1、2014-2015 学年山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共计 36 分） 1点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 2a 2a2a2 的结果是（ ） A a 2 B a 5 C a 6 D a 7 3已知空气的单位体积质量为 1.24103 克/厘米 3，1.2410 3 用小数表示为（ ） A 0.000124 B 0.0124 C 0.00124 D 0.00124 4下列运算正确的是（ ） A x 8x4=x2 B t 4（t 2）=t 2 C b 2mbm=b2 D （m） 6（
2、m） 2=m4 5已知：一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 ，则此等腰三角形的周长为 （ ） A 5 B 4 C 3 D 5 或 4 6小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a210ab+，但最后一项不慎被污染了， 这一项应是（ ） A 5b B 5b 2 C 25b 2 D 100b 2 7已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 8如图所示，点 C 在以 AB 为直径的O 上，A=20，则BOC 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 9如果（m3） m=1，那么 m 应取（ ） A m3 B m=0
3、 C m=3 D m=0，4 或 2 10计算（a+m） （a+ ）的结果中不含关于字母 a 的一次项，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C D 11如图所示，被纸板遮住的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上三种情况都有可能 12如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值 是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 13若O 的半径为 6cm，则O 中最长的弦为 厘米 14一个正多边形的内角和是 1440，则这个多边形的边数是 15若 2m= ，则 m= 16正十边形的每个
4、外角都等于 度 17如图，在ABC 中，AB=5 厘米，BC=3 厘米，BM 为中线，则ABM 与BCM 的周长之差 是 厘米 18将 3x（ab）9y（ba）分解因式，应提取的公因式是 19已知点 M（a+3，4a）在 y 轴上，则点 M 的坐标为 20从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则ABC= 度 三、解答题（本大题共计 60 分） 21计算： （1）2013 220122014 （2）（mn） 6（nm） 4（mn） 3 （3） （a2b+3c） （a2b3c） 22一个零件的形状如图，按规定A 应等于 90，B、C 应分别是 21和 3
5、2，现 测量得BDC=148，你认为这个零件合格吗？为什么？ 23先化简，再求值： （1） （x+y） 24xy，其中 x=12，y=9 （2） （2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a 2，其中 a= ，b=2 24如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，依次以 A，B，C，D 为圆心，以 AD，BE，CF，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积 25把下列各式进行因式分解 （1）ax 27ax+6a （2）xy 29x （3）1x 2+2xyy 2 （4）8（x 22y 2）x（7x+y）+xy 26如图所示，在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0，0） ， B
6、（3，6） ，C（14，8） ，D（16，0） ，确定这个四边形的面积 2014-2015 学年山东省潍坊市高密市七年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共计 36 分） 1点（3，2）关于 x 轴的对称点为（ ） A （3，2） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答 案 解答： 解：点（3，2）关于 x 轴的对称点为（3，2） ， 故选：A 点评： 此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律
7、 2a 2a2a2 的结果是（ ） A a 2 B a 5 C a 6 D a 7 考点： 负整数指数幂；同底数幂的乘法 分析： 首先根据同底数幂的乘法法则，求出 a2a2的值是多少；然后用所得的积乘以 a2， 求出算式 a2a2a2 的结果是多少即可 解答： 解：a 2a2a2 =a4a2 =a4a2 =a6 故选：C 点评： （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：a p = （a0，p 为正整数） ；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂 的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数 （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则
8、：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数 不变，指数相加 3已知空气的单位体积质量为 1.24103 克/厘米 3，1.2410 3 用小数表示为（ ） A 0.000124 B 0.0124 C 0.00124 D 0.00124 考点： 科学记数法原数 专题： 应用题 分析： 科学记数法的标准形式为 a10n（1|a|10，n 为整数） 本题把数据 “1.24103 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到 解答： 解：把数据“1.2410 3 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.0
9、01 24故选 D 点评： 本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10n 表示的数， “还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为 检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 4下列运算正确的是（ ） A x 8x4=x2 B t 4（t 2）=t 2 C b 2mbm=b2 D （m） 6（m） 2=m4 考点： 同底数幂的除法 分析： 利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减判定即可 解答： 解：A、x 8x4=x4，本选项错误； B、t 4（t 2）=t 2，本选项错误
