1、期末检测题 （本检测题满分： 120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.下列各式中，无论字母取何实数时，分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 25x21y213x21ba 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10 000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙 型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包 装箱可装个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） A B 10 015x10 015x C D 3.方程 有增根，则
2、增根是（ ）2 ()10x A.x=1 B.x=1 C.x=1 D.0 4.如图，已知点 A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR， 则点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，则 S1+S2的值为（ ） A16 B17 C18 D19 6.如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是（ ） 7.如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，E 是边 CD 延长线上一点，BE 分别交 AC、AD 于点 O、F，则
3、图中相似三角形共有（ ） 第 6 题图 第 5 题图第 4 题图 A6 对 B5 对 C4 对 D3 对 8.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（ ） A.设这个角是 45，它的余角是 45，但 45=45 B.设这个角是 30，它的余角是 60，但 3060 C.设这个角是 60，它的余角是 30，但 3060 D.设这个角是 50，它的余角是 40，但 4050 9.针对甲、乙两组数据：甲组：20，21，23，25，26；乙组： l00，101，103，105，106下列说法正确的是（ ） A乙组比甲组稳定 B甲组比乙组稳定 C甲乙两组的稳定程度相同 D无法比较两组数据
4、的稳定程度 10.已知一组数据含有 20 个数据： 68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66， 如果分成 5 组，那么 64.566.5 这一小组的频率为（ ） A0.04 B0.5 C0.45 D0.4 11.等式=成立的条件是（ ） A. B. C. D.1x1x 12.已知 是整数，则正整数 的最小值是（ ）24nn A.4 B.5 C.6 D.2 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 13.若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等，如果每辆汽车乘坐 30 人，那么有 一人未能上车；如果少一辆汽车，
5、那么所有游客正好能平均分到各辆汽车上，已知每辆汽车 最多容纳 40 人，则有游客 人. 14.化简 的结果是 .2 6393m 15.为了调查不同面额纸币上细菌数量与使用频率之间的关系，某中学研究性学习小组从银 行、商店、农贸市场及医院收费处随机采集了 5 种面额纸币各 30 张，分别用无菌生理盐水 溶液清洗这些纸币，对洗出液进行细菌培养，测得细菌如下表： 面额 5 角 1 元 5 元 10 元 100 元 细菌总数（个/30 张） 147 400 381 150 98 800 145 500 12 250 （1）计算出所有被采集的纸币平均每张的细菌个数约为 （结果取整数） ； （2）由表中数
6、据推断出面额为 的纸币的使用频率较高，根据上面的推断和生活常 第 7 题图 识总结出：纸币上细菌越多，纸币的使用频率 ，看来，接触钱币以后要注意洗手 噢！ 16.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 从 20092013 年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司 17.为备战 2011 年 4 月 11 日在绍兴举行的 第三届全国皮划艇马拉松赛，甲、乙运动员进行 了艰苦的训练，他们在相同条件下 10 次划艇成绩的平均数相同，方差分别为 0.23，0.20， 则成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ）. 18.不通过计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差： .（填“” “
7、”或s乙 s乙 “=”） 19.若ABC 的三边长为 a，b，c，其中 a，b 满足 ，则 c 的取值范围2690b 为_. 20.已知 a、 为有理数， mn、 分别表示 57的整数部分和小数部分， 且21mnb ，则 b . 三、解答题（共 60 分） 21.（6 分 ）（1）计算： ； 102 012(3)()- （2）化简： 9354a 22.（6 分）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300 米 的污水排放管道，铺设 120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造 成的影响，后来每天的工作量比原计划增加 20%，结果共用了 27 天完 成了这一任务，求原计划每天铺设管道多
