1、山东省泰安市泰山区 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分每小题给出的四个选项中只有一项是正 确的，请把正确答案的字母代号选出来 ） 1下列图形： 其中是轴对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2在平面直角坐标系中，点 P（3，7）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 y=2x+3 的图象大致位置应是下图中的（ ） A B C D 4下列计算正确的是（ ） A （ ） 2=9B =5 C =2 D =6 5点（4，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （
2、4，5） B （ 4，5） C （ 4，5） D （5，4） 6下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A1，2， B1， ，2 C6，8，12 D3，4，5 7如图，若已知 AE=AC，用“SAS ”说明 ABCADE，还需要的一个条件是（ ） ABC=DE BAB=AD CBO=DO DEO=CO 8如果 P（m+3，2m+4 ）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A （2， 0） B （0， 2） C （1，0） D （0，1） 9如图，在ABC 中，BC=16cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周 长等于 36cm，则 AC 的长等
3、于（ ） A12cm B16cm C20cm D24cm 10如图，过点 A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次 函数的表达式是（ ） Ay=2x+3 By=x3 Cy=x+3 Dy=3 x 11如图，在ABC 中， C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC 于 点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长 交 BC 于点 D，下列结论： AD 是BAC 的平分线；ADB=120； AD=BD；DB=2CD 其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2
4、个 D1 个 12如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离 旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） A12m B13m C16m D17m 13点 A（x 1，6）和点 B（x 2， 3）都在直线 y=3x5 上，则 x1 和 x2 的大小关系是（ ） Ax 1=x2 Bx 1x 2 Cx 1x 2 D不能确定 14如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长
5、线上若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分直接将答案填写在横线上） 15 （ ） 2 的平方根是 16直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标为 17在ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD BC 于点 D，则 AD= 18在平面直角坐标系中，将直线 y=2x1 向上平移动 4 个单位长度后，所得直线的解析式为 19如图，已知 OP 平分MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点若 PA=2，则 PQ 的最
6、小值为 ，理论根据为 20点 M 在 y 轴的左侧，且到 x 轴，y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是 21已知，如图长方形 ABCD 中，AB=6cm ，AD=18cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则 AE 的长为 22如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，第 4 次接着运动到点（4，0） ，按 这样的运动规律，经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标是 三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 54 分解答应写出计
7、算过程、文字说明或推演步骤） 23 （1）计算 ； （2）若（2x1 ） 3=8，求 x 的值 24在平面直角坐标系中描出点 A（2，0） 、B（3，1） 、C （2，3） ，将各点用线段依次连接起来， 并解答如下问题： （1）在平面直角坐标系中画出AB C，使它与 ABC 关于 x 轴对称，并直接写出 ABC三个顶 点的坐标； （2）求ABC 的面积 25如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3） ，一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式 26某游泳池普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张
8、，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数 （1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用 y1、y 2 与次数 x 之间的函数表达式； （2）小明打算暑假每天游泳一次，按 55 天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？ 27甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由 A 地到相距 80 千米的 B 地，行驶过程中的函 数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲先出发 小时后，乙才出发；大约在甲出发 小时后，两人相遇， 这时他们离 A 地 千米； （2）两人的行驶速度分别是多少？ （3）分别写出表示甲、
9、乙的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数表达式（不要求写出自变 量的取值范围） 28如图所示，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90，D 为 AB 边上一点 （1）求证：ACEBCD ； （2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长 山东省泰安市泰山区 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分每小题给出的四个选项中只有一项是正 确的，请把正确答案的字母代号选出来 ） 1下列图形： 其中是轴对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形
10、【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：第个图是轴对称图形，不是轴对称图形，轴对称图形共 3 个， 故选：C 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是正确找出对称轴 2在平面直角坐标系中，点 P（3，7）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可 【解答】解：因为点 P（ 3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点 P 在平面直角坐标系的第 二象限 故选：B 【点评】此题
