1、2017-2018 学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 （3 分）计算（ ） 2 的结果是（ ） A 2 B2 C2 D4 2 （3 分）若某反比例函数 y= 的图象经过点（3，4） ，则该函数图象位于（ ） A第一、二象限 B第二、四象限 C第一、三象限 D第三、四象限 3 （3 分）已知点 P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则 a 的取值范围在 数轴上可表示为（ ） A B C D 4 （3 分）某男子篮球队在 10 场比赛中，投球所得的分数如下： 80，86，95， 86，79，65，98，86
2、，90，81则该球队 10 场比赛得分的众数与中 位数分别为（ ） A86， 86 B86，81 C81，86 D81，81 5 （3 分）在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是 某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量四边形其中的三个角是否都为直角 6 （3 分）如图，在ABCD 中，DB=DC，C=65，AEBD 于点 E，则DAE 等于（ ） A20 B25 C30 D35 7 （3 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象分别与 x 轴，y 轴交于 A，B
3、两点，动点 P 从 点 B 出发，沿 BA 运动到点 A，且不与点 A，B 重合，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂 线，垂足分别为 C，D，则四边形 OCPD 的周长（ ） A先减小后增大 B先增大后减小 C不变 D逐渐增大 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上一点，过 B 点平行于 x 轴的直线交反比例函数 y= （x0）的 图象于点 A若OAB 的面积为 4，则 k 的值是（ ） A2 B4 C6 D8 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9 （3 分） = 10 （3 分）若甲、乙两个街舞团的人数相
4、同，平均身高相同，身高的方差分别为 S 甲 2=3.5， S 乙 2=1.2，则身高更整齐的街舞团是 （填“甲” 或“乙”） 11 （3 分）在菱形 ABCD 中，对角线 AC=6，BD=10，则菱形 ABCD 的面积为 12 （3 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，若AOD=60，AD=2，则 AC 的长为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，1） ，若 将线段 AB 平移至 CD，则 a+b 的值为 14 （3 分）如图：在四边形 ABCD 中，AD=DC，ADC=ABC=90 ，DEAB 于 E，若 四边形 ABCD
5、的面积为 16，则 DE 的长为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15 （6 分）计算：2 + 16 （6 分）已知一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0） ，求这个一次函数的解析 式 17 （6 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCO 的顶点 C、A 分别在 x 轴、y 轴上，函数 y= （ x0）的图象经过点 B把正方形 ABCO 沿 BC 翻折得到正方形 BCFD，DF 交函 数 y= （x0）的图象于点 E （1）求 k 的值 （2）求点 E 的坐标 18 （7 分）如图，延长ABCD 的边 AD 到 F，使 DF=DC，延长 CB 到点 E，使 BE=BA，
6、分别连结点 A、E 和 C、 F求证：AE=CF 19 （7 分）如图，菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交于点 O，CD=10，OD=6，过点 C 作 CEDB ，过点 B 作 BEAC，CE 与 BE 相交于点 E （1）求 OC 的长 （2）求四边形 OBEC 的面积 20 （7 分）公交公司为调查高峰时段从始发站乘坐 16 路公交车的人数，随机抽査了 10 个班次乘坐该路公交车的人数，结果如下： 14，23，16 ， 25，23，28，26，27，23，25 （1）这组数据的众数为 ，中位数为 （2）计算这 10 个班次乘车人数的平均数 （3）已知 16 路公交车在高峰时段从始
7、发站共出车 60 个班次，根据上面的计算结果， 估计在高峰时段从始发站乘坐该路车出行的乘客总人数 21 （8 分）图、图、图均是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 每个小正方形的边长均为 1 （1）在图、图中，以格点为顶点，线段 AB 为一边，分别画一个平行四边形和菱 形，并直接写出它们的面积 （要求两个四边形不全等） （2）在图中，以点 A 为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形， 并直接写出它的面积 22 （9 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正 式投放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工
8、作人员对 销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表 示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数 关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 23 （10 分）如图ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=
