1、广西来宾市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（ ） A1cm，3cm，2cm B3.5cm，7.1cm，3.6cm C6cm，1cm，6cm D4cm，10cm，4cm 3下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A B C D 4在 、 、 、 、 中分式的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 5下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边
2、对应相等 6 （a 2） 3a5 的运算结果正确的是（ ） Aa 13 Ba 11 Ca 21 Da 6 7如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 + 的度数是（ ） A180 B220 C240 D300 8下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Ax 2+4y2 Bx 22y2+1 C x2+4y2 Dx 24y2 9把分式 中 m、n 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大 4 倍 B扩大 2 倍 C缩小一半 D不变 10用科学记数法表示的数3.2 104 写成小数是（ ） A0.00032 B 0.0032 C 0.00032 D32000 11下列公式中
3、是最简分式的是（ ） A B C D 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为（ ） A30 B30或 150 C60或 150 D60 或 120 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13当 x= 时，分式 没有意义 14一个多边形的内角和是 1800，这个多边形是 边形 15计算：（ ） 2= 16如图，在ABC 中，AB=AC=12 ， BAC=120，则底边上的中线 AD= 17分式 的最简公分母为 18观察下列算式： 第 1 个式子：3 212=81， 第 2 个式子：5 232=82， 第 3 个式子：7 252=83， 根据以上规律，
4、写出第 n 个式子 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19 （1）分解因式：3ma 23mb2； （2）计算：（1） 2016（ ） 1+（2 ） 0+（2） 20 （1）解方程： ； （2）化简：（ ） 21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线的交 点的三角形）的顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （ 1， 3） （1）请作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 22已知：如图所示，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26 ，求B 和C 的度数 23如图所示，图 1 是一个长
5、为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个完全相同的小长方 形，再按图 2 围成一个较大的正方形 （1）用两种方法求图中阴影部分的面积 （2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？ 24某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运 30kg 包裹，甲搬运 900kg 包裹所用的时间与乙搬运 600kg 包裹所用的时间相等，问甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？ 25已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD 和 CE 垂直 广西来宾市 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 1
6、2 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折 叠后可重合 2下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是（ ） A1cm，3cm，2cm B3.5cm，7.1cm，3.6cm C6cm，1cm，6cm D4cm，10cm，4cm 【考点】三角形三边关系
7、 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，1+2=3 ，不能组成三角形； B 中，3.5+3.6=7.1，不能组成三角形； C 中，1+6=76，能够组成三角形； D 中，4+4=8 10，不能组成三角形 故选 C 【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线 段就能够组成三角形 3下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A B C D 【考点】三角形的稳定性；多边形 【分析】三角形具有稳定性，只要选项中的图形可以分解成三角形，则图形就有稳定性，据此即可 确定 【解答】解：A、可以看成两个三角形，
8、而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本 选项错误； B、可以看成一个三角形和一个四边形，而四边形不具有稳定性，则这个图形一定不具有稳定性， 故本选项正确； C、可以看成三个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误； D、可以看成 7 个三角形，而三角形具有稳定性，则这个图形一定具有稳定性，故本选项错误 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确理解各个图形具有稳定性的条件是解题的关键 4在 、 、 、 、 中分式的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则
9、是分式，如果不含有字母则不 是分式 【解答】解：分式有在 、a+ 共 2 个 故选 A 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 5下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ） A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA 、HL 五种据此作答 【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个 条件，故可排除 A、C； 而 B 构成了 AAA，不能判定全等； D 构成了 SAS，可以判定
10、两个直角三角形全等 故选：D 【点评】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的 4 种外，还有特殊的判 定：HL 6 （a 2） 3a5 的运算结果正确的是（ ） Aa 13 Ba 11 Ca 21 Da 6 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可求 解 【解答】解：（a 2） 3a5 =a23a5 =a6a5 =a11 故选 B 【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟记运算性质并灵活运用是解 题的关键 7如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一
