1、第二节 自由落体运动规律 课前自主预习 1自由落体运动的加速度 在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都_，这个加速度叫自由落体 的加速度，又叫_，通常用 g 来表示，计算中 g 一般取 _，近似计算时， g 取 _ 重力加速度的方向总是_的 2自由落体运动规律 (1)性质：自由落体运动是初 速度为_，加速度为_ 的_直线运动 (2)基本公式 速度公式：_. 位移公式：_. 速度和位移的关系：_. 平均速度： _.v 3(单选) 一物体从 H 高处自由下落，经时间 t 落地，则当它下落 时，离地的高度为( ) t2 A. B. C. H D. H H2 H4 34 32 4(单选) 一个
2、物体做自由落体运动，速度时间图象正确的是 ( ) 课前自主学习答案： 1.相同; 重力加速度; 9.8 m /s2; 10 m/s2 ; 竖直向下. 2.(1)零, g, 匀加速; (2)v t gt, s gt2, v 2gs, vt. 12 2t 12 3.解析：设离地的高度为 h，则 H gt2，H h g( )2，解得 h H. 12 12 t2 34 答案：C 4.解析：自由落体运动速度时间图象是一条过坐标原点的倾斜直线。 答案：C 课堂互动探究 知识点 1 探究自由落体运动的规律 新知探究 1猜想与假设：自由落体运动是一种变速直线运动，由于只受重力作用，这个力是 不变的，所以我们猜
3、想自由落体运动可能是一种简单的变速运动，即 。 2. 数学推理： 根据加速度的定义可得 vtv 0at 图 221 根据匀变速直线运动的速度是均匀增加的，则某一过程的平均速度为 v v0 vt2 由平均速度的定义可知 v st 物体做自由落体运动的初速度 v00 综合得 s gt2 12 即自由落体运动的位移和所对应的时间的平方成正比：St 2 3实验验证： 我们在第一节利用打点计时器记录自由落体的运动轨迹时，得到一条较为理想的纸带 的纸带如下图 222 所示。 图 222 结论：通过图 222 纸带的信息得出,在实验误差范围内 St 2，由此可验证自由下 落的物体的运动情况为 。 答案：1.
4、匀变速直线运动；3. 初速度为零的匀加速直线运动。 重点归纳 1. 自由落体运动规律 (1) 运动性质：初速度为零的匀加速直线运动。 (2) 重力加速度 定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫自 由落体加速度。因为仅在重力作用下产生的加速度，所以又叫重力加速度，通常用 g 表示。 产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的 方向：竖直向下，由于地球是一个球体，所以地球上各处的重力加速度的方向是不 同的 大小：与地球上的位置及距地面的高度有关在地球表面上，重力加速度随纬度的 增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小在地面 上的
5、同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的 大小不变。一般情况下 g=9.8m/s2，粗略计算时 g=10m/s2 下表列出了几个地方的重力加速度数字 地点 纬度 重力加速度 m/s2 北极 90 9.832 莫斯科 北纬 5545 9.8156 北京 北纬 3956 9.8012 广州 北纬 2306 9.7883 赤道 0 9.780 爪哇 南纬 6 9.7820 好望角 南纬 3356 9.7963 (3)自由落体运动的公式 速度表达式 vt _ 位移表达式 s_. 位移与速度的关系 v _.2t 平均速度公式： v (4) 自由落体运动的速度时间图象(
6、图 223) 图 223 是一条过坐标原点的倾斜直线。 由图像可求出某时刻的速度或达到某一速度所用的时间 直线的斜率为重力加速度的数值，即 tan g 图线与横轴所围“ 面积”为位移的大小( 即图 223 中的阴影部分 ) 答案: gt； gt2；2gs； vt； s/t 12 12 【例 1】小明在一次大雨后，对自家屋顶滴下的水滴进行观察，发现基本上每滴水下 落的时间为 1.5s，他由此估计出自家房子的大概高度和水滴落地前瞬间的速度你知道小 明是怎样估算的吗？ 解析：设水滴落地时的速度为 vt，房子高度为 h，则： vtgt101.5m/s15m/s h gt2 101.52m11.25m1
7、 答案：11.25m，15m/s 触类旁通 1.在上例中小明这样估测以后，拿着得出的数据高兴地告诉爸爸，可爸爸一看，就说 自家的房子实际没这么高，告诉他实际只有 9m 左右并要求小明根据房子的实际高度估 计一下水滴下落的实际速度是多大？聪明的小明仔细想了想，很快得出了结果同学们你 知道怎么算吗？ 解析：水滴在空气中下落时，实际上由于空气的阻力，下落加速度没有自由落体加速 度这么大故小明正确的估算应该是这样的： 由 s at2 得：a m/s28m/s 212ts5.19 所以 vtat81.5m/s12m/s 答案：12m/s 方法技巧易错易混实验透视 方法技巧 应用自由落体运动规律解题的方法
