1、5.3 机械能守恒定律 一、选择题(本题共 10 个小题，每小题 7 分，共 70 分，每小题只有一个选项正确，请将正确选 项前的字母填在题后的括号内) 1(2012 年豪州模拟)第 16 届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 11 月 27 日在广州举行亚运会 中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示， 这些物体从被抛出到落地的过程中( ) A物体的机械能先减小后增大 B物体的机械能先增大后减小 C物体的动能先增大后减小，重力势能先减 小后增大 D物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 2如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现
2、将一小球从图示位置静止释放，不计 一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( ) A斜劈对小球的弹力不做功 B斜劈与小球组成的系统机械能不守恒 C斜劈的机械能守恒 D小球重力势能减小量等于斜劈动能的增大量 3如图所示，一均质杆长为 r，从图示位置由静止开始沿光滑面 ABD 滑动， AB 是半径为 r2 的 圆弧， BD 为水平面则当杆滑到 BD 位置时的速度大小为( ) 14 A. B. gr2 gr C. D22gr gr 4如图所示， A、 B 两球质量相等， A 球用不能伸长的轻绳系于 O 点， B 球用轻弹簧系于 O点， O 与 O点在同一水平面上，分别将 A、 B
3、 球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹 簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在 同一水平面上，则( ) A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 B两球到达各自悬点的正下方时， A 球动能较大 C两球到达各自悬点的正下方时， B 球动能较大 D两球到达各自悬点的正下方时， B 球受到向上的拉力较大 5如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速 度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( ) A小球的机械能守恒 B重力对小球不做功 C绳的张力对小球不做功 D在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总
4、是等于小球动能的减少 6如图所示，重 10 N 的滑块在倾角为 30的斜面上，从 a 点由静止下滑，到 b 点接触到一个 轻弹簧滑块压缩弹簧到 c 点开始弹回，返回 b 点离开弹簧，最后又回到 a 点，已知 ab0.8 m， bc0.4 m，那么在整个过程中下列说法不正确的是( ) A滑块动能的最大值是 6 J B弹簧弹性势能的最大值是 6 J C从 c 到 b 弹簧的弹力对滑块做的功是 6 J D滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 7(2011 年芜湖模拟)如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动小 环从最高点 A 滑到最低点 B 的过程中，其线速度大小的平方 v2随下
5、落高度 h 变化的图象可能是 图乙所示四个图中的( ) A B C D 8如图所示，一很长的、不可伸 长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳 两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于地面； b 球质量为 3m，用手托住， 高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后， a 可能达到的最大高度为( ) A h B1.5 h C2 h D2.5 h 9(2012 年阜阳模拟)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水 面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法中不正确的是( ) A运动员到达最低点前重力势能始终减小 B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力
6、做负功，弹性势能增加 C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 10(2012 年蚌埠模拟)一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在 t0 时球被击出，飞行中球的 速率与时间的关系如图所示若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息不能求出( ) A高尔夫球在何时落地 B高尔夫球可上升的最大高度 C人击球时对高尔夫球做的功 D高尔夫球落地时离击球点的距离 二、非选择题(本题共 2 个小题，共 30 分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤， 有数值计算的要注明单位) 11(15 分)AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端
