1、第 1 页（共 23 页） 2015-2016 学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，1-5 小题，每小题 3 分；6-10 小题，每小题 3 分，共 25 分） 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 2一组数据 4，5，7，7，8，6 的中位数和众数分别是（ ） A7 ，7 B7，6.5 C6.5 ，7 D5.5 ，7 3下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A （2 ，5 ） B （5，2） C （2， 5） D （5， 2） 4如图，正方形 ABCD 中，AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE
2、=4 ，则阴影部分的面积 是（ ） A16 B18 C19 D21 5下列计算正确的是（ ） A B C4 D3 6已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 7某校生物课外活动小组有 10 名学生，他们的年龄如下（岁）：14 14 15 15 15 16 16 16 16 17 其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（ ） 第 2 页（共 23 页） A只有平均数 B只有中位数 C只有众数 D平均数、中位数、众数均可 8下列说法不正确的有（ ） 三内角之比是 1：2：3 的三角形是直角三角形； 三内
3、角之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形； 三边之比是 3：4：5 的三角形是直角三角形； 三边 a，b，c 满足关系式 a2b2=c2 的三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图，菱形 ABCD 的边长是 4，B=120，P 是对角线 AC 上一个动点，E 是 CD 的中点，则 PE+PD 的最小值为（ ） A2 B2 C4 D2 10如图，在直线 y= x+1 上取一点 A1，以 O、A 1 为顶点做第一个等边三角形 OA1B1，再在直线上取一点 A2，以 A2、B 1 为顶点作第二个等边三角形 A2B1B2，一直这样做下去，则第 10 个等边三角形的边长为（
4、） A （ ） 9 B （ ） 10 C2 9 D2 10 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若正方形的边长为 4，则它的对角线长是 第 3 页（共 23 页） 12计算 的结果为 13如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，且 E 是 AD 的中点，若 AB=2，则平行四边形 ABCD 的周长是 14已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数是 15无论 m 取什么值，一次函数 y=（m2）x+2m+ 1（m2）的图象总经过一个 确定的点，
5、那么，这个确定的点的坐标是 16将 1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排的第 n 个数，如（4，2）表示的数是 ，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分） 17计算： （ ） 18如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BA，DC 延长线上的点，且 AE=CF，过 E 作 EMBE 交 AD 于点 M，过 F 作 FNDF 交 BC 于点 N求证： AM=CN 第 4 页（共 23 页） 19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭 5 次，每次射箭 的乘积情况如表： 射箭次数 第 1 次 第 2
6、次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9 （1）请你根据表中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 0.4 小亮 8 （2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 20如图是小阳同学所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系图，观察 图中所提供的信息，解答下列问题： （1）小阳同学在前 5 分钟内的平均速度是多少？ （2）小阳同学在中途停了多长时间？ （3）当 10t20 时，求 s 与 t 的函数关系式 21如图，矩形 ABCD 的长为 8，宽为 6，现将矩形沿对角线 BD 折叠，C 点到
7、达 C处，CB 交 AD 于 E （1）判断EBD 的形状，并说明理由； （2）求 DE 的长 第 5 页（共 23 页） 22红光运输队欲用 A，B ，C 三种型号的汽车共 80 辆为某企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地（要求每种型号的汽车都满载） ，三种型号的汽车的载 重量及应获取的运费如表： 汽车型号 A 型 B 型 C 型 载重量（吨） 8 10 12 运费（元） 220 260 280 设派用 A 型汽车 x 辆，B 型汽车 y 辆，红光运输队应获取的总运费为 w 元 （1）用含 x、y 的代数式表示派用的 C 型汽车的辆数 ； （2）求 y 关于 x 的函数关系式并
8、直接写出 x 的取值范围； （3）求 w 关于 x 的函数关系式； （4）若红光运输队获取的总运费为 18600 元，请问他们的派车方案是怎样的？ 23探索与发现 （1）正方形 ABCD 中有菱形 PEFG，当它们的对角线重合，且点 P 与点 B 重合 时（如图 1） ，通过观察或测量，猜想线段 AE 与 CG 的数量关系，并证明你的猜 想； （2）当（1）中的菱形 PEFG 沿着正方形 ABCD 的对角线平移到如图 2 的位置时， 猜想线段 AE 与 CG 的数量关系，并证明你的猜想 第 6 页（共 23 页） 2015-2016 学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与
9、试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，1-5 小题，每小题 3 分；6-10 小题，每小题 3 分，共 25 分） 1二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x10， 解得 x1 故选：D 2一组数据 4，5，7，7，8，6 的中位数和众数分别是（ ） A7 ，7 B7，6.5 C6.5 ，7 D5.5 ，7 【考点】众数；中位数 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据 4，5，6，7，7，8， 则中位
