1、第 1 页（共 22 页） 2016-2017 学年安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） Aa 1a3=a2 B （ ） 0=0C （a 2） 3=a5 D （ ） 2= 3一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13 或 17 4如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为 （ ） A30 B40 C45 D60 5如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列
2、哪一个条件无法证 明ABCDEF（ ） AACDF BA=D CAC=DF DACB=F 6已知多项式 x2+kx+ 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B1 C1 D 第 2 页（共 22 页） 7如图：ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长是（ ） A6cm B4cm C10cm D以上都不对 8化简 的结果是（ ） Ax +1 Bx1 Cx Dx 9某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需 时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x
3、台机器， 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 10如图，在ABC 中， AQ=PQ，PR=PS ，PRAB 于 R，PS AC 于 S，则三个 结论AS=AR；QPAR；BPRQSP 中（ ） A全部正确 B仅和 正确 C仅正确 D仅和正确 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式：ax 49ay2= 12如图，在 RtABC 中，D ，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC， 则DCE 的大小为 （度） 第 3 页（共 22 页） 13如图所示，E=F=90 ，B= C，AE=AF 给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACN
4、ABM；CD=DN其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上） 14如图，点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为 C、D ，连接 CD，交 OA 于 M， 交 OB 于 N，若 CD=18cm，则PMN 的周长为 cm 三、解答题（共 74 分） 15分解因式：（x1） （x3）+1 16解方程： = 17先化简，再求值：（ ） ，在 2，0，1，2 四个数中选一 个合适的代入求值 18如图，EFBC ，AC 平分BAF ，B=80求C 的度数 第 4 页（共 22 页） 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是 网格线的交点） （1）请画出ABC 关
5、于直线 l 对称的A 1B1C1； （2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线 段 A2C2，并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2=C2B2 20如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F 求证：AB=BF 21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米， 普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍 （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 2
6、.5 倍， 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速 第 5 页（共 22 页） 度 22如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明） 23如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的 平行线 BG 于 G 点，DE DF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大
7、小关系，并说明理由 第 6 页（共 22 页） 2016-2017 学年安徽省阜阳市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2下列计算正确的是（ ） Aa 1a3=a2 B （ ） 0=0C （a 2） 3=a5 D
8、（ ） 2= 【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 【分析】分别根据负整数指数幂及 0 指数幂的计算法则进行计算即可 【解答】解：A、原式=a （1+3 =a2，故本选项正确； B、 （ ） 0=1，故本选项错误； C、 （ a2） 3=a6，故本选项错误； D、 （ ） 2=4，故本选项错误 第 7 页（共 22 页） 故选 A 3一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ） A17 B15 C13 D13 或 17 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰 为 3；（2）当等腰三角形的腰为
9、 7；两种情况讨论，从而得到其周长 【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选：A 4如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为 （ ） A30 B40 C45 D60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出 ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论 【解答】解：ABD 中，AB=AD，B=80， B= ADB=80， ADC=180ADB=100， AD
10、=CD， C= = =40 第 8 页（共 22 页） 故选：B 5如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证 明ABCDEF（ ） AACDF BA=D CAC=DF DACB=F 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答 【解答】解：AB=DE ，B=DEF ， 添加 AC DF，得出ACB=F ，即可证明ABCDEF ，故 A、D 都正确； 当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明ABC DEF，故 B 正确； 但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明ABCDEF，故 C 不正确； 故选：C 6已知多项式 x2+