7、 B 与水平直轨道相切，如图所示一 小球自 A 点起由静止开始沿轨道下滑已知圆轨道半径为 R，小球的质量为 m，不计各处摩 擦求： (1)小球运动到 B 点时的动能 (2)小球下滑到距水平轨道的高度为 1/2R 时速度的大小和方向 (3)小球经过圆弧轨道的 B 点和水平轨道的 C 点时，所受轨道支持力 FNB、 FNC各是多大？ 12(15 分)一个质量 m0.20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上的 B 点弹簧的上端固定于环的最高点 A，环的半径 R0.50 m，弹簧的原长 l00.50 m，劲度系 数 k4.8 N/m.如图所示，若小球从图中所示位置 B 点由静止开始
8、滑到最低点 C 时，弹簧的弹 性势能 Ep0.6 J取 g10 m/s 2.求： (1)小球到 C 点时的速度 vC的大小； (2)小球到 C 点时，与圆环间的弹力大小和方向 (3)若把该装置放在光滑水平面上，其他条件不变， vC的大小也不变，需对小球做多少功？ 1 解析：若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用， 这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加，故 D 正确 答案：D 2 解析：不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能 守恒，故选 D. 答案：D 3 解析：虽然杆在下滑过程中有转动发生，
9、但初始状态静止，末状态匀速平动，整个过程无机 械能损失，故由械能守恒定律得： mv2 mg 12 r2 解得： v .故 B 正确gr 答案：B 4 解析：整个过程中两球减少的重力势能相等， A 球减少的重力势能完全转化为 A 球的动能， B 球减少的重力势能转化为 B 球的动能和弹簧的弹性势能，所以 A 球的动能大于 B 球的动能，所 以 B 正确；在 O 点正下方位置根据牛顿第二定律，小球所受拉力与重力的合力提供向心力，则 A 球受到的拉力较大，所以 D 错 答案：B 5 解析：小球受重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力，小球克服摩擦力做功，机械能减少，A 错； 重力做功，B 错；绳子的拉力与
10、小球的运动方向垂直，始终不做功，故 C 正确；小球动能的减 少等于克服摩擦力和重力所做的总功，所以 D 错 答案：C 6 解析：滑块能回到原出发点所以机械能守恒，D 正确；以 c 点为参考点，则 a 点的机械能为 6 J， c 点时的速度为 0，重力势能也为 0，所以弹性势能的最大值为 6 J，从 c 到 b 弹簧的弹力对 滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为 6 J所以选 A. 答案：A 7 解析：设小环在 A 点的初速度为 v0，由机械能守恒定律得 mgh mv2 mv 得 12 12 20 v2 v 2 gh，可见 v2与 h 是线性关系，若 v00，正确； v00，正确，故正确选项是
11、A.20 答案：A 8 解析：在 b 落地前， a、 b 组成的系统机械能守恒，且 a、 b 两物体速度大小相等，根据机械能 守恒定律可知： 3mgh mgh (m3 m)v2则 v ， b 球落地时， a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动， 12 gh 上升过程中机械能守恒， mv2 mg h，所以 h ，即 a 可能达到的最大高度为 12 v22g h2 1.5h，B 项正确 答案：B 9 解析：到达最低点前高度始终在降低，所以重力势能始终减小，故 A 正确绳张紧后的下落 过程，伸长量逐渐增大，弹力做负功，弹性势能增大，故 B 正确在蹦极过程中，只有重力与 系统内弹力做功，故机
12、械能守恒，C 正确重力势能的改变与重力做功有关，重力做功只与始 末位置高度差有关，与零势能面的选取无关，故 D 错误 答案：D 10 解析：球刚被击出时 v031 m/s，根据机械能守恒，小球到达最高点时重力势能最大，动能 最小，所以 v19 m/s 时小球处于最高点由 mv mgh mv2，可求最大高度为 30 m；仍根 12 20 12 据机械能守恒，小球落地时速度与击出时速度相等，所以高尔夫球 5 s 时落地；研究击球过程， 根据动能定理，人做的功 W mv ，由于 m 未知，所以求不出 W；研究球的水平分运动，由 12 20 x vxt，其中 vx19 m/s， t5 s，可求得 x9
13、5 m，故选 C. 答案：C 11 解析：(1)根据机械能守恒定律 Ek mgR. (2)根据机械能守恒定律 Ek Ep mv2 mgR 12 12 小球速度大小 v gR 速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 30.(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒定律，在 B 点 FNB mg m ， v2BR mgR mv 12 2B 解得： FNB3 mg 在 C 点： FNC mg. 答案：(1) mgR (2) v ，速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成 30gR (3)FNB3 mg， FNC mg 12 解析：(1)小球从 B 至 C 的过程中 机械能守恒由 Ep 减 Ek 增 Ep 增 得： mgh mv Ep 12 2C 又 h CD R(1cos 60) 解以上两式得： vC3 m/s. (2)设小球在 C 点受到圆环的弹力 FN沿半径向上 由牛顿第二定律得： F 弹 FN mg m v2CR 即 kR FN mg m v2CR 解得 FN3.2 N，方向沿半径向上 (3)装置水平放置时，对小球做的功应与装置竖直放置时重力做功相同 即 WF WG mgR(1cos 60) 解得 WF1.5 J. 答案：(1)3 m/s (2)3.2 N 沿半径向上 (3)1.5 J
