1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016学年内蒙古中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1 2cos45的值等于（ ） A B C D 2已知反比例函数 y= ，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） By 随 x的增大而减少 C图象在第一、三象限 D若 x1，则 y2 3如图，O 是等边三角形 ABC的外接圆，O 的半径为 2，则等边三角形 ABC的边长为（ ） A B C D 4书包里有数学书 3本、英语书 2本、语文书 5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ） A B C D 5把抛物线 y=x2向右平移 2个单位，向下平移 5个单位得到的抛物线是（
2、） Ay=x 2+3 By=x 2+7 Cy=（x+2） 25 Dy=（x2） 25 6如图，ABC 中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的 C处， 并且 CDBC，则 CD的长是（ ） A B C D 7在直角坐标系 xOy中，点 P（4，y）在第一象限内，且 OP与 x轴正半轴的夹角为 60，则 y的 值是（ ） 第 2 页（共 21 页） A B C8 D2 8如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各 图按时间顺序排列正确的是（ ） A B C D 9已知在 RtABC 中，C=90，sinA= ，AC
3、=2 ，那么 BC的值为（ ） A2 B4 C4 D6 10关于 x的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0，常数项为 0，则 m值等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 二、填空题 11某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售 价每盒 16元，则该药品平均每次降价的百分率是 12在半径为 5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm和 8cm，则这两条弦之间的距离为 13正 n边形的一个外角是 30，则 n= 14两个相似三角形的最短边分别是 5cm和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长为 15在 RtABC 中
4、，C=90，BC=3 ，AB=2 ，则B 的度数为 16如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 17A、B、C 两两不相交，且半径都是 0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之 和为 第 3 页（共 21 页） 18在 Rt三角形 ABC中，ACB=90，A=30 CDAB 于点 D，那么ACD 与BCD 的面积之比 为 19半径等于 12的圆中，垂直平分半径的弦长为 20一元二次方程 x2=2x的根是 三、解答题 21计算： 2sin45+（2） 0（ ） 2 22已知关于 x的方程 k2x22（k+1）x+1=0 有两个实数根 （1）求 k的取值范围；
5、（2）当 k=1时，设所给方程的两个根分别为 x1和 x2，求 + 的值 23已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 y= 与二次函数 y=x 2+2x+c的图象交于点 A（1，m） （1）求 m、c 的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 24已知：如图，ABC 内接于O，点 D在 OC的延长线上，sinB= ，CAD=30 （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 ODAB，BC=5，求 AD的长 第 4 页（共 21 页） 25甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球用列表或画树状图的方法求经 过 3次传球后，球仍回到乙手中的概率 26某种植物的主干长出若干数目的支
6、干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分 支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？ 27一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 60方向，距离灯塔 80海里的 A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P的东南方向上的 B处这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P有多远？（结果保 留根号） 第 5 页（共 21 页） 2015-2016学年内蒙古 XX中学九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 12cos45的值等于（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】将 45角的余弦值代入计算即可 【解答】解：cos45= ， 2cos45= 故选 B 【点评】
7、本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以 选择题、填空题为主 2已知反比例函数 y= ，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） By 随 x的增大而减少 C图象在第一、三象限 D若 x1，则 y2 【考点】反比例函数的性质 【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、12=2，图象必经过点（1，2），故本选项正确； B、反比例函数 y= 中，k=20，此函数的图象在每一象限内 y随 x的增大而减小，故本选项 错误； C、反比例函数 y= 中，k=20，此函数的图象在一、三象限，故本选项正确； D、当 x1 时，
