1、第 6 章 实数 期末考好题精选训练 一、选择题 1. 下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的 算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 3如果 x2=2，有 ；当 x3=3 时，有 ，想一想，从下列各式中，能得 出 的是（ ） Ax 2=20 Bx 20=2 Cx 20=20 Dx 3=20 4已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ） Aabc Bcba Cbac Dac b 5下列选项中正确的是（ ） A27 的立方根是3
2、 B 的平方根是4 C9 的算术平方根是 3 D立方根等于平方根的数是 1 6下列结论正确的是（ ） A B C D 7有下列说法 无理数一定是无限不循环小数 算术平方根最小的数是零 6 是（6） 2 的一个算术平方根 = 其中正确的是（ ） A B C D 8比较 2， ， 的大小，正确的是（ ） A B2 C2 D 2 9下列命题中： 有理数是有限小数； 有限小数是有理数； 无理数都是无限小数； 无限小数都是无理数 正确的是（ ） A B C D 10下列说法：2 是 4 的平方根；16 的平方根是 4； 125 的平方根是 15；0.25 的算术平方根是 0.5； 的立方根是 ； 的平方
3、根是 9， 其中正确的说法是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11若 a=b23，且 a 的算术平方根为 1，则 b 的值是 12已知 a， b 是正整数，若 + 是不大于 2 的整数，则满足条件的有序数 对（a，b）为 13已知实数 m 满足 + = ，则 m= 14已知 2.078， 20.78，则 y= 15若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 16如图，正方形 ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方 形的面积分别是 6cm2 和 2cm2，那么两个长方形的面积和为 cm 2 17若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是
4、18数轴上有 A、B、C 三个点， B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 AB=BC，则 A 点表示的数是 三、解答题 19已知 x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，求 x（ y）的值 20计算：（1） + （2）3 +| 3|（3 ） 2 （ 1） 21请用下表中的数据填空： x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 x 2 62 5 630.0 1 635.0 4 640.0 9 645.1 6 650.2 5 655.3 6 660.4 9 665.6 4 670.8 1 67 6 （1）655.36 的平方根是
5、 （2） = （3） 22设 的小数部分为 a， 的倒数为 b，求 a+b2 的值 23已知 +|y2|=0，且 与 互为相反数，求 yzx 的平方根 24小明和小华做游戏，游戏规则如下： （1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式； 如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式 （2）比较两人所抽的 4 张卡片的计算结果，结果大者为胜者 请你通过计算判断谁为胜者？ 25我们知道 a+b=0 时，a 3+b3=0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的 立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数 也互为相反数 （1
6、）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若 与 互为相反数，求 1 的值 参考答案及解析 一、选择题 1. 下列说法：一个数的平方根一定有两个；一个正数的平方根一定是它的 算术平方根；负数没有立方根其中正确的个数有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【解答】解：负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0 只有一个平方根是 0，错误； 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个， 错误； 一个负数有一个负的立方根，错误； 即正确的个数是 0 个， 故选 A 2如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 的点落在（ ） A段 B段 C段 D段 【解答】解：
7、1.414， 2 2.828， 2.82 2.9， 故选：C 3如果 x2=2，有 ；当 x3=3 时，有 ，想一想，从下列各式中，能得 出 的是（ ） Ax 2=20 Bx 20=2 Cx 20=20 Dx 3=20 【解答】解：根据题意，可知 x20=2，能得出 故选 B 4已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（ ） Aabc Bcba Cbac Dac b 【解答】解：a= = ，b= = ，c= = ，且 ， ，即 a bc ， 故选 A 5下列选项中正确的是（ ） A27 的立方根是3 B 的平方根是4 C9 的算术平方根是 3 D立方根等于平方根的数是 1 【解答】
8、解：A、27 的立方根是 3，故选项错误； B、 的平方根是2，故选项错误； C、9 的算术平方根是 3，故选项正确； D、立方根等于平方根的数是 1 和 0，故选项错误 故选 C 6下列结论正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A因为 ，故本选项正确； B因为 =3，故本选项错误； C因为 ，故本选项错误； D因为 ，故本选项错误； 故选 A 7有下列说法 无理数一定是无限不循环小数 算术平方根最小的数是零 6 是（6） 2 的一个算术平方根 = 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：无理数一定是无限不循环小数，正确； 算术平方根最小的数是零，正确； 6 是（6） 2 的一个
