1、2014-2015 学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试 卷 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项选出来填 在相应的表格里。每小题 3 分，共 36 分。 1若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 3化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 4下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A a 2+a+ B a 2+b22ab C a 2+25b2 D 4+b 2 5在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A ACBD B A+B=180 C AB=AD D
2、AC 6如图，在ABC 中，C=90，点 E 是斜边 AB 的中点，EDAB，且 CAD：BAD=5：2，则BAC=（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 7在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（ ） A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 8如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 9若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B
3、 2 C 1 D 0 10如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE 的周 长是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 11甲队在 m 天内挖水渠 a 米，乙队在 n 天内挖水渠 b 米，两队一起挖水渠 s 米需要的天 数为（ ） A B + C D 12四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13式子
4、 有意义的 x 的取值范围是 14分解因式：a 34ab 2= 15一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 16任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状是 17关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则 m 的取值范围是 18 如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，F、E、G 分别是 AB、CD、AC 的中点，若DAC=20， ACB=60，则FEG= 三、解答题（满分共 60 分） 19 （1）分解因式：x 48x 2y2+16y4 （2）解方程： + = 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+71 的负整 数解 21如图，图
5、中的小方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ， B（1，2） ，C（2，2） （1）请在图中画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 180后的图形； （2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分ADC 交 AB 于点 E，BF 平分ABC，交 CD 于点 F （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形 （不要求证明） 23如图，小明从点 O 出发，前进 5m 后向右转 15，再前进 5m 后又向右转 15，这样 一直下去，直到他第一次回到出发点 O 为止，他所
6、走的路径构成了一个多边形 （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？ 24某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完 成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完 成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化 总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 25如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点
7、 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求ABC 的周长 2014-2015 学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项选出来填 在相应的表格里。每小题 3 分，共 36 分。 1若分式 的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C1 D 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由 此条件解出 x 解答： 解：由 x21=0， 得 x=1 当 x=1 时，
8、x1=0， x=1 不合题 意； 当 x=1 时，x1=20， x=1 时分式的值为 0 故选：C 点评： 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 考点： 中心对称图形 分析： 根据 中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的
9、图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 3化简 的结果为（ ） A 1 B 1 C D 考点： 分式的加减法 分析： 先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答 案 解答： 解： = = =1； 故选 B 点评： 此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母 不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同 分母分式，然后再相加减即可 4下列多项式中不能用公式分解的是（ ） A a 2+a+ B a 2+b22ab C a 2+25b2 D 4+b 2 考点： 因式分解-运用公式法 专题： 计
10、算题 分析： 利用平方差公式及完全平方公式判断即可 解答： 解：A、原式=（a+ ） 2，不合题意； B、原式不能用公式分解，符合题意； C、原式=（5b+a） （5ba） ，不合题意； D、原式=（b+2） （b2） ，不合题意 故选 B 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题 的关键 5在ABCD 中，下列结论一定正确的是（ ） A ACBD B A+B=180 C AB=AD D AC 考点： 平行四边形的性质 分 析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，即可证得A+B=180 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC
11、， A+B=180 故选 B 点评： 此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 6如图，在ABC 中，C=90，点 E 是斜边 AB 的中点，EDAB，且 CAD：BAD=5：2，则BAC=（ ） A 60 B 70 C 80 D 90 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据 DE 是 AB 的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出BAD=ABD，再根据 CAD：BAD=5：2 及直角三角形两锐角的关系解答即可 解答： 解：ABC 中，ACB=90，DE 是 AB 的垂直平分线， AD=BD，即BAD=ABD， CAD：BAD=5：2， 设BAD=2x，则CAD=5
