1、1.1 研究简谐运动 2 学习目标定位 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念 .2.知道简谐运动是一种 没有能量损耗的理想情况.3.理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、 速度、动能、势能的变化情况 1在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长(或缩短) 的长度成 正比，即 Fkx. 2机械能守恒定律：在只有重力(或弹力) 做功的物体系统内，动能与 势能(可以相互转化， 但总的机械能保持不变 3回复力：振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的 力 4当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动 就是简谐运动 5简谐运
2、动的能量，一般指振动系统的机械能振动的过程就是动能和势能互相转化的过 程. 一、回复力使物体做简谐运动 问题设计 如图 1 所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题： 图 1 1请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力 F 的方向是怎样的？位移 x 的 方向是怎样的？F 与 x 的方向有什么关系？ 答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力 F 的方向向左，位移 x 的方向向右，F 与 x 的方向 相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力 F 的方向向右，位移 x 的方向向左，F 与 x 的方向 相反 2由胡克定律知，弹簧的弹力 F 的大小与位移 x 的大小之间有怎样的关系？ 答案 由胡克定律知，
3、弹力 F 的大小与位移 x 的大小的关系为 Fkx . 3振子在运动过程中，弹力 F 与位移 x 之间存在着什么样的关系？ 答案 弹力 F 与位移 x 的关系为 Fkx. 要点提炼 1回复力 (1)回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力( 包括摩擦力)，或 几个力的合力，或某个力的分力 (2)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是 平衡位置 2简谐运动的动力学特征：回复力 Fkx. (1)k 是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时 k 为劲度系数)其值由 振动系统决定，与振幅无关 (2)“”号表示回复力的方向与位移的方向相反 延伸思考 做简谐
4、运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的？ 答案 加速度 a ，故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动) kxm 例 1 如图 2 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正确的 是( ) 图 2 A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大 D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体 受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力
5、故 A 正确，B 错误；回复 力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐 减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确 答案 AD 二、研究简谐运动的能量 问题设计 如图 3 所示为水平弹簧振子，振子在 A、B 之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是 如何变化的？请完成下表： 图 3 过程 弹力做功( 正、负) 能量转化 说明 AO 正功 弹性势能转化为动能 OB 负功 动能转化为弹性势能 BO 正功 弹性势能转化为动能 OA 负功 动能转化为弹性势能 不考虑阻力，弹簧振子振 动过程中只有弹力做功， 在任意时刻的动能和势能 之和不变，即机械
6、能守恒 要点提炼 1弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时， 动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小 2弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒， 所以振幅保持不变 3简谐运动忽略阻力造成的损耗，即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状 态 例 2 如图 4 所示，一弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质量 为 M. 图 4 (1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时_ 能和_能相互转化，总 _守恒 (2)在振子振动过程中，下列说法正确的是( ) A振子在平衡位置，动能最大，
7、势能最小 B振子在最大位移处，势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D在任意时刻，动能与势能之和保持不变 (3)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面，且 m 和 M 无相对滑动而一起 运动，下列说法正确的是( ) A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减小 解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅，振子振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守 恒 (2)振子在平衡位置两侧做往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变 最大，势能最大，所以 B 正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D 正 确；回
8、到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以 A 正确；振幅的大小与振 子的位置无关，所以选项 C 错误 (3)振子运动到 B 点时速度恰为零，此时放上质量为 m 的物体，系统的总能量即为此时弹簧 储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项 A 正确，B 错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项 C 正确，D 错误 答案 (1)振幅 动 弹性势 机械能 (2)ABD (3)AC 三、简谐运动中各物理量的变化规律 问题设计 如图 5 所示，水平弹簧振子在 A、B 之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下 表 图 5 振子的运动 位移 加速度(回复力) 速度
9、 动能 势能 OB 增大，方向向右 增大，方向向左 减小，方向向右 减小 增大 B 最大 最大 0 0 最大 BO 减小，方向向右 减小，方向向左 增大，方向向 左 增大 减小 O 0 0 最大 最大 0 OA 增大，方向向左 增大，方向向右 减小，方向向左 减小 增大 A 最大 最大 0 0 最大 AO 减小，方向向左 减小，方向向右 增大，方向向右 增大 减小 要点提炼 1简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的 变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点 2最大位移处是速度方向变化的转折点 3在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变
10、化 例 3 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向 做简谐运动，它围绕平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 6 所示，下列结论正确的是( ) 图 6 A小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小 B小球在 A、B 位置时，动能最大，加速度最大 C小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功 D小球从 B 到 O 的过程中，振动的能量不断增加 解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此 A 选项正确小球靠近平衡位置时， 回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功振动过程中总能量不变，因此 B、C、D 选项不正确 答案 A 四、判断一个振动为简谐运
11、动的方法 例 4 如图 7 所示，在劲度系数为 k，原长为 l0 的一端固定的弹簧下端挂一质量为 m 的小 物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度证明：小物块的振动是简 谐运动 图 7 解析 如图所示，物块在平衡位置 O 时，弹簧形变量为 x0，且 mgkx 0，物 块向下运动 x 时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力 设向下为正方向，Fmgk( xx 0)kx 可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反，指 向平衡位置，因此小物块的振动是简谐运动 答案 见解析 1关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A可以是恒力 B可以是方向不变而
12、大小变化的力 C可以是方向变化而大小不变的力 D一定是变力 答案 D 2.如图 8 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，下列关 于 A 受力的说法中正确的是( ) 图 8 A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C物块 A 受重力、支持力及 B 对它的恒定的摩擦力 D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案 D 解析 物块 A 受到重力、支持力和摩擦力的作用摩擦力提供 A 做简谐运动所需的回复力， 其大小和方向都随时间变化，D 选项正确 3关
13、于做简谐运动的物体的说法正确的是( ) A加速度方向与位移方向有时相同，有时相反 B速度方向与加速度方向有时相同，有时相反 C速度方向与位移方向有时相同，有时相反 D加速度方向总是与位移方向相反 答案 BCD 解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致， 选项 A 错误，D 正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时， 速度与位移的方向相反，故选项 B、C 正确 4关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是( ) A在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反 B在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同 C在某一段时间内，它
14、的回复力的大小增大，动能也增大 D在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小 答案 AD 解析 如图所示，设 O 为质点做简谐运动的平衡位置，它由 C 经过 O 到 B，又由 B 经过 O 到 C 的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的， 且质点由 B 到 O 和由 C 到 O 的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A 正确；质点的 位移的方向与加速度的方向总相反，B 不正确；质点振动过程中，当回复力增大时，其势 能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C 不正确；当质点的势能减小时，如从 C 到 O 或从 B 到 O 阶段，回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D 正确