10、； C、b 2mbm=b2m，本选项错误； D、 （m） 6（m） 2=m4正确 故选：D 点评： 本题主要考查了同底数幂的除法，解题的关键是熟记同底数幂的除法法则 5已知：一等腰三角形的两边长 x，y 满足方程组 ，则此等腰三角形的周长为 （ ） A 5 B 4 C 3 D 5 或 4 考点： 等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系 专题： 压轴题；分类讨论 分析： 求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长首先求出方程组 的解，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意 解答： 解：解方程组 得， 当腰为 2，1 为底时，2122+1，能构成三角形，周长
11、为 2+2+1=5； 当腰为 1，2 为底时，1+1=2，不能构成三角形 故选 A 点评： 本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲 目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的 舍去 6小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果 a210ab+，但最后一项不慎被污染了， 这一项应是（ ） A 5b B 5b 2 C 25b 2 D 100b 2 考点： 完全平方式 分析： 根据乘积二倍项找出另一个数，再根据完全平方公式即可确定 解答： 解：10ab=2（5）b， 最后一项为（5b） 2=25b2 故选 C 点评： 利用了完全平方公
12、式：（a+b） 2=a2+2ab+b2，熟记公式结构特点是求解的关键 7已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 考点： 三角形三边关系 专题： 探究型 分析： 设此三角形第三边的长为 x，根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围，找出符合 条件的 x 的值即可 解答： 解：设此三角形第三边的长为 x，则 104x10+4，即 6x14，四个选项中 只有 11 符合条件 故选：C 点评： 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于 第三边 8如图所示，点 C 在以 AB 为直径的O 上，A=20，
13、则BOC 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 考点： 圆周角定理 分析： 根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半求解 解答： 解：点 C 在以 AB 为直径的O 上，A=20， BOC=2A=40 故选 C 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半 9如果（m3） m=1，那么 m 应取（ ） A m3 B m=0 C m=3 D m=0，4 或 2 考点： 零指数幂；有理数的乘方 分析： 根据任何非零数的 0 次幂为 1 和1 的偶次幂为 1 进行解答即可
14、解答： 解：（03） 0=1，m=0， （23） 2=1，m=2， （43） 4=1，m=4， 故选：D 点评： 本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，掌握任何非零数的 0 次幂为 1 和有理数的 乘方法则是解题的关键 10计算（a+m） （a+ ）的结果中不含关于字母 a 的一次项，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C D 考点： 多项式乘多项式 分析： 多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所得的积相加依据法则运算，展开式不含关于字母 a 的一次项，那么一次项的系数为 0，就可求 m 的值 解答： 解：（a+m） （a+ ）=a 2+（m+ ）a+ m，
15、 又不含关于字母 a 的一次项， m+ =0， m= 故选 D 点评： 本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于 0 11如图所示，被纸板遮住的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 以上三种情况都有可能 考点： 三角形内角和定理 分析： 三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形有一个角是直 角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三 角形是锐角三角形 解答： 解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝 角或有一个锐角 故选 D 点评： 本题考查了三角形内
16、角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键 是熟记三角形内角和定理 12如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值 是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 平面镶嵌（密铺） 分析： 由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为 360 解答： 解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90， 60n+290=360 60n+180=360 60n=180， n=3 故选 A 点评： 几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组 成一个周角 二、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 13若O 的半
17、径为 6cm，则O 中最长的弦为 12 厘米 考点： 圆的认识 分析： 根据直径为圆的最长弦求解 解答： 解：O 的半径为 6cm， O 的直径为 12cm， 即圆中最长的弦长为 12cm 故答案为 12 点评： 本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、 劣弧、等圆、等弧等） 14一个正多边形的内角和是 1440，则这个多边形的边数是 10 考点： 多边形内角与外角 专题： 常规题型 分析： 根据多边形的内角和公式列式求解即可 解答： 解：设这个多边形的边数是 n， 则（n2）180=1440， 解得 n=10 故答案为：10 点评： 本题考查了多边形的内角和公
18、式，熟记公式是解题的关键 15若 2m= ，则 m= 6 考点： 负整数指数幂 分析： 首先将 变形为底数为 2 的幂的性质，然后即可确定出 m 的值 解答： 解： = =26 ， ， m=6 故答案为：6 点评： 本题主要考查的是负整数指数幂的性质，应用负整数指数幂的性质将 转化为 26 是解题的关键 16正十边形的每个外角都等于 36 度 考点： 多边形内角与外角 专题： 常规题型 分析： 直接用 360除以 10 即可求出外角的度数 解答： 解：36010=36 故答案为：36 点评： 本题主要考查了多边形的外角和等于 360，比较简单 17如图，在ABC 中，AB=5 厘米，BC=3