10、数为 =6.5； 7 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 7； 故选 C 3下列四个点，在正比例函数 的图象上的点是（ ） A （2 ，5 ） B （5，2） C （2， 5） D （5， 2） 第 7 页（共 23 页） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象 上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知 是定值 【解答】解：由 ，得 = ； A、 = ，故 A 选项错误； B、 = ，故 B 选项错误； C、 = ，故 C 选项错误； D、 = ，故 D 选项正确； 故选：D 4如图，正方形 ABCD 中，AE 垂
11、直于 BE，且 AE=3，BE=4 ，则阴影部分的面积 是（ ） A16 B18 C19 D21 【考点】勾股定理；正方形的性质 【分析】由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分 =S 正方形 ABCDSABE 求面积 【解答】解：AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4， 在 RtABE 中，AB 2=AE2+BE2=25， S 阴影部分 =S 正方形 ABCDSABE =AB2 AEBE 第 8 页（共 23 页） =25 34 =19 故选 C 5下列计算正确的是（ ） A B C4 D3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】直接利用二次根式的混合
12、运算法则分别计算得出答案 【解答】解：A、 + 无法计算，故此选项错误； B、 =3，正确； C、 4 3 = ，故此选项错误； D、3 2 =12，故此选项错误； 故选：B 6已知，一次函数 y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（ ） Ak 0，b0 Bk0，b 0 Ck0，b 0 Dk 0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解 【解答】解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象，y 随 x 的增大而增大，所以 k0 ， 直线与 y 轴负半轴相交，所以 b0 故选 B 7某校生物课外活动小组有 10 名学生，
13、他们的年龄如下（岁）：14 14 第 9 页（共 23 页） 15 15 15 16 16 16 16 17 其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（ ） A只有平均数 B只有中位数 C只有众数 D平均数、中位数、众数均可 【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】根据平均数、中位数和众数的定义求解 【解答】解：该活动小组年龄的平均数为 =15.4， 众数为 16，中位数为 =15.5， 能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可， 故选：D 8下列说法不正确的有（ ） 三内角之比是 1：2：3 的三角形是直角三角形； 三内角之比为 3：4：5 的三角形是直角三
14、角形； 三边之比是 3：4：5 的三角形是直角三角形； 三边 a，b，c 满足关系式 a2b2=c2 的三角形是直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角，即可判断，根据勾股 定理的逆定理即可判断 【解答】解：三角形的三内角之比是 1：2：3， 最大内角的度数为 180=90， 此三角形是直角三角形，错误； 三角形的三内角之比为 3：4：5， 最大内角的度数为 180=75， 此三角形不是直角三角形，正确； 第 10 页（共 23 页） 三角形的三边之比是 3：4：5， 3 2+42=52， 此三角形是直角三角形，
15、错误； 三角形的三边 a，b， c 满足关系式 a2b2=c2， b 2+c2=a2， 此三角形是直角三角形，错误； 即不正确的只有 1 个， 故选 A 9如图，菱形 ABCD 的边长是 4，B=120，P 是对角线 AC 上一个动点，E 是 CD 的中点，则 PE+PD 的最小值为（ ） A2 B2 C4 D2 【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质可得点 B 与点 D 关于直线 AC 对称，连接 BE 与 AC 相 交于点 P，根据轴对称确定最短路线问题，BE 的长度即为 PE+PD 的最小值，连 接 BD，根据菱形的性质求出BCD=60，从而判断出BCD 是等边
16、三角形，再 根据等边三角形的性质求出 BE 的长度即可 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， 如图，连接 BE 与 AC 相交于点 P，由轴对称确定最短路线问题， BE 的长度即为 PE+PD 的最小值， 连接 BD，B=120 ， BCD=180120=60 ， 第 11 页（共 23 页） 又BC=CD， BCD 是等边三角形， E 是 CD 的中点， BE=4 =2 ， 即 PE+PD 的最小值为 2 故选 B 10如图，在直线 y= x+1 上取一点 A1，以 O、A 1 为顶点做第一个等边三角形 OA1B1，再在直线上取一点 A2，以 A2
17、、B 1 为顶点作第二个等边三角形 A2B1B2，一直这样做下去，则第 10 个等边三角形的边长为（ ） A （ ） 9 B （ ） 10 C2 9 D2 10 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 【分析】作 A1Dx 轴于 D，A 2Ex 轴于 E，根据等边三角形的性质得 OD=B1D，B 1E=B2E，OA 1D=30，B 1A2E=30，设 OD=t，B 1E=a，则 A1D= t，A 2E= a，则 A1 点坐标为（t， t） ，把 A1（t， t）代入 y= x+1 可解得 t= ，于是得到 B1 点的坐标为（ ，0 ） ，OB 1= ，则 A2 点 坐标为（ +a
18、， a） ，然后把 A2（ +a， a）代入 y= x+1 可解得 第 12 页（共 23 页） a= ，B 1B2=2 ，同理得到 B2B3=4 ， ，按照此规律得到 B9B10=29 【解答】解：作 A1Dx 轴于 D，A 2Ex 轴于 E，如图， OA 1B1、B 1A2B2 均为等边三角形， OD=B 1D，B 1E=B2E，OA 1D=30，B 1A2E=30， 设 OD=t，B 1E=a，则 A1D= t，A 2E= a， A 1 点坐标为（t， t） ， 把 A1（t， t）代入 y= x+1 得 t= t+1，解得 t= ， OB 1= ， A 2 点坐标为（ +a， a） ，