8、: 解决此类问题的方法比较灵活，一题常有多种解法，常用解题方法有：公式解析法、 比例法、图象法、逆向思维法。正确理解物理情景，灵活选取物理过程和规律，建立相关 联系是解好此类题的关键。 【例 2】一个物体从 H 高处自由落下，经过最后 200 m 所用的时间是 4 s，求物体下落 H 所用的总时间 T 和高度 H 各是多少( g 取 10 m/s2，空气阻力不计 ) 解析 : 解法一：基本公式法 根据题意画出小球的运动示意图如答图 221 所示，其中 t4 s，h200 m. 根据自由落体公式得：H gT2，H h g(Tt) 2. 12 12 得：hgTt gt2，所以 T7 s，H gT2
9、245 m. 12 12 解法二：平均速度法 由题意得最后 4 s 内的平均速度为： m/s50 m/sv ht 2004 因为在匀变速运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以下落至 最后 2 s 时的瞬时速度为：v t 50 m/s.由速度公式得下落至最后 2 s 的时间：t v vtg 5010 s5 s 所以 Tt 5 s s7 s，H gT2245 m . t2 42 12 解法三：vt 图象法 画出这个物体自由下落的 vt 图象，如答图 222 所示 开始下落后经时间(Tt) 和 T 后的速度分别为 g(Tt)、gT. 图线的 AB 段与 t 轴 间的面积表示在时间
10、t 内下落的高度 h.由 hg(T t)+ gTt/2t ，得 T 7 s，H gT2245 m . 2ht gt 2g 12 答案: 7 s ； 245 m 触类旁通 2. 从离地 500m 的空中自由落下一个小球，取 g=10m/s2，求： （1）经过多少时间落到地面； （2）从开始落下的时刻起，在第 1s 内的位移、最后 1s 内的位移； （3）落下一半时间的位移. 解析 : 由 h=500m 和运动时间，根据位移公式可直接算出落地时间、第 1s 内位移和 落下一半时间的位移.最后 1s 内的位移是下落总位移和前（n1）s 下落位移之差. （2）第 1s 内的位移： 因为从开始运动起前
11、9s 内的位移为： 所以最后 1s 内的位移为： h10=h-h9=500m-405m=95m （3）落下一半时间即 t=5s，其位移为 答图 221 答图 222 说明 根据初速为零的匀加速运动位移的特点，由第 1s 内的位移 h1=5m，可直接用 比例关系求出最后 1s 内的位移，即 h1h 10=119 h 10=19h1=195m=95m 同理，若把下落全程的时间分成相等的两段，则每一段内通过的位移之比： ht/2h t=1222=14 答案: （1）10s.（2）5m;95m. （3）125m. 随堂练习 一、单项选择题 用右图 225 所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从
12、开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为 h，受测 者的反应时 间为 t，则下列说法正确的是 ( ) .th .t h1 .th .t 解析： 由 h= gt2，得:t = ，故 t 1g 答案： 自由下落的物体第 n 秒内通过的 位移比第( n1)秒内通 过的位移多多少(g 取 10 m/s2)( ) A10 m B5(2n1) m C3(n1) m D. m n2n2 1 解析：s n gn2 g(n1) 2，s n1 g(n1) 2 g(n2) 2，ss ns n1 10 m 12 12 12 12 答案：A 3关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A物体做自由落体运动时不
13、受任何外力的作用 B在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动 C自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的 解析：做自由落体运动的物体只受重力，A 错；忽略空气阻力，还需要初速度为零， B 错；C 正确 ；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的， 当然速度变化快慢是一样的。D 错。 答案：C 4.关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ） A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用 B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动 C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动 D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快
14、慢是不相同的 图 225 解析：做自由落体运动的物体只受重力，A 错；忽略空气阻力，还需要初速度为零， B 错；C 正确 ；不同物体做自由落体运动的运动规律是完全一样的，所以加速度是一样的， 当然速度变化快慢是一样的。D 错。 答案：C 二、双项选择题 5 （双选）甲物体的重力比乙物体的重力大 5 倍，甲从 H m 高处自由落下，乙从 2H m 高处同时自由落下以下几种说法中正确的是（ ） A两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大 B下落 ls 末，它们的速度相等 C各自下落 lm 它们的速度相等 D下落过程中甲的加速度比乙大 解析：因为甲乙都是自由落体运动，所以运动规律完全一样，D 错；因
