1、1.2 动量 动量守恒 学案 2 【学习目标】 1理解动量的概念，知道冲量的定义。 2理解冲量与动量的矢量性，知道动量的变化也是矢量会正确计算一维的动量变化 3理解动量守恒定律的确切含义和表达式 4知道动量守恒定律的适用条件和适用范围，会用动量守恒定律解释现象。 【学习重点】 掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件 【知识要点】 1、动量（momentum） （1）定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。P = m v 单位：kgm/s （2）特点： 状态量： 矢量性： 我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向。 2、动量的变化量： （1）定义
2、：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为 p 和 p，则 p= p p 为物 体在该过程中动量的变化。 （2）注意：动量变化p 是矢量。方向与速度变化量v 相同。一维情况下：p=m= m 2- m 1 3、系统 内力和外力 （1）系统：相互作用的物体组成系统 （2）内力：系统内物体相互间的作用力。 （3）外力：外物对系 统内物体的作用力。 4、动量守恒定律（law of conservation of momentum） （1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个 结论叫做动量守恒定律。 （2）公式：m 1 1+ m2 2= m1 1+ m 2 2 （3）
3、注意点： 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞） ； 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向； 同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的） 条件：系统不受外力，或受合外力为 0。要正确区分内力和外力；当 F 内F 外 时，系统动量可视为守恒。 【典型例题】 例 1.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上， 枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ） A.枪和子弹组成的系统动量守恒 B.枪和车组成的系统动量守恒 C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒 D.枪、子弹、车组成的
4、系统动量守恒 解：本题 C 选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组 成的系统时，这个因素是不用考虑的根据受力分析，可知该系统所受合外力为 0，符合动 量守恒的条件，故选 D 规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所 受合外力为 0。 例 2. （多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块 A 和 B，并列紧靠着放在光滑的水平 面上，其质量分别为 mA=2.0kg，m B=0.90kg它们的下底面光滑，上 表面粗糙另有质量 mC=0.10kg 的铅块 C(其长度可略去不计)以 vC=10m/s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面(见图
5、)，由于摩擦，铅块 最后停在本块 B 上，测得 B、C 的共同速度为 v=0.50m/s，求：木块 A 的速度和铅块 C 离开 A 时的速度 解：设 C 离开 A 时的速度为 vC，此时 A、B 的共同速度为 vA，对于 C 刚要滑上 A 和 C 刚离 开 A 这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCvC=(mA+mB)vA+mCvC (1) 以后，物体 C 离开 A，与 B 发生相互作用从此时起，物体 A 不再加速，物体 B 将继 续加速一段时间，于是 B 与 A 分离当 C 相对静止于物体 B 上时，C 与 B 的速度分别由 vC 和 vA变化到共同速度 v因此，可改选 C 与 B 为研究对象，
6、对于 C 刚滑上 B 和 C、B 相对静 止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知 mCvC+mBvA=(mB+mC)v (2 由(l)式得 m CvC=mCvC-(mAm B)vA 代入(2)式 m CvC-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v 得木块 A 的速度 所以铅块 C 离开 A 时的速度 例 3.（人船模型）在静止的湖面上有一质量 M=100kg 的小船，船上站 立质量 m=50kg 的人，船长 L=6m，最初人和船静止当人从船头走到船 尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力) 解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后 退的平均
7、速度为 x/t，系统水平方向动量守恒方程为 故 ()0LxmMtt1.2mxLM 规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒取 人前进的方向为正方向，设 t 时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为 L/t，船 在此时间内后退了 x 距离，则船后退的平均速度为 x/t， 水平方向动量守恒方程为 故 ()0LmMtt3mxLM 这 一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度 x/t 是相对于地球的，而人前进的速度 L/t 是相对于船的。相对于不同参 考系的速度代入同一公式中必然要出错 例 4.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为 M 的原子核，