8、少米？ 23.（6 分）如图，D 是ABC 的边 AB 上一点，连接 CD，若 第 23 题图 第 16 题图 第 18 题图 AD=2，BD =4，ACD=B ，求 AC 的长 24.（6 分）如图，OAB 是等腰直角三角形， A=90，AO=AB 以斜边 OB 为 直角边，按顺时针方向画等腰直角三角形 OBC，再以同样的方法画等腰直角三 角形 OCD （1）按照此种要求和顺序画等腰直角三角形 ODE 和等腰直角三角形 OEF； （2）在完成（1）后，图中有位似图形吗？若有，请算出较小三角形与较大三 角形的位似比 25.（6 分）判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例： （
9、1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）如果 b，那么 c bc； （3）两个锐角的和是钝角 26.（6 分 ）如图所示，AD 是 ABC 的高，EAB=DAC，EBAB试证明： ADAE=ACAB 27.（8 分）某班参加体育测试，其中 100 m 游泳项目的男、女生成绩的 频数分布表如下： 男生 100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min） 1.552.55 2.553.55 3.554.55 4.555.55 频数 2 12 5 1 女生 100 m 游泳成绩的频数分布表 组别（min） 1.552.55 2.553.55 3.554.55 4.555.55 5.556.5
10、5 频数 1 6 8 4 1 w w w . （1）在同一坐标系中画出男、女生 100 m 游泳成绩的频数分布折线图. （2）男生成绩小于 3.55 min 为合格，女生成绩小于 4.55 min 为合格问男、女生该项目 成绩合格的频数、频率分别为多少？ （3）根据所画的频数分布折线图，分析比较男、女生该项目成绩的差异（至少说出两项） 28.（8 分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中， 各随机抽取 10 台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 -3 -4 4 2 -2 2 -1
11、 -1 2 乙种电子钟 4 -3 -1 2 -2 1 -2 2 -2 1 （1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数. 第 27 题图 第 24 题图 第 26 题图 （2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差. （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格 相同，请问： 你会买哪种电子钟？为什么？ 29.（8 分）阅读下面问题： ；12)(121;3)(3( . 25)(251 （1）试求： 的值； （ 为正整数）的值.67n1 （2）计算： . 1112349890 期末检测题参考答案 1.B 解析：A.当 x=0 时，分母等于 0，没有意义，故选项错误； B.不论
12、y 取何值， 一定成立，故无论字母取何实数时，分式都有意义，故选项正确；21y C.当 x=0 时，分母等于 0，没有意义，故选项错误； D.当 时，分母等于 0，没有意义，故选项错误故选 B1a 2.B 解析：已知每个甲型包装箱可装个鸡蛋，则每个乙型包装箱可装个鸡蛋，根据题意， 得 故选 B 0 5x 3.B 解析：方程两边都乘 ，得 .21x210x乙 原方程有增根， 最简公分母 ，解得 x=1 或1.0 当 x=1 时，4=0，这是不可能的；当 x=-1 时，0=0，符合题意故选 B 4.C 解析：根据题意，ABC 的三边之比为 ，25 要使ABC PQR，则PQR 的三边之比也应为 ，
13、经计算只有丙点合适，故 选 C 5.B 解析：如图，根据等腰直角三角形的性质知， AC=BC，BC=CE=CD， AC=2CD， ， EC2=22+22，63CD 即 EC=2. S1的面积为 EC2=22=8. 根据等腰直角三角形的性质知 S2的边长为 3， S2的面积为 33=9， S1+S2=8+9=17故选 B. 6.A 解析： 小正方形的边长均为 1， ABC 三边长分别为 2， ， . 同理： A 中各边长分别为：，1， ； B 中各边长分别为：1、2， ； C 中各边长分别为：，3， ； D 中各边长分别为：2， ，. 只有 A 项中三角形的三边与已知三角形的三边对应成比例，故选
14、 A 7.A 解析： ABCD 是平行四边形， ADBC，ABDC. ABOCEO，AOF COB， EFDEBC， ABFDEF， ABFCEB 五对，还有一 对特殊的相似即ABCCDA， 共 6 对故选 A 8.B 解析：A.所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故 A 正确； B.所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误； C.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确； D.所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确故选 B 第 5 题答图 9.C 解析：甲组：20，21，23，25，26；乙组：l00，101，103，105，106，根据一组数 据同时减去 或加上同一数据其方差不变