11、个四边形，则图中 + 的度数是（ ） A180 B220 C240 D300 【考点】等边三角形的性质；多边形内角与外角 【专题】探究型 【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的 内角和为 360，求出+ 的度数 【解答】解：等边三角形的顶角为 60， 两底角和=18060=120 ； +=360120=240； 故选 C 【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为 180，四边形的内角和是 360等知识， 难度不大，属于基础题 8下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） Ax 2+4y2 Bx 22y2+1 C x2+4y2 Dx
12、24y2 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】能用平方差公式分解因式的条件：是两项；这两项的符号相反，并且都是完全平方数 【解答】解：A、x 2+4y2 两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； B、x 22y2+l 有三项，不能用平方差公式分解因式，故错误； C、x 2+4y2 符合平方差公式的特点，可用平方差公式分解因式，故正确； D、x 24y2 两平方项符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误 故选 C 【点评】该题是对因式分解中平方差公式的考查，首先必须找两项符号不同的选项，再看这两项是 否为某整数的平方 9把分式 中 m、n 都扩大 2 倍，则分式的值（ ） A扩大
13、 4 倍 B扩大 2 倍 C缩小一半 D不变 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案 【解答】解：分式 中 m、n 都扩大 2 倍，则分式的值不变， 故选：D 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值 不变， 10用科学记数法表示的数3.2 104 写成小数是（ ） A0.00032 B 0.0032 C 0.00032 D32000 【考点】科学记数法原数 【分析】科学记数法的标准形式为 a10n（1 |a|10，n 为整数） ，把 a 的小数点向左移动 n 位所得 到的数，可得
14、答案 【解答】解：3.2 104 写成小数是0.00032， 故选：C 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数，将科学记数法 a10n 表示的数， “还原” 成通常表 示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学 记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 11下列公式中是最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进 行约分
15、 【解答】解：A、 = ，故本选项错误； B、 =2（ba） ，故本选项错误； C、 =x+y，故本选项错误； D、 是最简分式，故本选项正确； 故选 D 【点评】此题考查了最简分式；分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式 是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 12等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则顶角的度数为（ ） A30 B30或 150 C60或 150 D60 或 120 【考点】等腰三角形的性质 【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】解：如图 1， ABD=60， BD 是高， A=90ABD=30； 如
16、图 2，ABD=60 ，BD 是高， BAD=90ABD=30， BAC=180BAD=150； 顶角的度数为 30或 150 故选 B 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握分类讨 论思想与数形结合思想的应用 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13当 x= 3 时，分式 没有意义 【考点】分式有意义的条件 【专题】计算题 【分析】分式无意义的条件是分母等于 0 【解答】解：若分式没有意义，则 x3=0， 解得：x=3 故答案为 3 【点评】本题考查的是分式没有意义的条件：分母等于 0，这是一道简单的题目 14一个多边形的内角和
17、是 1800，这个多边形是 12 边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设这个多边形是 n 边形，然后根据题意得：（n2）180=1800，解此方程即可求得答 案 【解答】解：设这个多边形是 n 边形， 根据题意得：（n2） 180=1800， 解得：n=12 这个多边形是 12 边形 故答案为：12 【点评】此题考查了多边形的内角和定理注意多边形的内角和为：（n2）180 15计算：（ ） 2= 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式 【分析】原式分子分母分别平方即可得到结果 【解答】解：原式= ， 故答案为： 【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16如
18、图，在ABC 中，AB=AC=12 ， BAC=120，则底边上的中线 AD= 6 【考点】含 30 度角的直角三角形 【分析】根据已知可求得等腰三角形的两底角的度数，再根据等腰三角形“三线合一” 可得 ADBC，最后根据直角三角形含 30 度角的性质求得 AD 的长 【解答】解：在ABC 中，BAC=120， B=C=30， AB=AC=12，AD 是 ABC 底边的中线， ADBC， AD= =6， 故答案为 6 【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和含 30 度角的直角三角形的性质，利用含 30 度角的直角 三角形的性质是解答此题的关键 17分式 的最简公分母为 10xy 2 【考点】最
19、简公分母 【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做 最简公分母 【解答】解：因为系数的最小公倍数为 10，x 最高次幂为 1，y 的最高次幂为 2，所以最简公分母 为 10xy2 【点评】此题主要考查了学生的最简公分母的定义即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的 最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 18观察下列算式： 第 1 个式子：3 212=81， 第 2 个式子：5 232=82， 第 3 个式子：7 252=83， 根据以上规律，写出第 n 个式子 （2n+1） 2（2n1） 2=8n 【考点】规律型：数字的变化类 【分析
20、】观察各算式可知：左边为两个连续奇数的平方差，右边为 8 的倍数，根据规律写出第 n 个 算式即可 【解答】解：第 1 个式子：3 212=81， 第 2 个式子：5 232=82， 第 3 个式子：7 252=83， 第 n 个式子：（2n+1 ） 2（2n1） 2=8n 故答案为：（2n+1） 2（2n1） 2=8n 【点评】此题考查数字的变化规律，发现等式左边为连续奇数的平方差是解题的关键 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19 （1）分解因式：3ma 23mb2； （2）计算：（1） 2016（ ） 1+（2 ） 0+（2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；实数的运算；
