1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 2下列数据是 2015 年某日发布的北京五个环境监测点 PM2.5 空气质量指数实时数据： 监测点 A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 PM2.5 指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A94 B96 C113 D113.5 3在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ） A斜边长为 10cm B周长为
2、 25cm C面积为 24cm2 D斜边上的中线长为 5cm 4如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=3，若要使平行四边形 ABCD 为 矩形，则 OB 的长度为（ ） A4 B3 C2 D1 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6下列各命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B如果两个
3、数相等，那么它们的绝对值相等 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D如果两个角都是 90，那么这两个角相等 7已知直线 y=kx+b 与 y=2x5 平行且经过点（1，3） ，则 y=kx+b 的表达式是（ ） Ay=x+2 By=2x+1 Cy=2x+2 Dy=2x +3 8已知正比例函数 y=kx，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y=2x+k 的图象是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C D 9如图，ABCD 中，AB=4，BC=3 ，DCB=30，动点 E 从 B 点出发，沿 BCDA 运动 至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函
4、数图象用图象表示正 确的是（ ） A B C D 10在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，且四边形 ABCD 为正方形，若直线 l：y=kx+4 与线段 BC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak B k C k1 D k 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11化简： = 12如图，ABCD 中，DCE=70，则A= 13如果菱形有一个内角是 60，周长为 32，那么较短对角线长是 14如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 边中点，已知 AB=6cm，则 OE 的长为 cm 第 3 页（共 21 页） 15直线
5、l1：y=x +1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 16如图，在矩形 ABCD 中的 AB 边长为 6，BC 边长为 9，E 为 BC 上一点，且 CE=2BE，将ABE 翻折得到AFE，延长 EF 交 AD 边于点 M，则线段 DM 的长度为 三、解答题（共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17计算： （1） + （2） （ ） （ ）（ ） 2 18在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3 1 （1）该小组射击数据的众数是 （2
6、）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若 8 环（含 8 环）以上为优秀射手，在 1200 名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 19如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=5，BC=3 ，CD=6，AD=2 ，若 ACBC，求 证：ADBC 20如图，矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点，PQ 过点 P 分别交 AD、BC 于点 P、Q，连接 BP 和 DQ，求证：四边形 PBQD 是平行四边形 第 4 页（共 21 页） 21如图，已知一条直线经过点 A（5，0） 、B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，请问直线
7、 y= x+4 是否也经过点 C？ 22点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 ，把点 A 向右平移 1 个单位得到的点所表示的 数为 m，把点 A 向左平移 1 个单位得到的点所表示的数为 n （1）直接写出 m、n 的值 m= ，n= （2）求代数式 的值 23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队 清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计 时 （1）计
8、算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间； （3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完？ 第 5 页（共 21 页） 24如图，已知直线 l：y= x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，直线 l1：y= x+1 与 y 轴 交于点 C，设直线 l 与直线 l1 的交点为 E （1）如图 1，若点 E 的横坐标为 2，求点 A 的坐标； （2）在（1）的前提下，D（ a，0）为 x 轴上的一点，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交直线 l 与直线 l1 于点 M、N，若以点 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，求 a 的值； （3）如图 2，设直线 l 与直线 l
