1、期末检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1(2016黑龙江)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ) 2已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa 0 的两个解，若(m1)(n1) 6，则 a 的值为( C ) A10 B4 C4 D10 3有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼” ，9 位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事 先做好 9 张卡牌(除所写文字不同 ，其余均相同) ，其中有法官牌 1 张，杀手牌 2 张，好人牌 6 张小明参与游戏，如果只随机抽取 1 张，那么小明抽到好人牌的概率是( D ) A.
2、B. C. D. 19 29 13 23 4在同一坐标系中，一次函数 ymx n 2 与二次函数 yx 2m 的图象可能是( D ) 5如图，四边形 PAOB 是扇形 OMN 的内接矩形，顶点 P 在 上，且不与 M，N 重合，当 MN P 点在 上移动时，矩形 PAOB 的形状、大小随之变化，则 AB 的长度( C ) MN A变大 B变小 C不变 D不能确定 ,第 5 题图) ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) 6(2016随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014 年约为 20 万人次，2016 年约为 28.8 万人次，设观赏人数年均增长率为
3、 x，则下列方程正确的是( C ) A20(12x) 28.8 B28.8(1x) 220 C20(1x) 228.8 D20 20(1x)20(1 x )228.8 7如图，在平面直角坐标系中，将ABC 向右平移 3 个单位长度后得A 1B1C1，再将 A1B1C1 绕点 O 旋转 180后得到A 2B2C2，则下列说法正确的是( D ) AA 1 的坐标为(3，1) BS 四边形 ABB1A13 CB 2C2 DAC 2O452 8如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点 P 是优弧 上一点，则APB 的 AMB 度数为( D ) A45 B30 C75 D60 9如图，已知
4、 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是 的中点，则下列结论： EB OC AE；ECBC；DAEABE；ACOE ，其中正确的有( C ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10二次函数 ya(x4) 2 4(a0)的图象在 2x3 这一段位于 x 轴的下方，在 6x7 这 一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为( A ) A1 B1 C2 D2 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11(2016江西)如图，ABC 中，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50， 对应得到ABC，则BAC 的度数为_17_ ,第 11 题图) ,第 14 题图) ,第
5、 15 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图) 12若实数 a，b 满足(4a4b)(4a 4b2) 80，则 ab_ 或 1_ 12 13若|b1| 0，且一元二次方程 kx2axb0 有两个实数根，则 k 的取值范围是a 4 _k4 且 k0_. 14(2016葫芦岛)如图，一只蚂蚁在正方形 ABCD 区域内爬行，点 O 是对角线的交点， MON 90，OM，ON 分别交线段 AB，BC 于 M，N 两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为_ _ 14 15(2016聊城)如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为 30，则圆锥的侧面3 积为_2_. 16公路上行驶的汽车急刹车时，
6、刹车距离 s(m)与时间 t(s)的函数关系式为 s20t5t 2，当遇 到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行_20_m 才能停下来 17如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是(2 ，a)(a2)，半径为 2，函数 yx 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 2 ，则 a 的值是_2 _3 2 18(2016通辽)如图是二次函数 yax 2bxc 图象的一部分 ，图象过点 A(3，0)，对称轴 为直线 x1，给出以下结论：abc0 ； 4bcy2；当3x1 时，y0，其中正确的结论是_(填序 号) 三、解答题(共 66 分) 19(6 分) 先化简，再求值： ，其中 x 满足 x23
7、x20. x2 xx 1 x2 1x2 2x 1 解：原式 x，x 23x20，( x2)(x1)0，x1 或 x（x 1）x 1 （x 1）（x 1）（x 1）2 x2，当 x1 时，(x1) 20，分式 无意义， x2，原式2 x2 1x2 2x 1 20(7 分)(2016 梅州)关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)xk 210 有两个不等实根 x1，x 2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若方程两实根 x1，x 2 满足 x1x 2x 1x2，求 k 的值 解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1) 24(k 21) 0，解得 k 34 (2)根据根与系数的关系得 x
8、1x 2(2k1) ，x 1x2k 21，又x 1x 2x 1x2，(2k1) ( k21) ，解得 k10，k 22，k ，k 的值为 2 34 21(7 分) 如图，将小旗 ACDB 放于平面直角坐标系中， 得到各顶点的坐标为 A(6，12)， B(6，0) ，C(0，6)，D( 6，6) 以点 B 为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转 90. (1)画出旋转后的小旗 ACDB； (2)写出点 A，C，D的坐标； (3)求出线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 解：(1)图略 (2)点 A(6，0 )，C(0，6)，D (0，0) (3)A(6，12 )，B(6，0)，A
