1、2017-2018 学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正 确的 1（2 分）在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点若 DE=6，则 AC=（ ） A8 B10 C12 D14 2（2 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax=0 Bx=3 Cx0 Dx3 3（2 分）将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ ） A3cm B23cm C20cm D17cm 4（2 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax 24=（x +4）（x 4） Bx 22x15=（x
2、+3）（x5） C 3mx6my=3m（x 6y） D2x+4=2 （x+4） 5（2 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果 设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ） A = B = C = D = 6（2 分）如图，ABCD 的周长为 20cm，AC、BD 相交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 7（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 AD 平分 OAB，DB AB，BCOA，点 D 的坐标为 D（0，
3、 ），点 B 的横坐标为 1， 则点 C 的坐标是（ ） A（0，2 ） B（0， + ） C（0， ） D（0，5） 8（2 分）已知不等式组 的解集为 1x1，则（a+1）（b1）值为 （ ） A6 B6 C3 D 3 9（2 分）如图，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE，则B 的度数是（ ） A45 B60 C50 D55 10（2 分）若关于 x 的分式方程 =2 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（ ） A1 ，2 ，3 B1，2 C1，3 D2，3 11（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 C
4、D 上一点，且 BC=EC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF ；CF 平分DCB ；BC=FB ；PF=PC 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 12（2 分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这 个三角形为特异三角形若ABC 是特异三角形， A=30 ，B 为钝角，则符 合条件的B 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题 3 分，共 15 分） 13（3 分）不等式 x+84x1 的解集是 14（3 分）等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的周长
5、等于 15（3 分）一个正 n 边形的内角是外角的 2 倍，则 n= 16（3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 于点 F，则图中阴影部分面积为 17（3 分）已知关于 x 的分式方程 =0 无解，则 a 的值为 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 61 分）解答应写出必要的文字说明或演算 过程 18（11 分）（1）因式分解：a 41 （2）先化简，再求值： （x2+ ），其中 x= 1 19（7 分）在关于 x，y 的方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y
6、0， 求 m 的取值范围，并在数轴上表示出来 20（7 分）解方程： + = 21（7 分）如图，ABC 中任意一点 P（x，y ）经平移后对应点为 P1（x+5，y+3），将ABC 作同样的平移得到A 1B1C1其中 A、B、C 的坐标分 别为 A（2 ，3），B（4 ， 1），C（2，0） （1）画出A 1B1C1； （2）求 A1，B 1，C 1 的坐标； （3）写出平移的过程 22（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E， CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F求证：四边形 DEBF 是平行四边形 23（10 分）某商场计划购进冰箱、彩
7、电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩 电的进货单价多 400 元，若商场用 80 000 元购进冰箱的数量与用 64 000 元购进 彩电的数量相等该商场冰箱、彩电的售货单价如下表： 种类 冰箱 彩电 售价（元/台） 2500 2000 （1）分别求出冰箱、彩电的进货单价 （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 90 000 元的资金采购冰箱、彩电 共 50 台若该商场将购进的冰箱、彩电共 50 台全部售出，获得利润为 w 元， 为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？ 24（11 分）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90， AB=AD=10cm，BC=8
