1、164 碰 撞 教学要求 1.了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，解决一维碰撞问题。 2.了解对心碰撞与非对心碰撞 3.了解微粒的散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一 步了解动量守恒定律的普适性。 4.加深对动量守恒定律和机械能守恒定律的理解，解决简单的生产和生活 问题。 引入新课 在前面的实验中，我们发现两小车碰撞时总是符合动量守恒定律的，但碰 撞的结果却仍是多种多样的，有的小车碰后分开，但都朝一个方向运动，有的 小车碰后朝两个不同方向运动，还有的则粘在一起。为什么同属动量守恒，却 会产生这么多的可能性呢？（符合的结果有无数个） 。在这些可能之中，还有没 有什么其他的规
2、律在支配物体的运动？我们今天就要深入研究这个问题。 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1、演示小球碰撞（两个）实验 让 A 球摆下撞击原来静止的质量相等的 B 球，或 B 球摆下撞击原来静止 A 球。 实验现象：被碰后一球静止，另一球的上升高度几乎与原来等高，或着说 不会超出原来的高度。 分析：在碰撞时水平方向外力为零（竖直方向有向心力） ，因此水平方向动 量守恒。由上升的高度可计算出碰撞前后的速度大小，一方面该实验证明了 AB 碰撞前后动量守恒，另一方面也说明碰后的 AB 的能量不高于原来的总能量。因 为在该系统中，碰撞时只有 A 的动能、B 的动能与内能之间发生相互转换，所 以 A、B 的总动能减
3、少量转换成了内能，没有补充其他能量，所以不可能比原来 高。 拓展：同样道理如果不是人推物（这里人做功能把人的生物能转换给系统 的机械能增加） ，没有爆炸（没有化学能来转换为机械能 ）而只是两物体相撞， 说明在撞击中系统的机械能只能减少或保持不变，而不能增加。 碰撞类问题：特指两物体相撞的问题，两个物体在极短时间内发生相互作 用，一般都满足内力远大于外力，这种情况称为碰撞。 （人推箱子以及爆炸都不 属此类） 2、碰撞分析 碰撞的全过程：设光滑水平面上， 质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动，B 的左端连有轻 弹簧。在位置 A、B 刚好接触，弹簧 开始被压缩
4、，A 开始减速，B 开始加速；到位置 A、B 速度刚好相等（设为 v） ， 弹簧被压缩到最短；再往后 A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到位置弹簧 A A B A B A B v1 v v1/ v2/ 刚好为原长，A、B 分开，这时 A、B 的速度分别为 21v和 。全过程系统动量一定 是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。 弹簧是完全弹性的。系统动能减少全部转化为弹性势能，状态 系统动能最小而弹性势能最大；弹性势能减少全部转化为动能；因此 、状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可 以证明 A、B 的最终速度分别为： 121211,vmvmv 。 （这个
5、结论最好背下来。 ） 弹簧不是完全弹性的。系统动能减少，一部分转化为弹性势能， 一部分转化为内能，状态系统动能仍和相同，弹性势能仍最大，但比小； 弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动 能有损失（一部分动能转化为内能） 。这种碰撞叫非弹性碰撞。 弹簧完全没有弹性。系统动能减少全部转化为内能，状态系统 动能仍和相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B 不再分开，而是共同 运动，不再有过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B 最终 的共同速度为 1221vmv 。 在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为： 212121 vvvEk 这个结论最好背下来 3、
6、概念 1弹性碰撞 在弹性力作用下，碰撞过程只产生机械能的转移，系统内无机械能的损失 的碰撞，称为弹性碰撞。 举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等 之间的碰撞皆可视为弹性碰撞。 2非弹性碰撞 (1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞。 (2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在 起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。 注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹 性碰撞。 4、讨论： (1)由 vB 表达式可知 vB 恒大于零，即 B 球肯定是向前运动的，这与生活中 观察到的各种现象是吻合的. (
7、2)由 vA 表达式可知当 mAm B 时，v A0，即碰后 A 球依然向前 即碰后 A 球反弹，且一般情况下速度也小于 v0 了 .当 mAm B 时， vA0，v Bv 0，这就是刚才看到的实验，即 A、B 两球互换动量的情形. (3)讨论极端情形：若 mB时，v A-v0，即原速反弹；而 vB0，即几 乎不动.这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形.（在热学部分中气体分子与器壁 碰撞的模型就属于这种情形）. (4)由于 vA 总是小于 v0 的，所以通过碰撞可以使一个物体减速（在核反应 堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子）. 二、对心碰撞和非对心碰撞 1对心碰撞 两球
8、碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同条直线上，碰 撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。 注意：发生对心碰撞的两个物体，碰撞前后的速度都沿同一条直线，它们 的动量也都沿这条直线，在这个方向上动量守恒。 2非对心碰撞 两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线不在同条直线上，碰 撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞，也 叫斜碰。斜碰也遵循动量守恒定律，但情况较复杂，中学阶段不作要求。 注意：发生非对心碰撞的两个小球，可以将小球速度沿球心连线和垂直球 心连线两个方向分解，在这两个方向上应用动量守恒定律列式求解。 三、散射 1、散射：
