1、第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的 简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个 因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2） 约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计 算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘
2、的积做分子，分母相乘的积做分 母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有 公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。ab=c,当 b 1 时， ca。 一个数（0 除外）乘小于
3、 1 的数，积小于这个数。ab=c,当 b 1 时， c1 时，ca (a0) 除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b0) 除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a 三、分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： 连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转 化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方 法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再 算括号外面。 （ab）c=acbc 第四
4、单元比 比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相 当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 连比如：3：4：5 读作：3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几 比几。 例：1220= 1220= =0.6 1220 读作：12 比 20 区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外）， 比值不变。 4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数
5、。 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整 数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商， 不是比。 6、比和除法、分数的区别： 除法：被除数除号（） 除数（不能为 0） 商不变性质 除法是一种运算 分数：分子分数线（ ）分母（不能为 0） 分数的基本性质 分数是一个数 比：前项比号（） 后项（不能为 0） 比的基本性质 比表示两个数的关 系 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相
6、同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大 小不变。 分数除法和比的应用 1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。 3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比） （1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 乙甲几分之几 几分之几甲乙 （2）甲比乙多（少）几分之几？ 4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 5、画线段图： （1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。 两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 第五单元圆
7、 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心 O：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母 O 表示。 圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径 r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数 条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数 条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的 2 倍：d=2r 或 r=d2 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等
8、的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完 全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、 旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母 C 表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 表示。 即：
9、圆周率 = 周长直径3.14 所以,圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 周长公式：c=d, c=2r 圆周率 是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍 数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= r+d 三、圆的面积 s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图 像越接近长方形。 圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 长方形面积=长宽 所以：圆的面积=圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S 圆 =rr=r 2 2、几种图形，在面积相等的情况下，
10、圆的周长最短，而长方形的周长最长； 反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。 周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。 3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍， 圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 4、环形面积 =大圆 小圆=R 2-r 2 扇形面积=r 2n360（n 表示扇形圆心角的度数） 5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道 的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也 不同，间隔的距离是：2跑道宽度。 一个圆的半径增加 a 厘米，周长就增加 2a 厘
11、米。 一个圆的直径增加 b 厘米，周长就增加 b 厘米。 6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积 比是 4。 7、常用数据 =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 第六单元百分数（一） 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。 1、百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不 能带单位。分数不仅表示倍比关系，
12、还能带单位表示具体数量。百分数的分子 可以是小数，分数的分子只可以是整数。 注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母 是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是 100 的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个 0 要小写，不要与百分 数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%， 出米率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 100%。一般 出粉率在 70%、80%，出油率在 30%、40%。 2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
13、（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100 的分数，然后再化简成最 简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数） 然后化成百分数。 （5）小数化分数：把小数成分母是 10、100、1000 等的分数再化简。 （6）分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求 百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加 了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
14、 求甲比乙多百分之几：（甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几：（甲-乙）甲 3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 部分量百分率=一个数（单位“1”） 5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣、成数=几分之几、百分之几、小数 八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8 八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85 五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价 6、利率 （1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 税后利息=利息-利息的
15、应纳税额=利息-利息5% 注：国债和教育储蓄的利息不纳税 7、百分数应用题型分类 （1）求甲是乙的百分之几 （甲乙）100%=百分之几 （2）求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙100% （3）求甲比乙少百分之几 （乙-甲）乙100% 第七单元扇形统计图的意义 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表 示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫 百分比图。 2、常用统计图的优点： （1）条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的 多少。 （3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第八单元数学广角-数与形 2468101214161820（110） 规律：从 2 开始的 n 个连续偶数的和等于 n(n1)。 10(101)1011110 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