9、OF ； （2）若 CE=4，CF=3，求 OC 的长； （3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 24 （12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4动点 E 从点 A 出发，以每秒 2 个单位 的速度沿 ADA运动；动点 G 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AB运动， 两点同时出发，当有一个点到达终点时，另一点随之也停止运动过点 G 作 FGAB 交 AC 于点 F设运动时间为 t（单位：秒） 以 FG 为一直角边向右作等腰直 角三角形 FGH，FGH 与正方形 ABCD 重叠部分图形的面积为 S （1）当 t=1.5 时，S= （
10、2）当 t=3 时，求 S 的值 （3）设 DE=y，在图的坐标系中，画出 y 与 t 的函数图象 （4）当四边形 DEGF 是平行四边形时，求 t 的值 2017-2018 学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 【分析】根据（ ） 2=a（a0）可得答案 【解答】解：（ ） 2=2， 故选：B 【点评】此题主要二次根式的性质，关键是掌握二次根式的基本性质： 0； a0（双重非负性） （ ） 2=a （a0） （任何一个非负数都可以写成一个数的 平方的形式） =a（a0） （算术平方根的意义）
11、2 【分析】先根据点的坐标求出 k 值，再利用反比例函数图象的性质即可求解 【解答】解：图象过（3，4） ， k=xy= 120， 函数图象位于第二，四象限 故选：B 【点评】本题主要考查了反比例函数 y= （k0）的性质： k0 时，函数图象在第一，三象限在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； k0 时，函数图象在第二，四象限在每个象限内 y 随 x 的增大而增大 3 【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得 a 的取值范围，然后在数 轴上分别表示出 a 的取值范围 【解答】解：点 P（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内， 则有 解得2a 1 故选：C 【点评】在数轴上表
12、示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原 点，没有等于号的画空心圆圈第二象限的点横坐标为0，纵坐标0 4 【分析】根据中位数和众数的定义求解 【解答】解：在这一组数据中 86 是出现次数最多的，故众数是 86； 将这组数据从小到大的顺序排列（65，79，80，81，86，86，86，90，95，98） ， 处于中间位置的数是 86，86， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 86 故选：A 【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数， 如果中位数的概念掌握得不好，
13、不把数据按要求重新排列，就会出错 5 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形 【解答】解：A、对角线是否相互平分，能判定平行四边形； B、两组对边是否分别相等，能判定平行四边形； C、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状； D、其中四边形中三个角都为直角，能判定矩形 故选：D 【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念 题，比较简单 6 【分析】要求DAE ，就要先求出ADE ，要求出 ADE，就要先求出DBC利用 DB=DC，C=65即可求出 【解答
14、】解：DB=DC，C=65， DBC=C=65， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， ADE= DBC=65 ， AE BD， AEB=90， DAE=90 ADE=25 故选：B 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理， 等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数 7 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点 P 的坐标为（m，m+4） ，根据 矩形的周长公式即可得出 C 矩形 CPDO=4，此题得解 【解答】解：设点 P 的坐标为（m，m+4） （0m4） ，则 CO=m，OD= m+4， C 矩形 CPDO=2（OC+OD）=2 4=8，
15、 即四边形 OCPD 的周长为定值， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图 象上点的坐标特征设出点 P 的坐标是解题的关键 8 【分析】延长 BA 交 y 轴于点 D，由反比例函数系数 k 的几何意义即可得出 S BOD=6，进而可得出 SAOD =2，再根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值 【解答】解：延长 BA 交 y 轴于点 D，如图所示 点 B 是反比例函数 y= （x0）图象上一点， S BOD = 12=6， S AOD =SBOD SOAB =64=2 点 A 在函数 y= 第一象限的图象上， k=2S AOD =4
16、故选：B 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征， 通过面积间的关系得出 SAOD =2 是解题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9 【分析】根据二次根式的乘法法则计算，结果要化简 【解答】解： = = = 【点评】主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 = （a 0，b 0） 10 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断是哪个街舞团即可 【解答】解：S 甲 2=3.5S 乙 2=1.2， 身高更整齐的街舞团是乙， 故答案为：乙 【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量