15、为是同时下落， 根据 可知同一时刻甲乙的速率一样大，A 错，B 正确；根据 知 C 正确；gtvt ghvt2 答案：BC 6.从高度为 125 m 的塔顶，先后落下 a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为 1 s， 则下列判断正确的是（g 取 10 m/s2 ） ( ) b 球下落高度为 20 m 时，a 球的速度大小为 20 m/s a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为 45 m 在 a 球接触地 面之前，两球的速度差恒定 在 a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 解析： 从高度为 125 m 的塔顶，先自由释放 a 球，从 释放到落地所用的时间为 t1=5 s ，自由释放这两个球的
16、时间差为 1 s，当 b 球下落高度为 20 m 时，a 球下落了 3 s 时 间，速度大小为 30 m/s， A 错误；当 a 球接触地面瞬间，b 球下落时间为 t2=4 s，b 球下 落的高度为 80 m，离地高度为 45m， B 正确 在 a 球接触地面之 前，a 球相对于 b 球作 向下的匀速直线运动，两球的速度差始终为 10 m/s ，两球离地的高度差逐渐增大， C 正 确、D 错误 答案： 课后巩固提升 一单项选择题(本题共 4 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题 目要求) 1下列关于自由落体加速度的说法中正确的是（ ） A任何物体下落的加速度都是 10m/s2 B
17、物体自由下落时的加速度称为自由落体加速度 C不同地区的自由落体加速度一定相同 D自由落体加速度的方向总是垂直向下的 解析：只有物体做自由落体运动时，其加速度才可称之为自由落体加速度，其方向竖 直向下，大小为 9.8m/s2；粗略计算时取 10m/s2；地球上不同地点的自由落体加速度不相同， 两极最大，赤道最小 （原因你清楚吗？不用急，后面会学到的） 答案：B 2水滴由屋顶自由下落，经过最后 2m 所用的时间是 0.15s，则屋顶高度约为（ ） A10m B12m C14m D15m 解析：设屋顶高 hm，水滴下落时间为 ts，则由自由落体规律及已知条件有： h gt2 h2 g（t0.15）
18、2 由两式解得： h10m，t1.4s11 答案：A 3从高处释放一小球甲，经过 0.5s 从同一地点再释放小球乙，在两小球落地前，则 （ ） A它们间的距离保持不变 B它们间的距离不断减小 C它们间的速度之差不断增大 D它们间的速度之差保持不变 解析：两球下落距离之差为：s gt2 g（t 0.5） 2 g（t ） ，114 可见两球下落距离之差随时间越来越大，故 A、B 均错 又因为速度之差为：vgtg（t0.5）0.5g可见， C 错，D 对 答案：D 4一根长度一定的绳子两端各拴一个物体，你手拿住上面的物体在二楼阳台外侧由 静止释放，两物体先后落到地面的时间差为 t1，若你在五楼阳台同
19、样静止释放，两物体先 后落到地面的时间差为 t2，则（ ） A B C D 无法确定21t12 解析：前后两次下端的球落地后，上端的球下落的距离 L 相同。根据自由落体运动 的末速度为 ，则五楼的高度 h 比较大，下端的球落地后，上端的球五楼的速度ghvt 比二楼的大，根据 可知速度大者时间短。tL 答案：B 二双项选择题(本题共 5 小题，在每小题给出的四个选项中，均有两个选项符合题 目要求) 5下面关于自由落体运动的说法正确的是（ ） A物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动 B物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动 C从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由
20、落体运动 D从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动影响很小，可以忽略，可以看 成自由落体运动 解析：根据自由落体运动定义为：物体仅在重力的作用下，从静止开始下落的运动叫 自由落体运动；还有，物体所受空气阻力对重力影响很小或没影响时可视为自由落体运动 可知答案为 BD。 答案：BD 6物体甲的质量是乙的 2 倍，物体甲从 H 高处、乙从 2H 高处同时自由落下，在它 们均未着地的过程中，以下说法正确的是（ ） A下落过程中，物体甲的加速度比乙的大 B下落过程中，同一时刻物体甲的速度比乙的大 C下落 1s 后，它们的速度相等 D各自下落 1m 时，它们的速度相等 解析：根据在同一地点，一切物
21、体在自由落体运动中的加速度都相同为 g 且自由落体 运动的瞬时速度 可知甲乙物体的瞬时速度在落地前时刻相等。根据重要推论一gtvt 以及初速度为零可知落地前下落距离 S 相同的瞬时速度相同。asv202t 答案：CD 7为了求出塔的高度，从塔顶自由下落一石子，除了需要知道重力加速度以外，还 需要知道下面那一项（ ） A石子从下落到落地所经历的时间 B最后 1S 内石子的位移 C最初 1S 内石子的位移 D第 1S 末的速度和地 2S 末的速度 解析：当知道物体运动的总时间，由 即可得塔的高度 H。如果知道最后 1S21gth 内石子的位移为 ，则利用 可得石子下落的时间 t，即可得塔h)(21
