1、Comment 公公公公公1: 已换题 Comment 公公公公2: 标题已改 物理粤教修 2 第一章 抛体运动 第二节 运动的合成与分解 课前自主预习 1. 分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是 ，物体的实际运动就是合运动 答案：分运动 2. 运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成 (1)同一条直线上的两分运动的合成：同向 ，反向 (2)不在同一条直线上的两分运动合成时，遵循 答案：相加 相减 平行四边形定则 3.运动的分解：已知合运动求分运动，叫做运动的分解 (1)运动的分解是运动的合成的 (2)分解方法：根据运动的实际效果分解或 分解 答案：逆过程 正交
2、 4. (双选) 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ） A由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的 B由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法 C物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 解析：如果分运动确定了，合运动也是唯一确定的，A 错，合运动分解为两个分运动 时，可以根据运动的实际效果分解或正交分解，B 对，任何形式的运动，可以用两个或两 个以上的分运动来代替，只要分运动和合运动的运动效果一样就可以，所以 C错，D 对。 答案: BD 5. (单选) 对运动的合成与分解，理解正确的是：（ ） A是为了把复杂的运动转化为简单
3、或已知的运动 B运动的分解就是把一个运动分前后两步完成 C运动的合成就是把两个运动的物体看成一个物体 D合运动的速度总是大于每个分运动的速度 解析：对一个运动的分解的目的是把复杂的运动转化为简单或已知的运动，我们更容易 分析，A 正确；所有分运动和合运动具有同时性，没有先后之分，B 错；运动的合成和分 解都是相对于同一个物体而言的，C 错；速度的合成遵循平行四边形定则，合速度可能大 于分速度，也可能等于分速度，也可能小于分速度，D 错。 答案：A 课堂互动探究 知识点 1 分运动与合运动 新知探究 2012年 4月 22日至 27日，中俄海军在黄海水域举行了名为“海上联合2012”联合 军事演
4、习，演习的课题是“海上联合防御和保交作战”，按照作战筹划、实兵演习、海上阅 兵和交流研讨四个阶段组织。图 1-2-2为由某航空母舰起 飞的战斗机投弹时情景。 讨论： （1）假设战斗机正在匀速飞行，边飞行边投出炮弹， 若忽略空气阻力不计，我们可以观察到从战斗机投出的 炮弹一直处于战斗机的 。 图 1-2-2 （2）由于 ，炮弹离开飞机时，在水平方向有与飞机相同的速度，炮弹在水平 方向上做与飞机速度相同的 运动；又由于受到 的作用，炮弹在竖直 方向上做 运动；故从地面上看炮弹一直在飞机的正下方下落。 （3）我们把炮弹在空中的 称为炮弹的合运动，把炮弹在水平方向上的匀 速直线运动和竖直方向上的自由落
5、体运动称为炮弹的两个 。 （4）炮弹在水平方向上的分运动和在竖直方向上的分运动共同产生的效果与合运动的 效果是 。 答案：（1）正下方 （2）惯性 匀速直线 重力 自由落体 （3）实际运动 分运动 （4）相同的 重点归纳 1定义：如果一个物体实际发生的运动产生的效果与两外两个分运动共同产生的效果 相同，我们就把该物体实际发生的运动叫做这两个分运动的合运动，这两个运动叫做这一 实际运动的分运动。 2合运动与分运动的关系 (1)运动的独立性 一个物体同时参与两个(或多个 )运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干 扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理虽然各分运动互不干扰，但是它
6、们共同决定合运动的性质和轨迹 (2)运动的等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成) (3)运动的等效性 各分运动叠加起来与合运动有相同的效果 (4)运动的同一性 各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物 体发生的不同运动 例 1（单选）1. 关于合运动和分运动，下列说法正确的是（ ） A. 两个分运动是先后进行的 B. 两个分运动可以先后进行，也可以同时进行 C. 两个分运动一定是同时进行的 D. 先有两个同时进行的分运动，后有合运动 解析：根据分运动与合运动的等时性，个分运动与合运动总是同时开始，同时结束， 经历