21、零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；因式分解；实数 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂 法则计算，即可得到结果 【解答】解：（1）原式=3m（a 2b2）=3m（a+b） （a b） ； （2）原式=1 2+12=24=2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 20 （1）解方程： ； （2）化简：（ ） 【考点】分式的混合运算；解分式方程 【分析】 （1）方程两边同乘以（m+1） （m 1） ，将分式方程化为整式方程，
22、然后解整式方程即可， 最后要进行检验； （2）先对括号内的式子进行通分，然后根据分式的除法进行化简即可解答本题 【解答】解：（1） 方程两边同乘以（m+1 ） （m1） ，得 m1+2（m+1 ）=4 解得，m=1 检验：当 m=1 时， （m+1 ） （m1）=0， 故原分式方程无解 （2） （ ） = =（a2） 2+4a =a24a+4+4a =a2+4 【点评】本题考查分式的混合运算、解分式方程，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法和解 分式方程的一般步骤，注意最好要进行检验 21在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形 ABC（顶点是网格线的交 点的三角形）的
23、顶点 A，C 的坐标分别为（4，5） ， （ 1， 3） （1）请作出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1； （2）写出点 A1、B 1、C 1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】 （1）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接各点即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可 【解答】解：（1）如图所示； （2）由图可知，A 1（4，5） ， B1、 （2，1） ，C 1（1，3） 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键 22已知：如图所示，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26 ，求B 和C 的度数 【考点】三角形
24、内角和定理 【专题】计算题 【分析】由题意，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26 根据等腰三角形的性质可以求出底角，再 根据三角形内角与外角的关系即可求出内角C 【解答】解：在ABC 中，AB=AD=DC， AB=AD，在三角形 ABD 中， B=ADB=（180 26） =77， 又 AD=DC，在三角形 ADC 中， C= =77 =38.5 【点评】本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形两底角相等，还考查了三角形的内角和定理 及内角与外角的关系利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握 23如图所示，图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四
25、个完全相同的小长方 形，再按图 2 围成一个较大的正方形 （1）用两种方法求图中阴影部分的面积 （2）由（1）可以推出一个怎样的等量关系？ 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】 （1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n） 2，四个小长方形的面积为 4mn，中间阴影部分的面积为 S=（m+n） 24mn； 方法二，图 2 中阴影部分为正方形，其边长为 mn，所以其面积为（ mn） 2 （2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即 （m+n） 24mn=（m n） 2 或（ m+n） 2=（m n） 2+4mn 【解答】解：（1）方法一：
26、大正方形的面积为（m+n） 2，四个小长方形的面积为 4mn， 中间阴影部分的面积为 S=（m+n） 24mn 方法二： 中间小正方形的边长为 mn， 其面积为（mn） 2 （2） （m+n） 24mn=（m n） 2 或（m+n） 2=（m n） 2+4mn 【点评】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式 联系在一起，要学会观察图形 24某快递公司请了甲、乙两名搬运工搬运包裹，甲比乙每小时多搬运 30kg 包裹，甲搬运 900kg 包裹所用的时间与乙搬运 600kg 包裹所用的时间相等，问甲、乙两人每小时分别搬运多少包裹？ 【考点】分式方程的应用 【分
27、析】设甲每小时分别搬运 xkg 包裹，根据甲搬运 900kg 包裹所用的时间与乙搬运 600kg 包裹所 用的时间相等，列出方程，求出 x 的值即可得出答案 【解答】解：设甲每小时分别搬运 xkg 包裹，根据题意得： = ， 解得：x=90， 检验，把 x=90 代入 x（x 30）0， 则 x=90 是原方程的解， x30=9030=60（ kg） ； 答：甲、乙两人每小时分别搬运 90kg、60kg 包裹 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键， 注意分式方程要检验 25已知：如图，ABC 和 DBE 均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=C
28、E； （2）求证：AD 和 CE 垂直 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】证明题 【分析】 （1）由等腰直角三角形的性质得出 AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90 ，得出 ABD=CBE，证出ABD CBE（SAS） ，得出 AD=CE； （2）ABDCBE 得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA= BCE+AFC+CGF=180， 得出AFC=ABC=90，证出结论 【解答】 （1）证明：ABC 和 DBE 是等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC= DBE=90， ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE， 在ABD 和 CBE 中， ， ABDCBE（SAS） ， AD=CE； （2）延长 AD 分别交 BC 和 CE 于 G 和 F，如图所示： ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 又BGA=CGF， BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90， ADCE 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问 题的关键
