1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）将正确答案填入答题卡内 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列分式中最简分式的是（ ） A B C D 3一个三角形三边长分别为 1、2、x，且 x 为整数，则此三角形的周长是（ ） A4 B5 C6 D7 4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认 为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
2、 A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 5如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=40，则 AEF=（ ） A100 B110 C115 D120 第 2 页（共 21 页） 6如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修 建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 7下列运算正确的是（ ） A若 x=y，则 = B若 （y 0）
3、，则 C若 （y0），则 D若 x2=y2，则 x=y 8若分式 的值为 0，（a0）则应满足的条件是（ ） Ax=2a Bx= 2a Cx=4a Dx= 4a 9已知等腰三角形的一内角度数为 40，则它的底角的度数为（ ） A100 B70 C40或 70 D40 或 100 10如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A30 B 30 C15 D15 11若把分式： 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 第 3 页（共 21 页） 12如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，
4、在 AC 上找一点 P，使 PD+PE 的值最小，这 个最小值等于线段（ ）的长度 AAB BAC CBP DBE 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 13一种细菌半径是0.000 0208 米，将 0.000 0208 用科学记数法表示为 14计算：2x 218y2= 15若 n 边形内角和为 1260 度，则这个 n 边形的对角线共有 16 =1，则 x 的值是 17如图，ABC 中， C=90，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，CD=2，则 AC= 18如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+ 2+3= 第 4 页（共 21 页）
5、 19已知 xm=3，y n=2，求（x 2myn） 1 的值 20关于 x 的分式方程 无解，则常数 m 的值 三、解答题（5 小题，共 52 分） 21（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x 24 （2）解方程： 1= 22先化简再求值： ，请在下列2，1，0，1 四个数中任选一个数求 值 23（1）如图，画出ABC 关于 y 轴的对称图形 ABC并求出顶点坐标 （2）求出ABC 的面积 24在ABC 中， ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E 第 5 页（共 21 页） （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，猜想线段
6、 DE、AD 与 BE 有怎样的数量关系？请写 出这个关系（不用证明） （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系，并加以证明 25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮球、足球都买有的购买方 案有哪几种？ 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期
7、末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）将正确答案填入答题卡内 1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形 【解答】解：根据轴对称图形的定义： 第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题
8、意； 轴对称图形共有 3 个 故选：C 【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可 重合 2下列分式中最简分式的是（ ） A B C D 【考点】最简分式 第 7 页（共 21 页） 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母 分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进 行约分 【解答】解：A、 = ； B、 =1； C、 = ； D、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； 故选 D 【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，
9、互为相反数的因式 是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意 3一个三角形三边长分别为 1、2、x，且 x 为整数，则此三角形的周长是（ ） A4 B5 C6 D7 【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系确定 x 的范围，再确定周长范围即可 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：21x2+1， 即 1x3， 三角形的周长范围为：1+2+1周长3+2+1， 即 4周长6 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差， 而小于两边的和 4小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认 为将
10、其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） 第 8 页（共 21 页） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 【考点】全等三角形的应用 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它 们去， 只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选 B 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两 个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS 、ASA 、AAS 5如图，把长
11、方形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1=40，则 AEF=（ ） A100 B110 C115 D120 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质及1=40 可求出2 的度数，再由平行线的性质即可解答 【解答】解：四边形 EFGH 是四边形 EFBA 折叠而成， 2=3， 2+3+1=180，1=40 ， 2=3= （180 40）= 140=70， 又 ADBC， AEF+EFB=180， AEF=18070=110 故选 B 第 9 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，明白折叠不变性：折叠前后图形全等据此 找出图中相等的