9、2：y= x3 的交点为 F，问是否存在点 B，使 BE=BF，若 存在，求出直线 l 的解析式，若不存在，请说明理由 25已知：矩形 ABCD 内一点 N，ANB 为等腰直角三角形，连结 BN、CN 并延长分别 交 DC，AD 于点 E，M，在 AB 上截取 BF=EC，连接 MF （1）求证：四边形 FBCE 为正方形； （2）求证：MN=NC； （3）若 SFMC ：S 正方形 FBCE=2：3，求 BN：MD 的值 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，满分
10、30 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可 【解答】解：A、 =5，不合题意； B、 为最简二次根式，符合题意； C、 = ，不合题意； D、 =2 ，不合题意， 故选 B 2下列数据是 2015 年某日发布的北京五个环境监测点 PM2.5 空气质量指数实时数据： 监测点 A 区 B 区 C 区 D 区 E 区 PM2.5 指数 94 114 96 113 131 则这组数据的中位数是（ ） A94 B96 C113 D113.5 【考点】中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的
11、一个数（或两个数的平 均数）为中位数 【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：94、96、113、114、131 位于最中间的数是 113， 所以这组数的中位数是 113 故选 C 3在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 6cm，8cm，则下列结论不正确的是（ ） A斜边长为 10cm B周长为 25cm C面积为 24cm2 D斜边上的中线长为 5cm 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】利用三角形面积公式易求其面积；利用勾股定理可求出其斜边的长，进而可求出 其周长；再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可求出其斜边上中线的长， 问题的选项即可选出 【解答
12、】解： 在一个直角三角形中，已知两直角边分别为 6cm，8cm， 第 7 页（共 21 页） 直角三角形的面积= 68=24cm2，故选项 C 不符合题意； 斜边= =10cm，故选项 A 不符合题意； 斜边上的中线长为 5cm，故选项 D 不符合题意； 三边长分别为 6cm，8cm ，10cm ， 三角形的周长=24cm，故选项 B 符合题意， 故选 B 4如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA=3，若要使平行四边形 ABCD 为 矩形，则 OB 的长度为（ ） A4 B3 C2 D1 【考点】矩形的判定；平行四边形的性质 【分析】根据矩形的性质得到 OA=OC，OB=O
13、D ，AC=BD，求出 OA=OB 即可 【解答】解：假如平行四边形 ABCD 是矩形， OA=OC，OB=OD，AC=BD， OA=OB=3 故选 B 5下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S2： 甲 乙 丙 丁 平均数 （cm） 175 173 175 174 方差 S2（cm 2） 3.5 3.5 12.5 15 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出 答案 【解答】解：S 甲 2
14、=3.5，S 乙 2=3.5，S 丙 2=12.5，S 丁 2=15， S 甲 2=S 乙 2S 丙 2S 丁 2， =175， =173， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲； 故选：A 6下列各命题的逆命题成立的是（ ） 第 8 页（共 21 页） A全等三角形的对应角相等 B如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D如果两个角都是 90，那么这两个角相等 【考点】命题与定理 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题再分析逆命题是否为真命题， 需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：A、全
15、等三角形的对应角相等的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角 形，错误； B、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个数的绝对值相等，那么 这两个数相等，错误； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题是平行四边形的对角线互相平分，正 确； D、如果两个角都是 90，那么这两个角相等的逆命题是如果这两个角相等，那么这两个角 都是 90，错误； 故选 C 7已知直线 y=kx+b 与 y=2x5 平行且经过点（1，3） ，则 y=kx+b 的表达式是（ ） Ay=x+2 By=2x+1 Cy=2x+2 Dy=2x +3 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】先根据两直线平行
