1、学案 7 习题课：电磁感应规律的应用 学习目标定位 1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题 .2.掌 握电磁感应中动力学问题的分析方法.3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问 题 1感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动 势 En 或 EBLv. t 2垂直于匀强磁场放置、长为 L 的直导线通过电流 I 时，它所受的安培力 FBIL，安培 力方向的判断用左手定则 3牛顿第二定律：Fma，它揭示了力与运动的关系 当加速度 a 与速度 v 方向相同时，速度增大，反之速度减小当加速度 a 为零时，物体做 匀速直线运动 4电磁感
2、应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的. 一、电磁感应中的图象问题 1对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等， 往往是解题的关键 2解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，即是 Bt 图象还是 t 图象，或者 Et 图象、It 图象等 (2)分析电磁感应的具体过程 (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向 (4)用法拉第电磁感应定律 En 或 EBLv 求感应电动势的大小 t (5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式 (6)根据函数关系画图象或判断图象，注意分析斜率的意义及变化 例 1 ( 单选)在竖直方
3、向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环规定导体环中电流的正 方向如图 1 甲所示，磁场向上为正当磁感应强度 B 随时间 t 按图乙变化时，下列能正确 表示导体环中感应电流变化情况的是 ( ) 图 1 解析 根据法拉第电磁感应定律有：En nS ，因此在面积、匝数不变的情况下， t Bt 感应电动势与磁场的变化率成正比，即与 Bt 图象中的斜率成正比，由图象可知： 02 s，斜率不变，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为正值， 2 s4 s 斜率不变，电流方向为逆时针，整个过程中的斜率大小不变，所以感应电流大小不 变，故 A、B、D 错误，C 正确 答案 C 例 2 匀强磁
4、场的磁感应强度 B0.2 T，磁场宽度 l4 m，一正方形金属框边长 adl1 m，每边的电阻 r0.2 ，金属框以 v10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与 磁感线方向垂直，如图 2 所示求： 图 2 (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图 (2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的 it 图线；(要求写出作图依据) (3)画出 ab 两端电压的 Ut 图线(要求写出作图依据) 解析 如图 a 所示，线框的运动过程分为三个阶段：第阶段 cd 相当于电源；第阶段 cd 和 ab 相当于开路时两并联的电源；第阶段 ab 相当于电源分别如图 b、c、d 所
5、示 在第阶段，有 I1 2.5 A. Er 3r Blv4r 感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为 t1 s0.1 s. lv 110 ab 两端的电压为 U1I1r 2.50.2 V0.5 V 在第阶段，有 I20，ab 两端的电压 U2EBlv 2 V t2 s0.3 s l lv 4 110 在第阶段，有 I3 2.5 A E4r 感应电流方向为顺时针方向 ab 两端的电压 U3I33r 1.5 V ，t30.1 s 规定逆时针方向为电流正方向，故 it 图象和 ab 两端 Ut 图象分别如图甲、乙所示 答案 见解析 二、电磁感应中的动力学问题 1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安
6、培力作用，所以电磁感应问题往往与力学 问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 (2)求回路中的电流强度的大小和方向 (3)分析研究导体受力情况(包括安培力 ) (4)列动力学方程或平衡方程求解 2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓好受力情况和运动情况的动 态分析； 周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态 3两种状态处理 导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动， 处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析 例 3 如图 3 甲所示，两根足够长的直金属
7、导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜 面上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻一根质量为 m 的均匀直金属 杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场 方向垂直于斜面向下导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨 和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦 图 3 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力 示意图 (2)在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大 小 (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速