12、角是解答此题的关键 6如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修 建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ） A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 【考点】角平分线的性质 【专题】应用题 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在A 、 B 两内角平分线的交点处 故选 C 【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是
13、解题的关键 7下列运算正确的是（ ） A若 x=y，则 = B若 （y 0），则 C若 （y0），则 D若 x2=y2，则 x=y 【考点】等式的性质 【分析】利用等式和分式的性质逐一分析探讨得出答案即可 【解答】解：A、没有明确 a0，此选项错误； 第 10 页（共 21 页） B、若 （y0），则 ，此选项正确； C、若 （y0），则 ，此选项错误； D、若 x2=y2，则 x=y，此选项错误 故选：B 【点评】此题考查等式的性质，等式的两边同乘或同除一个不为 0 的数，等式任然成立以及分式 的基本性质 8若分式 的值为 0，（a0）则应满足的条件是（ ） Ax=2a Bx= 2a Cx=
14、4a Dx= 4a 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一 不可据此可以解答本题 【解答】解：由 的值为 0，得 x24a2=0 且 x2a0 解得 x=2a， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 9已知等腰三角形的一内角度数为 40，则它的底角的度数为（ ） A100 B70 C40或 70 D40 或 100 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 【分析】分别从顶角与底角都可能是 40去分析求解即可
15、求得答案 【解答】解：若顶角是 40，则它的底角的度数为：（18040） 2=70， 第 11 页（共 21 页） 若底角为 40，则它的底角的度数为 40， 它的底角的度数为 40或 70 故选 C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题比较简单，注意分类讨论思想的应用 10如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A30 B 30 C15 D15 【考点】完全平方式 【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，所以中间 项应为加上或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，所以 kx=23x5=30x，故 k=30 【解答】解
16、：（3x5） 2=9x230x+25， 在 9x2+kx+25 中，k=30 故选：B 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的 2 倍，因此要注意积的 2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形 11若把分式： 中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ） A不变 B扩大 2 倍 C缩小 2 倍 D扩大 4 倍 【考点】分式的基本性质 【分析】依题意，分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y， 得 = ， 可见
17、新分式是原分式的 故选 C 【点评】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数 规律总结：解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结 论 第 12 页（共 21 页） 12如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上的一点，在 AC 上找一点 P，使 PD+PE 的值最小，这 个最小值等于线段（ ）的长度 AAB BAC CBP DBE 【考点】轴对称-最短路线问题 【分析】由于四边形 ABCD 是正方形，故可得出点 D 与点 E 关于直线 AC 对称，连接 BE，则线段 BE 的长就是 PD+PE 的最小值 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， 点 D 与点
18、 E 关于直线 AC 对称， 连接 BE，则线段 BE 的长就是 PD+PE 的最小值 故选 D 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 13一种细菌半径是0.000 0208 米，将 0.000 0208 用科学记数法表示为 2.0810 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000 0208
19、=2.08 105 故答案为：2.08 105 第 13 页（共 21 页） 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14计算：2x 218y2= 2（x+3y）（x3y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 2，再利用平方差公式分解因式即可 【解答】解：2x 218y2=2（x 29y2）=2（x+3y）（x3y） 故答案为：2（x+3y）（x 3y） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键 15若 n 边形内角和为
20、1260 度，则这个 n 边形的对角线共有 27 条 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数 【解答】解：由题意得： （n2） 180=1260， 解得：n=9， 从这个多边形的对角线条数： =27， 故答案为：27 条 【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公 式 180（n2） 16 =1，则 x 的值是 1 【考点】零指数幂；有理数的乘方 【分析】根据非零的零次幂等于 1，可得答案 【解答】解：由 =1，得 x21=0 第 14 页（共 21 页） 解得 x=1， 故答
21、案为：1 【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于 1 得出关于 x 的方程是解题关键 17如图，ABC 中， C=90，A=30，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，交 AB 于 E，CD=2，则 AC= 6 【考点】线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】先作辅助线，然后利用垂直平分线的性质求出 AD=BD，最后解直角三角形计算 【解答】解：连接 BD DE 垂直平分 AB AD=BD DBA=A=30 CBD=30 BD=2CD=4 AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6 答案 6 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和直角三角形的性质 18如图为 6