16、的问题得到 k=2，然后把（1，3）代入 y=2x+b 中求出 b 即可 【解答】解：直线 y=kx+b 与 y=2x+1 平行， k=2， 把（1，3）代入 y=2x+b 得 2+b=3，解得 b=1， y=kx+b 的表达式是 y=2x+1 故选 B 8已知正比例函数 y=kx，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y=2x+k 的图象是（ ） A B C D 【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象 【分析】先根据正比例函数的增减性判断出 k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系 即可得出结论 【解答】解：正比例函数 y=kx，且 y 随 x 的增大而减少， k0 在直线 y=2x+k
17、 中， 20，k0， 函数图象经过一三四象限 故选 D 第 9 页（共 21 页） 9如图，ABCD 中，AB=4，BC=3 ，DCB=30，动点 E 从 B 点出发，沿 BCDA 运动 至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象用图象表示正 确的是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，当点 E 在 DC 上运动时，三角 形的面积不变，当点 E 在 AD 上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大 面积即可得出答案 【解答】解：当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积
18、不断增大，最大面积 = 3 4=3； 当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积为定值 3 当点 E 在 AD 上运动时三角形的面不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为 0 故选：D 10在平面直角坐标系中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，且四边形 ABCD 为正方形，若直线 l：y=kx+4 与线段 BC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） Ak B k C k1 D k 【考点】两条直线相交或平行问题；正方形的性质 【分析】首先根据正方形的性质求出 B、C 点的坐标，分别把 B 和 C 点坐标代入 y=kx+4 求出对应的 k 的值，然后写出满足条件的 k 的取值范围 【解答】解
19、：四边形 ABCD 为正方形，点 A（0，4） ，B（3，0） ， C 点坐标为（7，3） 把 B（3，0）代入 y=kx+4 得 3k+4=0，解得 k= ；把 C（7，3）代入 y=kx+4 得 7k+4=3，解得 k= ， 第 10 页（共 21 页） 所以当直线 y=kx+4 与线段 BC 有交点时，k 的取值范围为 k 故选 B 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11化简： = 12 【考点】二次根式的乘除法 【分析】根据二次根式的性质求解 【解答】解： =12 12如图，ABCD 中，DCE=70，则A= 110 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用已知
20、可先求出BCD=110，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相 等，则A 可求解 【解答】解：DCE=70 ， BCD=110， 在平行四边形中， A= BCD=110， 故答案为：110 13如果菱形有一个内角是 60，周长为 32，那么较短对角线长是 8 【考点】菱形的性质 【分析】有一个内角为 60，可得这条较短对角线与菱形的两条边构成等边三角形，由此 可得出答案 【解答】解：由菱形的性质可得此菱形的边长为 8， 菱形的一个内角是 60， 60角所对的对角线与菱形的两边构成的三角形是等边三角形， 故这个菱形较短的对角线长是 8 故答案为：8 14如图，ABCD 的对角线 AC 与 B
21、D 相交于点 O，E 为 BC 边中点，已知 AB=6cm，则 OE 的长为 3 cm 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 第 11 页（共 21 页） 【分析】根据平行四边形的性质可得 OA=OC，再由 E 为 BC 边中点可得 EO 是ABC 的 中位线，利用三角形中位线定理可得答案 【解答】解：在ABCD 中，OA=OC， 点 E 是 BC 的中点， OE 是三角形的中位线， OE= AB= 6cm=3cm 故答案为：3 15直线 l1：y=x +1 与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P（a，2） ，则关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 x1 【考点】一次函数与一元
22、一次不等式 【分析】首先把 P（a，2）坐标代入直线 y=x+1，求出 a 的值，从而得到 P 点坐标，再根 据函数图象可得答案 【解答】解：将点 P（a，2）坐标代入直线 y=x+1，得 a=1， 从图中直接看出，当 x1 时，x+1mx +n， 故答案为：x1 16如图，在矩形 ABCD 中的 AB 边长为 6，BC 边长为 9，E 为 BC 上一点，且 CE=2BE，将ABE 翻折得到AFE，延长 EF 交 AD 边于点 M，则线段 DM 的长度为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】过 M 作 MNBC 于 N，根据矩形的性质得到 MN=CD=AB=6，设 DM=x，于
