1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年福建省南平市建瓯市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（题型注释） 1下列调查中，适合进行普查的是（ ） A 新闻联播电视栏目的收视率 B我国中小学生喜欢上数学课的人数 C一批灯泡的使用寿命 D一个班级学生的体重 2下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （2 ，3 ） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3） 3二元一次方程 2x+y=5 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，图中的同位角的对数是（ ） A4 B6 C8 D12 5在下列各式中，计算正确的是（ ） A （2 ） 2=6 B =3 C =
2、6 D =2 6在2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 7下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 2 与 B2 和 C 与 2 D|2|和 2 8如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，则2 的度数为（ ） 第 2 页（共 18 页） A35 B45 C55 D125 9若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（a，b 1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10如图，ABCD，若2=135，则1 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 二、填空题（题型注释） 111 的相
3、反数与 的平方根的和是 12请写出一个以 x=1，y=2 为解的二元一次方程 13如图要证明 ADBC，只需要知道B= 14华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价 格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是 元 15不等式组 的解集是 16为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了 30 名学生的视力在这个问题中，样本是 三、计算题（题型注释） 17计算： 第 3 页（共 18 页） （1） + + （2） |2 | 18解方程组： （1） （2） 四、解答题（题型注释） 19某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一
4、些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的 1.5 倍， 购买钢笔用了 1500 元，购买毛笔用了 1800 元，购买的钢笔支数比毛笔多 30 支，钢笔、毛笔的单价 分别为多少元？ 20如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标； （2）求出 SABC ； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，在图中画出ABC 变化位置， 并写出 A、B、C 的坐标 21甲、乙两地间铁路长 2400 千米，经技术改造后，列车实现了提速提速后比提速前速度增加 20 千米/ 时，列车从甲地到乙地行驶时间减少 4 小时已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过 140 千
5、米 /时请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？ 22如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分BOC，COE=90若AOC=40 ，求DOE 的度数 第 4 页（共 18 页） 23根据题意结合图形填空：如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，1=2，C=D 试说明： ACDF将过程补充完整 解：1=2（已知） 且1=3 2=3（等量代换） C=ABD 又C=D（已知） = （等量代换 ） ACDF 24同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每 个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮
6、球共需 310 元，购买 2 个足球 和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买 足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年福建省南平市建瓯市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（题型注释） 1下列调查中，适合进行普查的是（ ） A 新闻联播电视栏目的收视率 B我国中小学生喜欢上数学课的人数 C一批灯泡的使用寿命 D一个班级学生的体重 【考点】全面调查与抽样调查 【分析
7、】适合普查的方式一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作 性较强 据此即可作出判断 【解答】解：A、B、C 、 新闻联播电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行 一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命， 会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查； D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式 故选 D 2下列各点中，在第二象限的点是（ ） A （2 ，3 ） B （2，3） C （ 2，3） D （2，3） 【考点】点的坐标 【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标
8、是正数，以此进行判断即可 【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（，+） ，符合此条件的只有（ 2，3） 故选 D 3二元一次方程 2x+y=5 的正整数解有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 6 页（共 18 页） 【考点】解二元一次方程 【分析】方程变形后表示出 y，确定出正整数解的个数即可 【解答】解：方程 2x+y=5， 解得：y=2x+ 5， 当 x=1 时，y=3；x=2 时，y=1， 则方程的正整数解有 2 个 故选 B 4如图，图中的同位角的对数是（ ） A4 B6 C8 D12 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【分析】两直线被第三条直线所截形成 4 对同位角，