22、tgt 的高度 H。而最初 1S 内石子的位移和第一秒末、第二秒末物体的速度都是定值，是不可能 利用他们求出塔的高度的。 答案：AB 8 一竖直的墙壁上被分成四个相等的部分，一物体由点从静止释放做自由落 体运动，如图 226 所示，下列结论正确的是 ( ) 来源: 物体到达各点的速率 vBv Cv Dv E=1 23 物体通过每一部分时，其速度增量 vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD 物体从到的平均 速度 =vB 物体从到的平均速度 =vC来源: 解析： 物体到达、的时间之比为 tBt Ct Dt E=1 2，根3 据 v=gt，得 vBv Cv Dv E=1 2，这样可看出正确错
23、误；因为 vB =3 ，而 = ，所以物体从到的平均速度 =vB， 正确错误2E20v 答案： 931关于自由落体运动，下列说法中正确的是( ). (A)它是竖直向下， v0=0,a=g 的匀加速直线运动 (B)在开始连续的三个 1s 内通过的位移之比是 1:4:9 (C)在开始连续的三个 1s 末的速度大小之比是 1:2:3 (D)从开始运动起下落 4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时间之比为 123： ： 解析：由自由落体运动的定义 A 对;在开始连续的三个 1s 内通过的位移之比是 S : S : S =1 :3 :5 ,B 错；由 在开始连续的三个 1s 末的速度大小之比是tva
24、 =1:2:3，C 对; 由 s gt2,从开始运动起下落 4.9m、9.8m、14.7m，所经历的时123:v12 间之比为 1 3 答案：AC 三非选择题（根据题目要求作答） 10用滴水法可以测定重力加速度的值，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板 A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图 227 所示，仔细调节水龙头，使得耳朵 刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落首先量出水龙头口 离挡板的高度 h，再用秒表计时，计时方法是： 当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听 到一声水滴声，依次数“2,3”，一直数到“n”时，按下秒表按钮
25、停止时，读出秒表的示数为 t. (1)写出用上述所测量数据计算重力加速度 g 的表达式： _； 图 226 图 227 (2)为了减小误差，改变 h 的数值，测出多组数据，记录在表格中 (表中 t是水滴从水 龙头口到 A 板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图 228 中所示的坐标纸上 作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度 g 的值：g_( 要求两位有效数字). 次 数 高度 h/cm 空中运动时间 t/s 1 20.10 0.20 2 25.20 0.23 3 32.43 0.26 4 38.45 0.28 5 44.00 0.30 6 50.12 0.32 图 228 解析：(
26、1)滴水的周期就是水滴下落的时间，所以 t ，由 h gt2 得 g tn 1 12 2n 12ht2 (2)认真描点作图如答图 224，求出斜率 ktan g 可求得 g.解得 g9.6 ht2 12 m/s2 答图 224 答案：(1)g (2)9.6 m/s 2 图像见解析 2n 12ht2 11一条铁链 AB 长 0.49 m，悬于 A 端使它自由下垂然后让它自由下落，求 整个铁链在通过悬点正下方 2.45 m 处的小孔 O 时需要的时间是多少？ (取 g10 m/s 2) 解析：以 B 端为研究对象，当 B 端到达 O 点时，所需的时间为 t1，其位移为 h1，当 A 端到达 O 点
27、时，B 端自由下落的位移为 h22.45 m，所需的时间为 t2，由答 图 225 可知 h12.45 m 0.49 m1.96 m ，h 1 gt12，h 2 gt22， 12 12 tt 2t 1 7.410 2 s. 2h2g 2h1g 答案：7.410 2 s 答图 225 12水龙头开口竖直向下，直径为 1 cm，安装在离接水盆 75 cm 高处，现打开水龙 头，水沿竖直方向流下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中是不断减 小的，现测得水在水龙头出口处的速度大小为 1 m/s，求水流柱落到接水盆中时的直 径 （g=10 m/s 2） 解析： 水流下落达到稳定时，在任一段时间内，流过任一水柱截面的水的体积是一 定的，即各处流量相等.由于水在下落过程中的速度不断变大，所以横截面积不断变小 .如右 图所示 自由落体： =2gh20vt 流量相等： vDdvttD020 代入数值可得：d=0.5 cm 答案：0.5 cm 答图 226
