1、广西岑溪市 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分 1下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（ ） 【专题】常规题型 【分析】直接利用同类二次根式的定义进而分析得出答案 【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键 2计算 结果为（ ） A3 B4 C5 D6222 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的乘除法法则，被开方数相乘除，根指数不变，进行计算，最后化 成最简根式即可 【点评】本题主要考查对二次根式的乘除法，二次根式的性质，最简二次根式等知识点的 理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算和化简是解此题的关键 3分别
2、以下列各组数为一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的有（ ）组 6，8，1013，5，122，2，37，24，25 A5 B4 C3 D2 【专题】解直角三角形及其应用 【分析】求出两条短边的平方和与长边的平方进行比较，由此即可得出结论 【解答】解：6 2+82=102， 长度为 6、8、10 的线段能组成直角三角形； 13 2=52+122， 长度为 13、5、12 的线段能组成直角三角形； 2 2+223 2， 长度为 2、2、3 的线段不能组成直角三角形； 7 2+242=252， 长度为 7、24、25 的线段能组成直角三角形 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如
3、果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键 4如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺突然一阵大 风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，则 水是（ ）尺 A3.5 B4 C4.5 D5 【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构 成一直角三角形，解此直角三角形即可 【解答】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长 设水深 h 尺，由题意得： RtABC 中，AB=h，AC=h+3，BC=6 ， 由勾股定理得：AC 2=A
4、B2+BC2， 即（h+3） 2=h2+62， 解得：h=4.5 故选：C 【点评】本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的 结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确 的示意图领会数形结合的思想的应用 5一元二次方程 x26x5=0 配方后可变形为（ ） A（x3） 2=14 B（x3） 2=4 C（x+3） 2=14 D（x+3） 2=4 【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平 方式 【解答】解：x 2-6x-5=0， x2-6x=5， x2-6x+9=5+9， （x-3） 2=1
5、4， 故选：A 【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一 半 6若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围 是（ ） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以 及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，
6、 解得：k5 且 k1 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一 元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结 合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键 7已知一个正多边形的内角和是 540，则这个正多边形的一个外角是（ ） A45 B60 C72 D90 【专题】应用题 【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180求出多边形的边数，再根据多边形的外角 和是固定的 360，依此可以求出多边形的一个外角 【解答】解：正多边形的内角和是 540， 多边形的边数为 540180+2=5， 多边形的外角和
7、都是 360， 多边形的每个外角=3605=72 故选：C 【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式 与外角和的特征，难度适中 8如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M，N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是多少？（ ） A20m B30m C40m D50m 【分析】根据三角形中位线定理知 AB=2MN 【解答】解：如图，AC 和 BC 的中点是 M，N， MN 是ABC 的中位线， AB=2MN=40m即 A、B 两点间的距离是 40m 故选：C 【点评】此
8、题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三 边的一半 9某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40 ， 得 45 分的人数最多，众数
9、为 45， 故错误的为 D 故选：D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关 键 10如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4 ，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于 点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） A3 B3.5 C2.5 D2.8 【专题】计算题 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AE=CE，设 CE=x，表示出 ED 的长度，然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：EO 是 AC 的垂直平分线， AE=CE， 设 CE=x，则 ED=AD-AE=4-x， 在
10、 Rt CDE 中， CE2=CD2+ED2， 即 x2=22+（4-x） 2， 解得 x=2.5， 即 CE 的长为 2.5 故选：C 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的 应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11甲乙两人进行射击测试，每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环，方差分别是 S 甲 2=0.90，S 乙 2=1.22在本次射击测试中，成绩较稳定的是 【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小， 表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平
11、均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出 甲和乙的方差大小即可 【解答】解：s 甲 2=0.90，S 乙 2=1.22， s 甲 2s 乙 2， 成绩较稳定的是甲 故答案为：甲 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明 这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据 分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 12流感是一种传染性极高的疾病，我们要加强预防和治疗有一人患了流感，经过两轮 传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 【专题】一元二次方程及应用 【分析】流感是一种传染性极
12、高的疾病，我们要加强预防和治疗有一人患了流感，经过 两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人， 那么由题意可知 1+x+x（1+x）=100， 整理得，x 2+2x-99=0， 解得 x1=9，x 2=-11（不符合题意，舍去） 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 故答案是：9 人 【点评】主要考查增长率问题，本题要注意的是，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍 然是患者，人数应该累加，这个问题和细胞分裂是不同的 13计算： = 【专题】计算题 【分析】根据平方差公式和二次根式的乘法可以解答本题
13、【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算 方法 14如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AM 的 长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为 km 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CM=AM=BM 解答即可 【解答】解：M 是公路 AB 的中点， AM=BM， ACBC， CM=AM=BM， AM 的长为 1.2km， M，C 两点间的距离为 1.2km 故答案为：1.2km 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性 质是解题的关键 15如图，四