11、主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象 限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负 3函数 y=2x+3 的图象大致位置应是下图中的（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象 【专题】数形结合 【分析】由于 k=20，则图象过第二、四象限，并且图象与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，然后分别 进行判断即可 【解答】解：y= 2x+3， k=20， 图象过第二、四象限，与 y 轴的交点坐标为（0，3） ，即与 y 轴的交点在 x 轴下方 故选 D 【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数 y=kx+b（k 、b 为常数，k0）的图象为直线，当 k0，
12、图象过第一、三象限；当 k0，图象过第二、四象限；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b） 4下列计算正确的是（ ） A （ ） 2=9B =5 C =2 D =6 【考点】算术平方根；立方根 【分析】分别利用立方根以及算术平方根的定义分别化简求出答案 【解答】解：A、 （ ） 2=3，故此选项错误； B、 =5，故此选项错误； C、 =2，故此选项错误； D、 =6，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了算术平方根的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键 5点（4，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （4，5） B （ 4，5） C （ 4，5） D （5，4） 【考点】关于 x
13、轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点（4，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（4，5） ， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 6下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A1，2， B1， ，2 C6，8，12 D3，4，5 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、1 2+22=（ ） 2，能构成直角三角形，故此选项错误； B、1 2+（ ） 2=22，能构成直角三角形，故此
14、选项错误； C、6 2+82122，不能构成直角三角形，故此选项正确； D、3 2+42=52，能构成直角三角形，故此选项错误； 故选：C 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长， 只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 7如图，若已知 AE=AC，用“SAS ”说明 ABCADE，还需要的一个条件是（ ） ABC=DE BAB=AD CBO=DO DEO=CO 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据题目中给出的条件 AE=AC，A= A，要用“SAS”还缺少条件是 AB=AD 解答即可 【解答】解：在ABC 与ADE 中 ， ABCADE（SAS）
15、 ， 故选 B 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要熟记判定定理：SSS，SAS，AAS，ASA 8如果 P（m+3，2m+4 ）在 y 轴上，那么点 P 的坐标是（ ） A （2， 0） B （0， 2） C （1，0） D （0，1） 【考点】点的坐标 【分析】根据点在 y 轴上，可知 P 的横坐标为 0，即可得 m 的值，再确定点 P 的坐标即可 【解答】解：P （m+3，2m+4）在 y 轴上， m+3=0， 解得 m=3，2m+4= 2， 点 P 的坐标是（0，2） 故选 B 【点评】解决本题的关键是记住 y 轴上点的特点：横坐标为 0 9如图，在ABC 中，BC=16c
16、m，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点 E，BCE 的周 长等于 36cm，则 AC 的长等于（ ） A12cm B16cm C20cm D24cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， EA=EB， BCE 的周长等于 36cm， BC+CE+BE=BC+CE+EA=BC+AC=36cm，又 BC=16cm， AC=20cm， 故选：C 【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等是解题的关键 10如图
17、，过点 A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 B，则这个一次 函数的表达式是（ ） Ay=2x+3 By=x3 Cy=x+3 Dy=3 x 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】先求出点 B 的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的表达式 【解答】解：由图可知：A（ 0，3） ，x B=1 点 B 在直线 y=2x 上， yB=21=2， 点 B 的坐标为（1，2） ， 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， 则有： ， 解得： ， 直线 AB 的解析式为 y=x+3； 故选：D 【点评】本题主要考查了直线图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数的解析式
18、等知识，根 据题意确定直线上两点的坐标是关键 11如图，在ABC 中， C=90，B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB、AC 于 点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长 交 BC 于点 D，下列结论： AD 是BAC 的平分线；ADB=120； AD=BD；DB=2CD 其中正确的结论共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】作图基本作图；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据角平分线的作法可得正确；再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得 ADB=120，可得正确；再根据等角对等边可
19、得 正确；根据直角三角形中 30角所对的直角 边等于斜边的一半可得正确 【解答】解：AD 是BAC 的平分线，结论正确； C=90， B=30， CAB=60， AD 平分 CAB， DAC=DAB=30， ADB=DAC+C=30+90=120，结论正确； DAB=30， B=30， AD=BD，结论正确， C=90， CAD=30， AD=2CD， 由知 AD=BD， DB=2CD，结论正确 故选：A 【点评】此题主要考查了角平分线的作法，三角形内角和定理，外角的性质，含 30 度角的直角三 角形的性质，根据角平分线的作法得出 AD 是BAC 的平分线是解题的关键 12如图，小亮将升旗的绳
