1、第 1 页（共 14 页） 广东省深圳市福田区 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （2015 春 福田区期末）若 ab，则下列各式中不成立的是（ ） A a+2 b+2 B 3a3b C 2a2b D 3a3b 考点： 不等式的性质 分析： 根据不等式的性质 1，可判断 A、C；根据不等式的性质 2，可判断 D；根据不等式的性质 3，可判断 B 解答： 解：A、ab，a+2b+2，故 A 成立； B、a b，3a3b，故 B 错误； C、a b，2a2b，故 C 正确； D ab，3a3b，故 D 成立； 故选：
2、B 点评： 本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫 做对称中心 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
3、 D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意 故选 B 点评： 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 （2015 春 福田区期末）两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等， 其理由是（ ） A SAS B SSS C ASA D ASA 或 AAS 第 2 页（共 14 页） 考点： 全等三角形的判定 分析： 根据等腰三角形的性质全等三角形的判定定理作出选择 解答： 解：一个等腰三角形，若顶角对应相等，则它们的两个底角也相等，所以根据 AAS 或者 AS
4、A 都可以判定这两个三角形全等 故选：D 点评： 本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4 （2015 春 福田区期末）把直线 y=x+l 沿 y 轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（ ） A y=x B y=x+2 C y=x2 D y=2x 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 根据直线 y=x+1 沿 y 轴向上平移 1 个单位长度，利用左加右减得出即可 解答： 解：直线 y=x+1 沿 y
5、 轴向上平移 1 个单位长度， 所得直线的函数关系式为：y=x+2 故选 B 点评： 本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k0）的图象为直线， 当直线平移时 k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析式为 y=kx+b+m 5 （2015 春 福田区期末）一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（ ） A六边形 B 七边形 C 八边形 D 九边形 考点： 多边形内角与外角 分析： 根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于 360，然后列方 程求解即可 解答： 解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （n2）
6、 180=3360， 解得 n=8， 这个多边形为八边形 故选 C 点评： 本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注 意“八 ”不能用阿拉伯数字写 第 3 页（共 14 页） 6 （2015 春 福田区期末）如图，四边形 ABCD 经过旋转后与 ADEF 重合，则下面各角不是旋转 角的是（ ） ABAD B CAE C DAF D CAF 考点： 旋转的性质 分析： 根据旋转的性质对各选项进行判断 解答： 解：四边形 ABCD 经过旋转后与 ADEF 重合， BAD=CAE=DAF，它们都等于旋转角 故选 D 点评： 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中
7、心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角；旋转前、后的图形全等 7 （2015 春 福田区期末）如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 DC 的延长线 于点 E，CE 的长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 2.5 考点： 平行四边形的性质 分析： 利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出BAF=BFA=CFE= E，进而得出 AB=BF，CE=CF ，即可得出答案 解答： 解：ABCD 中， BC=AD=9，AD BC，ABDE， DAF=BFA，BAF= E， BAF=DAF， BAF=BFA=CFE=E， AB=BF=6，CE=CF， FC=3，
8、CE=3， 故选 B 第 4 页（共 14 页） 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质得 出是解题关键 8 （2015 春 福田区期末）如图，已知四边形 ABCD，对角线 AC 和 BD 相交于 O，下面选项不 能得出四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A ABCD，且 AB=CD B AB=CD，AD=BC C AO=CO，BO=DO D ABCD，且 AD=BC 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定逐个进行判断即可 解答： 解：A、能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； B、能推出四边形 ABCD 是平