14、边形 ABCD 的对角线互相平分，交点为 O，在不添加任何辅助线的前提下， 要使它变为矩形，还需要添加一个条件是 【专题】矩形 菱形 正方形 【分析】由四边形 ABCD 的对角线互相平分，可得出四边形 ABCD 为平行四边形，对比 平行四边形与矩形的性质可找出结论 【解答】解：四边形 ABCD 的对角线互相平分， 四边形 ABCD 为平行四边形 若要ABCD 为矩形，只需 AC=BD 即可 故答案为：AC=BD 【点评】本题考查了矩形的性质以及平行四边形的判定，牢记矩形及平行四边形的性质是 解题的关键 16如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E若CB
15、F=20 ， 则AED 等于 度 【分析】根据正方形的性质得出BAE=DAE ，再利用 SAS 证明ABE 与ADE 全等， 再利用三角形的内角和解答即可 【解答】解：正方形 ABCD， AB=AD， BAE=DAE， 在ABE 与ADE 中， ABEADE（SAS）， AEB=AED，ABE= ADE， CBF=20， ABE=70， AED=AEB=180-45-70=65， 故答案为：65 【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAE=DAE，再利用 全等三角形的判定和性质解答 17若一组 2，1，0，2，1，a 的众数为 2，则这组数据的平均数为 【分析】要求平均数只
16、要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最 多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出 a，再求这组数据的平均数 【解答】解：数据 2，-1，0， 2，-1 ，a 的众数为 2，即 2 的次数最多； 即 a=2 【点评】本题考查平均数与众数的意义平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众 数是一组数据中出现次数最多的数据 18如图，小巷左右两侧是竖直的墙一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为 0.7m，顶端距离地面 2.4m若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距 离地面 2m，则小巷的宽度为 m 【专题】三角形 【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出
17、结论 【解答】解：在 RtACB 中， ACB=90，BC=0.7 米，AC=2.4 米， AB 2=0.72+2.42=6.25 在 Rt ABD 中，ADB=90 ，AD=2 米，BD 2+AD2=AB2， BD 2+22=6.25， BD 2=2.25， BD0， BD=1.5 米， CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2（米） 故答案为：2.2 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程 的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准 确的示意图领会数形结合的思想的应用 三、解答题（46 分） 19计算： 【分析】首
18、先化简二次根式，进而合并同类二次根式即可 【解答】 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 20用适当的方法解下列方程：（2x1）（x+3）=4 【专题】计算题 【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】解：2x 2+5x-7=0， （2x+7）（x-1）=0 ， 2x+7=0 或 x-1=0， 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一 元一次
19、方程的问题了（数学转化思想） 21为整治我市公路的汽车超速现象，提高我市群众安全感的满意度，交警大队在某公路 旁进行了流动测速如图，一辆小汽车在我市某公路上直行，某一时刻刚好行驶到离车速 检测仪 A 60m 的 C 处，过了 4s 后，小汽车到达离车速检测仪 A 100m 的 B 处，已知该段 公路的限速为 60km/h，请问这辆小汽车是否超速？请说明理由 【专题】几何图形 【分析】直接利用勾股定理得出 BC 的长，进而得出汽车的速度，即可比较得出答案 【解答】解：超速理由如下： 在 Rt ABC 中，AC=60m ，AB=100m ， 汽车的速度为 804=20m/s=72km/h， 726
20、0， 这辆小汽车超速了 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出汽车的速度是解题关键 22（7 分）某中学九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“奋发向上，崇德向善”演讲比 赛，其预赛成绩如图所示： （1）根据如图填写如表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6 （2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好 【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案； （2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案 【解答】解：（1）甲的众数为：8.5， 方差为： （8.5-8.5） 2+（7
21、.5-8.5） 2+（8-8.5 ） 2+（8.5-8.5） 2+（10-8.5） 2 =0.7， 乙的中位数是：8； （2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定 【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题 关键 23（7 分）如图，为美化环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形空地上 修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米 （1）用含 a
22、的式子表示花圃的面积； （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽 【专题】几何图形问题 【分析】（1）用含 a 的式子先表示出花圃的长和宽后利用其矩形面积公式列出式子即可； （2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，列出方程进行计算即可； 【解答】解：（1）由图可知，花圃的面积为（40-2a）（ 60-2a）； （2）由已知可列式：6040-（40-2a）（60-2a）= 6040， 解得：a 1=5，a 2=45（舍去） 答：所以通道的宽为 5 米 【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃 的长和宽 24（7 分）如图，已知
23、，ABCD 中，AE=CF，M、N 分别是 DE、BF 的中点 求证：四边形 MFNE 是平行四边形 【专题】证明题 【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的 条件多些，本题所给的条件为 M、N 分别是 DE、BF 的中点，根据条件在图形中的位置， 可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决 【解答】证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB， 又AE=CF， DAE BCF， DE=BF，AED=CFB 又M、N 分别是 DE、BF 的中点， ME=NF 又由 ABDC，得AED=EDC EDC=BFC ， MENF， 四边形 M
24、FNE 为平行四边形 【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同 时要根据条件合理、灵活地选择方法 25（8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，MN 过点 O 且与边 AD、BC 分别交于点 M 和点 N （1）请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6，AC=8 时，求BDE 的周长 计算题；矩形 菱形 正方形 【分析】（1）根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ADBC，AO=OC，即可推得 OM=ON （2）首先根据四边形 ABCD 是菱
25、形，判断出 ACBD，AD=BC=AB=6，进而求出 BO、BD 的值是多少；然后根据 DEAC，ADCE ，判断出四边形 ACED 是平行四边形， 求出 DE=AC=6，即可求出BDE 的周长是多少 DEAC，ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， DE=AC=8， BDE 的周长是： 【点评】（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行 四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四 边形的判定方法 （2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握