8、cm 点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 运 动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动已知动 点 P， Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 运动停止，设运动时间为 t 秒 （1）求 CD 的长； （2）t 为何值时？四边形 PBQD 为平行四边形； （3）在点 P，点 Q 的运动过程中，当 0t 和 6t8 时，是否存在某一 时刻，使得BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值； 若不存在，请说明理由 2017-2018 学年四川省雅安市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析
9、一、选择题（每题 2 分，共 24 分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正 确的 1（2 分）在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点若 DE=6，则 AC=（ ） A8 B10 C12 D14 【分析】根据三角形中位线定理计算即可 【解答】解：点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点 AC=2DE=12 ， 故选：C 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 且等于第三边的一半是解题的关键 2（2 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax=0 Bx=3 Cx0 Dx3 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可 【解答
10、】解：由题意得，x30， 解得，x3， 故选：D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等 于零是解题的关键 3（2 分）将长度为 3cm 的线段向上平移 20cm，所得线段的长度是（ ） A3cm B23cm C20cm D17cm 【分析】根据平移的基本性质，可直接求得结果 【解答】解：平移不改变图形的形状和大小，故线段的长度不变，长度是 3cm 故选：A 【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过 平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 4（2 分）下列因式分解正确的是（ ） Ax 24=（x +4）（x 4）
11、Bx 22x15=（x +3）（x5） C 3mx6my=3m（x 6y） D2x+4=2 （x+4） 【分析】A、直接利用平方差公式求解即可求得答案； B、利用十字相乘法分解因式的方法求解即可求得答案； C、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案； D、直接利用提取公因式的方法分解即可求得答案 【解答】解：A、x 24=（x+2）（x2）；故本选项错误； B、x 22x15=（x+3）（x5）；故本选项正确； C、 3mx6my=3m（x 2y）；故本选项错误； D、2x +4=2（x+2）；故本选项错误 故选：B 【点评】此题考查了十字相乘法分解因式以及提公因式与公式法分解因式的知 识注
12、意分解因式时，要先提公因式，再利用公式法分解 5（2 分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等求甲、乙每小时各做零件多少个如果 设乙每小时做 x 个，那么所列方程是（ ） A = B = C = D = 【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程 【解答】解：设乙每小时做 x 个，甲每小时做（x+6）个， 根据甲做 90 个所用时间与乙做 60 个所用时间相等，得 = ， 故选：B 【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系 是解决问题的关键 6（2 分）如图，ABCD 的周长为 20cm，AC、BD 相
13、交于点 O，OEAC 交 AD 于 E，则DCE 的周长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【分析】根据平行四边形的性质得出 AD=BC，AO=OC，AB=CD，求出 AD+CD=10cm，根据线段垂直平分线性质求出 AE=EC，求出DCE 的周长为 DE+EC+CD=AD+CD，代入求出即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=BC，AO=OC，AB=CD， ABCD 的周长为 20cm， AD+CD=10cm ， AO=OC，OEAC， AE=EC ， DCE 的周长为 DE+EC+CD=DE+AE+CD=AD+CD=10cm， 故选：D 【点评】本题考查了
14、平行四边形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出 AD+CD 的长和求出 DCE 的周长=AD+CD 7（2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 AD 平分 OAB，DB AB，BCOA，点 D 的坐标为 D（0， ），点 B 的横坐标为 1， 则点 C 的坐标是（ ） A（0，2 ） B（0， + ） C（0， ） D（0，5） 【分析】先根据 D 点坐标求出 OD 的长，再由角平分线的性质得出 BD 的长，根 据点 B 的横坐标为 1 可知 BC=1，再由勾股定理即可得出 CD 的长，进而可得出 结论 【解答】解：点 D 的坐标为 D（0， ）， OD= ， AD 平分 OAB，D