8、放射出一个质量为 m 的 粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为 v0，原子核剩余部分的速率等于（ ） 解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可 不计，系统的动量守恒放射前的瞬间，系统的动量 p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩 余部分对地的反冲速度为 v，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度 v=v0- v，系统的动量 p2=mv-(M-m)v=m(v0-v)-(M-m)v 由 p1=p2，即 0=m(v0-v)-(M-m)v=mv0-Mv 故选 C。 规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。 例 5.质量为
9、30kg 的小孩以 8m/s 的水平 速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平 板车的质量为 90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。 解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。 规定小孩初速度方向为正，则： 相互作用前： v1=8m/s， v2=0， 设小孩跳上车后他们共同的速度速度为 v ，由动量守恒定律得 m1v1=(m1+m2) v 解得 v = 21=2m/s 数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。 【达标训练】 1、物理学中把物体的质量与速度的乘积_叫做_ _。它是_量， 它的方向为_。 m v 0 2、两个或两个以上的物体组成一个力学系统，
10、系统内两个物体之间的相互作用力称为 _，系统以外的物体对系统的作用力称为_。 3、如果一个系统_，或_ _，则这个系统的_保持不变， 这就是动量守恒定律。 4、一小船相对地面以速度 v1向东行驶，若在船上以相对于地面的速率 v 水平向西抛出一 个质量为 m 的重物，则小船的速度将 ( ) A不变 B增大 C减小 D改变方向 5、关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 ( ) A只要系统内存在着摩擦力，系统的动量的就不守恒 B只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 C只有系 统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 D只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒 6、一颗子弹水
11、平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B 用一根弹性良好的轻 质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块 A 及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、 两木块和弹簧组成的系统 ( ) A动量守与恒、机械能守恒 B动量不守恒、机械能守恒 C动量守恒、机械能不守恒 D无法判断动量、机械能是否守恒 7、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A 球的动量是 8kgm/s，B 球的动量是 5kgm/s，A 球追上 B 球时发生碰撞，则碰撞后 A、B 两球的动量 可能值是 ( ) Ap A=6kgm/s，P B=7kgm/s Bp A=3kgm/s，P B=10kgm/s Cp A=2k
12、gm/s，P B=14kgm/s Dp A=5kgm/s，P B=18kgm/s 8、两个小球在一条直线上相向运动，若它们相互碰撞后都停下来，则两球碰前 ( ) A质量一定相等 B速度大小一定相等 C动量一定相同 D总动量一定为零 9、甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞。碰撞前，甲球向左运动，乙球向右运动，碰撞后 一起向右运动，由此可以判断 ( ) A甲的质量比乙小 B甲的初速度比乙小 C甲的初动量比乙小 D甲的动量变化比乙小 10、一人站在某车的一端，车原来相对于光滑地面静止，则( ) A人从车的一端走向另一端的过程中，车向相反方向运动 B人在车上往返行走时，车的运动方向保持不变 C人在车上走
13、动时，若人相对车突然静止，则车因惯性沿人运动的相反方向作匀速运动 D人在车上走动时，若人相对车突然静止，则车也同时停止运动 11、如图所示，车厢长度为 L，质量为 M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为 m 的物 体以初速度 v0向右运动，与车厢壁来回碰撞 n 次后，静止在车厢中，此时车厢速度为 ( A0 Bv 0，水平向右 Cmv 0/（Mm） ，水平向右 Dmv 0/（Mm） ，水平向右 12、甲、乙两个物体在同一直线上同向运动甲物体在前、乙物体在后，甲物体质量为 2kg，速度是 1m/s，乙物体质量是 4kg，速度是 3m/s。乙物体追上甲物体发生正碰后，两 v0AB m 0 物体仍沿
14、原方向运动，而甲物体的速度为 3m/s，乙物体的速度是多少？ 13、质量为 m 的物体 A，以一定的速度 v 沿光滑的水平面运动，跟迎面而来速度大小为 v/2 的物体 B，相碰撞，碰后两个物体结合在一起沿碰前 A 的方向运动且它们的共同速度大小 为 v/3，则物体 B 的质量是多少？ 14、质量为 M 的气球下吊一架轻的绳梯，梯上站着质量为 m 的人，气球以 v0速度匀速上升。 如果人加速向上爬，当他的速度达到 v 时，气球的速度为多少？ 【达标训练参考答案】 1、mv，动量，矢，物体的运动方向（即速度 方向） 2、内力，外力 3、不受外力， 所受外力之和为零，动量 4、B 5、D 6、C 7、A 8、D C 10、AD 11、C 12、2m/s 13、0.8m 14、v 0 Mvm)( 【反思】 收 获 疑 问