12、x， BAD+CAD+ABD=90，即 2x+5x+2x=90， 解得：x=10， BAC=70 故选 B 点评： 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解答此题的关键 7在 RtABC 中，如图所示，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（ ） A 3.8cm B 7.6cm C 11.4cm D 11.2cm 考点： 角平分线的性质 分析： 由C=90，CAB=60，可得B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分CAB，故 DC=DE=3.8，由 BC=BD+D
13、C 求解 解答： 解：C=90，CAB=60， B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6， 又AD 平分CAB， DC=DE=3.8， BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 故选 C 点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是 解题的关键 8如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A 30 B 45 C 90 D 135 考点： 旋转的性质 专题： 网格型 分析： 根据旋转的性质，对应边的夹角BOD 即为旋转角 解答： 解：AOB 绕点 O
14、按逆时针方向旋转到COD 的位置， 对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角， 旋转的角度为 90 故选 C 点评： 本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键 9若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 考点： 分式方程的增根 专题： 计算题 分析： 已知方程两边都乘以 x4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即 可求出 a 的值 解答： 解：已知方程去分母得：x=2（x4）+a， 解得：x=8a， 由分式方程有增根，得到 x=4，即 8a=4， 则 a=4 故选：A 点评： 此题考查了分式方程的增根，分式方程的
15、增根即为最简公分母为 0 时，x 的值 10如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，AC 的垂直平分线交 AD 于 E，则CDE 的周 长是（ ） A 6 B 8 C 9 D 10 考点： 线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质 专题： 压轴题；转化思想 分析： 根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质可知，CDE 的周长 =CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8 解答： 解：根据垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等知，EC=AE； 根据在平行四边形 ABCD 中有 BC=AD，AB=CD， CDE 的周长等于 CD+DE+CE=CD+DE+AE
16、=CD+AD=AB+BC=3+5=8 故选 B 点评： 本题结合线段垂直平分线的性质考查了平行四边形的性质，利用中垂线将已知转化 是解题的关键 11甲队在 m 天内挖水渠 a 米，乙队在 n 天内挖水渠 b 米，两队一起挖水渠 s 米需要的天 数为（ ） A B + C D 考点： 列代数式（分式） 分析：可设需要的 天数为 x，由题意：甲队的工作效率为： ；乙队的工作效率为 根据 “两队一起挖水渠 s 米” ，那么可得到方程： + =s，那么 x= 解答： 解：设需要的天数为 x，由题意可得到方程： + =s， 解得 x= 故选：A 点评：本题考查了列代数式（分式） ，找到关键描述语，找到等
17、量关系是解决问题的关 键本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率 12四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件： ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 考点： 平行四边形的判定菁 优网版权所有 分析： 根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可 解答： 解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为
18、平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形； 有 4 种可能使四边形 ABCD 为平行四边形 故选：B 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13式子 有意义的 x 的取值范围是 x 且 x1 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式
19、计算即可得解 解答： 解：由题意得，2x+10 且 x10， 解得 x 且 x1 故答案为：x 且 x1 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 14分解因式：a 34ab 2= a（a+2b） （a2b） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 专题： 因式分解 分析： 观察原式 a34ab 2，找到公因式 a，提出公因式后发现 a24b 2符合平方差公式的 形式，再利用平方差公式继续分解因式 解答： 解：a 34ab 2 =a（a 24b 2） =a（a+2b） （a2b） 故答案为：a（a+2b） （a2b） 点评： 本题考查了提公因式法与公式法分
20、解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定 要分解到各个因式不能再分解为止 15一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为 6 考点： 多边形内角与外角 专题： 计算题 分析： 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题 解答： 解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和是外角和的 2 倍， 则内角和是 720 度， 720180+2=6， 这个多边形是六边形 故答案为：6 点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 16任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状是 平行四边形 考点： 中点四边形
21、 分析： 根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半可得 EHBD，EH= BDGFBD，GF= BD，进而可得 EH=GF，EHGF，从而可得四边形 EFGH 为 平行四边形 解答： 解：连接 BD， 在ABD 中，E、H 是 AB、AD 中点， EHBD，EH= BD 在BCD 中，G、F 是 DC、BC 中点， GFBD，GF= BD， EH=GF，EHGF， 四边形 EFGH 为平行四边形 故答案为：平行四边形 点评： 本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键是掌握三角形的 中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 17关于 x 的分式方程 =1 的解是负数，则