19、厘米，BM 为中线，则ABM 与BCM 的周长之差 是 2 厘米 考点： 三角形的角平分线、中线和高 分析： 根据中线的定义可得，ABM 与BCM 的周长之差=ABBC，据此即可求解 解答： 解：ABM 与BCM 的周长之差=ABBC=53=2（厘米） 故答案是：2 点评： 本题考查了中线的定义，理解ABM 与BCM 的周长之差=ABBC 是关键 18将 3x（ab）9y（ba）分解因式，应提取的公因式是 3（ab） 考点： 因式分解-提公因式法 专题： 计算题 分析： 原式变形后，找出公因式即可 解答： 解：原式=3x（ab）+9y（ab） ， 应提前的公因式为 3（ab） 故答案为：3（a
20、b） 点评： 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 19已知点 M（a+3，4a）在 y 轴上，则点 M 的坐标为 （0，7） 考点： 点的坐标 分析： 根据 y 轴上点的特点解答即可 解答： 解：点 M（a+3，4a）在 y 轴上， a+3=0，即 a=3， 4a=7， 点 M 的坐标为（0，7） 故答案填（0，7） 点评： 本题主要考查坐标轴上的点的坐标的特征，注意 y 轴上点的特点即横坐标为 0 20从 A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，再从 B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则ABC= 40 度 考点： 方向角；三角形的外角性质 分析： 根据方位角的
21、概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角 形的内角和与外角的关系求解 解答： 解：如图，A 沿北偏东 60的方向行驶到 B，则BAC=9060=30， B 沿南偏西 20的方向行驶到 C，则BCO=9020=70， 又ABC=BCOBAC， ABC=7030=40 故答案是：40 点评： 解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的 关系求解 三、解答题（本大题共计 60 分） 21计算： （1）2013 220122014 （2）（mn） 6（nm） 4（mn） 3 （3） （a2b+3c） （a2b3c） 考点： 整式的混合运算 分析： （1
22、）首先根据平方差公式，求出 20122014 的值是多少，然后用 20132减去求出 的 20122014 值，求出算式 2013220122014 的值是多少即可 （2）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的，然后计算中括号外面的，求出算 式的值是多少即可 （3）根据平方差公式，求出算式（a2b+3c） （a2b3c）的值是多少即可 解答： 解：（1）2013 220122014 =20132（20131）（2013+1） =201322013 2+1 =1 （2）（mn） 6（nm） 4（mn） 3 =（mn） 2（mn） 3 =（mn） 5 （3） （a2b+3c） （a2b3c）
23、 =（a2b） 2（3c） 2 =a24ab+4b 29c 2 点评： 此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、 乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺 序相似 22一个零件的形状如图，按规定A 应等于 90，B、C 应分别是 21和 32，现 测量得BDC=148，你认为这个零件合格吗？为什么？ 考点： 三角形的外角性质 专题： 应用题 分析： 直接利用图形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解 解答： 解：延长 CD 与 AB 相交于点 F DFB=C+A=32+90=122， 又BDC=DFB+B=122+21=
24、143， 实际量得的BDC=148， 143148， 这个零件不合格 点评： 本题考查了三角形的内角和外角之间的关系三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角和 23先化简，再求值： （1） （x+y） 24xy，其中 x=12，y=9 （2） （2a+b） （2ab）+b（2a+b）4a 2，其中 a= ，b=2 考点： 整式的混合运算化简求值 分析： （1）利用完全平方公式计算和因式分解，进一步代入求得答案即可； （2）利用整式的乘法和平方差公式计算，进一步代入求得答案即可 解答： 解：（1）原式=x 2+2xy+y24xy =（xy） 2， 当 x=12，y=9 时， 原式=9 （2）原式=
25、4a 2b 2+2ab+b24a 2 =2ab， 当 a= ，b=2 时， 原式=2 点评： 此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法计算公式和计算方法计算合并，进一 步代入求得答案即可 24如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，依次以 A，B，C，D 为圆心，以 AD，BE，CF，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积 考点： 扇形面积的计算 分析： 由图可知，扇形的半径分别为 1，2，3，4，圆心角为 90，再由扇形的面积公式 即可得出结论 解答： 解：正方形 ABCD 的边长为 1， 扇形的半径分别为 1，2，3，4，圆心角为 90， S 阴影 = 1 2+ 2 2+ 3 2+ 4 2
26、 = + +4 = 点评： 本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键 25把下列各式进行因式分解 （1）ax 27ax+6a （2）xy 29x （3）1x 2+2xyy 2 （4）8（x 22y 2）x（7x+y）+xy 考点： 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法 分析： （1）首先提取公因式 a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可； （2）首先提取公因式 x，进而利用平方差公式分解因式； （3）重新分组，将后 3 项利用完全平方公式分解因式，进而利用利用平方差公式分解因式； （4）首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式 解答： 解：（1）
27、ax 27ax+6a =a（x 27x+6） ， =a（x6） （x1） ； （2）xy 29x =x（y 29） ， =x（y+3） （y3） ； （3）1x 2+2xyy 2 =1（x 22xy+y 2） ， =1（xy） 2， =（1+xy） （1x+y） ； （4）8（x 22y 2）x（7x+y）+xy =8x216y 27x 2xy+xy， =x216y 2， =（x+4y） （x4y） 点评： 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关 键 26如图所示，在直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A（0，0） ， B（3，6） ，C（14，8） ，D（16，0） ，确定这个四边形的面积 考点： 坐标与图形性质；多边形 专题： 压轴题 分析： 分别过 B、C 作 x 轴的垂线，利用分割法求面积和即可 解答： 解：分别过 B、C 作 x 轴的垂线 BE、CG，垂足为 E，G 所以 SABCD=SABE +S 梯形 BEGC+SCGD = 36+ （6+8）11+ 28=94 点评： 主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用割补法是求面积问题的 常用方法