8、度的最大值 解析 (1)如图所示，ab 杆受：重力 mg，竖直向下；支持力 FN，垂直 于斜面向上；安培力 F 安，沿斜面向上 (2)当 ab 杆速度大小为 v 时，感应电动势 EBLv ，此时 电路中电流 I ER BLvR ab 杆受到安培力 F 安BIL B2L2vR 根据牛顿第二定律，有 mamgsin F 安mgsin B2L2vR agsin . B2L2vmR (3)当 a0 时，ab 杆有最大速度：vm . mgRsin B2L2 答案 (1)见解析图 (2) gsin (3) BLvR B2L2vmR mgRsin B2L2 针对训练 (单选)如图 4 所示，MN 和 PQ
9、是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知 导轨足够长，且电阻不计ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆开始 时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭 合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图象不可能是( ) 图 4 答案 B 解析 S 闭合时，若 mg，先减速再匀速，D 项有可能；若 mg，匀速，A 项 B2l2vR B2l2vR 有可能；若 FcFb BFcFd DFcFbFd 答案 D 解析 线圈从 a 到 b 做自由落体运动，在 b 处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流， 受到安培力作用，由于线圈
10、的上下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁 场，在 c 处线圈中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下 依然加速，因此线圈在 d 处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安 培力必然大于 b 处综合分析可知，选项 D 正确 7(双选) 如图 7 所示，在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方，有三个大小相同、 用相同金属材料制成的正方形线框，线框平面与磁场方向垂直A 线框有一个缺口， B、C 线框都闭合，但 B 线框导线的横截面积比 C 线框大现将三个线框从同一高度由静 止开始同时释放，下列关于它们落地时间说法正确的是 ( ) 图 7 A三个线
11、框同时落地 B三个线框中，A 线框最早落地 CB 线框在 C 线框之后落地 DB 线框和 C 线框在 A 线框之后同时落地 答案 BD 解析 A 线框由于有缺口，在磁场中不能产生感应电流，所以下落时不受安培力作用，故 下落的加速度一直为 g；设正方形边长为 l，电阻率为 ， B、C 线框的底边刚进入磁场时 的速度为 v，则根据牛顿第二定律知 mgB lma，即 ag 其中 Rm 4lS BlvR B2l2vRm 4lS 密16l2 密，所以加速度与线框横截面积无关，故两线框的运动情况完全相同，即在 A 线框之后 B、C 线框同时落地选项 B、D 正确 题组三 电磁感应中的动力学及能量综合问题
12、8(单选) 如图 8 所示，间距为 L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左 端用一阻值为 R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为 m、电阻也为 R 的金属棒，金属棒与 导轨接触良好整个装置处于竖直向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中现使金属棒以初 速度 v 沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为 q.下列说法正确的是 ( ) 图 8 A金属棒在导轨上做匀减速运动 B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 qRBL C整个过程中金属棒克服安培力做功为 mv2 12 D整个过程中电阻 R 上产生的焦耳热为 mv2 12 答案 C 解析 因为导体向右运动时受到向左的安培力作
13、用，且安培力随速度的减小而减小，所以 导体向右做加速度减小的减速运动； 根据 E ，qIt t ， t BLxt E2R BLx2R 解得 x ； 2RqBL 整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动能的减少量 mv2；整个过程中电路中产生 12 的热量等于机械能的减少量 mv2，电阻 R 上产生的焦耳热为 mv2. 12 14 9(单选) 如图 9 所示，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部 分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为 R 的定值电阻平直部分导轨 左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、电阻 也为
