1、1 练习六 气体分子运动论（一） 1两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强 相同，但体积不同。则分子数密度 相同 （p=nkT） ，气体的质量密度为 不同 （=nm） ，单位体积内气体分子的平均平动 动能为 相同 （填相同或不)kT23n(t 同） 2质量相等的氢气和氦气温度相同， 则氢分子和氦分子的平均平动动能之比为 1：1 ，kT)23t（ 单 个 分 子 的 氢气和氦气的平均平动动能之比为 2：1 ，）（ 总 分 子 的 ktN 两种气体的内能之比为 10：3 （ ）RTiE 3 （4）分子平均平动动能与温度的关系式 的适用条件为：kTvm2 1 （1）处于任何状态的气体； （2）理想
2、气体； （3）平衡态下的气体；（4）平衡态下的理想气 体。 4如图所示，一个截面积为 s，长为 l，容积为 V（V=sl）气缸与活塞组成的容器，充有温度为 T 的单原子理想气体。设容器内共有 N 个分子，每 个分子的质量为 m，分子与容器壁的碰撞是完全 弹性碰撞。取与活塞面垂直的方向为 X 轴，设某 个分子在这个方向上的速度为 vx,该分子与活塞碰 撞一次，活塞得到的冲量为 2mvx ；单位时间 内这种碰撞共发生 vx/2L 次；则此分子单位时间 内作用于活塞的总冲量为 mvx2/L 。根据统计假设： 容器内每部分都受到大量分子的碰撞，所受的是 均匀的、连续的冲力；活塞上所受的压强 P 为 2
3、 ；再由理想气体状态方程 P=nKT，可得气tn32P 体分子平均平动动能与温度的关系为 。kT23t 5容器内储有某种理想气体，其压强 P=3105帕 斯卡，温度 t=27C,质量密度=0.24kg/m 3试判断 该气体的种类，并计算其方均根速率。 解： 得：RTMmPV23kg109.H s/4.73.1v32 6如图 6-6 中 a、c 间曲线是 1000mol 氢气的等 温线，其中压强 P1=4105Pa，P 2=20105Pa。在 a 点，氢气的体积 V1=2.5m3，试求： （1）该等温线的温度； （2）氢气在 b 点和 d 点两状态的温度 Tb和 Td 。 3 练习七 气体分子运
4、动论（二） 1.容器内储有 1 摩尔双原子理想气体，气体的摩 尔质量为 Mmol，内能为 E，则气体的温度 = ，气体分子的最概然速率R5E2T)(i = ，气体分子的平均速率mol4 = 。olM516E8 2.图 7-2 所示曲线为某种理想气体（分子质量为 m1）在温度为 T 的平衡态下的速率分布曲线，试 在图中定性画出另一种理想气体（分子量为 m2） 在同温度下的速率分布曲线，图中 vp为该温度下 的最概然速率。两种气体的分子质量之间的关系 为 m1 m2（填 、0 （2） Q 2 Q10 （3） Q 2 Q10 （4） Q 1 Q20 0,02121 QAEQ所 以外 界 对 系 统
5、做 的 功 6. 1 摩尔氧气，温度为 300K 时，体积为 210- 3m3，试计算下列两过程中氧气所作的功； （1）绝热膨胀至体积为 2010-3m3； 解: 氧气,i=5, =C p,m/Cv,m=1.4 T 1=120K 10V J753CAmvQ系 统 对 外 界 做 功 ： ，E P 0=1.25106Pa0PRT 12 P 1=5104Pa 10VP （2）等温膨胀至体积为 2010-3m3，然后等容冷 却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止。 AC 等温：P 0V0P 2V2 P 2=1.25105Pa 5740.3 J12lnRTA系 统 对 外 界 做 功 ： CB 等
6、容：P 3/T3P 2/T2 P 3=5104Pa P 1 A0 （3）将上述两过程在 P-V 图上画出来，并简述两 过程中功的数值不等的原因。 由图可知：ACB 下方的面积 大于 AB 下方的面积， 所以第二个过程，系统对外所作的功 多 物理过程：AC 等温膨胀，吸热，而绝热膨胀不吸 热。AB 和 ACB 内能该变量相同，所以 ACB 做功多 7.一定量的理想气体由初态（P 0，V 0）绝热膨胀 至末态（P，V） ，试证明在这个过程中气体作功为： )(10VPCA 证明： VP/c0 13 1Vc1A01010120PdVPdvv）（ ）（ 练习十 热力学（三） 1.（A）下列说法正确的是：
7、 （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆过程。 （A） （1） 、 （4） ； （B） （2） 、 （3） ； （C） （1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ； （D） （1） 、 （3） 。 可逆条件：（1）准静态过程（平衡过程） （2）无耗散力作功 2.（2）下列结论正确的是： （1）在循环过程中，功可以全部转化为热；（ ，E0，等温压缩，不可循环）AEQ （2）热量能自动地从高温物体传递到低温物体， 但不能自动地从低温物体传递到高温物体； （3）不可逆过程就是不能反方向进行的过程； （4）绝热过
8、程一定是可逆过程。 3.热力学第二定律的开尔文叙述是不可能从单一 热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其 他变化；克劳修斯叙述是不可能把热量从低温物 体传向高温物体，而不引起其变化。 4.一卡诺热机的低温热源温度为 7C，效率为 40%，则高温热源的温度 466.7 K，若保持高温热 14 源的温度不变，将热机效率提高到 50%，则低温 热源的温度要降低到 233.3 K。 5.如图 10-5 所示是一定量理想气体所经历的循环 过程，其中 AB 和 CD 是等压过程，BC 和 DA 为绝 热过程。已知 B 点和 C 点的温度分别为 T2和 T3， 求循环效率。这循环是卡诺循环吗？ 解:由图
9、可知,T B最高,T D最低,如果是卡诺循环, BT1 A B:吸热 1Amp)(CQQAB， C D:放热 2CDD， （1）ABC12T- A B, C D 等压: （2）DCVVT/,/ B C, D A 绝热: （3）ADCT1111, 由（2） （3）得: CBAT/ 15 带入（1）得: BDCT1 所以,不是卡诺循环 6.如图 10-6 所示，为 1 摩尔单原子理想气体的循 环过程，求： （1）循环过程中气体从外界吸收的热量； （2）经历一次循环过程，系统对外界作的净功； （3）循环效率。 解:由 得: RTPV ,R30T,6,40,2dcba （2）对外界做的净功：A=（P 2-P1） （V 2-V1） =100 J （3） %5.QA21