7、时间相等，故 C 正确。 答案：C 触类旁通 1. (双选) 合运动与分运动的关系，下列说服正确的是（ ） A. 某分运动变化可以影响到合运动，但不会对其它分运动造成任何影响 B. 合运动的时间可 能等于各分运动时间之和 C. 合运动的时间一定等于分运动的时间 D. 一个合运动只能有两个互相垂直的分运动 解析：根据运动的独立性和等时性，A 、C 正确，B 错；一个合运动可以分解为两个 分运动，也可以分解为多个分运动，故 D 错。 答案：AC Comment 公公公公3: 已修改 知识点 2 运动的合成与分解 新知探究 一人一猴玩杂技，如图 123 所示，猴子沿直杆 由 A向 B匀速向上爬，向上
8、爬行的速度为 3m/s，同时人 用头顶着直杆水平匀速移动，移动速度为 4m/s，已知在 10 s 内，猴子由 A运动到 B，而人由甲位置运动到了乙 位置 讨论： （1）猴子实际的合运动可以分解成 方向的 与人一样匀速移动，和 方向的匀速沿杆爬行两个 互相垂直的分运动。 （2）猴子水平方向的位移，与人在水平方向的位移 一样，是 m，而竖直方向的位移为 m，从图 1-2-3上看，这两个位移所构成的平行四边形的对角线刚 好就是猴子的实际总位移，为 m。 （3）猴子水平方向的速度，与人在水平方向的位移一样，是 4m/s，而竖直方向的速 度为 3m/s，从图 1-2-3上看，这两个速度所构成的平行四边形
9、的对角线刚好就是猴子的实 际总速度，为 m/s。 (4)猴子运动的分位移、分速度的合成都遵循矢量的合成法则，即 定 则。 答案：（1）水平 竖直 （2）40 30 50 （3）5 （4）平行四边形 重点归纳 1定义 已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动（实际运动）求分运动叫运动的分解。 2运动的合成与分解的目的 运动的合成与分解的目的是把一些复杂的运动，例如曲线运动，简化为比较简单的运 动，例如直线运动，这样就可以应用已掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲 线运动。 3运算法则 运动的合成和分解是指位移、速度、加速度矢量的合成和分解，必须按实际情况进行， 遵循平行四边形定则 如果
10、各分运动都在同一直线上，我们可以选择沿该直线的某一方向作为正方向，与正 方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢量取负值，这时就可以把矢量运算简化为代数 运算。例如匀变速直线运动公式 和 等都属于这种情况。如果各atvt0201ts 分运动互成一定的角度，则要运用平行四边形定则、三角形定则等方法求解。 4两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动，这取决于它们的合速 度 v和合加速度 a是否共线( 如图 124 所示). 常见的类型有： (1)a0：性质为匀速直线运动或静止 (2)a恒定：性质为匀变速运动有以下三种情况： v、a 同向，物体做匀加速直线运动； v、a 反向，物体做匀减速
11、直线运动； v、a 成角度，物体做匀变速曲线运动(轨迹在 v、a 之间，和速度 v的方向相切，方向逐渐向 a的方向 接近，但不可能达到) 图 1-2-3 图 1-2-4 (3)a 变化：性质为变加速运动，加速度大小、方向都随时间变化 5运动分解的原则 （1）等效性原则，两个分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代； （2）符合实际的原则，根据实际分运动的效果将合运动分解； （3）解题方便原则，在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要进行正交分解。 例 2(双选 ) 关于运动的合成与分解，以下说法正确的是（ ） A由两个分运动求合运动，合运动不是唯一确定的 B由合运动分解为两个分运动，
12、可以有不同的分解方法 C物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动 D任何形式的运动，都可以用几个分运动代替 解析：如果分运动确定了，合运动也是唯一确定的，A 错，合运动分解为两个分运动 时，可以根据运动的实际效果分解或正交分解，B 对，任何形式的运动，可以用两个或两 个以上的分运动来代替，只要分运动和合运动的运动效果一样就可以，所以 C 错，D 对。 答案: BD 触类旁通 2.（单选）关于互成角度（不为零度和 180）的一个匀速直线运动和一个初速度不为零的 匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ） A一定是直线运动 B一定是曲线运动 C可能是直线，也可能是曲线运动 D以上答案都