9、行四边形，故本选项错误； C、能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误； D、不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了平行四边形的判定的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，难度 适中 9 （2015 春 福田区期末）若不等式组 无解，则 m 的取值范围是（ ） A m=2 B m2 C m2 D m2 考点： 解一元一次不等式组 分析： 根据已知不等式组合不等式组无解得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可 解答： 解： 不等式组无解， 2m+17m， 解得：m2， 故选 C 点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此
10、题的关键是能根据题意得出关于 m 的不等式， 难度适中 10 （2015 春 福田区期末）学校建围栏，要为 24000 根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原 计划多油 400 根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油 x 根栏杆，根据题意列方程为（ ） 第 5 页（共 14 页） A = +2 B = 2 C = 2 D = +2 考点： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 如果设每天油 x 根栏杆，要为 24000 根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油 400 根，结果 提前 2 天完成任务，根据原计划天数=实际天数+2 可列出方程 解答： 解：设每天油 x
11、根栏杆，根据题意列方程： = +2 故选：D 点评： 本题考查理解题意的能力，关键是设出未知数，根据时间做为等量关系列方程求解 11 （2015 春 福田区期末）若 ABC 三边分别是 a、b、c，且满足（bc） （a 2+b2）=bc 2c3，则 ABC 是（ ） A等边三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D 等腰或直角三角形 考点： 因式分解的应用 分析： 首先把（bc ） （a 2+b2）=bc 2c3，变为（b c） （a 2+b2）c 2（bc）=0，进一步得出（bc） （a 2+b2c2）=0，进一步分析探讨得出答案即可 解答： 解：（b c） （a 2+b2）=bc 2c3，
12、（ bc） （a 2+b2）c 2（bc ）=0， （ bc） （a 2+b2c2）=0， bc=0，a 2+b2c2=0， b=c 或 a2+b2=c2， ABC 是等腰三角形或直角三角形 故选：D 点评： 此题主要考查了因式分解的实际运用，勾股定理逆定理的运用，关键是掌握勾股定理的逆定 理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形 12 （2015 春 福田区期末）如图由边长为 1cm 正方形组成的 65 的方格阵，点 O、A、B、P 都 在格点上即行和列的交点处） ，M、N 分别是 0A、OB 上的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） 第 6
13、页（共 14 页） A 2 B 2 C 1+ + D 2 考点： 轴对称-最短路线问题 专题： 网格型 分析： 分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N， PMN 的 周长=P 1P2， 解答： 解：分别作点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连 P1P2，交 OA 于 M，交 OB 于 N， 则 OP1=OP=OP2，P 1OA=POA，POB= P2OB， MP=P1M，PN=P 2N，则PMN 的周长的最小值=P 1P2， 由图知，P 1P2O 是等腰直角三角形，且 OP1= = ， P1P2= OP1=2 ，
14、PMN 周长的最小值是 2 故选 B 点评： 此题考查了轴对称的性质，以及三角形的周长的计算，等腰直角三角形的性质，勾股定理， 熟练轴对称的性质是解本题的关键 二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13 （2015 春 福田区期末）分解因式：2a 28a= 2a（a4） 考点： 因式分解-提公因式法 专题： 计算题 分析： 原式提取 2a 即可得到结果 解答： 解：原式=2a（a 4） ， 故答案为：2a（a 4） 点评： 此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键 第 7 页（共 14 页） 14 （2015 春 福田区期末）当 x=1 时，分
15、式 无意义；当 x=4 时分式的值为 0，则（m+n） 2012 的值是 1 考点： 分式的值为零的条件；分式有意义的条件 分析： 根据分式无意义即分母为 0，分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2） 分母不为 0 进行解答即可 解答： 解：分式 无意义时，n=1， 分式 为 0 时，m= 2， 当 m=2，n=1 时， （m+n ） 2012=1， 故答案为：1 点评： 本题考查的是分式无意义和分式为 0 的条件，掌握分式无意义即分母为 0，分式的值为零， 需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0 是解题的关键 15 （2015 春 福田区期末）如图，在 A
