1、北京市东城区（南片）20122013 学年下学期八年级期末考试 数学试卷 一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列四个点中，在反比例函数 y= 上的点是x2 A. （1，1） B. （1， 2） C. （1，2） D. （1，2） 2. 已知一组数据 3，a，4，6 的众数为 3，则这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下面计算正确的是 A. 2 =2 B. = 2 C. （mn ） =mn D. m m =11326 4. 下列条件中，能确定一个四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等 B. 一组对角相等 C. 两条对角线相等
2、 D. 两条对角线互相平分 5. 在如图所示的数轴上，点 B 与点 C 关于点 A 对称，A、B 两点对应的实数分别是 和1，3 则点 C 所对应的实数是 A. 2 +1 B. 2 1 C. 2+ D. 1+333 6. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差 为 1.21，乙的成绩的方差为 3.98，由此可知 A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 7. 下列函数中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小的函数是 A. y=4x B. y=3x2 C. y= D. y=2
3、x2 8. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成 平行四边形和梯形的可能是 9. 关于 x 的方程 =1 的解是负数，则 a 的取值范围是1a A. a1 B. a1 C. a0）在第一象限的图象经过xk A、C 两点，若AOB 面积为 6，则 k 的值为 A. 2 B. 4 C. 4 D. 16 二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 使二次根式 有意义的 x 的取值范围是_。3x 12. 计算 1 （ ） 2 =_。020123 13. 平行四边形 ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点 O，OAB 的周长比O
4、BC 的周长大 8cm，则 AB=_cm，BC=_cm。 14. 用科学记数法表示：0.0002013=_。 15. 如图，在一个由 44 个边长为 1 的小正方形组成的正方形网络，阴影部分面积是_。 16. 若 =0，则 x=_。39 2x 17. 下图是反比例函数 y= 和 y= （k k ）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交x1212 两条曲线于 A、B 两点，若 S =2，则 k k 的值为 _。AOB 18. 如图，边长为 1 的等边ABC，取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的面积记作 S ；取 BE 中点 E ，作 E D FB，E F
5、 EF ，得到四边形 E D FF ，它1111 的面积记作 S ，照此规律作下去，则 S =_；若ABC 的面积记作 S，则 S ：S=_。2 3 203 三、计算题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19. 若 n 为正整数，且 a =3，计算（3a ） （27a ）的值。n2n32n4 20. 计算： 。12 21. 先化简，再求值： ，其中（x2）（x1）=0。)21(xx 22. 解分式方程： =0。352 四、解答题（本题共 26 分，第 23、24 题每题各 5 分，第 25 题 8 分，第 26 题 8 分。） 23. 将两块三角板如图放置，其中C=EDB=9
6、0，A=45，E=30，AB=DE= a，AC 交3 ED 于点 F，求 DB 及 AF 的长。 24. 某供电局完成一项抢修任务，供电局距离抢修工地 15 千米，抢修车装载着所需材料先从供 电局出发，15 分钟后，电工乘吉普车从供电局出发，结果他们同时到达抢修工地，已知吉普车速 度是抢修车速度的 1.5 倍，求这抢修车的速度。 25. 如图，在线段 AE 的同侧作正方形 ABCD 和正方形 BEFG（BEAB），连接 EG 并延长交 DC 于点 M，作 MNAB，垂足为点 N，MN 交 BD 于点 P，设正方形 ABCD 的边长为 1。 （1）证明：四边形 MPBG 是平行四边形； （2）设
7、 BE=x，四边形 MNBG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取 值范围； （3）如果按题设作出的四边形 BGMP 是菱形，求 BE 的长。 26. 在直角坐标平面内，反比例函数 y= 的图象经过点 A（1，4）、B（a，b），过点 A 作 xxm 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D。 （1）求反比例函数的解析式； （2）若以 A、B、C、D 为顶点的四边形是菱形，点 B 的坐标是_；若以 A、B、C 、D 为顶点的四边形是等腰梯形，点 B 的坐标是_； （3）ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标。 【试题答案】 一、选择题（本题共 1
8、0 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D A A D C C B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 x3 1 19；11 2.01310 410 3 4 ；32174025 三、计算题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 19. （3a ） （27a ） =9a （27a ） 2 分n32nn6n4 = a . 3 分1 因为 a =3，所以（3a ） （27a ）=1 5 分n2n32n4 20. = 1 分12)1(a)
9、1(a = 2 分)(a = 3 分1 = 5 分a 21. )121(xx = 1 分)( = 2 分21x = . 3 分 由于（x2）（x1）=0.因为（x1） 0，所以 x=2. 所以当 x=2 时， =2 5 分)12(x 22. =0.x3522 解：方程两边同乘以 x（x1）（x+3）. 1 分 得：5（x1）（x+3）=0. 2 分 解这个方程，得：x=2. 3 分 检验：把 x=2 代入最简公分母，得 251=10 0. 4 分 原方程的解是 x=2. 5 分 四、解答题（本题共 26 分，第 23、24 题每题各 5 分，第 25 题 8 分，第 26 题 8 分。） 23
10、. 解：在 Rt EDB 中， EDB=90，E=30，则 = ，EDB31 则 DB=a. 2 分 AD= aa. 3 分3 在 Rt ADF 中， ADF=90，A=45，则 = ，AFD21 即 = ，AF= a a. 5 分AFa32162 24. 解：设抢修车的速度是 x 千米/小时， 1 分 则 = 。 2 分x5.160 解分式方程，得 x=20. 3 分 经检验 x=20 是原方程的解. 4 分 所以抢修车的速度是 20 千米/小时. 5 分 25. 证明： （1）ABCD、BEFG 是正方形 CBA=FEB=90，ABD=BEG=45， DBME。 MNAB ，CBAB，MN
11、CB。 四边形 MPBG 是平行四边形； 2 分 （2）正方形 BEFG，BG=BE=x。CMG= BEG=45，CG=CM=BN=1 x。 y= （GB+MN）BN= （1+x）（1x）= x ， 5 分1212 （0x1 时，如图 1，设 BD，AC 交于点 E，据题意，可得 B 点的坐标为 ，D 点的坐a4, 标为 ，E 点的坐标为 ， DB=a，AE=4 。 由ABD 的面积为 4，即 aa4,0a4, a421 =4，得 a=3， 点 B 的坐标为 。 6 分34, 当 0a1 时，如图 2，由ABD 的面积为 4， 即 a（ 4）=4，21 得 a=1（舍）。 7 分 当 a0 时，如图 3，由ABD 的面积为 4， 即 （a）（4 ）=4，2a 得 a=1，点 B 的坐标为（ 1，4）。 8 分 所以使ABD 的面积为 4 点 B 的坐标为 、（1，4）。3,