13、不对 解析：要确定一个合运动到底是直线运动还是曲线运动，要把两个分运动的初速度合 成合初速度，再把两个分运动的加速度合成合加速度，若合初速度和合加速度在同一直线 上，则合运动是直线运动，否则是曲线运动。一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动， 初速度不在同一直线上，则合初速度和合加速度一定不在同一直线上，故合运动一定是曲 线运动，B 正确。 答案：B 方法技巧易错易混实验透视 方法技巧 小船渡河问题 如图 125 所示，v 1 为小船在静水中速度，v 2 为水流速度， 为 v1 与河岸的夹角， d 为河宽 (1)小船渡河的最短时间 小船渡河时间仅由 v1 垂直于河岸的分量 v1sin 决定，即
14、t ，与 v2 无关当 dv1sin 时，t 有最小值，过河最短的时间为 t (如图 12 5 甲) 2 dv1 图 125 (2)小船渡河的最小位移(分两种情况讨论 ) 当 v1v2 时，小船渡河的最小位移即为河宽，这时航向(船头的方向) 应斜向上游，则 cos ，且 v1v2 时才有可能垂直渡河(如图 125 乙 ) v2v1 当 v1v2 时，不论船头指向如何，船总要被水冲向下游，不可能垂直渡河设船头指 向与合速度方向成 角，合速度方向与水流成 角，如图 125 丙所示由图可知， 角越大渡河位移越小，以 v2 的顶点为圆心，以 v1 的大小为半径作图，很明显，只有当 90 时，渡河位移最
15、小即当船头指向和实际运动方向垂直时，渡河位移最小，为 s d. dsin v2v1 【例 3】河宽 d100 m，水流速度 v14 m/s，船在静水中的速度是 v23 m/s ，求： (1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移是多大？ (2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？ 图 126 图 127 解：设想水不流动，则船将以 v2 速度做匀速直线运动，设想船不开动，则船将以 v1 速 度顺水漂流，可见实际渡河时，渡船同时参与两个分运动，其合运动沿 v1 与 v2 矢量和的方 向做匀速直线运动(如图 12 6) ，由于分运动与合运动的等时性，船渡河时间等
16、于 v2 分 运动的时间 (1)不论 v1 与 v2 的大小如何，船头 v2 的方向垂直指向河岸时，渡河时间最短， t dv2 s 25 s. 1004 船经过的位移大小为 svt t 25 m125 mv21 v2 42 32 (2)因船速小于水速，故小船不能垂直过河虽然小船不能垂直过河，但有最短的路 程设合速度方向与水流方向的夹角为 ，如图 127 所示，根据几何关系有 sin ，s v2v1 dsin 则 t 50 s. sv合 dsin v21 v2 触类旁通 3一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是 3 m/s，小船在静水中的 速度是 4 m/s，求： (1)欲使
17、小船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ (2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ 解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图 1 所示 渡河最短时间 tmin s25 s dv2 1004 船经过的位移大小 Comment 公公公公公4: 此专题已做修 改 svt tmin 25 m125 m.v21 v2 32 42 图 1 图 2 (2)船的最短位移即为河宽，船的合速度的方向垂直于河岸，如图 2所示 船的合速度 v m/s m/sv2 v21 42 32 7 船头实际航行方向与河岸夹角的余弦值 cos v1v2 34 渡河时间
18、t s s. dv 1007 100 77 易错易混 绳子、杆末端速度随意分解 对于绳子与杆末端速度分解的问题，很多错误来自于不知道分解什么速度，分解速度 时向哪一个方向分解，所以合运动与分运动的判断，对此类问题尤其重要。 1. 绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。例 如题 4中，绳左端的速度就是船的速度 V，绳右端的速度是人的速度 v，v 与 V都是合速度。 2.绳身的“移动” 速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，个点均 相同，其方向总是沿着绳子方向。绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳 的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体