11、kx+ 是一个完全平方式，则 k 的值为（ ） A1 B1 C1 D 【考点】完全平方式 【分析】这里首末两项是 x 和 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 积的 2 倍 【解答】解：多项式 x2+kx+ 是一个完全平方式， x 2+kx+ =（x ） 2， k=1， 故选 A 第 9 页（共 22 页） 7如图：ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6cm，则DEB 的周长是（ ） A6cm B4cm C10cm D以上都不对 【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形 【分析】由C=90 ，根据垂直定义得到 DC 与 A
12、C 垂直，又 AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB，利用角平分线定理得到 DC=DE，再利用 HL 证明三角形 ACD 与 三角形 AED 全等，根据全等三角形的对应边相等可得 AC=AE，又 AC=BC，可得 BC=AE，然后由三角形 BED 的三边之和表示出三角形的周长，将其中的 DE 换为 DC，由 CD+DB=BC 进行变形，再将 BC 换为 AE，由 AE+EB=AB，可得出三角形 BDE 的周长等于 AB 的长，由 AB 的长可得出周长 【解答】解：C=90 ， DCAC， 又 AD 平分 CAB 交 BC 于 D，DEAB， CD=ED， 在 RtACD 和 RtAED
13、中， ， RtACD RtAED（HL） ， AC=AE，又 AC=BC， AC=AE=BC，又 AB=6cm， DEB 的周长 =DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm 故选 A 8化简 的结果是（ ） Ax +1 Bx1 Cx Dx 第 10 页（共 22 页） 【考点】分式的加减法 【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 【解答】解： = = = =x， 故选：D 9某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需 时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器， 根据题意，下面所
14、列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450 台机器的时间相同， 所以可得等量关系为：现在生产 600 台机器时间=原计划生产 450 台时间 【解答】解：设原计划每天生产 x 台机器，则现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选：A 10如图，在ABC 中， AQ=PQ，PR=PS ，PRAB 于 R，PS AC 于 S，则三个 结论AS=AR；QPAR；BPRQSP 中（ ） 第 11 页（共 22 页） A全部正确 B仅和 正确 C仅正确 D仅和正确 【考点】角平分线的性质；全
15、等三角形的判定与性质 【分析】判定线段相等的方法可以由全等三角形对应边相等得出；判定两条直 线平行，可以由“ 同位角相等，两直线平行” 或“内错角相等，两直线平行” 或“同 旁内角互补，两直线平行”得出；判定全等三角形可以由 SSS、SAS 、ASA 、AAS 或 HL 得出 【解答】解：PR=PS，PRAB 于 R，PSAC 于 S，AP=AP ARP ASP（HL ） AS=AR ， RAP=SAP AQ=PQ QPA=SAP RAP= QPA QP AR 而在BPR 和 QSP 中，只满足 BRP=QSP=90和 PR=PS，找不到第 3 个条件， 所以无法得出BPR QSP 故本题仅和
16、正确 故选 B 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11分解因式：ax 49ay2= a（x 23y） （x 2+3y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：ax 49ay2=a（x 49y2）=a （x 23y） （x 2+3y） 故答案为：a（x 23y） （x 2+3y） 12如图，在 RtABC 中，D ，E 为斜边 AB 上的两个点，且 BD=BC，AE=AC， 第 12 页（共 22 页） 则DCE 的大小为 45 （度） 【考点】等腰三角形的性质 【分析】设DCE=x ，ACD=y，则ACE=x+y
17、 ，BCE=90ACE=90xy，根据 等边对等角得出ACE= AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90y然后在 DCE 中，利用三角形内角和定理列出方程 x+（90y）+（x+y）=180，解方程 即可求出DCE 的大小 【解答】解：设DCE=x ，ACD=y ，则ACE=x+y，BCE=90ACE=90xy AE=AC， ACE=AEC=x+y， BD=BC， BDC=BCD=BCE + DCE=90xy+x=90y 在DCE 中，DCE+CDE+DEC=180， x+（90y ）+（x+y）=180， 解得 x=45， DCE=45 故答案为：45 13如图所示，E=F=90
18、 ，B= C，AE=AF 给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是 （将你认为正确的结论的序号都填上） 第 13 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全 等三角形就可判断题中结论是否正确 【解答】解：E=F=90，B=C，AE=AF， ABEACF， AC=AB，BE=CF，即结论正确； AC=AB，B=C，CAN=BAM， ACN ABM，即结论正确； BAE=CAF， 1=BAEBAC，2= CAF BAC， 1=2，即结论正确； AEMAFN， AM=AN，CM=BN ，
19、 CDMBDN，CD=BD ， 题中正确的结论应该是 故答案为： 14如图，点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为 C、D ，连接 CD，交 OA 于 M， 交 OB 于 N，若 CD=18cm，则PMN 的周长为 18 cm 第 14 页（共 22 页） 【考点】轴对称的性质 【分析】根据对称轴的意义，可以求出 PM=CM，ND=NP，CD=18cm，可以求出 PMN 的周长 【解答】解：点 P 关于 OA，OB 的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于 M，交 OB 于 N， PM=CM，ND=NP ， PMN 的周长=PN+PM+MN，PN +PM+MN=CD=18cm， PM