16、 时测得旗杆的影长是 4 米，B 时测得的影长是 9 米，两 次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是 6 米 考点： 平行投影 专题： 计算题 分析： 如图，CPD=90，QC=4m，QD=9m，利用等角的余角相等得到QPC=D，则可判断 Rt PCQRtDPQ，然后利用相似比可计算出 PQ 解答： 解：如图，CPD=90，QC=4m，QD=9m， PQCD， PQC=90， C+QPC=90， 而C+ D=90， QPC=D， RtPCQRtDPQ， = ，即 = ， PQ=6， 即旗杆的高度为 6m 故答案为 6 第 8 页（共 14 页） 点评： 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是
17、平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的 影子就是平行投影平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的也考查了相似三角形的判定 与性质 16 （2015 春 福田区期末）如图，在长方形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cmE、F 分别是 AB、BC 的中点则 E 到 DF 的距离是 3 cm 考点： 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理 分析： 由矩形的性质得出 CD=AB=4cm，AD=BC=8cm， A=B=C=D=90，由已知条件求出 AE、BE、BF 、CF 的长，根据勾股定理求出 DF，求出DEF 的面积，作 EGDF 于 G，由三角形 的面积求出 EG 即可 解答： 解：四边形 AB
18、CD 是矩形， CD=AB=4cm，AD=BC=8cm，A= B=C=D=90， E、 F 分别是 AB、BC 的中点， AE=BE= AB=2cm，BF=CF= BC=4cm， DF= =4 （cm ） ， DEF 的面积=矩形 ABCD 的面积 BEF 的面积 CDF 的面积ADE 的面积 =84 42 44 82 =12（cm 2） ， 作 EGDF 于 G，如图所示： 则DEF 的面积= DFEG=12， EG= =3 （cm ） ， 即 E 到 DF 的距离是 3 cm， 故答案为：3 第 9 页（共 14 页） 点评： 本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形
19、的性质，并能进行推 理计算是解决问题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 52 分） 17 （2015 春 福田区期末）解不等式组： 考点： 解一元一次不等式组 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 解答： 解： 解不等式得： x 2， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为 2x1 点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据找不等式组解集的规律找出 不等式组的解集，难度适中 18 （2015 春 福田区期末）解方程： = 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，
20、经检验即可得到分式方程 的解 解答： 解：去分母得：10x=x+9， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程 求解解分式方程一定注意要验根 19 （2015 春 福田区期末）先化简，再求值： ，其中 x= +2 第 10 页（共 14 页） 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 x 的值代入计算即可 求出值 解答： 解：原式= = = ， 当 x= +2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解
21、本题的关键 20 （2015 春 福田区期末）如图，平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是对角线 BD 上的三等分点 （1）求证：AGDCHB ； （2）求证：四边形 GEHF 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： （1）根据平行四边形的性质得到 AD=CB，ADBC，ADB= CBD，由于 G、H 分别是 对角线 BD 上的三等分点，于是得到 BH=DG，结论即可得出； （2）通过DEHBFG ，即可得到 EH=FG，DHE=BGF，EH FG，根据平行四边形的判定定理 即可得到结论四边形 GE
22、HF 是平行四边形 解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，ADBC， ADB=CBD， G、 H 分别是对角线 BD 上的三等分点， BH=DG， 在ADG 与CBH 中 ， ADGCBH； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，ADBC， ADB=CBD， 点 E、F 分别是 AD、BC 的中点， DE=BF， G、 H 分别是对角线 BD 上的三等分点 DH=BG， 第 11 页（共 14 页） 在DEH 与 BFG 中， ， DEHBFG， EH=FG，DHE= BGF， EHG=FGH， EHFG， 四边形 GEHF 是平行四边形 点评： 本题