23、是 得到 CN=DM=x，AM=9 x，根据折叠的性质得到 AF=AB=MN， AFE= B= AFM=MNE=90，根据全等三角形的性质得到 AF=EM=9x，根据勾股定理列方程即可得到结论 【解答】解：过 M 作 MNBC 于 N， 则四边形 CDMN 是矩形， MN=CD=AB=6， 设 DM=x， 第 12 页（共 21 页） CN=DM=x，AM=9 x， CE=2BE， BE=3，CE=6， EN=6x， 将ABE 翻折得到AFE， AF=AB=MN ，AFE= B=AFM=MNE=90， AMF +EMN=EMN+ MEN=90， AMF=MEN， 在AMF 与MNE 中， ，
24、AMF MNE， AF=EM=9x， EM 2=EN2+MN2， （9x ） 2=（6x） 2+62， x= ， DM= 故答案为： 三、解答题（共 9 小题，满分 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17计算： （1） + （2） （ ） （ ）（ ） 2 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式计算 【解答】解：（1）原式=3 4 + =0； 第 13 页（共 21 页） （2）原式=5 43 =2 18在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表 环数 6 7 8 9 人数 1 5 3
25、1 （1）该小组射击数据的众数是 7 （2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程） （3）若 8 环（含 8 环）以上为优秀射手，在 1200 名新生中有多少人可以评为优秀射手？ 【考点】众数；用样本估计总体 【分析】 （1）根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案； （2）根据平均数的计算公式进行计算即可； （3）用 1200 乘以优秀选手所占的百分比即可得出答案 【解答】解：（1）射击 7 环数的人数有 5 个，人数最多， 该小组射击数据的众数是 7； 故答案为：7； （2）该小组的平均成绩为： （6+75+83+9）=7.4（环） ； （3）根据题意得： 1200 =
26、480（人） ， 答：在 1200 名新生中有 480 人可以评为优秀射手 19如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB=5，BC=3 ，CD=6，AD=2 ，若 ACBC，求 证：ADBC 【考点】勾股定理的逆定理；平行线的判定；勾股定理 【分析】在ABC 中，根据勾股定理求出 AC2 的值，再在ACD 中根据勾股定理的逆定 理，判断出 ACCD，再根据平行线的判定即可求解 【解答】证明：在ABC 中 ACBC，根据勾股定理：AC 2=AB2BC2=5232=16， 在ACD 中，AC 2+AD2=16+20=36，CD 2=36， AC 2+AD2=CD2， 根据勾股定理的逆定理，ACD
27、为直角三角形， ACCD ， ADBC 第 14 页（共 21 页） 20如图，矩形 ABCD 中，O 为 BD 中点，PQ 过点 P 分别交 AD、BC 于点 P、Q，连接 BP 和 DQ，求证：四边形 PBQD 是平行四边形 【考点】矩形的性质；平行四边形的判定 【分析】依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定POD QOB，所以 OP=OQ，则四边形 PBQD 的对角线互相平分，故四边形 PBQD 为平行四边 形 【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PDO= QBO， 在POD 和 QOB 中， ， POD QOB（ASA） ， OP=OQ； 又O 为
28、 BD 的中点， OB=OD， 四边形 PBQD 为平行四边形； 21如图，已知一条直线经过点 A（5，0） 、B（1，4） （1）求直线 AB 的解析式； （2）若直线 y=2x4 与直线 AB 相交于点 C，请问直线 y= x+4 是否也经过点 C？ 【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式； （2）联立两直线解析式成方程组，解方程组得出点 C 的坐标，再验证点 C 是否在直线 y= x+4 上即可 第 15 页（共 21 页） 【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0）
29、 ， 将点 A（5，0） 、B（1，4）代入 y=kx+b 中， 得： ，解得： ， 直线 AB 的解析式为 y=x+5 （2）联立两直线解析式得： ， 解得： ， 点 C（3，2） y= 3+4=2， 直线 y= x+4 也经过点 C 22点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 ，把点 A 向右平移 1 个单位得到的点所表示的 数为 m，把点 A 向左平移 1 个单位得到的点所表示的数为 n （1）直接写出 m、n 的值 m= +1 ， n= 1 （2）求代数式 的值 【考点】分式的值；实数与数轴；平移的性质 【分析】 （1）向右平移 1 个单位数字比原来大 1，向左平移 1 个单位数字比原
30、来少 1； （2）将 m、n 的值代入计算即可 【解答】解：（1）m= +1，n= 1 故答案为： ； 1 （2）原式= = = 23甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙 队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队 清理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计 时 （1）计算甲的工作效率，求出甲完成任务所需要的时间； 第 16 页（共 21 页） （3）当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路面没有铺设完