19、速度，也可能是物体速度的一个分量。 判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向， 那么绳身移动的速度就是物体的速度。例如题 4中，绳身移动速度在右端等于人的速度 v；若绳端物体速度方向与绳子有一定夹角时，则绳身速度就是物体的一个分速度，例如题 4中，绳身移动速度在左端就是小船速度 V的一个分量。 3.绳身的“转动” 速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳 端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴， 向上或向下转动的快慢。例如题 4中，小船靠岸的过程中，绳左端绕滑轮向下转动，则绳 左端转动速度的方向是垂
20、直于绳子向下的。 4.关联速度分解总结 （1） 绳子或杆末端运动速度的分解，应按运动的实际效果进行。 （2） 速度投影定理：不可伸长的绳或杆，尽管各点的速度不同，但各点速度沿绳或 杆方向的投影是相同的，即绳子、杆两个端点的合速度分解到沿绳子、杆方向的速度是相 等的，此速度称为“关联”速度。 【例 4】如图 128 所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时 刻绳的速度为 v，绳 AO段与水平面夹角为 ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速 度多大？ 图 128 错因：将绳的速度按图 129 所示的方法分解，则 v1 即为船的水平速度，v 1vcos . 上述错误的原因是没有弄清船
21、的运动情况实际上船是在做平动，每一时刻船上各点 都有相同的水平速度而 AO 绳上各点运动比较复杂，既有平动又有转动以连接船上的 A 点来说，它有沿绳的平动分速度 v，也有与 v 垂直方向的速度 vn，即转动分速度；A 点的 合速度 vA 即为两个分速度的和( 如图 1210)，v A . vcos 图 129 图 1210 正解：小船的运动为平动，而绳 AO 上各点的运动是平动加转动以连接船上的 A 点 为研究对象，如图 1210 所示，A 的平动速度为 v，转动速度为 vn，合速度 vA 即与船的 平动速度相同，由图可以看出 vA . vcos 触类旁通 5如图 1211 所示，车甲以速度
22、v1 拉车乙前进，乙的速度为 v2，甲、乙都在水平 面上运动，求 v1v 2. 图 1211 图 3 解：如图所示，将汽车乙的实际运动速度 v2 分解为沿绳方向的分运动和沿垂直于绳方 向的分运动，由于绳不伸长和缩短，必然应满足： v1= v2cos 即可求得：v 1 v2= cos 分析讲解此题时关键是要抓住垂直分量对绳的伸长和缩短不会产生影响只要平行 分量与汽车甲的运动速度相等即可保证绳不伸长和缩短。 答案：v 1 v 2= cos 6如图1-2-12所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在 竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B 点速度为v，则 A点速度是 。（ 为已知） 图 1-2
23、-12 Comment A5: 已经修改解析:设A点速度沿墙竖直向下 。Av 即杆A点的速度沿杆的分速度等于杆B点的速度沿杆的分速度相等。 根据速度投影定理： cos(90)cs 得 。tAv 答案： 随堂练习 一、单项选择题 1关于分运动和合运动，下列说法正确的是( A ) A两个分运动是同时进行的 B先有分运动，后有合运动 C两个分运动可以是先后进行，也可以是同时进行 D合运动的轨迹一定是曲线 解析：根据分运动与合运动的等时性及等效性可知选项 A对，选项 B、C 错；而合运 动既可为直线运动也可为曲线运动，故选项 D错 2小船在静水中速度为 v，现小船要渡过一条河流，渡河时小船的船头向垂直
24、对岸划 行若小船划行至河中心时，河水流速忽然增大，则渡河时间与预定时间相比，将( B ) A增大 B不变 C缩短 D无法确定 解析：船在流水中的运动，可认为船在静水中运动和水流运动的合成，由分运动独立 性知，两者互不干涉过河时间仅取决于河宽和船在静水中的速度，因此，当水流速度增 大时，过河时间不会发生变化 3一小船以一定的速度垂直于河岸向对岸航行，下列关于船所通过的路程、过河所用 的时间与水流速度的大小关系的说法中正确的是( D ) A水流速度越大，过河时间越短，路程越大 B水流速度越大，过河时间越长，路程越大 C路程和时间与水流速度无关 D过河时间与水流速度无关 解析：由运动的独立性原理可知
25、渡河时间决定于船速，与河水流速无关船的路程指 的是合运动的路程，与流速有关，故选项 D对 4下列关于运动的分解的说法，正确的是( B ) A一个在平面上的曲线运动不可能分解为直线运动 B一个初速度不为零的匀变速直线运动可分解为一个匀速直线运动和一个初速度为 零的匀加速直线运动 C沿斜面向下的直线运动可分解为一个水平方向的匀速直线运动和一个竖直方向的 匀加速直线运动 D一个匀速直线运动不可能再分解 解析：在平面上的曲线运动可以分解为两个直线运动；沿斜面下滑的物体有两种情况， 一种是匀速直线运动，这样可分为水平和竖直方向的匀速直线运动，另一种是匀变速直线 运动，加速度沿着斜面，故可分解为水平和竖直
