1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年天津市西青区八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（x2） 2 Ba（x+2） 2Ca（x4） 2 Da（x+2）（x2） 2下列运算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B（a 2） 3=a5 C2a 2+3a2=5a6 D（a+2b）（a2b）=a 24b 2 3要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax= Bx Cx Dx 4下列约分正确的是（ ）
2、 A B C D 5已知ABC 的边长分别为 a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是（ ） A2a B2b C2a+3b D2b2c 6如图所示，在 33 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂 黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A6 种 B5 种 C4 种 D2 种 7已知A 1B1C1，A 2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若 A1B1=A2B2，A 1C1=A2C2，则A 1B1C1A 2B2C2； 若A 1=A 2，B 1=B 2，则A 1B1C1A 2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A正确，错误 B错误，正
3、确 C，都错误 D，都正确 第 2 页（共 22 页） 8如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 9计算（a 3b） 2（ab） 2的结果是（ ） Aa 3 Ba 4 Ca 3b Da 4b 10图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的 面积是（ ） Aab B（a+b） 2 C（ab） 2Da 2b 2 11如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三
4、角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO 等于（ ） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 12在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（2，2），在 y 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形， 则符合条件的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13若分式 有意义，则 x 的取值范围是 14一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 第 3 页（共 22 页） 15小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y2xy 2，商式必须是 2xy，则 小亮报
5、一个除式是 16计算：（x+1） 2（x+2）（x2）= 17如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使ABEACD，需添 加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线） 18如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC，AFBC，则EFC= 三、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 19（1）先化简，再求值：2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中 a=2，x=1 （2）若 M=（x3）（x5），N=（x2）（x6），试比较 M，N 的大小 20（1）计算： （2）先化简再求值： ，其中 a=1 21如图，AB
6、C 中，A 1，A 2，A 3，A n为 AC 边上不同的 n 个点，首先连接 BA1，图中出现了 3 个不同的三角形，再连接 BA2，图中便有 6 个不同的三角形 （1）完成下表： 第 4 页（共 22 页） 连接个数 出现三角形个数 （2）若出现了 45 个三角形，则共连接了多少个点？ （3）若一直连接到 An，则图中共有 个三角形 22王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检 修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 23如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于
7、E，CE 的连线交 AP 于 D求证： AD+BC=AB 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24如图所示，写出ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 对称的A 1B1C1的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 对称的A 2B2C2并求ABC 的面积 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25已知ABC 为等边三角形，D 为 AB 边所在的直线上的动点，连接 DC，以 DC 为边在 DC 两侧作 等边DCE 和等边DCF（点 E 在 DC 的右侧或上侧，点 F 在 DC 左侧或下侧），连接 AE、BF （1）如图 1，若点 D 在 AB 边上，请你通过观察，测量，猜想线段
8、 AE、BF 和 AB 有怎样的数量关系？ 并证明你的结论； 第 5 页（共 22 页） （2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AE、BF 和 AB 有怎样的数量关系？请 直接写出结论（不需要证明）； （3）若点 D 在 AB 的反向延长线上，其他条件不变，请在图 3 中画出图形，探究线段 AE、BF 和 AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明） 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年天津市西青区八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一
9、个选 项是符合题目要求的） 1把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（x2） 2 Ba（x+2） 2Ca（x4） 2 Da（x+2）（x2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：ax 24ax+4a， =a（x 24x+4）， =a（x2） 2 故选：A 【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底 2下列运算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B（a 2） 3=a5 C2a 2+3a2=5a6 D（a+2b）（a2b）=a 24b 2 【考点】平