9、B 12，线段 BA 旋转到 BA时所扫过的扇形的面积 36 90 122360 22(8 分) 一个不透明的口袋中装有 4 个完全相同的小球 ，分别标有数字 1，2，3，4，另有一 个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的 3 个扇形区域，分别标有数字 1，2，3(如图) 小颖和 小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一 个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于 4，那么小颖去，否则小亮去 (1)用画树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率； (2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则 ，使游戏公平 解：(1)画树
10、状图略，共有 12 种等可能的结果，数字之和小于 4 的有 3 种情况，P(和小于 4) ，小颖参加比赛的概率为 ( 2)不公平，P(和不小于 4) ，P(和小于 4)P( 和不 312 14 14 34 小于 4)，游戏不公平游戏规则可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则 小亮去 23(8 分) 如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5 m 的 A 处正对球门 踢出( 点 A 在 y 轴上)，足球的飞行高度 y(单位：m )与飞行时间 t(单位：s)之间满足函数关系 yat 25tc，已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m. (1)
11、足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m) 与飞行时间 t(单位：s) 之间具有函数关系 x10t ，已知球 门的高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他能否将球直接射 入球门？ 解：(1)抛物线的解析式为 y t25t ，当 t 时，y 最大 4.5 (2)把 x28 代入 2516 12 85 x10t 得 t2.8 ，当 t2.8 时，y 2.8252.8 2.252.44，他能将球直接射入球 2516 12 门 24(9 分)(2016 云南)如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，
12、过点 C 的直线交 AB 的延长 线于点 D，AEDC，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE. (1)求证：DE 是 O 的切线； (2)若 AE6， D30，求图中阴影部分的面积 解：(1)连接 OC，AC 平分 BAE，BACCAE. OAOC，OCA BAC，OCACAE，OCAE， 又 AE DC，OCDE，DE 是O 的切线 (2)在 RtAED 和 RtODC 中，AE6，D30，AD12，OD2OC，又 OAOB r，OD2r，2rr12，解得 r4，即 O 的半径是 4.OC4，则 OD8，CD4 ，S 阴影 S ODC S 扇形 OBC 4 4 8 3 1
13、2 3 60 42360 3 83 25(9 分) 已知四边形 ABCD 中，ABAD，BCCD，AB BC ，ABC120， MBN60 ，MBN 绕 B 点旋转，它的两边分别交 AD，DC(或它们的延长线) 于 E，F.当 MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时(如图甲) ，易证 AECFEF.当MBN 绕点 B 旋转到 AECF 时，在图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 AE，CF，EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明 解：对于图乙，将BAE 绕点 B 顺时针旋转 120到BCE，易知EBE120， F，C， E三点共线，可证BE
14、FBE F，可得 AECF E C CFEFEF. 对于图丙， 类似可以得到 AECFEF 26(12 分) 如图，已知一条直线过点(0，4) ，且与抛物线 y x2 交于 A，B 两点，其中点 A 的 14 横坐标是2. (1)求这条直线的解析式及点 B 的坐标； (2)在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在， 请说明理由； (3)过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N(0，1) ，当 点 M 的横坐标为何值时，MN 3MP 的长度最大？最大值是多少？ 解：(1)y x4，B(8，16) 32
15、 (2)存在过点 B 作 BGx 轴，过点 A 作 AGy 轴，交点为 G，AG 2BG 2AB 2，由 A(2， 1)，B (8，16) 可求得 AB2325.设点 C(m，0)，同理可得 AC2(m2) 21 2m 24m5，BC 2( m8) 216 2m 216m 320，若BAC90，则 AB2AC 2BC 2，即 325m 24m5m 216m 320 ，解得 m ；若ACB90，则 12 AB2AC 2BC 2，即 325m 24m5m 216m 320 ，解得 m0 或 m6；若ABC90， 则 AB2 BC2 AC2，即 m2 4m5m 216m 320325 ，解得 m32，点 C 的坐标为 ( ，0 )，( 0， 0)，(6，0)，(32，0) 12 (3)设 M(a， a2)，设 MP 与 y 轴交于点 Q，在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN 14 a21，又点 P 与点 M 纵坐标相同， x4 a2，x ，点 P 的 a2 （14a2 1）2 14 32 14 a2 166 横坐标为 ，MPa ，MN3MP a213(a ) a2 166 a2 166 14 a2 166 a23a9Error!( a6) 218，268， 当 a6 时，取最大值 18，当 M 的横 14 坐标为 6 时，MN 3MP 的长度的最大值是 18