15、B AB，BCOA ， BD=OD= ，BCD=90， 点 B 的横坐标为 1， BC=1， 在 RtBCD 中， CD 2+BC2=BD2，即 CD2+12=（ ） 2，解得 CD= ， OC=OD+CD= + ， C （0， + ） 故选：B 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边 长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 8（2 分）已知不等式组 的解集为 1x1，则（a+1）（b1）值为 （ ） A6 B6 C3 D 3 【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从 而得出两个方程，解答即可求出 a、b 【解答】解：不等式组
16、 ， 解得， ， 即，2b+3x ， 1 x1， 2b +3=1， ， 得，a=1，b=2； （a +1）（b1）=2（ 3）=6 故选：B 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以 下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9（2 分）如图，在ABE 中，A=105，AE 的垂直平分线 MN 交 BE 于点 C，且 AB+BC=BE，则B 的度数是（ ） A45 B60 C50 D55 【分析】利用线段垂直平分线的性质知E=EAC AC=CE，等量代换得 AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得B=ACB=2E，从而根据三角形的内角 和计算
17、【解答】解：连接 AC CMAE E=EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质） AB+BC=BE （已知） BC+CE=BE AB=CE=AC（等量代换） B= ACB=2E（外角性质） B+E+105=180 （三角形内角和） B+ B+105=180 解得B=50 故选：C 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质 10（2 分）若关于 x 的分式方程 =2 的解为正数，则满足条件的正整数 m 的值为（ ） A1 ，2 ，3 B1，2 C1，3 D2，3 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：等式的两边都乘以（x2），得 x=2（
18、x2）+m， 解得 x=4m， x=4m2， 由关于 x 的分式方程 =2 的解为正数，得 m=1，m=3， 故选：C 【点评】本题考查了分式方程的解，利用等式的性质得出整式方程是解题关键， 注意要检验分式方程的根 11（2 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC，CFBE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论： BE 平分CBF ；CF 平分DCB ；BC=FB ；PF=PC 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的 性质分别判断得出答案 【解答】
19、证明：BC=EC， CEB=CBE， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， CEB=EBF， CBE=EBF， BE 平分CBF ，正确； BC=EC，CFBE， ECF=BCF， CF 平分DCB，正确； DCAB， DCF=CFB， ECF=BCF， CFB=BCF ， BF=BC， 正确； FB=BC，CFBE ， B 点一定在 FC 的垂直平分线上，即 PB 垂直平分 FC， PF=PC ，故正确 故选：D 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰 三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键 12（2 分）如果一个三角形能被一条线段分割成
20、两个等腰三角形，那么称这 个三角形为特异三角形若ABC 是特异三角形， A=30 ，B 为钝角，则符 合条件的B 有（ ）个 A1 B2 C3 D4 【分析】如图 1 中，当 BD 是特异线时，分三种情形讨论，如图 2 中，当 AD 是 特异线时，AB=BD ，AD=DC 根据等腰三角形性质即可解决问题，当 CD 为特异线 时，不合题意 【解答】解：如图 2 中， 当 BD 是特异线时，如果 AB=BD=DC，则ABC=ABD+DBC=120+15=135， 如果 AD=AB， DB=DC，则 ABC= ABD+DBC=75+37.5=112.5 ， 如果 AD=DB，DC=CB ，则 ABC
21、=ABD+DBC=30+60=90（不合题意舍弃） 如图 3 中，当 AD 是特异线时， AB=BD，AD=DC，则ABC=18020 20=140 当 CD 为特异线时，不合题意 符合条件的ABC 的度数为 135或 112.5或 140 符合条件的B 有 3 个， 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关 键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利 用方程去思考问题，属于中考创新题目 二、填空题（请将答案直接写在相应题的横线上，每小题 3 分，共 15 分） 13（3 分）不等式 x+84x1 的解集是 x3 【分析】依次移项
22、，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解：移项得：x4x1 8， 合并同类项得：3x9， 系数化为 1 得：x3 故答案为：x3 【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式得步骤是解决本 题的关键 14（3 分）等腰三角形的两边长是 3 和 7，则这个三角形的周长等于 17 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 7，而没有明确腰、底分别是 多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：分两种情况： 当腰为 3 时，3+37，所以不能构成三角形； 当腰为 7 时，7+47，所以能构成三角形，周长是：7+7+3=17 故答案为：17