8、此函数图象在第一象限，0y2，故本选项正确 故选 B 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数 y= （k0）的图象是双曲线： 第 6 页（共 21 页） （1）当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随 x的增大而减小； （2）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大 3如图，O 是等边三角形 ABC的外接圆，O 的半径为 2，则等边三角形 ABC的边长为（ ） A B C D 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】连接 OA，并作 ODAB 于 D；由于等边三角形五心合一，则 OA平分BAC，由此
9、可求出 BAO 的度数；在 RtOAD 中，根据O 的半径和BAO 的度数即可求出 AD的长，进而可得出 ABC的边长 【解答】解：连接 OA，并作 ODAB 于 D，则 OAD=30，OA=2， AD=OAcos30= ， AB=2 故选 C 【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法 4书包里有数学书 3本、英语书 2本、语文书 5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ） A B C D 【考点】概率公式 【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率 第 7 页（共 21 页） 【解答】解：所有机会均等的可能共有 10种而抽到数学书的机会有 3种，因此
10、抽到数学书的概 率有 故选 C 【点评】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 5把抛物线 y=x2向右平移 2个单位，向下平移 5个单位得到的抛物线是（ ） Ay=x 2+3 By=x 2+7 Cy=（x+2） 25 Dy=（x2） 25 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】解：抛物线 y=x2向右平移 2个单位，再向下平移 5个单位，所得图象的解析式为 y=（x2） 25， 故选 D 【点评】本题主要考查的是二次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代 入函数解析式求
11、得平移后的函数解析式 6如图，ABC 中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的 C处， 并且 CDBC，则 CD的长是（ ） A B C D 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】先判定四边形 CDCE 是菱形，再根据菱形的性质计算 【解答】解：设 CD=x， 根据 CDBC，且有 CD=EC， 可得四边形 CDCE 是菱形； 即 RtABC 中， AC= =10， 第 8 页（共 21 页） ， EB= x； 故可得 BC=x+ x=8； 解得 x= 故选 A 【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作 图
12、形的折叠，易于找到图形间的关系 7在直角坐标系 xOy中，点 P（4，y）在第一象限内，且 OP与 x轴正半轴的夹角为 60，则 y的 值是（ ） A B C8 D2 【考点】坐标与图形性质；解直角三角形 【分析】根据已知条件，画出草图，解直角三角形求解 【解答】解：作 PAx 轴于 A 根据题意，POA=60，OA=4 PAO=90，POA=60， P=30， OP=2OA=24=8 根据勾股定理，得 OA2+PA2=OP2， 即 42+PA2=82 AP= 即 y的值为 故选 B 【点评】本题考查了平面直角坐标系内点的坐标求法及勾股定理的应用 第 9 页（共 21 页） 8如图所示是一天中
13、不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各 图按时间顺序排列正确的是（ ） A B C D 【考点】平行投影 【分析】根据影子变化的方向正好太阳所处的方向是相反的来判断太阳从东方升起最后从西面落 下确定影子的起始方向 【解答】解：太阳从东方升起最后从西面落下，木杆的影子开始时应该在西面，随着时间的变化影 子逐渐的向北偏西，南偏西，正东方向的顺序移动， 故它们按时间先后顺序进行排列为：， 故选：B 【点评】此题主要考查了在太阳光下的平行投影要抓住太阳一天中运动的方位特点来确定物体影 子所处的方位平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例 9已知在 RtABC
14、 中，C=90，sinA= ，AC=2 ，那么 BC的值为（ ） A2 B4 C4 D6 【考点】解直角三角形 【分析】由 sin A= 求出A 度数；根据三角函数的定义建立边角之间的关系求解 【解答】解：sinA= ，A=30 tan30= ， BC=2 故选 A 【点评】此题考查运用三角函数定义解题 10关于 x的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0，常数项为 0，则 m值等于（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 第 10 页（共 21 页） 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0列出方程组，求出 m的值即可 【解答】
15、解：关于 x的一元二次方程（m1）x 2+5x+m23m+2=0，常数项为 0， ， 解得：m=2 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是 常数且 a0），特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数 项 二、填空题 11某药品原价每盒 25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售 价每盒 16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率
16、问题 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分 率），则第一次降价后的价格是 25（1x），第二次后的价格是 25（1x） 2，据此即可列方程求 解 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为 x， 由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒 16元， 故 25（1x） 2=16， 解得 x=0.2或 1.8（不合题意，舍去）， 故该药品平均每次降价的百分率为 20% 【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为 a，平均每次增长或降低的百分率 为 x的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x），再经过第二次调整就是 a（1x）（1x） =