17、， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方 差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据 越稳定 11 【分析】由菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=10 ，根据菱形的面积等于其对角线积的 一半，即可求得菱形 ABCD 的面积 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC=6，BD=10， 菱形 ABCD 的面积为： ACBD= 610=30 故答案为：30 【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的 一半的应用 12 【分析】利用直角三角形 30 度角的性质，可得 AC=2AD=4 【解答】解：在
18、矩形 ABCD 中，OC=OD， OCD=ODC， AOD=60 ， OCD= AOD= 60=30， 又ADC=90， AC=2AD=22=4 故答案为 4 【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关 键 13 【分析】根据点的坐标的变化分析出 AB 的平移方法，再利用平移中点的变化规律 算出 a、b 的值平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加， 下移减 【解答】解：根据题意：A、B 两点的坐标分别为 A（2，0） ，B（0，1） ，若 C 的坐标 为（3，b） ，B（
19、a，2）即线段 AB 向上平移 1 个单位，向右平移 1 个单位得到线段 CD； 则：a=0+1=1，b=0+1=1 ， a+b=2 故答案为：2 【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与 图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标 上移加，下移减 14 【分析】可过点 C 作 CFDE，得出 RtADE Rt DCF，得出线段之间的关系，进 而将四边形的面积转化为矩形 BCFE 的面积与 2 个 CDF 的面积，通过线段之间的转 化，即可得出结论 【解答】解：过点 C 作 CFDE 交 DE 于 F， AD=CD，ADE=90 CD
20、F=DCF ，AED= DFC=90， ADE DCF（AAS ） ， DE=CF=BE， 又四边形 ABCD 的面积为 16，即 S 矩形 BCFE+2SCDF =16， 即 BEEF+2 CFDF=16， BEDE=BEBE=16，解得 DE=4 故此题答案为 4 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能 够熟练掌握 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15 【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案 【解答】解：原式=2 +4 3 =3 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 16 【分析】设一次函数的解析式是
21、y=kx+b，把已知两点的坐标代入，得出方程组，求 出方程组的解即可 【解答】解：设一次函数的解析式是 y=kx+b， 一次函数的图象经过点（1，2）和点（3，0） ， 代入得： ， 解得：k=1，b=3， 这个一次函数的解析式是 y=x+3 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析 式，能够得出关于 k、 b 的方程组是解此题的关键 17 【分析】 （1）根据正方形的面积公式可求得点 B 的坐标，代入函数 y= 中从而求得 k 值； （2）先根据正方形的性质求得点 E 的横坐标为 4，代入反比例函数解析式即可得到点 E 的坐标 【解答】解：（1）由题意，知
22、B（2，2） ， 函数 y= （x0）的图象经过点 B， 2= ， k=4； （2）由题意知 CF=2，OF=4， 当 x=4 时，y= =1， E （4 ，1 ） 【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点 （x，y ）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 18 【分析】根据平行四边形的性质可得 AD=BC，ADBC，再证出 BE=DF，得出 AF=EC，进而可得四边形 AECF 是平行四边形，从而可得 AE=CF 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，ADBC， AFEC， DF=DC，BE=BA， BE=DF ， AF=EC， 四边形
23、 AECF 是平行四边形， AE=CF 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行 且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 19 【分析】 （1）根据四边形 ABCD 为菱形，利用菱形的性质，得DOC=90 ，根据勾 股定义即可求得 OC 的长， （2）根据四边形 ABCD 为菱形，利用菱形的性质，得到 BOC=90 ，OB=OD=6，再根 据 CEDB ，BEAC，利用矩形的判定，得到四边形 OBEC 为矩形，根据矩形的面积 =长宽，即可得到答案 【解答】解：（1）四边形 ABCD 为菱形， DOC=90， OC= = =8， 即 OC 的长为 8，
24、（2）四边形 ABCD 为菱形， BOC=90，OB=OD=6， 又CEDB，BEAC， 四边形 OBEC 为矩形， S 四边形 OBEC=OCOB=86=48， 即四边形 OBEC 的面积为 48 【点评】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与 判定定理是解题的关键 20 【分析】 （1）根据众数和中位数的概念求解； （2）根据平均数的概念求解； （3）用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数 【解答】解：（1）这组数据按从小到大的顺序排列为： 14，16，23， 23，23，25，25，26，27，28， 则众数为：23， 中位数为： =24； （2）平均数= （1