22、 m 的取值范围是 m1，m0 考点： 分式 方程的解 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列 出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 m 的范围 解答： 解：分式方程去分母得：m=x1，即 x=1m， 根据分式方程解为负数，得到1m0， 解得：m1， x+10， x1， m0， 故答案为：m1，m0 点评： 此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 18 如图，四边形 ABCD 中，AD=BC，F、E、G 分别是 AB、 CD、AC 的中点，若DAC=20， ACB=60，则FEG= 20 考点： 三角形中位线定理；等腰三
23、角形的判定与性质 分析：根据三角形中位线定理和等腰三角形等边对等角的性质求解即可 解答： 解：AD=BC，E，F，G 分别是 AB，CD，AC 的中点， GF 是ACD 的中位线，GE 是ACB 的中位线， 又AD=BC， GF=GE，F GC=DAC=20，AGE=ACB=60， FGE=FGC+EGC=20+（18060）=140， FEG= （180FGE）=20， 故答案为：20 点评： 本题主要考查了中位线定理和等腰三角形两底角相等的性质，题目的难度不大，解 题的关键是熟练运用三角形中位线定理 三、解答题（满分共 60 分） 19 （1）分解因式：x 48x 2y2+16y4 （2）
24、解方程： + = 考点： 因式分解-运用公式法；解分式方程 专题： 计算题 分析： （1）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 解：原式=（x 24y 2） 2 =（x+2y） 2（x2y） 2； （2）去分母得：4x2+2x+1=5， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程的解为 x=1 点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题 的关键 20先化简，再求值： ，其中 x 是不等式 3x+71 的负整 数解 考点： 分式的化简
25、求值；一元一次不等式的整数解 分析： 首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出 x 的值，然后再代入化简后的分式即 可 解答： 解：原式= ， = ， = ， = ， 3x+71， 3x6， x2， x 是不等式 3x+71 的负整数解， x=1， 把 x=1 代入 中得： =3 点评： 此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化 简 21如图，图中的小 方格都是边长为 1 的正方形，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ， B（1，2） ，C（2，2） （1）请在图中画出ABC 绕 B 点顺时针旋转 180后的图形； （2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平
26、行四边形的第四个顶点 D 的坐标 考点： 作图-旋转变换 专题： 作图题；压轴题 分析： （1）利用网格结构找出点 A、B、C 绕点 B 顺时针旋转 180的对应点 A、B、C，然后顺次连接即可； （2）分 AB、BC、AC 为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分，利用网格结构找出 点 D 的位置，然后写出坐标即可 解答： 解：（1）如图所示，ABC即为所求作的三角形； （2）点 D 的坐标为（2，4）或（0，0）或（4，4） 点评： 本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题 的关键 （2）要分情况讨论 22如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DE 平分A
27、DC 交 AB 于点 E，BF 平分ABC，交 CD 于点 F （1）求证：DE=BF； （2）连接 EF，写出图中所有的全等三角形 （不要求证明） 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： （1）由平行四边形的性质和已知条件证明四边形 DEBF 是平行四边形，根据平行四 边形的性质可得到 DE=BF； （2）连接 EF，则图中所有的全等三角形有：ADECBF，DFEBEF 解答： 证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CDE=AED， DE 平分ADC， ADE=CDE， ADE=AED， AE=AD， 同理可得 CF=CB， 又AD=CB， AE=CF，
28、 AB=CD， DF=BE， 四边形 DEBF 是平行四边形， DE=BF， （2）ADECBF，DFEBEF 点评： 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的特点、等腰三角形的判定和性质以及全 等三角形的判定，题目难度不大 23如图，小明从点 O 出发，前进 5m 后向右转 15，再前进 5m 后又向右转 15，这样 一直下去，直到他第一次回到出发点 O 为止，他所走的路径构成了一个多边形 （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？ 考点： 多边形内角与外角 分析： 第一次回到出发点 A 时，所经过的路线正好构成一个外角是 15 度的正多边形，求 得边数，即可求解 解答：
29、解：（1）所经过的路线正好构成一个外角是 15 度的正多边形， 36015=24，245=120m 答：小明一共走了 120 米； （2） （242）180=3960， 答：这个多边形的内角和是 3960 度 点评：本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点 A 时， 所经过的路线正好构成一个外角是 15 度的正多边形是关键 24某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完 成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完 成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （1）求甲、乙两工程队
30、每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化 总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题： 工程问题 分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m 2） ，根据在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求解即 可 解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 x（m 2） ，根据题意得： =4， 解得：x
31、=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 502=100（m 2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m 2； （2）设应安排甲队工作 y 天，根据题意得： 0.4y+ 0.258， 解得：y10， 答：至少应安排甲队工作 10 天 点评： 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不 等式，解分式方程时要注意检验 25如图，M 是ABC 的边 BC 的中点，AN 平分BAC，BNAN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）
32、求ABC 的周长 考点： 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 分析： （1）证明ABNADN，即可得出结论； （2）先判断 MN 是BDC 的中位线，从而得出 CD，由（1）可得 AD=AB=10，从而计算周长 即可 解答： （1）证明：在ABN 和ADN 中， ， ABNADN（ASA） ， BN=DN （2）解：ABNADN， AD=AB=10， 又点 M 是 BC 中点， MN 是BDC 的中位线， CD=2MN =6， 故ABC 的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41 点评： 本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一 般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形