26、方向的两个匀变速直线运动；任何一个矢 量均可分解，故选项 A、C、D 错，B 对 5关于运动的合成和分解，下述说法中正确的是( C ) A合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 B物体的两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动 C合运动和分运动具有同时性 Comment 公公公公公6: 已做修改D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动解析：合速度与分速度遵循平行四边形定则，故选项 A错；当物体的两个分运动都是 直线运动时，其合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，故 B、D 错 二、双项选择题 6已知两个分运动是互相垂直的，一个是匀速直线运动，一个是初速度为零的匀变速
27、 直线运动，则下列说法正确的是( BC ) A合运动一定是直线运动 B合运动一定是曲线运动 C合运动的加速度一定不变 D合运动的加速度可能改变 解析：两个分运动的合初速度方向与合加速度方向垂直，且合加速度恒定，故选项 B、C 对 课后巩固提升 一、单项选择题 1关于运动的合成与分解，以下说法不正确的是( D ) A由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的 B由合运动分解为两个分运动，可以有无数种分解方法 C任何一种形式的运动均可以由几个分运动替代 D合运动的速度大小一定大于任一个分运动的速度大小 解析：根据矢量三角形法作出矢量图即可作出正确判断 2降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若
28、风速越大，则降落伞( D ) A下落的时间越短 B下落的时间越长 C落地时速度越小 D落地时速度越大 解析：由分运动的独立性和等时性知，降落伞下落的时间与水平方向的风速无关，只 与所处的高度有关，故下落时间不变由运动的合成知，若水平方向的风速越大，则降落 伞落地时的速度越大 3下列说法正确的是( C ) A合运动和分运动互相影响，不能独立进行 B合运动的时间一定比分运动的时间长 C合运动和分运动具有等时性，即同时开始，同时结束 D合运动的位移大小等于两个分运动位移的大小之和 解析：合运动和分运动具有等时性、独立性和等效性，则选项 A、B 错，C 对；合运 动的位移大小应该等于分运动的位移矢量和
29、大小，故 D错 4如图 1-2-1所示，由 v1、v 2、v 3为边长组成的四个三角形，且 v1v 2v 3，根据运 动的合成，在四个图中三个速度 v1、v 2、v 3的合速度最大的是( ) 图 1-2-1 Comment 公公公公7: 已经加了解析解析：由三角形定则，在图 A中 v1、v 2的合速度大小为 v3，再与图中 v3合成，合 速度为 2v3，图 B中合速度为 0，图 C中 v3、v 2的合速度为 v1，与图中 v1再合成，合 速度为 2v1，图 D中的合速度为 2v2，其中最大的合速度为 2v3，故 A正确 答案：A 二、双项选择题 5如果两个分运动的速度大小相等，且为定值，则以下
30、说法中正确的是( AC ) A若两个分运动夹角为零，合速度最大 B若两个分运动的夹角为 90，合速度大小与分速度大小相等 C若两个分运动的夹角等于 120，合速度的大小等于分速度大小 D合速度的大小随两个分运动的夹角增大而增大 解析：用矢量三角形可知选项 A、C 正确 6关于合运动和分运动，以下说法中正确的是( AC ) A两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动 B不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C不在同一直线上一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运 动 D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动 7关于互成角度的两个初速度不为零的匀变
31、速直线运动的合运动，下列说法正确的是 ( CD ) A一定是直线运动 B一定是曲线运动 C一定是匀变速运动 D可能是直线运动，也可能是曲线运动 解析：两个分运动都是匀变速直线运动，分运动加速度都恒定，合加速度必恒定，所 以物体做匀变速运动用平行四边形定则分别求出两个分运动的合速度 v和合加速度 a.若 a与 v在一条直线上，则合运动为直线运动；若 a与 v不在一条直线上，则合运动为曲线 运动 8对于某一运动在某一时刻的两个分速度分别为 6 m/s和 8 m/s，则可以判断该运动 在该时刻的合速度大小可能为( BC ) A1 m/s B5 m/s C14 m/s D16 m/s 解析：速度的合成