20、N 的周长=18cm 三、解答题（共 74 分） 15分解因式：（x1） （x3）+1 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】首先利用多项式乘法计算出（x1） （x3）=x 24x+3，再加上 1 后变形成 x24x+4，然后再利用完全平方公式进行分解即可 【解答】解：原式=x 24x+3+1， =x24x+4， =（ x2） 2 16解方程： = 第 15 页（共 22 页） 【考点】解分式方程 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经 检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x 2+2xx2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验
21、x=2 是增根，分式方程无解 17先化简，再求值：（ ） ，在 2，0，1，2 四个数中选一 个合适的代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除 法法则变形，约分得到最简结果，将 x=1 代入计算即可求出值 【解答】解：原式= =2x+8， 当 x=1 时，原式=2 +8=10 18如图，EFBC ，AC 平分BAF ，B=80求C 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求 出CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答 【解答】解：EFBC， BAF=180 B=100 ，
22、第 16 页（共 22 页） AC 平分 BAF， CAF= BAF=50， EF BC， C=CAF=50 19如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是 网格线的交点） （1）请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1； （2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线 段 A2C2，并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2=C2B2 【考点】作图-轴对称变换；作图 -平移变换 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 【解答】解：（
23、1）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求 第 17 页（共 22 页） 20如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 D 在边 AB 上，使 DB=BC，过点 D 作 EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F 求证：AB=BF 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 EFAC ，得F+C=90，再由已知得 A= F，从而 AAS 证明 FBDABC，则 AB=BF 【解答】证明：EFAC， F+C=90， A+C=90 ， A=F， 在FBD 和 ABC 中， ， FBD ABC（AAS） ， AB=BF 第 18 页（共 22
24、 页） 21从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米， 普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍 （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米 /时）的 2.5 倍， 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速 度 【考点】分式方程的应用 【分析】 （1）根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的 行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可得出答案； （2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所 需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即
25、可； 【解答】解：（1）根据题意得： 4001.3=520（千米） ， 答：普通列车的行驶路程是 520 千米； （2）设普通列车平均速度是 x 千米/时，则高铁平均速度是 2.5x 千米/时，根据 题意得： =3， 解得：x=120， 经检验 x=120 是原方程的解， 则高铁的平均速度是 1202.5=300（千米/时） ， 答：高铁的平均速度是 300 千米/时 22如图，点 D 在ABC 的 AB 边上，且ACD=A （1）作BDC 的平分线 DE，交 BC 于点 E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不 要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不
26、要求证明） 第 19 页（共 22 页） 【考点】作图基本作图；平行线的判定 【分析】 （1）根据角平分线基本作图的作法作图即可； （2）根据角平分线的性质可得BDE= BDC ，根据三角形内角与外角的性质 可得A= BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论 【解答】解：（1）如图所示： （2）DEAC DE 平分 BDC， BDE= BDC， ACD=A，ACD +A=BDC， A= BDC， A=BDE， DEAC 23如图，ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的 平行线 BG 于 G 点，DE DF，交 AB 于点 E，连结 EG、EF
27、 （1）求证：BG=CF； （2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由 第 20 页（共 22 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）先利用 ASA 判定BGD CFD，从而得出 BG=CF； （2）再利用全等的性质可得 GD=FD，再有 DEGF，从而得出 EG=EF，两边和 大于第三边从而得出 BE+CFEF 【解答】解：（1）BGAC ， DBG=DCF D 为 BC 的中点， BD=CD 又BDG=CDF， 在BGD 与 CFD 中， BGD CFD（ASA） BG=CF （2）BE+CFEF BGD CFD， GD=FD，BG=CF 又DEFG， EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等） 在EBG 中，BE+BGEG ， 即 BE+CFEF 第 21 页（共 22 页） 第 22 页（共 22 页） 2017 年 2 月 8 日