9、据此即可直接求解 【解答】解：两直线被第三条直线所截形成 4 对同位角，则图中同位角的对数是 34=12 故选 D 5在下列各式中，计算正确的是（ ） A （2 ） 2=6 B =3 C =6 D =2 【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法 【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解：A、 （2 ） 2=12，故选项 A 错误； B、 ，故选项 B 错误； C、 ，故选项 C 错误； D、 = ，故选项 D 正确； 故选 D 第 7 页（共 18 页） 6在2， ， ，3.14， ， ，这 6 个数中，无理数共有（ ） A4 个 B3 个 C
10、2 个 D1 个 【考点】无理数 【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为 3 大类： 类， 开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这 3 类就可以确定无理数的个数从而得到答案 【解答】解：根据判断无理数的 3 类方法，可以直接得知： 是开方开不尽的数是无理数， 属于 类是无理数， 因此无理数有 2 个 故选：C 7下列各组数中，互为相反数的组是（ ） A 2 与 B2 和 C 与 2 D|2|和 2 【考点】实数的性质 【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可 【解答】解：A、2 与 =2，符合相反数的定义，故选项正确； B、2 与 =2 不互为相反
11、数，故选项错误； C、 与 2 不互为相反数，故选项错误； D、|2|=2 ，2 与 2 不互为相反数，故选项错误 故选：A 8如图，直线 ab，点 B 在直线 b 上，且 ABBC，1=55，则2 的度数为（ ） 第 8 页（共 18 页） A35 B45 C55 D125 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得1 的同位角是 55再根据平角的定义即可求得 2 【解答】解：ab， BC 与 b 所夹锐角等于1=55， 又 ABBC， 2=1809055=35 故选 A 9若点 P（a，b）在第四象限，则点 Q（a，b 1）在（ ） A第一象限 B第二象限
12、C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】因为点 P（a，b）在第四象限，可确定 a、b 的取值范围，从而可得a，b 1 的符号，即可得 出 Q 所在的象限 【解答】解：点 P（a， b）在第四象限， a 0 ，b 0， a 0 ，b1 0 ， 点 Q（a ，b1）在第三象限 故选 C 10如图，ABCD，若2=135，则1 的度数是（ ） A30 B45 C60 D75 【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角 第 9 页（共 18 页） 【分析】要求1 的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得1 的邻补角 【解答】解：ABCD，若2=135， 2 的同位角为 135 1=180
13、135=45 故选 B 二、填空题（题型注释） 111 的相反数与 的平方根的和是 2+ 或 4 【考点】实数的性质；平方根 【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案 【解答】解：1 的相反数为 1； 的平方根为 3， 当 的平方根为 3 时，3+ 1=2+ 当 的平方根为3 时， 3 1= 4， 故答案为：2+ 或 4 12请写出一个以 x=1，y=2 为解的二元一次方程 x+y=3（答案不唯一） 【考点】二元一次方程的解 【分析】先令 mx+ny=b，其中 m、n 为不为零的常数，然后将 x=1，y=2 代入求得 b 的值即可 【解答】解：设符合条件的方程为 x+y=b 将 x=1
14、，y=2 代入得：b=3 ， 符合条件的方程为 x+y=3 故答案为：x+y=3（答案不唯一） 13如图要证明 ADBC，只需要知道B= EAD 第 10 页（共 18 页） 【考点】平行线的判定 【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可 【解答】解：B=EAD， 理由是：B=EAD， ADBC（同位角相等，两直线平行） ， 故答案为：EAD 14华润苏果的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天以同样的价 格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入应该是 528 元 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元
15、，根据 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元建立 方程通过变形就可以求出 52x+28y 的值 【解答】解：设一支牙刷收入 x 元，一盒牙膏收入 y 元，由题意，得 39x+21y=396， 13x+7y=132， 52x+28y=528， 故答案为：528 15不等式组 的解集是 1x 4 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： ， 由得：x4； 由得：x1， 则不等式组的解集为 1x4 故答案为：1x4 第 11 页（共 18 页） 16为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了 30 名学生的视力在这个问
16、题中，样本是 30 名学生的视力 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这 四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出 样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解：从中随机抽查了 30 名学生的视力在这个问题中，样本是 30 名学生的视力， 故答案为：30 名学生的视力 三、计算题（题型注释） 17计算： （1） + + （2） |2 | 【考点】实数的运算 【分析】 （1）原式利用平
17、方根、立方根的定义计算即可得到结果； （2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=43 + =53=2； （2）原式=22+ +2=2+ 18解方程组： （1） （2） 【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组 【分析】 （1）利用加减消元法解方程组； 第 12 页（共 18 页） （2）分别解两个不等式得到 x2.5 和 x4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 【解答】解：（1）3+得：11x=11，即 x=1， 把 x=1 代入得：y= 1， 则方程组的解 ； （2） ， 解得 x2.5， 解得 x4， 所以不等式组的解集为