17、a（1x） 2增长用“+”，下降用“” 第 11 页（共 21 页） 12在半径为 5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为 6cm和 8cm，则这两条弦之间的距离为 1cm 或 7cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论 【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为 d1= =4cm，d 2= =3cm 故两条弦之间的距离 d=d1d 2=1cm或 d=d1+d2=7cm 【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用 13正 n边形的一个外角是 30，则 n= 12 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和即可求出答案 【解答】解：
18、n=36030=12 故答案为：12 【点评】主要考查了多边形的外角和定理 任何一个多边形的外角和都是 360，用外角和求正多边形的边数直接让 360度除以外角即可 14两个相似三角形的最短边分别是 5cm和 3cm，它们的周长之差是 12cm，那么小三角形的周长为 18cm 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据题意求出两个三角形的相似比，再根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：两个相似三角形的最短边分别是 5cm和 3cm， 两个三角形的相似比为 5：3， 设大三角形的周长为 5x，则小三角形的周长为 3x， 由题意得，5x3x=12， 解得，x=6， 则 3x=18， 故答案为：18
19、cm 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的相似比即对应边的比，相似三角形的 周长比等于相似比是解题的关键 第 12 页（共 21 页） 15在 RtABC 中，C=90，BC=3 ，AB=2 ，则B 的度数为 30 【考点】解直角三角形 【分析】根据含 30度角的直角三角形性质求出B 的度数 【解答】解：RtABC 中，C=90，BC=3 ，AB=2 ， ， AB=2AC， B=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了解直角三角形和含 30度角的直角三角形的性质的应用，关键是求出B 的度 数，题目比较典型，难度不大 16如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方
20、块的个数是 4 【考点】由三视图判断几何体 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的 层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：从俯视图上看，此几何体的下面有 3个小正方体， 从左视图和主视图上看，最上面有 1个小正方体， 故组成这个几何体的小立方块的个数是：3+1=4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方 面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 第 13 页（共 21 页） 17A、B、C 两两不相交
21、，且半径都是 0.5cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之 和为 cm2 【考点】扇形面积的计算 【分析】由于三角形的内角和为 180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为 180，由于它们的半 径都为 0.5cm，因此可根据扇形的面积公式直接求出三个扇形的面积和 【解答】解：S 阴影 = = cm2 故答案为 cm2 【点评】本题利用了三角形内角和定理，扇形的面积公式求解 18在 Rt三角形 ABC中，ACB=90，A=30 CDAB 于点 D，那么ACD 与BCD 的面积之比 为 3 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】先根据题意判断出 RtABCRtCBD，再根据相似三角形的面积比
22、等于相似比的平方进 行解答即可 【解答】解：CDAB， BCD+B=90， A+B=90， A=BCD， B=B， RtABCRtCBD， =（ ） 2=（sinA） 2= ， 第 14 页（共 21 页） =3 故答案为：3 【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质，根据题意得出 Rt ABCRtCBD 是解答此题的关键 19半径等于 12的圆中，垂直平分半径的弦长为 12 【考点】垂径定理 【专题】计算题 【分析】先画图，根据题意得 OD=CD=6，再由勾股定理得 AD的长，最后由垂径定理得出弦 AB的长 即可 【解答】解：如图， OD=CD=6， 由勾股定理得 AD=
23、6 ， 由垂径定理得 AB=12 ， 故答案为：12 【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问 题，不知从何处入手造成错解 20一元二次方程 x2=2x的根是 x 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题 【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为 0，从而得出答案 【解答】解：移项，得 x22x=0， 提公因式得，x（x2）=0， x=0或 x2=0， 第 15 页（共 21 页） x 1=0，x 2=2 故答案为：x 1=0，x 2=2 【点评】本题考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配
24、方法， 公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 三、解答题 21（2015 秋 阿拉善左旗校级期末）计算： 2sin45+（2） 0（ ） 2 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数 幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=2 2 +19= 8 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（2012庆阳）已知关于 x的方程 k2x22（k+1）x+1=0 有两个实数根 （1）求 k的取值范围； （2）当 k=1时，设所给方程的两个根