15、， 要求这两组数据的方差，即求：0，1，3，5，6 的方差， 故两组数据方差 相同，即甲乙两组的稳定程度相同，故选 C 10.D 解析：根据题意，可知在 64.566.5 之间的有 8 个数据， 故 64.566.5 这一小组的频率为 .故选 D 8042 11.C 解析：由题意知，所以 12.C 解析： ，当=6 时， =6， 原式=2=12， 的最小值为 6故选 C 13.961 解析：设有辆汽车，少一辆汽车后每辆坐人，根据题意列方程得， 30+1=（-1） ，整理得 . 3013xyx 为大于 30 而不大于 40 的整数， -1 能整除 31， =2 或=32， 当=2 时，=61（不
16、合题意，舍去） ；当=32 时，=31 因此游客人数为 3032+1=961（人） 14.1 解析： 2663139332mmm 15.5 234 1 元 越高 解析：（1） （147 400+381 150+98 800+145 500+12 250） （305）5 234 个；（2）面额为 1 元的纸币的使用频率较高，纸币上细菌越多，纸币 的使用频率越高 16.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司 2013 年的销售量约为 510 辆，2009 年 约为 100 辆，则从 20092013 年甲公司增长了 510-100=410（辆） ；乙公司 2013 年的销售 量为 400 辆，2
17、009 年的销售量为 100 辆，则从 20092013 年，乙公司中销售量增长了 400-100=300(辆).故甲公司销售量增长较快 17.乙 解析：由于 s2 甲 s 2 乙 ，则成绩较稳定的是乙 18. 解析：由图可知甲的方差大于乙的方差，所以甲的标准差也一定大于乙的标准 差 19.1c5 解析： ， .2690ab2(3)0ab ， ， ， , a=2，b=3.20a 2(3)0b 3 ABC 的三边长为 a，b，c ， ，即 32c3+2，c c 的取值范围为 1c5. 20.2.5 解析：因为所以,，即，所以，,所以,所以. 21.分析：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂的运算
18、法则计算，然后根据实数的运算法 则求得计算结果 （2）首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简 解：（1） ； 102 012(3)()31- （2） 23954542aa 3 33aa 22.分析：设原计划每天铺设管道米，根据题意可列方程求解 解：设原计划每天铺设管道米,则 ，解得=10（米） ， 12027%x 经检验，=10 是原方程的解 答：原计划每天铺设管道 10 米 23.分析：可证明ACDABC，则 ，即得出 AC2=ADAB，从而得出 AC 的长 ACDB 解：在ABC 和ACD 中， ACD=B，A=A， ABC ACD， ， ACDB 即 AC
19、2=ADAB=AD （AD+BD）=26=12， AC =2 24.解：（1）如图： （2）有，OAB 与OEF 是位 似图形 设 OA=a，A=90，AO=AB, OB= ，22OBa 同理：OC= ，OD= ，OE = ， 2a24a ，14AaE 较小三角形与较大三角形的位似比为 14 25.分析：判断是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能推出结论就为 真命题，如果不能推出结论就为假命题 解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明； （2）假命题，当 c0 时不成立，如 32，但 30=20； 第 24 题答图 （3）假命题，如=20，=50，则=70,不是钝
20、角 26.证明： AD 是ABC 的高， ADBC 又 EB AB， ADC=ABE =90 又 EAB=DAC， ABE ADC， ，即 ADAE=ACABABEDC 27.分析：（1）根据频数分布表正确描点连线； （2）根据频数分布表计算符合条件的频数和，再进一步计算频率； （3）能够根据统计图直观地反映信息 解：（1）男、女生 100 m 游泳成绩的频数分布折线图如下： w w w . （2）男生该项目成绩合格的频数为 14，频率为 0.7； 女生该项目成绩合格的频数为 15，频率为 0.75. （3）男生总体成绩好于女生，女生的频数变化较男生平缓等 28.分析：根据平均数与方差的计算公式易得（1） （2）的答案，再根据（2）的计算结果进 行判断 解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是： ； 1342100乙 乙种电子钟走时误差的平均数是： . 421乙 两种电子钟走时误差的平均数都是 0 秒. （2） ； 22221030s乙乙 16 . 41乙 48 甲、乙两种电子钟走时误差的方差分别是 6 和 4.8. （3）我 会买乙种电子钟，因为平均水平相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好， 故乙种电子钟的质量更优 第 27 题答图 29.解：（1） = . 671(76)76 . ()11nnn （2） 12349890 =