23、考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟记这些定理是解题的关 键 21 （2015 春 福田区期末）深圳距韶关 360km，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的 时间少 2 小时，已知高铁的平均速度是动车的 3 倍，求动车的平均速度 考点： 分式方程的应用 分析： 设动车的平均速度为 xkm/h，高铁的平均速度为 3xkm/h，根据走过相同的路程 360km，坐高 铁所用的时间比坐动车所用的时间少 2 小时，列方程求解 解答： 解：设动车的平均速度为 xkm/h，高铁的平均速度为 3xkm/h， 由题意得， =2， 解得：x=120， 经检验，x=120 是原分式方程的解
24、，且符合题意 答：动车的平均速度为 120km/h 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关 系，列方程求解，注意检验 22 （2015 春 福田区期末）如图，矩形 OABC，OA=9，AB=15，点 E 是 BC 上一点，沿 AE 折叠， 使点 B 恰好落在 x 轴的点 D 处 （1）求 D、E 点坐标； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使APD 为等腰三角形？若存在，求出 P 点坐标；不存在，请说 明理由 考点： 一次函数综合题 分析： （1）利用折叠的特性可得出 BE=DE，AD=AB ，利用勾股定理求出 OD，即可得出点 D 的坐标，
25、再得 DE2=DC2+EC2 即可得出点 E 的坐标， 第 12 页（共 14 页） （2）分四种情况AP=AD 时，当 AD=PD 时， 当 AP=PD 时，如当 AP=AD 时分别求出 点 P 的坐标即可 解答： 解：（1）点 E 是 BC 上一点，沿 AE 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴的点 D 处 BE=DE，AD=AB， OA=9，AB=15，四边形 OABC 是矩形， OD= = =12， D（ 12，0） DC=1512=3， DE2=DC2+EC2 设 CE=x， （9x） 2=9+x2，解得 x=2，x= 2（舍去） ， CE=2， E（ 15，2） ； （2）如图 1，A
26、P=AD 时， AD=15， OP=OA+AD=9+15=24， P（ 0，24） ； 如图 2，当 AD=PD 时， 第 13 页（共 14 页） AO=9， OP=9， P（ 0， 9） ； 如图 3，当 AP=PD 时，设 AP=x，则 OP=x9，PD=x， OD=12， PD2=OP2+OD2，即 x2=（x9） 2+122，解得 x= ， OP= 9= ， P（ 0， ） ， 如图 4，当 AP=AD 时， AD=15， OP=APAO=159=6， P（ 0， 6） 综上所述，在 y 轴上存在点 P（0，24） ，P（0，9） ，P（0， ）或 P（0，6） ，使 APD 为等腰
27、三 角形 点评： 本题主要考查了一次函数综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，折叠的性质等知识， 解题的关键是能正确的分不同情况画图，解析 第 14 页（共 14 页） 23 （2015 春 福田区期末）学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽， 在甲苗圃用 4000 元买空了该盆栽，仍然不够，还需 2 倍这种盆栽，又在乙苗圃花 8200 元购进，每 盆比甲苗圃多花 10 元 （1）学校共买多少盒大型盆栽？ （2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的 480 盆一品红和 360 盆太阳花搭配 A、B 两种园艺 造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个 A 造型需一
28、品红 12 盆，太阳花 15 盆， 搭配一个 B 造型需一品红 18 盆，太阳花 10 盆 八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请 你帮助设计出来； 若搭配一个 A 种造型的成本是 15 元，搭配一个 B 造型的成本是 18 元，试说明中哪种方案成 本最低？最低成本是多少元？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）设这种大型盆栽开始在甲苗圃购买了 x 盆，那么乙苗圃为 2x 盆，根据单价乙比在甲 苗圃购买的要贵 10 元，可列方程求解 （2）根据（1）中求的总盆数，可设搭配 A 造型为 y，那么 B 造型为（30y） ，根据共
29、有的一品 红和太阳花可列出不等式组求解 多搭配 A 是成本最低的时候，据此求解 解答： 解：（1）设这种小树开始在甲苗圃购买了 x 棵 =10， 解得，x=10， 经检验 x=10 是原方程的根 所以，10+20=30 答：学校共买 30 盆大型盆栽； （2）可设搭配一个 A 造型需要 y 盆盆栽， 由题意得， ， 解得：10y12， 故方案有三种： 搭配 A 造型为 10 棵，则搭配 B 造型为 20 棵， 搭配 A 造型为 11 棵，则搭配 B 造型为 19 棵， 搭配 A 造型为 12 棵，则搭配 B 造型为 18 棵； 当 A 造型为 12 时成本最低 1512+1818=504 答：最低成本为 504 元 点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程和不等式求解，注意检验