9、平方根，故错误； = ，正确； 其中正确的是： 故选：C 8比较 2， ， 的大小，正确的是（ ） A B2 C2 D 2 【解答】解：2= ， 2 ； ， ， 故选：A 9下列命题中： 有理数是有限小数； 有限小数是有理数； 无理数都是无限小数； 无限小数都是无理数 正确的是（ ） A B C D 【解答】解：有理数不一定是有限小数，整数也是有理数，故说法错误， 有限小数是有理数，故说法正确； 无理数都是无限小数，故说法正确； 无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故说法错误 故选 C 10下列说法：2 是 4 的平方根；16 的平方根是 4； 125 的平方根是 15；0.2
10、5 的算术平方根是 0.5； 的立方根是 ； 的平方根是 9， 其中正确的说法是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：2 是 4 的平方根，正确； 16 的平方根是 4，故错误； 125 的平方根是5，故错误； 0.25 的算术平方根是 0.5，正确； 的立方根是 ， 故错误； =9，9 的平方根是3，故错误； 其中正确的说法是：，共 2 个， 故选：B 二、填空题 11若 a=b23，且 a 的算术平方根为 1，则 b 的值是 【解答】解：1 的算术平方根是 1， a=1 b 23=1，即 b2=4 b= 2 故答案为：2 12已知 a， b 是正整数，若 + 是不大于
11、 2 的整数，则满足条件的有序数 对（a，b）为 【解答】解： + 是整数， a=7，b=10 或 a=28，b=40， 因为当 a=7，b=10 时，原式=2 是整数； 当 a=28，b=40 时，原式=1 是整数； 即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40） ， 故答案为：（7，10）或（28，40） 13已知实数 m 满足 + = ，则 m= 【解答】解：因为实数 m 满足 + = ， 可得：m2+ =m， 可得：m3=4， 解得：m=7 ， 故答案为：7 14已知 2.078， 20.78，则 y= 【解答】解： 2.078， 20.78， y=8996， 故答案为：
12、8996 15若 的值在两个整数 a 与 a+1 之间，则 a= 【解答】解： 的值在两个整数 a 与 a+1 之间， 4 5， 5 6， a=5 故答案为：5 16如图，正方形 ABCD 被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方 形的面积分别是 6cm2 和 2cm2，那么两个长方形的面积和为 cm 2 【解答】解：两个小正方形的面积分别是 6cm2 和 2cm2， 两个正方形的边长分别为 和 ， 两个矩形的长是 ，宽是 ， 两个长方形的面积和=2 =4 cm2 故答案为：4 17若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是 【解答】解：1 的算术平方根是 1，1 额立方根是 1，
13、0 的算术平方根是 0，0 的 立方根是 0， 即算术平方根等于立方根的数只有 1 和 0， 故答案为：0 和 1 18数轴上有 A、B、C 三个点， B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 AB=BC，则 A 点表示的数是 【解答】解：设 A 点表示 x， B 点表示的数是 1，C 点表示的数是 ，且 AB=BC， 1x= 1 解得：x=2 故答案为：2 三、解答题 19已知 x 是 的整数部分，y 是 的小数部分，求 x（ y）的值 【解答】解：3 4， 的整数部分 x=3，小数部分 y= 3， y=3， x（ y）=33=9 20计算：（1） + （2）3 +| 3|（3 ） 2
14、（ 1） 【解答】解：（1） + =9+4 （ ） =13+ =14 ； （2）3 +| 3|（3 ） 2 （ 1） =3 +3 182+ =3 17 21请用下表中的数据填空： x 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 x 2 62 5 630.0 1 635.0 4 640.0 9 645.1 6 650.2 5 655.3 6 660.4 9 665.6 4 670.8 1 67 6 （1）655.36 的平方根是 （2） = （3） 【解答】解：（1）由表可知， =25.6， 655.36 的平方根是25.6 故答案为：2
15、5.6； （2） =25.9， =25.9 故答案为：25.9； （3） =25.2， =25.3， 25.2 25.3 故答案为：25.2；25.3 22设 的小数部分为 a， 的倒数为 b，求 a+b2 的值 【解答】解： 的小数部分为 a， a= 1， 的倒数为 b， b= ， a+b 2= 1+（ ） 2= 23已知 +|y2|=0，且 与 互为相反数，求 yzx 的平方根 【解答】解： +|y2|=0， x+1=0 ，y 2=0， x=1，y=2 且 与 互为相反数， 12z+3z5=0， 解得 z=4 yzx=2 4（1）=9， yzx 的平方根是3 24小明和小华做游戏，游戏规则
16、如下： （1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式； 如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片上的数或算式 （2）比较两人所抽的 4 张卡片的计算结果，结果大者为胜者 请你通过计算判断谁为胜者？ 【解答】解：（1）小明抽到卡片的计算结果： + =3 2 + = ； 小华抽到卡片的计算结果： 3 + =2 +3 = ， （2） ，小华获胜 25我们知道 a+b=0 时，a 3+b3=0 也成立，若将 a 看成 a3 的立方根，b 看成 b3 的 立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数 也互为相反数 （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若 与 互为相反数，求 1 的值 【解答】解：（1）2+（2）=0， 而且 23=8， （ 2） 3=8，有 88=0， 结论成立； 即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数 ”是成立的 （2）由（1）验证的结果知，12x+3x 5=0， x=4， 1 =12=1