9、 在粒子物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒 碰撞。这些微观粒子相互接近时并不发生直接接触，这种微观粒子的碰撞叫做 散射。 由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在磁撞后飞 向四面八方。 2、如何正确理解非对心碰撞与散射? 诠释 (1)非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维 碰撞问题如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时 通常将动量守恒用分量式表示如： m1v1x+m2v2xm 1v1x /+m2v2x /， m1v1y+m2v2ym 1v1y /+m2v2y /， (2)在用 粒子轰击金箔 时， 粒子与金原子核碰
10、撞(并不直 接接触)后向各个方向飞出，即发生 散射其散射角 满足以下关系式 cot/2=4 0Mv2b/2Ze2 其中 Z 为金原子的原子序数，M 是 粒子的质量，o 为真空中的介电常 数，其他物理量见图所示从上式可以看出，b 越小， 越大当 bo 时， 180 0， 粒子好像被弹回来一样 微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能 相等英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子 一维弹性碰撞的普适性结论 新课标人教版选修 3-5 第 15 页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞 击静止的物体） ，本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适
11、用的一般性结 论。 在一光滑水平面上有两个质量分别为 、 的刚性小球 A 和 B，以初速度 、 运1m2 1v2 动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞） ，碰撞后它们的速度分别为 和 。我们的任12 务是得出用 、 、 、 表达 和 的公式。1m21v212v 、 、 、 是以地面为参考系的，将 A 和 B 看作系统。v2 由碰撞过程中系统动量守恒，有 2121vmvm 有弹性碰撞中没有机械能损失，有 21 由得 21 vvm 由得 2 将上两式左右相比，可得 21 vv 即 或 1212v2 碰撞前 B 相对于 A 的速度为 ，碰撞后 B 相对于 A 的速度为 ，11v 121v 同理碰撞前
12、 A 相对于 B 的速度为 ，碰撞后 A 相对于 B 的速度为 ，22 故式为 或 ，其物理意义是：21v1v 碰撞后 B 相对于 A 的速度与碰撞前 B 相对于 A 的速度大小相等，方向相反； 碰撞后 A 相对于 B 的速度与碰撞前 A 相对于 B 的速度大小相等，方向相反； 故有 结论 1对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小 不变，方向相反（即以原速率弹回） 。 联立两式，解得 21121mvv 2112 下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。 若 ，即两个物体质量相等21m ， ，表示碰后 A 的速度变为 ，B 的速度变为 。v1v2v1v 故有
13、结论 2 对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即 碰后 A 的速度等于碰前 B 的速度，碰后 B 的速度等于碰前 A 的速度） 。 若 ，即 A 的质量远大于 B 的质量21m 这时 ， ， 。根据、两式，12112m02 有 ， 1v212v 表示质量很大的物体 A（相对于 B 而言）碰撞前后速度保持不变。 若 ，即 A 的质量远小于 B 的质量21m 这时 ， ， 。根据、两式，21221m021 有 ， 2v121v 表示质量很大的物体 B（相对于 A 而言）碰撞前后速度保持不变。 综合，可知： 结论 3 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质
14、量，则质量大 的物体碰撞前后速度保持不变。 至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论 1和结论 3得出。 以 为例，由结论 3可知 ，由结论 1可知 ，即21m1v21v ，将 代入，可得 ，与上述所得一致。1212vv1v212v 以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。 练习如图所示，乒乓球质量为 m，弹性钢球质量为 M（Mm） ，它们一起自高度 h 高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与 钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。 解析： 乒乓球和弹性钢球自状态 1 自由下落，至弹性钢球刚着地（状态 2）时，两者速
15、度相 等 则ghv2ghv2 弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态 3） ，弹性钢球速率仍为 v，方向变为竖直向上 紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态 4）乒乓球速率变为 v 由结论 3可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为 v，方向为 竖直向上） ； 由结论 1可知，弹性钢球与乒乓球 碰前瞬间（状态 3）乒乓球相对于弹性钢 球的速度为 2v，方向为竖直向下，弹性 钢球与乒乓球碰后瞬间（状态 4）乒乓球 相对于弹性钢球的速度为 2v，方向为竖 直向上。 则 v=3v 由 得gH2h93 鸟击落飞机 我们知道，运动是相对参考系而言的，当鸟儿与飞机相对而行时，虽然鸟儿的速度
16、不 是很大，但是飞机的飞行速度很大，这样对于飞机来说，鸟儿的速度就很大。速度越大， 撞击 的力量就越大。 比如一只 045 kg 的鸟，撞在速度为 80kmh 的飞机上时，就会产生 1 500N 的力， 要是撞在速度为 960kmh 的飞机上，那就要产生 216x10 5N 的力。如果是一只 18kg 的鸟 撞在速度为 700kmh 的飞机上，产生的冲击力比炮弹的冲击力还要大，所以浑身是肉的 鸟儿也能变成击落飞机的“炮弹” 。 1962 年 11 月，赫赫有名的“子爵号”飞机正在美国马里兰州伊利奥特市上空平稳地 飞行，突然一声巨响，飞机从高空中栽了下来，事后发现酿成这场空中悲剧的最魁祸首是 一
17、只 在空中慢慢翱翔的天鹅。 在我国也发生过类似的事情。1991 年 10 月 6 日，海南海口市乐东机场，海军航空兵 的一架“014 号 ”飞机腾空而起，突然 “砰”的一声巨响，机体猛然一颤，飞行员发现左前 三角挡风玻璃完全破碎，令人庆幸的是飞行员凭着顽强的意志和娴熟的技术使飞机平稳地 降落在跑道上，究其原因是一只迎面飞来的小鸟。 瞬间的碰撞会产生巨大冲击力的事例，不只发生在鸟与飞机之间，也可发生在鸡与汽 车之间。 如果一只 15kg 的鸡与速度为 54kmh 的汽车相撞时产生的力有 2 800N 之多。一次， 一位汽车司机开车行驶在乡间公路上，突然一只母鸡受惊，猛然在车前跳起，结果冲破汽 车前窗，一头撞进驾驶室。并使司机受了伤，可以说，汽车司机没有被母鸡撞死真算是幸 运。