25、分别为 x1和 x2，求 + 的值 【考点】根的判别式；根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到 k20 且=4（k+1） 24k 20， 然后解两个不等式，求出它们的公共部分即可； （2）先把 k=1代入方程，再根据根与系数的关系得到 x1+x2=4，x 1x2=1，然后把所求的代数式变 形得到 + = ，然后利用整体思想进行计算 【解答】解：（1）根据题意得 k20 且=4（k+1） 24k 20， 解得 k 且 k0； （2）k=1 时方程化为 x24x+1=0，则 x1+x2=4，x 1x2=1， 第 16 页（共 21 页） + =
26、= =14 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac：当0，方程 有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查 了一元二次方程的根与系数的关系 23（2008云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数 y= 与二次函数 y=x 2+2x+c的图象 交于点 A（1，m） （1）求 m、c 的值； （2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 【考点】二次函数的性质；反比例函数的性质 【专题】计算题 【分析】先通过反比例函数求出 A值，再把 A的值代入二次函数中求出二次函数的解析式再化简 二次函数的解析式，就可得到它的对称
27、轴和顶点坐标 【解答】解：（1）点 A在函数 y= 的图象上， m= =5， 点 A坐标为（1，5）， 点 A在二次函数图象上， 12+c=5， c=2 （2）二次函数的解析式为 y=x 2+2x2， y=x 2+2x2=（x1） 21， 对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1） 【点评】此题运用了反比例函数和二次函数的有关知识 24（2014鄂托克旗模拟）已知：如图，ABC 内接于O，点 D在 OC的延长线上， sinB= ，CAD=30 第 17 页（共 21 页） （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 ODAB，BC=5，求 AD的长 【考点】切线的判定 【专题】计算题；证明题
28、【分析】（1）连接 OA，由于 sinB= ，那么可求B=30，利用圆周角定理可求AOC=60，而 OA=OB，那么AOC 是等边三角形，从而有OAC=60，易求OAD=90，即 AD是O 的切线； （2）由于 OCAB，OC 是半径，利用垂径定理可知 OC是 AB的垂直平分线，那么 CA=CB，而 B=30，则BAC=30，于是有DAE=60，D=30，在 RtACE 中，利用三角函数值可求 AE，在 RtADE 中利用 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求 AD 【解答】证明：连接 OA， （1）sinB= ， B=30， AOC=60， 又OA=OC， AOC 是等边三角形， OA
29、C=60， OAD=60+30=90， AD 是O 的切线； （2）OCAB，OC 是半径， BE=AE， OD 是 AB的垂直平分线， DAE=60，D=30， 在 RtACE 中，AE=cos30AC= ， 在 RtADE 中，AD=2AE=5 第 18 页（共 21 页） 【点评】本题利用了三角函数值、圆周角定理、等边对等角、等边三角形的判定和性质、切线的判 定、垂直平分线的判定和性质、直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半 25甲、乙、丙三人相互传球，由乙开始发球，并作为第一次传球用列表或画树状图的方法求经 过 3次传球后，球仍回到乙手中的概率 【考点】列表法与树状图法 【分
30、析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过 3次传球后，球仍 回到乙手中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 共有 8种等可能的结果，经过 3次传球后，球仍回到乙手中的有 2种情况， 经过 3次传球后，球仍回到乙手中的概率是： = 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注 意概率=所求情况数与总情况数之比 26某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分 支的总数是 91
31、，每个支干长出多少小分支？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】应用题 第 19 页（共 21 页） 【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是 x个，每个小分支又长出 x个分支，则又长出 x2个分支，则共有 x2+x+1个分支，即可列方程求得 x的值 【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是 x个， 根据题意列方程得：x 2+x+1=91， 解得：x=9 或 x=10（不合题意，应舍去）； x=9； 答：每支支干长出 9个小分支 【点评】此题要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解，注意能够熟练运用因 式分解法解方程 27一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 60方向，距离灯塔 8
32、0海里的 A处，它沿正南方向航行一段时 间后，到达位于灯塔 P的东南方向上的 B处这时，海轮所在的 B处距离灯塔 P有多远？（结果保 留根号） 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【分析】在 RtAPC 中，求出 PC的长，再在 RtPBC 中，求出 CB的长，将 AC和 CB相加即可 【解答】解：APC=9060=30，AP=80 海里， PC=APcos30=80 =40 海里，AC=AP sin30=80 =40（海里）， 又BPC=45， CB=PC=40 海里， BP= 40 =40 （海里） 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角 形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 第 21 页（共 21 页）