18、2.5x4 四、解答题（题型注释） 19某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的 1.5 倍， 购买钢笔用了 1500 元，购买毛笔用了 1800 元，购买的钢笔支数比毛笔多 30 支，钢笔、毛笔的单价 分别为多少元？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设钢笔单价 x 元/支，则毛笔单价 1.5x 元/支，根据题意可得：1500 元购买的钢笔数量 1800 元购买的毛笔数量 =30 支，根据等量关系列出方程，再解即可 【解答】解：设钢笔单价 x 元/支，由题意得： =30， 解得：x=10 ， 经检验：x=10 是原分式方程的解， 1.5x=1.510=1
19、5 答：钢笔、毛笔的单价分别为 10 元，15 元 20如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标； （2）求出 SABC ； （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，在图中画出ABC 变化位置， 第 13 页（共 18 页） 并写出 A、B、C 的坐标 【考点】作图平移变换 【分析】 （1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标； （2）S ABC =边长为 4，5 的长方形的面积减去直角边长为 2，4 的直角三角形的面积，减去直角边长 为 3，5 的直角三角形的面积，减去边长为 1，3 的直角三角形面积； （3）把三角形 A
20、BC 的各顶点向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到平移后的坐标，顺次连 接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐 标 【解答】解：（1）A（1，1） ，B （4，2） ，C（1，3） ； （2）S ABC =45 24 13 35=7； （3）A（1，1） ，B（6， 4） ，C （3，5） 第 14 页（共 18 页） 21甲、乙两地间铁路长 2400 千米，经技术改造后，列车实现了提速提速后比提速前速度增加 20 千米/ 时，列车从甲地到乙地行驶时间减少 4 小时已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过 140 千米 /时请你用学过
21、的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？ 【考点】分式方程的应用；解一元二次方程因式分解法 【分析】应算出现在的速度，和 140 千米/时进行比较关键描述语是： “列车从甲地到乙地行驶时 间减少 4 小时”；等量关系为：原来所用时间 现在所用时间=4 【解答】解：设提速后列车速度为 x 千米/时，则： 解之得：x 1=120，x 2=100（舍去） 经检验 x=120 是原方程的根 120 140， 仍可再提速 答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速 22如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分BOC，COE=90若AOC=40 ，求DOE 的度数 【考点】角平分线的定义 【分析
22、】先由邻补角定义求出BOC=180AOC=140，再根据角平分线定义得到 COD= BOC=70，那么DOE=COE COD=20 【解答】解：O 是直线 AB 上一点，AOC=40， BOC=180 AOC=140 OD 平分BOC ， COD= BOC=70 COE=90， DOE=COE COD=20 第 15 页（共 18 页） 23根据题意结合图形填空：如图，点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，1=2，C=D 试说明： ACDF将过程补充完整 解：1=2（已知） 且1=3 对顶角相等 2=3（等量代换） BD CE C=ABD 两条直线平行，同位角相等 又C=D（已知） AB
23、D = D （等量代换 ） ACDF 内错角相等，两条直线平行 【考点】平行线的判定与性质 【分析】由条件可先证明 ECDB，可得到D= ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明 ACDF，依次填空即可 【解答】解：1=2（已知） 且1=3（对顶角相等） 2=3（等量代换） ECDB（同位角相等，两直线平行） C=ABD （两直线平行，同位角相等） 又C=D（已知） D=ABD（等量代换） ACDF（内错角相等，两直线平行） 第 16 页（共 18 页） 故答案为：对顶角相等；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；ABD，D；内错角相等，两条直 线平行 24同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从
24、军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每 个足球的价格相同，每个篮球的价格相同） ，若购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元，购买 2 个足球 和 5 个篮球共需 500 元 （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？ （2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共 96 个，要求购买 足球和篮球的总费用不超过 5720 元，这所中学最多可以购买多少个篮球？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （1）根据费用可得等量关系为：购买 3 个足球和 2 个篮球共需 310 元；购买 2 个足球和 5 个篮球共需 500 元，把相关数值代
25、入可得一个足球、一个篮球的单价； （2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过 5720 元，列式求得解集后得到相应整数解，从 而求解 【解答】 （1）解：设购买一个足球需要 x 元，购买一个篮球需要 y 元， 根据题意得 ， 解得 ， 购买一个足球需要 50 元，购买一个篮球需要 80 元 （2）方法一： 解：设购买 a 个篮球，则购买（96a）个足球 80a+50（96 a）5720， a 30 第 17 页（共 18 页） a 为正整数， a 最多可以购买 30 个篮球 这所学校最多可以购买 30 个篮球 方法二： 解：设购买 n 个足球，则购买（96 n）个篮球 50n+80（96 n）5720， n65 n 为整数， n 最少是 66 9666=30 个 这所学校最多可以购买 30 个篮球 第 18 页（共 18 页） 2017 年 5 月 4 日