20、子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离 旗杆 8m 处，发现此时绳子末端距离地面 2m，则旗杆的高度为（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） A12m B13m C16m D17m 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为 x，可得 AC=AD=x，AB=（x2）m ，BC=8m ，在 RtABC 中利用勾股定理可求出 x 【解答】解：设旗杆高度为 x，则 AC=AD=x，AB=（x2 ）m ，BC=8m ， 在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2，即（x2） 2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为 17 米 故选：
21、D 【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般 方法就是作垂线 13点 A（x 1，6）和点 B（x 2， 3）都在直线 y=3x5 上，则 x1 和 x2 的大小关系是（ ） Ax 1=x2 Bx 1x 2 Cx 1x 2 D不能确定 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数的增减性即可作出判断 【解答】解：y= 3x5 中 3 0， y 随 x 的增大而减小， y2 y1， x2 x1 故选 C 【点评】此题考查了一次函数的增减性，根据 k 的取值判断出函数的增减性是解题的关键 14如图，点 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分
22、别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若 PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段 QR 的长为（ ） A4.5cm B5.5cm C6.5cm D7cm 【考点】轴对称的性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用轴对称图形的性质得出 PM=MQ，PN=NR ，进而利用 MN=4cm，得出 NQ 的长，即可 得出 QR 的长 【解答】解：点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上， PM=MQ，PN=NR， PM=
23、2.5cm，PN=3cm，MN=4cm， RN=3cm，MQ=2.5cm， 即 NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm） ， 则线段 QR 的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm） 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，得出 PM=MQ，PN=NR 是解题关键 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分直接将答案填写在横线上） 15 （ ） 2 的平方根是 3 【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义即可求解 【解答】解：（ ） 2 的平方根 =3， 故答案是3 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方 根是
24、0；负数没有平方根 16直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标为 （2，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 y=0，求出 x 的值即可 【解答】解：令 y=0，则 x=2， 直线 y=x+2 与 x 轴的交点坐标为（2，0） 故答案为：（2，0） 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知 x 轴上点的坐标特点是解答此题的关 键 17在ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD BC 于点 D，则 AD= 15cm 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】利用等腰三角形的性质求得 BD= BC=8cm然后在直角ABD 中，利用勾股定理来求 AD 的长
25、度 【解答】解：如图，ABC 中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC 于点 D， BD= BC=8cm， 在直角ABD 中，由勾股定理，得 AD= = =15（cm） 故答案是：15cm 【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用利用等腰三角形“三线合一” 的性质求得 AD 的长度是解题的关键 18在平面直角坐标系中，将直线 y=2x1 向上平移动 4 个单位长度后，所得直线的解析式为 y=2x+3 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化 【解答】解：原直线的 k=2，b=1；向上平移动 4 个单位长度得到了新直线，那么新
26、直线的 k=2，b= 1+4=3 新直线的解析式为 y=2x+3 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移 减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减 ”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什 么关系 19如图，已知 OP 平分MON，PA ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点若 PA=2，则 PQ 的最小值为 2 ，理论根据为 角平分线上的点到角两边的距离相等 【考点】角平分线的性质；垂线段最短 【分析】过 P 作 PQOM 于 Q，此时 PQ 的长
27、最短，根据角平分线性质得出 PQ=PA=2 即可 【解答】解： 过 P 作 PQOM 于 Q，此时 PQ 的长最短， OP 平分MON ，PA ON， PA=2， PQ=PA=2（角平分线上的点到角两边的距离相等） ， 故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等 【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相 等 20点 M 在 y 轴的左侧，且到 x 轴，y 轴的距离分别是 3 和 5，则点 M 的坐标是 （5，3）和 （5 ， 3） 【考点】点的坐标 【专题】分类讨论 【分析】先判断出点 M 在第二、三象限，再根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度
28、，到 y 轴的距 离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 M 在 y 轴的左侧， 点 M 在第二或第三象限， 点 M 到 x 轴， y 轴的距离分别是 3 和 5， 点 M 的横坐标为 5，纵坐标为 3 或3， 点 M 的坐标是（ 5，3）和（5， 3） 故答案为：（5，3）和（ 5， 3） 【点评】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离 等于横坐标的长度是解题的关键 21已知，如图长方形 ABCD 中，AB=6cm ，AD=18cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合， 折痕为 EF，则 AE 的长为 8cm 【考点】翻折变换（折叠问题）
29、 【分析】根据折叠的性质可得 BE=DE，从而设 AE 即可表示 BE，在直角三角形 AEB 中，根据勾 股定理列方程即可求解 【解答】解：设 AE=xcm，则 BE=DE=（18 x）cm， 在 RtABE 中，BE 2=AE2+AB2，即（18x） 2=x2+62， 解得：x=8 故答案为 8cm 【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练 运用勾股定理解直角三角形 22如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1） ， 第 2 次接着运动到点（2，0） ，第 3 次接着运动到点（3，2） ，第 4