23、 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰 和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能 构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 15（3 分）一个正 n 边形的内角是外角的 2 倍，则 n= 6 【分析】首先设这个正 n 边形的一个外角为 x，则其内角为（180x），由一个 正 n 边形的一个内角是它的外角的 2 倍，即可得方程 180x=2x，解此方程它的 外角的度数，继而求得答案 【解答】解：设这个正 n 边形的一个外角为 x，则其内角为（180x）， 此正 n 边形的一个内角是它的外角的 2 倍， 180x=2x ， 解得：
24、x=60 ， 它的外角为： ， n= =6 故答案为：6 【点评】此题考查了多边形的内角与外角的性质注意方程思想的应用是解此 题的关键 16（3 分）如图，Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=2 将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转一定角度后得EDC，点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 于点 F，则图中阴影部分面积为 【分析】先根据已知条件求出 AC 的长及B 的度数，再根据图形旋转的性质及 等边三角形的判定定理判断出BCD 的形状，进而得出 DCF 的度数，由直角 三角形的性质可判断出 DF 是ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结 论 【解答】解：ABC 是直
25、角三角形，ACB=90，A=30，BC=2， B=60，AB=2BC=4，AC=2 ， EDC 是ABC 旋转而成， BC=CD=BD= AB=2， B=60， BCD 是等边三角形， BCD=60， DCF=30，DFC=90， 即 DEAC， DEBC， BD= AB=2， DF 是ABC 的中位线， DF= BC= 2=1，CF= AC= 2 = ， S 阴影 = DFCF= = 【点评】考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及 三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：对应点到 旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋 转前、
26、后的图形全等 17（3 分）已知关于 x 的分式方程 =0 无解，则 a 的值为 0、 或 1 【分析】根据题意得出方程无解时 x 的值，注意多种情况，依次代入得出 a 的 值 【解答】解：去分母得 ax2a+x+1=0 关于 x 的分式方程 =0 无解， （1）x（x +1）=0， 解得：x=1，或 x=0， 当 x=1 时，ax2a+x+1=0，即a 2a1+1=0， 解得 a=0， 当 x=0 时，2a+1=0， 解得 a= （2）方程 ax2a+x+1=0 无解， 即（a +1）x=2a1 无解， a +1=0，a=1 故答案为：0、 或1 【点评】本题主要考查了分式方程无解的情况，需
27、要考虑周全，不要漏解，难 度适中 三、解答题（本题共 8 个小题，满分 61 分）解答应写出必要的文字说明或演算 过程 18（11 分）（1）因式分解：a 41 （2）先化简，再求值： （x2+ ），其中 x= 1 【分析】（1）根据因式分解的方法可以解答本题； （2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后 的式子即可解答本题 【解答】解：（1）a 41 =（ a21）（a 2+1） =（ a+1）（a1）（a 2+1）； （2） （x2+ ） = = = ， 当 x= 1 时，原式= = 【点评】本题考查分式的化简求值、分解因式，解答本题的关键是明确分式化 简求
28、值和因式分解的方法 19（7 分）在关于 x，y 的方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y0， 求 m 的取值范围，并在数轴上表示出来 【分析】由+求出 x+y=1 ，得出不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解： 由+，得 3x+3y=3m， x+y=1 ， x+y 0， 1 0， m3， 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不 等式和在数轴上表示不等式的解集，能得出关于 m 的不等式是解此题的关键 20（7 分）解方程： + = 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案 【解答】解：两边都乘（x+3）（x 3），得
29、 x+3（x 3）=x+3， 解得 x=4， 经检验：x=4 是原分式方程的根 【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键， 要检验方程的根 21（7 分）如图，ABC 中任意一点 P（x，y ）经平移后对应点为 P1（x+5，y+3），将ABC 作同样的平移得到A 1B1C1其中 A、B、C 的坐标分 别为 A（2 ，3），B（4 ， 1），C（2，0） （1）画出A 1B1C1； （2）求 A1，B 1，C 1 的坐标； （3）写出平移的过程 【分析】（1）直接利用对应点的变化得出平移过程进而得出答案； （2）利用所画图形得出各点坐标； （3）利用对应点变化得出平移
30、过程 【解答】解；（1）如图所示： （2）A 1 的坐标为：（2+5，3+3），B 1 点坐标为（4+5， 1+3）、C 1 点坐标为 （2+5 ，0 +3）， 故 A1（3，6 ），B 1（1 ，2 ），C 1（7，3）； （3）平移的过程是：先向右平移 5 个单位，再向上平移 3 个单位 【点评】此题主要考查了平移变换，正确得出对应点平移过程是解题关键 22（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABD 的平分线 BE 交 AD 于点 E， CDB 的平分线 DF 交 BC 于点 F求证：四边形 DEBF 是平行四边形 【分析】根据平行四边形性质和角平分线定义求出FDB=EBD ，推出