32、遵循矢量的运算法则|v 1v 2|v 合 |v1v 2|，即 2 m/sv 合 14 m/s，故 选项 B、 C正确 9一小船在静水中运动的速度为 3 m/s，若要过一条宽为 60 m，河水流速为 4 m/s的 河，则下列说法中正确的是( CD ) A小船无论如何也不能渡过这条河 B小船相对于河岸的速度一定是 5 m/s C小船渡河的最短时间是 20 s D小船无论如何也不能抵达正对岸 解析：由运动独立性知渡河的最短时间 tmin s 20 s，由于 v 船 v 水 ，则不可 dv船 603 能到达正对岸 10如图 124 所示，小车 A以速度 v水平向右匀速运动牵引物体 B上升，在此过 程中
33、( BD ) 图 124 Comment 公公公公8: 已增加解析A物体 B匀速上升 B物体 B加速上升 C物体 B减速上升 D绳子的拉力大于物体 B的重力 解析：小车向右运动的速度，就是绳子末端的速度，为合速 度，它的两个分速度 v1和 v2，v 1是拉长绳子的速度，v 2是绳末端 向上摆动的速度。 所以 B上升的速度 V就等于绳伸长的速度。 V=v1=vcos 小车匀速向右运动， 逐渐减小，cos 变大， 可知，A 的速度 V变大，故 A做加速运动， 由 A得受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于 A的重力。 11小河宽为 d，河水中各点的水流速度与各点到较近河岸边 的距离成正比， v 水 k
34、x，其中 k ，x 是各点到近岸的距 4v0d 离当小船船头垂直河岸渡河时，船速为 v0，则下列说法中正确的是( BC ) A小船渡河时的轨迹为直线 B小船渡河时的轨迹为曲线 C小船到达距河对岸 处，船的渡河速度为 v0 d4 2 D小船到达距河对岸 处，船的渡河速度为 v0 3d4 10 解析：由曲线运动的特点知，选项 A错，B 对；当小船到达距河对岸 处时，水流的 d4 速度为 v 水 kx v 0，小船的合速度 v v0，当小船到达距河对岸 处 4v0d d4 v2水 v20 2 3d4 时，该点到较近河岸边的距离为 ，所以小船的合速度为 v0，所以 C对，D 错 d4 2 12一质点在
35、 xOy平面内从 O点开始运动的轨迹如图 125 所示，则质点的速度( BD ) 图 125 A若 x方向始终匀速，则 y方向先加速后减速 B若 x方向始终匀速，则 y方向先减速后加速 C若 y方向始终匀速，则 x方向先减速后加速 D若 y方向始终匀速，则 x方向先加速后减速 解析：根据题意，若 x方向始终匀速，故质点沿 x轴方向的外力为零，质点只受到 y 轴方向的外力作用，根据轨迹又可以确定速度方向（切线方向） ，又根据轨迹弯曲的方向确 定质点受到 y轴外力方向（外力指向轨迹弯曲的内侧） ，即质点合外力先沿 y轴向下，然后 沿 y轴向上，故质点沿 y轴先减速，后加速，B 正确；同理可判断 D
36、正确。 三、非选择题 13北风速度为 4 m/s，大河中的水流正以 3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮 船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度多大？什么方向？ v2 v1 v 车 解：水平方向上，船相对烟柱静止，其运动方向与烟柱相同，烟柱的方向与风向一致， 而北风南吹，故船的实际航向为正南，大小为 4 m/s.由于河水流动，轮船应该有一个分速 度：大小与 v 水 相等，方向与 v 水 相反，这样轮船才会朝正南方向行驶，如图 13 所示，v 风 为实际速度，是合速度，v 水 是分速度，v 船 是轮船相对于水的航行速度，是分速度 图 13 tan ，则 37 v水v风 34 即
37、船头应该与上游河岸成 53角航行 且 v 船 m/s5 m/s.v2水 v2风 32 42 14有一小船正在渡河，如图 123 所示，在离对岸 30 m 时，其下游 40 m 处有一 危险水域假若水流速度为 5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船从现 在起相对于静水的最小速度应是多大？ 图 123 图 14 解：设当小船到达危险水域前，恰好到达对岸，其合速度方向沿 AC 方向，合位移方 向与河岸的夹角 ，小船相对于静水的速度为 v1，水流速度 v25 m/s ，如图 14 所示此时 小船水平方向位移 x40 m，竖直方向位移 y30 m ，则小船相对岸的位移 s 50 x2 y2 m，sin .为使船速最小，应使 v1 与 v 垂直，则 v1v 2sin 5 m/s3 m/s. xs 3050 35 35