30、次接着运动到点（4，0） ，按 这样的运动规律，经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标是 【考点】规律型：点的坐标 【分析】观察可知这些点分为三类：横坐标为偶数的点，纵坐标为 O， 横坐标为 4n+1 的点的 纵坐标为 1（n 0） ， 横坐标为 4n+3 的点的纵坐标为 2（n0） ，由此不难找到答案 【解答】解：这些点分为三类：横坐标为偶数的点，纵坐标为 O， 横坐标为 4n+1 的点的纵坐标为 1（n 0） ， 横坐标为 4n+3 的点的纵坐标为 2（n 0） ， 2017=4504+1， 经过第 2017 次运动后的点属于第二类， 经过第 2017 次运动后，动点 P 的坐标，
31、故答案为 【点评】本题考查点与坐标的关系，解题的关键是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些 点的坐标分为三类，是解决问题的突破口，属于 2016 届中考常考题型 三、解答题（本大题共 6 个小题，满分 54 分解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 23 （1）计算 ； （2）若（2x1 ） 3=8，求 x 的值 【考点】实数的运算；立方根 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用立方根定义开立方即可求出 x 的值 【解答】解：（1）原式=5 36=4； （2） （2x1） 3=8， 开立方得：2x1= 2， 解得：x= 【
32、点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24在平面直角坐标系中描出点 A（2，0） 、B（3，1） 、C （2，3） ，将各点用线段依次连接起来， 并解答如下问题： （1）在平面直角坐标系中画出AB C，使它与 ABC 关于 x 轴对称，并直接写出 ABC三个顶 点的坐标； （2）求ABC 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）在坐标系内画出ABC，再作出各点关于 x 轴的对称点，顺次连接各点即可； （2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示，由图可知 A（ 2，0） 、B（3， 1）C（2， 3） ； （2）由图可知，S A
33、BC=53 51 34 21 =15 61 =5.5 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 25如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3） ，一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】设正比例函数是 y=mx，设一次函数是 y=kx+b根据它们交于点 A（4，3） ，得到关于 m 的方程和关于 k、b 的方程，从而首先求得 m 的值；根据勾股定理求得 OA 的长，从而得到 OB 的 长，即可求得 b 的值，再进一步求得 k 值 【解答】解：设正比例
34、函数是 y=mx，设一次函数是 y=kx+b 把 A（4，3）代入 y=mx 得：4m=3，即 m= 则正比例函数是 y= x； 把（4，3）代入 y=kx+b， 得：4k+b=3 A（ 4， 3） ， 根据勾股定理，得 OA=5， OB=OA=5， b=5 把 b=5 代入 ，得 k=2 则一次函数解析式是 y=2x5 【点评】此题考查了运用待定系数法求函数解析式的方法以及勾股定理的运用 26某游泳池普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使
35、用，不限次数 （1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用 y1、y 2 与次数 x 之间的函数表达式； （2）小明打算暑假每天游泳一次，按 55 天计算，则选择哪种消费方式更合算？为什么？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）结合题意即可得出结论；（2）算出当 x=55 时，普通票、银卡消费的总费用，再与金 卡费用比较，即可得出结论 【解答】解：（1）普通票所需费用 y1 与次数 x 之间的函数表达式为 y1=20x； 银卡所需费用 y1 与次数 x 之间的函数表达式为 y2=10x+150 （2）选择金卡更划算 当 x=55 时，y 1=2055=1100；y 2=1055+150=
36、700， 1100 700600， 选择金卡更划算 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合函数的表达式，找出当 x=55 时，各消费 方式的费用，再进行比较本题属于基础题型，没有难度，但是在（2）中切记必须通过比较才能 得出结论 27甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由 A 地到相距 80 千米的 B 地，行驶过程中的函 数图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）甲先出发 3 小时后，乙才出发；大约在甲出发 4 小时后，两人相遇，这时他们离 A 地 40 千米； （2）两人的行驶速度分别是多少？ （3）分别写出表示甲、乙的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数表达
37、式（不要求写出自变 量的取值范围） 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论； （2）由速度=路程时间，即可得出结论； （3）根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的 函数表达式 【解答】解：（1）结合图象可知，甲出发 3 小时后，乙才出发；大约在甲出发 4 个小时后，两人 相遇，这时他们离 A 地 40 千米 故答案为：3；4；40 （2）甲的速度：80 8=10km/h； 乙的速度：80 （5 3）=40km/h （3）甲的速度为 10km/h，且过原点（0，0） ， 甲的函数表达式：y=10x ； 设乙
38、的函数表达式为 y=kx+b， 点（ 3，0）和（5，80）在乙的图象上， 有 ，解得： 故乙的函数表达式：y=40x 120 【点评】本题考查了一次函数中的相遇问题、用待定系数法求函数表达式，解题的关键是：（1） 明白坐标系里点的坐标代表的意义；（2）知道速度=路程时间；（3）会用待定系数法求函数表达 式本题难度不大，属于基础题，做此类问题是，结合函数图象，找出点的坐标才能做对题 28如图所示，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90，D 为 AB 边上一点 （1）求证：ACEBCD ； （2）若 AD=5，BD=12，求 DE 的长 【考点】勾股定理；全等三角形的判定与
39、性质；等腰直角三角形 【专题】计算题；证明题 【分析】 （1）根据同角的余角相等得到ACE= BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形 的腰，利用 SAS 即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到 AE=BD，EAC= B=45，所以 AED 是直角三角形，利用勾股定理即可求出 DE 长度 【解答】 （1）证明：ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， AC=BC，EC=DC ACE=DCEDCA，BCD=ACBDCA， ACB=ECD=90， ACE=BCD 在ACE 和BCD 中 ， ACEBCD（SAS） （2）解：又BAC=45 EAD=EAC+BAC=90， 即EAD 是直角三角形 DE= = =13 【点评】本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角 相等的性质