31、？ 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象可以求得甲队的工作效率和甲队完成任务所需要的时间； （2）根据函数图象可以求得乙队的工作效率和当甲队清理完路面时，乙队还有多少米的路 面没有铺设完 【解答】解：（1）由图象可得， 甲的工作效率是：1005=20 米/时， 甲完成任务所需要的时间为：16020=8（小时） ， 即甲的工作效率是 20 米/时，甲完成任务所需要的时间是 8 小时； （2）由图象可知， 乙队的工作效率是：50（64）=25 米/ 时， 当甲队清理完路面时，乙队还没有铺设的路面是：160（6 4）+（87）25=85（米） ， 即当甲队清理完路面时，乙队还有 85 米
32、的路面没有铺设完 24如图，已知直线 l：y= x+b 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B ，直线 l1：y= x+1 与 y 轴 交于点 C，设直线 l 与直线 l1 的交点为 E （1）如图 1，若点 E 的横坐标为 2，求点 A 的坐标； （2）在（1）的前提下，D（ a，0）为 x 轴上的一点，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交直线 l 与直线 l1 于点 M、N，若以点 B、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，求 a 的值； （3）如图 2，设直线 l 与直线 l2：y= x3 的交点为 F，问是否存在点 B，使 BE=BF，若 存在，求出直线 l 的解析式，若不存在，请说明理
33、由 【考点】一次函数综合题 【分析】 （1）由点 E 的横坐标结合一次函数图象上点的坐标特征即可找出点 E 的坐标，再 利用待定系数法即可求出直线 l 的解析式，令 y=0 求出 x 的值，即可得出点 A 的坐标； 第 17 页（共 21 页） （2）根据点 D 的横坐标为 a 利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点 M、N 的坐标， 从而得出线段 MN 的长度，分别令直线 l、l 1 的解析式中 x=0 求出点 B、C 的坐标，再根据 平行四边形的性质即可得出关于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论； （3）假设存在，联立直线 l、 l1 的解析式成方程组，解方程组求出点
34、 E 的坐标，联立直线 l、l 2 的解析式成方程组，解方程组求出点 F 的坐标，结合 BE=BF 即可得出关于 b 的一元 一次方程，解方程求出 b 值，此题得解 【解答】解：（1）点 E 在直线 l1 上，且点 E 的横坐标为 2， 点 E 的坐标为（2，2） ， 点 E 在直线 l 上， 2= 2+b，解得：b=3， 直线 l 的解析式为 y= x+3， 当 y=0 时，有 x+3=0， 解得：x=6， 点 A 的坐标为（6，0） （2）依照题意画出图形，如图 3 所示 当 x=a 时，y M=3 a，y N=1+ a， MN=|1+ a（3 a）|= |a2| 当 x=0 时，y B=
35、3，y C=1， BC=3 1=2 BCMN ， 当 MN=BC=2 时，以点 B、C 、M、N 为顶点的四边形为平行四边形， 此时|a2|=2 ， 解得：a=4 或 a=0（舍去） 当以点 B、C、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，a 的值为 4 （3）假设存在 联立直线 l、l 1 的解析式成方程组 ， 解得： ， 点 E 的坐标为（b1， ） ； 第 18 页（共 21 页） 联立直线 l、l 2 的解析式成方程组 ， 解得： ， 点 F 的坐标为（18+6b， 92b） BE=BF，且 E、F 均在直线 l 上， b1= 186b，解得：b= ， 此时直线 l 的解析式为 y= x
36、 故存在点 B，使 BE=BF，此时直线 l 的解析式为 y= x 25已知：矩形 ABCD 内一点 N，ANB 为等腰直角三角形，连结 BN、CN 并延长分别 交 DC，AD 于点 E，M，在 AB 上截取 BF=EC，连接 MF （1）求证：四边形 FBCE 为正方形； （2）求证：MN=NC； （3）若 SFMC ：S 正方形 FBCE=2：3，求 BN：MD 的值 【考点】四边形综合题 【分析】 （1）先证明四边形 FBCE 为矩形，再利用ANB 为等腰直角三角形，证明BEC 为等腰直角三角形，则 BC=CE，所以四边形 FBCE 为正方形； （2）作辅助线，构建全等三角形，证明BHN
37、AGN，得 NG=NH，再利用平行线分线 段成比例定理可得 =1，则 MN=NC； 第 19 页（共 21 页） （3）设 BF=1，表示出 SFMC 和 S 正方形 FBCE，并根据 SFMC ：S 正方形 FBCE=2：3 依次计 算出 FM、AM、MD、AB、BN 的长，最后得结论 【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABCD 为矩形， ABCD ，ABC=90， BF EC， BF=EC， 四边形 FBCE 为矩形， ANB 为等腰直角三角形， ABE=45， EBC=45 ， BEC 为等腰直角三角形， BC=CE， 四边形 FBCE 为正方形； （2）如图 2，过 N 作 GHBC
38、，交 BC 于 H，AD 于 G，则 GHAD， AN=BN， AGH=BHG=90，GAN=HBN=45， BHNAGN， NG=NH， ADBC， =1， MN=NC； （3）如图 2，设 BF=1，则 S 正方形 FBCE=1，FC= ， FO=OC，MN=NC ， ONFM， MFC= EOC=90， S MFC = FCFM= FM， 由于 SFMC ：S 正方形 FBCE=2：3，即 FM：1=2：3， FM= ， BFC=45， MFC=90， AFM=45， AFM 是等腰直角三角形， AF=AM= ， MD=ADAM=1 = ， AB=AF+BF= +1= ， cos45= ， 第 20 页（共 21 页） BN= = ， BN：MD= ： = 第 21 页（共 21 页） 2016 年 11 月 23 日