25、4 +16+23+23+23+25+25+26+27+28）=23 （人） 答：这 10 个班次乘车人数的平均数是 23 人 （3）60 23=1380（人） 答：在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有 1380 人 故答案为：（1）23，24 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点 的概念 21 【分析】 （1）根据菱形和平行四边形的画法解答即可； （2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可 【解答】解：（1）如图所示： 菱形的面积=4；平行四边形的面积 =4； （2）如图所示： 正方形的面积=10； 【点评】本题考查了作图
26、应用与设计作图熟记勾股定理，菱形、平行四边形的性质 以及正方形的性质是解题的关键所在 22 【分析】 （1）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件， 即可求出第 24 天的日销售量，再根据日销售利润=单件利润日销售量即可求出日 销售利润； （2）根据第 22 天销售了 340 件，结合时间每增加 1 天日销售量减少 5 件，即可求出 线段 DE 的函数关系式； （3）根据点（17，340 ）的坐标利用待定系数法即可求出线段 OD 的函数关系式，联 立两函数关系式求出交点 D 的坐标，此题得解 【解答】解：（1）340（ 2422）5=330 （件） ，
27、330（ 86）=660 （元） 故答案为：330；660 （2）线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=3405（x22）=5x+450； （3）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx， 将（17，340）代入 y=kx 中， 340=17k，解得： k=20， 线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=20x 联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得 ， 解得： ， 交点 D 的坐标为（ 18，360） ， 点 D 的坐标为（ 18，360） ， 试销售期间第 18 天的日销售量最大，最大日销售量是 360 件 【点评】本题考查
28、了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利 用待定系数法求出 OD 的函数关系式以及依照数量关系找出 DE 的函数关系式 23 【分析】 （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3= 4，进而 得出答案； （2）根据已知得出2+4=5 +6=90，进而利用勾股定理求出 EF 的长，即可得出 CO 的长； （3）根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可 【解答】 （1）证明：MN 交ACB 的平分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F， 2=5，4=6， MNBC， 1=5，3=6， 1=2，3=4， EO=CO，FO=CO， OE=OF； （2）解：2=5，
29、4=6， 2+4=5+6=90， CE=4，CF=3， EF= =5， OC= EF= ； （3）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形 【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识， 根据已知得出ECF=90是解题关键 24 【分析】 （1）根据正方形和等腰三角形的性质得出 AG=FG=GH=t，t=1.5 时，重叠部 分面积 S=S FGH= FGGH，据此可得； （2）由（1）知 AG=
30、FG=GH=3，根据 AB=4 得 GB=1、BH=BP=2，由重叠部分面积 S=S 梯 形 PBGF= （PB+FG）GB 可得答案； （3）分点 E 从 A 到 D 和点 E 从点 D 返回点 A 两种情况，分别求解得出解析式，继而 画出函数图象即可； （4）由 FGDE 知，若四边形 DEGF 是平行四边形，则 DE=FG，据此根据 DE 的解析式 分别求解可得 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形， AB=AD=4、CAB=45 ， FGH 是等腰直角三角形， FGH=90 、FG=GH、GFH=GHF=45 ， 则 AG=FG=GH=t， 当 t=1.5 时，如
31、图 1， 重叠部分面积 S=SFGH = FGGH= ， 故答案为： ； （2）当 t=3 时，如图 2， 由（1）知 AG=FG=GH=3， AB=4， GB=ABAG=1、BH=GHGB=2， PBH=90、H=45， BH=BP=2， 则重叠部分面积 S=S 梯形 PBGF= （PB+FG）GB= （2+3）1= ； （3）由题意知点 E 的运动路程为 2t， 如图 1，点 E 从 A 到 D 时，即 0t2，DE=ADAE=42t，即 y=42t； 如图 2，点 E 从点 D 返回点 A 时，即 2t4，DE=2t4，即 y=2t4； y 与 t 的函数图象如图 3 所示： （4）DAB=FGH=90 ， FGAD，即 FGDE， 若四边形 DEGF 是平行四边形，则 DE=FG， 当 0t2 时，42t=t， 解得：t= ； 当 2t4 时，2t 4=t， 解得：t=4； 综上，当 t= 或 t=4 时，四边形 DEGF 是平行四边形 【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形和等腰直角三角 形的性质、平行四边形的判定及分类讨论思想的运用