22、个边长等的正方形的组合图形，则1+ 2+3= 135 第 15 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】观察图形可知1 与 3 互余，2 是直角的一半，利用这些关系可解此题 【解答】解：观察图形可知：ABCBDE， 1=DBE， 又DBE+3=90， 1+3=90 2=45， 1+2+3=1+3+2=90+45=135 故填 135 【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1 与 3 互余，2 是直角的一半，特别是观察图 形的能力 19已知 xm=3，y n=2，求（x 2myn） 1 的值 【考点】负整数指数幂 【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂
23、与正整数指数幂互为倒数，可得 答案 【解答】解：x 2m=（x m） 2=32= ， yn=（y n） 1= 第 16 页（共 21 页） （x 2myn） 1=x2myn= = ， 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键 20关于 x 的分式方程 无解，则常数 m 的值 2 【考点】分式方程的解 【专题】计算题；转化思想；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到 x3=0，求出 x 的值，代入整式 方程即可求出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘以最简公分母（x3），得， 2=m+2（x3）， 根据分式方
24、程无解，得到 x3=0，即 x=3， 代入整式方程得：2= m， 解得：m=2 故答案为：2 【点评】本题考查了分式方程的解，分式方程无解即为分式方程的最简公分母为 0，属基础题 三、解答题（5 小题，共 52 分） 21（1）因式分解：（x+2）（x+6）+x 24 （2）解方程： 1= 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程 【专题】因式分解；一次方程（组）及应用 【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果； 第 17 页（共 21 页） （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：（1）原式=（x+2）（x
25、+6 ）+（x+2）（x2）=2（x+2） 2； （2）去分母得：x（x+2） x2+4=8， 去括号得：x 2+2xx2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法 是解本题的关键 22先化简再求值： ，请在下列2，1，0，1 四个数中任选一个数求 值 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题；分式 【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x=0 代入计算即可求出值 【解答】解：原式= （x+1）（x1）=（x 2）（x+1）=x 2x2， 当 x=0
26、 时，原式= 2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23（1）如图，画出ABC 关于 y 轴的对称图形 ABC并求出顶点坐标 （2）求出ABC 的面积 第 18 页（共 21 页） 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）先作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可； （2）根据矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A （3，2），B （4，3），C （1，1）； （2）S ABC=35 15 23 23 =15 33 = 【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的
27、关键 24在ABC 中， ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BE MN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，猜想线段 DE、AD 与 BE 有怎样的数量关系？请写 出这个关系（不用证明） （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，试问 DE、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请写出 这个等量关系，并加以证明 第 19 页（共 21 页） 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【专题】探究型 【分析】（1）先利用等角的余角证明DAC=ECB，然后根据 “AAS”证明ACDCBE，得到 AD=CE，C
28、D=BE，于是可得 DE=CD+CE=BE+AD； （2）与（1）一样根据“AAS”证明ACD CBE，得到 AD=CE，CD=BE，于是可得 DE=CDCE=BEAD 【解答】解：（1）DE=AD+BE理由如下：如图 1， ACB=90， ACD+BCE=90 ADMN，BEMN， ADC=CED=90， ACD+DAC=90， DAC=ECB， 在ACD 和 CBE 中， ， ACDCBE（AAS）， AD=CE，CD=BE， DE=CD+CE=BE+AD； （2）DE=BEAD理由如下：如图 2， ACB=90， ACD+BCE=90 ADMN，BEMN， 第 20 页（共 21 页）
29、ADC=CED=90， ACD+DAC=90， DAC=ECB， 在ACD 和 CBE 中， ， ACDCBE（AAS）， AD=CE，CD=BE， DE=CDCE=BEAD 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与 旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质 25某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多 40 元，用 1500 元购进的篮球个数与 900 元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校打算用 1000 元购买篮球和足球，问恰好用完 1000 元，并且篮
30、球、足球都买有的购买方 案有哪几种？ 【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用 【分析】（1）首先设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500 元购进的篮球个数=900 元购进的足球个数，由等量关系可得方程 = ，再解方程可得答案； （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个，根据题意可得篮球的单价篮球的个 数 m+足球的单价 足球的个数 n=1000，再求出整数解即可 【解答】解：（1）设足球单价为 x 元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得： = ， 解得：x=60， 经检验：x=60 是原分式方程的解， 则 x+40=100， 答：篮球和足球的单价各是 100 元，60 元； 第 21 页（共 21 页） （2）设恰好用完 1000 元，可购买篮球 m 个和购买足球 n 个， 由题意得：100m+60n=1000， 整理得：m=10 n， m、n 都是正整数， n=5 时，m=7 ，n=10 时，m=4，n=15，m=1 ； 有三种方案： 购买篮球 7 个，购买足球 5 个； 购买篮球 4 个，购买足球 10 个； 购买篮球 1 个，购买足球 15 个 【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，列出方程