10、方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的乘法，可判断 A，根据幂的乘方，可判断 B，根据合并同类项，可判断 C，根据平方差公式，可判断 D 【解答】解：A、底数不变指数相加，故 A 错误； B、底数不变指数相乘，故 B 错误； C、系数相加字母部分不变，故 C 错误； D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方 第 7 页（共 22 页） 3要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax= Bx Cx Dx 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【
11、分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为 0，即 3x70，解得 x 【解答】解：3x70， x 故选 D 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 4下列约分正确的是（ ） A B C D 【考点】约分 【分析】根据分式的基本性质作答 【解答】解：A、 ，错误； B、 ，错误； C、 ，正确； D、 ，错误 故选 C 【点评】本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同 时约分结果应是 1，而不是 0 5已知ABC 的边长分别为 a，b，c，化简|a+bc|bac|的结果是（ ） A2a B2b C2a+3b D2b2c 第
12、 8 页（共 22 页） 【考点】三角形三边关系；绝对值 【分析】要求它们的值，就要知道它们的绝对值里的数是正数还是负数，根据三角形三边关系：两 边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知 【解答】解：a+bc0，bac0 所以|a+bc|bac| =a+bc（bac） =2b2c 故选 D 【点评】此题的关键是明白三角形三边关系：确定 a+bc0，bac0然后才可求出他们的 值 6如图所示，在 33 正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂 黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ） A6 种 B5 种 C4 种 D2 种 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】根
13、据题意，涂黑一个格共 6 种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数 目 【解答】解：根据题意，涂黑每一个格都会出现一种可能情况，共出现 6 种可能情况， 故选 A 【点评】此题考查轴对称图形问题，关键是根据题意得出涂黑一个格共 6 种可能情况 7已知A 1B1C1，A 2B2C2的周长相等，现有两个判断： 若 A1B1=A2B2，A 1C1=A2C2，则A 1B1C1A 2B2C2； 若A 1=A 2，B 1=B 2，则A 1B1C1A 2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ） A正确，错误 B错误，正确 C，都错误 D，都正确 第 9 页（共 22 页） 【考点
14、】全等三角形的判定 【专题】压轴题 【分析】根据 SSS 即可推出A 1B1C1A 2B2C2，判断正确；根据“两角法”推知两个三角形相似， 然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断 【解答】解：A 1B1C1，A 2B2C2的周长相等，A 1B1=A2B2，A 1C1=A2C2， B 1C1=B2C2， A 1B1C1A 2B2C2（SSS），正确； A 1=A 2，B 1=B 2， A 1B1C1A 2B2C2 A 1B1C1，A 2B2C2的周长相等， A 1B1C1A 2B2C2 正确； 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 S
15、AS，ASA，AAS，SSS，而 AAA 和 SSA 不能判断两三角形全等 8如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A B C D 【考点】剪纸问题 【分析】此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的 选项 【解答】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项 B 故选 B 【点评】对于一下折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力 第 10 页（共 22 页） 9计算（a 3b） 2（ab） 2的结果是（ ） Aa 3 Ba 4 Ca 3b Da 4b 【考点】整式的除法 【专题】计算题 【分析】原
16、式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用除法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=a 6b2a2b2 =a4 故选 B， 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它 分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的 面积是（ ） Aab B（a+b） 2 C（ab） 2Da 2b 2 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab
17、， 则面积是（ab） 2 故选：C 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键 11如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三条角平分线将ABC 分为三个三 角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO 等于（ ） 第 11 页（共 22 页） A1：1：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：5 【考点】角平分线的性质 【专题】数形结合 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 20，30，40，所以面积之比就是 2：3：4 【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选 C 故选 C