31、 DFBE，根据平行四边形的判定判断即可 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， CDB=ABD， DF 平分CDB，BE 平分 ABD， FDB= CDB，EBD= ABD， FDB=EBD， DFBE， ADBC，即 EDBF， 四边形 DEBF 是平行四边形 【点评】本题考查了角平分线定义，平行四边形的性质和判定等的应用，关键 是推出 DFBE，主要检查学生能否运用定理进行推理 23（10 分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩 电的进货单价多 400 元，若商场用 80 000 元购进冰箱的数量与用 64 000 元购进 彩电的数量相
32、等该商场冰箱、彩电的售货单价如下表： 种类 冰箱 彩电 售价（元/台） 2500 2000 （1）分别求出冰箱、彩电的进货单价 （2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 90 000 元的资金采购冰箱、彩电 共 50 台若该商场将购进的冰箱、彩电共 50 台全部售出，获得利润为 w 元， 为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？ 【分析】（1）设彩电的进货单价为 x 元/台，则冰箱的进货单价为（400+x）元 /台，根据数量=总价单价结合商场用 80000 元购进冰箱的数量与用 64000 元 购进彩电的数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结
33、论； （2）设该商场购进冰箱 t 台，则购进彩电（50t）台，根据总价= 单价数量结 合进货总价不超过 90000 元，即可得出关于 t 的一元一次不等式，解之即可得 出 t 的取值范围，再根据总利润= 单台利润销售数量即可找出 w 关于 t 的函数 关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题 【解答】解：（1）设彩电的进货单价为 x 元/台，则冰箱的进货单价为 （400+ x）元/台， 根据题意得： = ， 解得：x=1600， 经检验，x=1600 是原分式方程的解，且符合题意， x+400=1600+400=2000 答：冰箱的进货单价为 2000 元/台、彩电的进货单价为 1600 元
34、/台 （2）设该商场购进冰箱 t 台，则购进彩电（50t）台 进货总价不超过 90000 元， 2000t+1600 （50 t）90000， 解得：t25 t 为非负整数， 0t25 根据题意得：w=（2500 2000）t +（2000 1600）（ 50t）=100t+20000 ， k=1000 ， w 随 t 的增大而增大， t=25 时，w 取最大值，最大值=10025+20000=22500 答：该商场购进冰箱、彩电各 25 台时，商场的利润最大，最大利润为 22500 元 【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及分式方程的 应用，解题的关键是：（1）找准等量关
35、系，正确列出分式方程；（2）根据总 利润= 单台利润销售数量找出 w 关于 t 的函数关系式 24（11 分）在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90， AB=AD=10cm，BC=8cm 点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD 运 动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动已知动 点 P， Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 运动停止，设运动时间为 t 秒 （1）求 CD 的长； （2）t 为何值时？四边形 PBQD 为平行四边形； （3）在点 P，点 Q 的运动过程中，当 0t 和 6t8 时，是否存在某
36、一 时刻，使得BPQ 的面积为 20cm2？若存在，请求出所有满足条件的 t 的值； 若不存在，请说明理由 【分析】（1）过点 A 作 AMCD 于 M，根据勾股定理求出 DM，结合图形计算 即可； （2）根据题意用 t 表示出 PB、DQ，根据对边平行且相等的四边形是平行四边 形列出方程，解方程即可； （3）分点 P 在线段 AB 上、点 P 在线段 CD 上（P 在 Q 的右侧、P 在 Q 的左侧） 两种情况，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】解：（1）过点 A 作 AMCD 于 M， 则四边形 AMCB 为矩形， AM=BC=8，CM=AB=10， 根据勾股定理，DM= =6， CD
37、=16； （2）当四边形 PBQD 为平行四边形时，点 P 在 AB 上，点 Q 在 DC 上， 由题知：AP=3t，BP=103t，DQ=2t， 103t=2t ， 解得 t=2； （3）当点 P 在线段 AB 上时，到 B 点时是 秒，即 0t 时， BP=103t，BC=8 ， （103t）8=20 ， 解得，t= ； 当点 P 在线段 CD 上时， P 点与 Q 点相遇时， 则 2t+3t=10+8+16， 解得，t= ，即相遇时间是 ， 若点 P 在 Q 的右侧，即 6t ， 则 PQ=34（2t+3t）=34 5t， （345t）8=20 ， 解得：t= 6（不合题意，舍去）； 若点 P 在 Q 的左侧，即 t 8， 则 PQ=2t+3t34=5t34， （5t 34）8=20 ， 解得：t= 综合得出满足条件的 t 值存在，其值分别为 t= 或 【点评】本题考查的是平行四边形的判定、三角形的面积、矩形的判定和性质， 掌握矩形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键