14、 R 的金属棒从高度为 h 处静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平直 部分导轨间的动摩擦因数为 ，金属棒与导轨间接触良好则金属棒穿过磁场区域的过程 中 ( ) 图 9 A流过金属棒的最大电流为 Bd2gh2R B通过金属棒的电荷量为 BdLR C克服安培力所做的功为 mgh D金属棒产生的焦耳热为 (mghmgd) 12 答案 D 解析 金属棒下滑到底端时的速度为 v ，感应电动势 EBLv，所以流过金属棒的最2gh 大电流为 I ；通过金属棒的电荷量为 q ；克服安培力所做的功为 BL2gh2R 2R BLd2R Wmghmgd；电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒
15、产生的焦耳热 为 (mghmgd)选项 D 正确 12 10(双选) 如图 10 所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个匀强磁场，磁场垂直斜 面向上、磁感应强度大小为 B，磁场垂直斜面向下、磁感应强度大小为 2B，磁场的宽度 MJ 和 JG 均为 L，一个质量为 m、电阻为 R、边长也为 L 的正方形导线框，由静止开始沿 斜面下滑，当 ab 边刚越过 GH 进入磁场区时，线框恰好以速度 v1 做匀速直线运动；当 ab 边下滑到 JP 与 MN 的中间位置时，线框又恰好以速度 v2 做匀速直线运动，从 ab 进入 磁场至 ab 运动到 JP 与 MN 中间位置的过程中，线框的机械能减少量为 E
16、，重力对线框 做功的绝对值为 W1，安培力对线框做功的绝对值为 W2，则( ) 图 10 Av1v241 Bv1v291 CEW1 DEW2 答案 BD 解析 线框两次都做匀速直线运动，说明受力平衡ab 边进入磁场时，由平衡条件得沿 斜面方向： Fmgsin ，FBI1L， I1 ，E1 BLv1 ， E1R 解得 F ab 边在磁场 中匀速运动时， B2L2v1R E23BLv2，I2 3BLv2R FFdcFabBI2L2BI2L 9B2L2v2R 由此得 v1v291，A 错， B 对；线框的机械能减少是由于安培力对它做负功，有 EW2，C 错， D 对，所以本题选 B、D. 11如图
17、11 所示，倾角为 的“U” 型金属框架下端连接一阻值为 R 的电阻，相互平行的金 属杆 MN、PQ 间距为 L，与金属杆垂直的虚线 a1b1、a2b2 区域内有垂直框架平面向上的 匀强磁场，磁感应强度大小为 B，a1b1 、a2b2 间距离为 d，一长为 L、质量为 m、电阻为 R 的导体棒在金属框架平面上与磁场上边界 a2b2 距离 d 处从静止开始释放，最后能匀速通 过磁场下边界 a1b1.重力加速度为 g(金属框架摩擦及电阻不计 )求： 图 11 (1)导体棒刚到达磁场上边界 a2b2 时速度大小 v1； (2)导体棒匀速通过磁场下边界 a1b1 时速度大小 v2； (3)导体棒穿越磁
18、场过程中，回路产生的电能 答案 (1) (2)2gdsin 2mgRsin B2L2 (3)2mgdsin 2m3g2R2sin2 B4L4 解析 (1)导体棒在磁场外沿斜面下滑，只有重力做功， 由机械能守恒定律得：mgdsin mv 12 21 解得：v1 2gdsin (2)导体棒匀速通过匀强磁场下边界 a1b1 时，由平衡条件： mgsin F 安 F 安BIL B2L2v22R 解得：v2 2mgRsin B2L2 (3)由能量守恒定律得： mgdsin Q mv mv 12 2 12 21 解得：Q2mgdsin . 2m3g2R2sin2B4L4 12.如图 12 所示，固定的光滑
19、平行金属导轨间距为 l，导轨电阻不计，上端 a、b 间接有阻 值为 R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为 ，且处在磁感应强度大小为 B、方向垂直于 导轨平面向上的匀强磁场中质量为 m、电阻为 r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨 上初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度 v0.整个运动过程 中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触已知弹簧的劲度系数为 k，弹簧的中心轴线与 导轨平行 图 12 (1)求初始时刻通过电阻的电流 I 的大小和方向； (2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为 v，求此时导体棒的加速度大小 a； (3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为 Ep，求导体
20、棒从开始运动直到停止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q. 答案 (1) ba Blv0R r (2)gsin B2l2vmR r (3)见解析 解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势 E1Blv0 通过 R 的电流大小 I1 E1R r Blv0R r 电流方向为 ba (2)回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为 E2Blv 感应电流 I2 E2R r BlvR r 导体棒受到的安培力大小为 FBI2l ，方向沿斜面向上 B2l2vR r 根据牛顿第二定律有：mgsin Fma 解得 agsin B2l2vmR r (3)导体棒最终静止，有：mgsin kx 压缩量 x mgsin k 设整个过程中回路中产生的焦耳热为 Q0，根据能量守恒定律有： mv mgxsin EpQ0 12 20 Q0 mv Ep 12 20 mgsin 2k 电阻 R 上产生的焦耳热 Q Q0 mv Ep RR r RR r12 20 mgsin 2k