18、 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时 应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的 12在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 A（2，2），在 y 轴上确定点 P，使AOP 为等腰三角形， 则符合条件的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】如果 OA 为等腰三角形的腰，有两种可能，以 O 为圆心 OA 为半径的圆弧与 y 轴有两个交点， 以 A 为圆心 AO 为半径的圆弧与 y 轴有一个交点；如果 OA 为等腰三角形的底，只有一种可能，作线 段 OA 的垂直平分线，与 y
19、轴有一个交点；符合条件的点一共 4 个 【解答】解：分二种情况进行讨论： 当 OA 为等腰三角形的腰时，以 O 为圆心 OA 为半径的圆弧与 y 轴有两个交点，以 A 为圆心 AO 为半 径的圆弧与 y 轴有一个交点； 当 OA 为等腰三角形的底时，作线段 OA 的垂直平分线，与 y 轴有一个交点 符合条件的点一共 4 个 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；针对线段 OA 在等腰三角形中的地位， 分类讨论用画圆弧的方式，找与 y 轴的交点，比较形象易懂 第 12 页（共 22 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13若分式 有意义
20、，则 x 的取值范围是 x3 的全体实数 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不为 0 【解答】解：3x0， x3 【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为 0 时，分式有意义 14一个多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，则它的边数是 9 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】多边形的内角和比外角和的 3 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 3360+180n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，得到方 程，从而求出边数 【解答】解：根据题意，得 （n2）180=3360+180， 解得：n=9 则这
21、个多边形的边数是 9 故答案为：9 【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即 可求解 15小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是 x3y2xy 2，商式必须是 2xy，则 小亮报一个除式是 x2y 【考点】整式的除法 【分析】利用被除式除以商即可求得除式 【解答】解：（x 3y2xy 2）2xy= x2y 故答案是： x2y 第 13 页（共 22 页） 【点评】本题考查了整式的除法运算，理解被除式、除式以及商之间的关系是关键 16计算：（x+1） 2（x+2）（x2）= 2x+5 【考点】完全平方公式；平方差公式 【专题】计算题
22、【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结 果 【解答】解：原式=x 2+2x+1x 2+4 =2x+5 故答案为：2x+5 【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 17如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE=AD，要使ABEACD，需添 加一个条件是 ADC=AEB 或B=C 或 AB=AC 或BDO=CEO （只需一个即可，图中不能再添 加其他点或线） 【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型 【分析】要使ABEACD，已知 AE=AD，A=A，具备了一组边和一组角对应相等
23、，还缺少边 或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可 【解答】解：A=A，AE=AD， 添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA）， ABEACD 故填：ADC=AEB 或B=C 或 AB=AC 或BDO=CEO 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已 知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健 第 14 页（共 22 页） 18如图，ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BEAC
24、，AFBC，则EFC= 45 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，然后求出ABE 是等腰 直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BAE=ABE=45，再根据等腰三角形两底角相等求 出ABC，然后求出CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BF=CF，根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半可得 BF=EF，根据等边对等角求出BEF=CBE，然后根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AE=BE， BEAC， ABE 是等腰直角三角形， BAE
25、=ABE=45， 又AB=AC， ABC= （180BAC）= （18045）=67.5， CBE=ABCABE=67.545=22.5， AB=AC，AFBC， BF=CF， EF= BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， BF=EF=CF， BEF=CBE=22.5， EFC=BEF+CBE=22.5+22.5=45 故答案为：45 第 15 页（共 22 页） 【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线 上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各 性质并求出ABE 是等腰直角三角形是解题的关键 三
26、、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分） 19（1）先化简，再求值：2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中 a=2，x=1 （2）若 M=（x3）（x5），N=（x2）（x6），试比较 M，N 的大小 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】（1）利用整式的乘法进行化简后代入 a 和 x 的值求值即可； （2）先将 M 和 N 化简，然后比较大小即可； 【解答】解：（1）原式=2（x 2x6）（9a 2）=2x 22x+a 221， 当 a=2，x=1 时，原式=21 221+（2） 221=17 （2）MN=（x3）（x5）=（x2）（x6）=x 28x+15（x 28x+12）=
