0,BNEQ0STRD3ENEQ0,B0FORI13T,YODE23EX3F,00120,0,001,0,6,0,001,Q,M,BI,EIAXESUNIT,NORMALIZED,POSITION,00293I1032500620280658PLOT3Y,1,Y,3,Y,5
37、,LINEWIDTH,2GRIDONTITLESTRDI,FONTSIZE,12,FONTWEIGHT,DEMIVIEW51,18END函数文件是一个独立的文件，文件名为EX3FMFUNCTIONYDOTEX3FT,Y,FLAG,Q,M,B,EYDOTY2QBY4/MY4QE/MQBY2/MY60运行该程序，可得到与上图33相同的结果。天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文20结论从本文利用MATLAB语言对经典物理一些具体问题的分析，并得出最终结论，首先，应用MATLAB求解这些问题，使原来繁琐的手工计算变得简便，而且可将物理题中的解及一些特殊函数以图形的形式显示出来，形象、直观，便于
38、理解。而且MATLAB强大的科学运算、灵活的程序设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能，显示出很强的优越性。其次，应用MATLAB解决以上物理题方程的时候解决掉了手工计算式子多，计算繁杂，求解过程复杂的问题。得出的图形直观，对掌握物理问题有一定帮助。天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文21参考文献1孙祥MATLAB70基础教程北京清华大学出版社20062刘卫国MATLAB程序设计教程北京中国水利水电出版社北京20053陈怀琛MATLAB及其在理工课程中的应用指南西安西安电子科技大学出版社，20004张志涌精通MATLAB65版北京北京航空航天大学出版社，20045彭芳麟数学物理方程的M
39、ATLAB解法与可视化北京清华大学出版社，20056薛定宇,陈阳泉高等应用数学问题的MATLAB求解北京清华大学出版社,20047黄忠霖,黄京MATLAB符号运算及其应用北京国防工业出版社,20048苏金明,张莲花等MATLAB工具箱应用北京电子工业出版社,20049陆果基础物理学北京高等教育出版社,199710汪志城热力学统计物理（第三版）北京高等教育出版社,200311秦允豪热学第二版北京高等教育出版社,2004612漆安慎,杜婵英力学第二版北京高等教育出版社,2005613梁灿彬,秦光戎等电磁学北京高等教育出版社,2004514卢德馨大学物理学北京高等教育出版社,199815彭芳麟理论力学的计算机模拟北京清华大学出版社,2002天津职业技术师范大学2011届本科生毕业论文22致谢在此论文撰写过程中，要特别感谢我的导师的指导与督促，感谢他的谅解与包容。还得感谢我的母校、感谢所有授予我知识、帮助我的老师。还有同学们的帮助。在你们的帮助下完成了这篇论文。谢谢我的父母，没有他们辛勤的付出也就没有我的今天，在这一刻，将最崇高的敬意献给你们本文参考了大量的文献资料，在此，向各学术界的前辈们致敬