27、30， 所以 MN 【点评】本题考查了整式的混合运算的知识，解题的关键是牢固掌握整式的乘法运算法则，难度不 大 20（1）计算： （2）先化简再求值： ，其中 a=1 【考点】分式的化简求值 【分析】（1）先把分子、分母进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分即可； （2）先把分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，然后约分，最后把 a 的值代入计算即可 第 16 页（共 22 页） 【解答】解：（1）原式= = （2）解：原式= = ， 当 a=1 时，原式= =1 【点评】此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是：平方差公式、完全平方公式、约分等知识 点，熟练掌握运算法则是解本题的关键
28、21如图，ABC 中，A 1，A 2，A 3，A n为 AC 边上不同的 n 个点，首先连接 BA1，图中出现了 3 个不同的三角形，再连接 BA2，图中便有 6 个不同的三角形 （1）完成下表： 连接个数 出现三角形个数 （2）若出现了 45 个三角形，则共连接了多少个点？ （3）若一直连接到 An，则图中共有 个三角形 【考点】三角形 【专题】规律型 【分析】（1）根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数 AC 上线段的个数所以当上面 有 3 个分点时，有 6+4=10；4 个分点时，有 10+5=15；5 个分点时，有 15+6=21；6 个分点时，有 21+7=28；7 个分点时
29、，有 28+8=36； （2）若出现 45 个三角形，根据上述规律，则有 8 个分点； （3）若有 n 个分点，则有 1+2+3+n+1= （n+1）（n+2） 【解答】解：（1） 连接个数 1 2 3 4 5 6 第 17 页（共 22 页） 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 （2）8 个点； （3）1+2+3+（n+1） = 1+2+3+（n+1）+1+2+3+（n+1） = （n+1）（n+2） 【点评】此题注意数三角形的个数实际上就是数线段的条数能够正确计算 1+2+n+（n+1） = （n+1）（n+2） 22王师傅检修一条长 600 米的自来水管道，计划用若干小时完成
30、，在实际检修过程中，每小时检 修管道长度是原计划的 1.2 倍，结果提前 2 小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设原计划每小时检修管道为 xm，故实际施工每天铺设管道为 1.2xm等量关系为：原计划 完成的天数实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可 【解答】解：设原计划每小时检修管道 x 米 由题意，得 =2 解得 x=50 经检验，x=50 是原方程的解且符合题意 答：原计划每小时检修管道 50 米 【点评】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点， 要学会分析题意，提高理解能力其中找到合适的等量关
31、系是解决问题的关键 23如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证： AD+BC=AB 【考点】全等三角形的判定与性质 第 18 页（共 22 页） 【专题】证明题 【分析】首先在 AB 上截取 AF=AD，由 AE 平分PAB，利用 SAS 即可证得DAEFAE，继而可证 得EFB=C，然后利用 AAS 证得BEFBEC，即可得 BC=BF，继而证得 AD+BC=AB 【解答】证明：在 AB 上截取 AF=AD， AE 平分PAB， DAE=FAE， 在DAE 和FAE 中， ， DAEFAE（SAS）， AFE=ADE， ADBC，
32、 ADE+C=180， AFE+EFB=180， EFB=C， BE 平分ABC， EBF=EBC， 在BEF 和BEC 中， ， BEFBEC（AAS）， BC=BF， AD+BC=AF+BF=AB 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线 的作法，注意数形结合思想的应用 第 19 页（共 22 页） 四、作图题（本大题共 1 小题，共 8 分） 24如图所示，写出ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 对称的A 1B1C1的各顶点坐标，并画出 ABC 关于 y 对称的A 2B2C2并求ABC 的面积 【考点】作图-轴对称变换 【分析】直接利用关
33、于 x 轴以及关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：ABC 各顶点的坐标以及ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1的各顶点坐标： A1（3，2），B 1（4，3），C 1（1，1）， 如图所示：A 2B2C2，即为所求， ABC 的面积为：35 15 23 23=6.5 【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键 五、综合题（本大题共 1 小题，共 10 分） 25已知ABC 为等边三角形，D 为 AB 边所在的直线上的动点，连接 DC，以 DC 为边在 DC 两侧作 等边DCE 和等边DCF（点 E 在 DC 的右侧或上侧，点 F
34、在 DC 左侧或下侧），连接 AE、BF 第 20 页（共 22 页） （1）如图 1，若点 D 在 AB 边上，请你通过观察，测量，猜想线段 AE、BF 和 AB 有怎样的数量关系？ 并证明你的结论； （2）如图 2，若点 D 在 AB 的延长线上，其他条件不变，线段 AE、BF 和 AB 有怎样的数量关系？请 直接写出结论（不需要证明）； （3）若点 D 在 AB 的反向延长线上，其他条件不变，请在图 3 中画出图形，探究线段 AE、BF 和 AB 有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）AE+BF=AB，可证明CBF
35、CAD 和CDBCAE 分别得到 AD=BF，BD=AE，易得结 论； （2）BFAE=AB，由CBFCAD 和CBDCAE 分别得到 AD=BF，BD=AE，易得结论； （3）AEBF=AB，由CBFCAD 和CBDCAE 分别得到 AD=BF，BD=AE，易得结论 【解答】解：（1）AE+BF=AB，如图 1， ABC 和DCF 是等边三角形， CA=CB，CD=CF，ACB=DCF=60 ACD=BCF， 在ACD 和BCF 中 ACDBCF（SAS） AD=BF 同理：CBDCAE（SAS） BD=AE AE+BF=BD+AD=AB； （2）BFAE=AB， 第 21 页（共 22 页） 如图 2，易证CBFCAD 和CBDCAE， AD=BF，BD=AE， BFAE=ADBD=AB； （3）AEBF=AB， 如图 3，易证CBFCAD 和CBDCAE， AD=BF，BD=AE， BFAE=ADBD=AB 【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，灵活运用类比思想，在变化中发现不变是解决 问题的关键 第 22 页（共 22 页）