19、 把 A2（ +a， a）代入 y= x+1 得 a= （ +a）+1，解得 a= ， B 1B2=2 ， 同理得到 B2B3=22 ，按照此规律得到 B9B10=29 故选 C 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11若正方形的边长为 4，则它的对角线长是 【考点】正方形的性质 【分析】根据正方形的性质可知，其对角线与两条边构成等腰直角三角形，从 而根据勾股定理不难求得其对角线的长 【解答】解：由题意得，正方形的对角线为：4 故答案为 4 第 13 页（共 23 页） 12计算 的结果为 1 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原
20、式=（ ） 21 =21 =1 故答案为 1 13如图，平行四边形 ABCD 中，BE 平分ABC，且 E 是 AD 的中点，若 AB=2，则平行四边形 ABCD 的周长是 12 【考点】平行四边形的性质 【分析】因为 ABCD 为平行四边形，故 ADBC，AEB=EBC，又 BE 平分 ABC，ABE= AEB ，故ABE 为等腰三角形，AE=AB=2，可知 AD=4，继而可 求出ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，AEB=EBC， 又 BE 平分ABC，ABE= AEB， 故ABE 为等腰三角形， AE=AB=2，可知 AD=4， ABCD 的周长=2
21、（AB+AD）=12 故答案为：12 14已知一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52 的平均数是 第 14 页（共 23 页） 【考点】算术平均数 【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数先 求数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】解：一组数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5 的平均数是 2，有 （x 1+x2+x3+x4+x5）=2， 那么另一组数据 3x12，3x 22，3x 32，3x 42，3x 52
22、的平均数是 （3x 12+3x22+3x32+3x42+3x52）=4 故答案为 4 15无论 m 取什么值，一次函数 y=（m2）x+2m+ 1（m2）的图象总经过一个 确定的点，那么，这个确定的点的坐标是 （2，5） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】取 m=0，则 y=2x+1；取 m=1，则 y=x+3，联立方程，求得方程组的解 即为定点坐标 【解答】解：当 m=0，则 y=2x+1；取 m=1，则 y=x+3； ， 解得 ， 定点坐标为（2，5） 故答案为（2，5） 16将 1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排的第 n 个数，如（4，2）表示的数是
23、，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是 2 第 15 页（共 23 页） 【考点】实数的运算；规律型：数字的变化类；二次根式的性质与化简 【分析】所给一系列数是 4 个数一循环，得出（5，4）与（18，15）是第几个 数，再除以 4，根据余数得到相应循环的数即可 【解答】解：前 4 排的数共有 1+2+3+4=10 个， （5，4）表示第 10+4=14 个数， 144=3 余 2， （5，4）表示的数为 ， 同理可得， （18，15）表示的数为 ， （5，4）与（18，15 ）表示的两数之积是 =2 故答案为：2 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 57 分） 17计算： （ ）
24、【考点】二次根式的加减法 【分析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减法运算并合并同类二 次根式 【解答】解：原式=3 （2 ） = （ 32+ ） = 18如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 BA，DC 延长线上的点，且 第 16 页（共 23 页） AE=CF，过 E 作 EMBE 交 AD 于点 M，过 F 作 FNDF 交 BC 于点 N求证： AM=CN 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】直接利用平行四边形的性质得出EAM=FCN，E=F，进而利用全 等三角形的判定与性质得出答案 【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，BAD=BCD， E
25、AM=FCN ， EMBE，FNDF， E=F， 在EAM 和FCN 中 ， EAMFCN（ASA） ， AM=CN 19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭 5 次，每次射箭 的乘积情况如表： 射箭次数 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 小明成绩（环） 6 7 7 7 8 小亮成绩（环） 4 8 8 6 9 （1）请你根据表中的数据填写下表： 第 17 页（共 23 页） 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 7 0.4 小亮 7 8 3.2 （2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？ 【考点】方差；加权平均数；众数 【分析】 （1）根据平
26、均数、众数和方差的定义进行填表即可； （2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可 求出答案 【解答】解：（1）填表如下： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方差 小明 7 7 0.4 小亮 7 8 3.2 （2）小明和小亮射箭的平均数都是 7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的 成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些 20如图是小阳同学所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系图，观察 图中所提供的信息，解答下列问题： （1）小阳同学在前 5 分钟内的平均速度是多少？ （2）小阳同学在中途停了多长时间？ （3）当 10t20 时，求 s 与 t 的函数关
27、系式 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据“速度=路程时间”结合函数图象即可求出小阳同学在前 5 分 钟内的平均速度； （2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间； （3）当 10t20 时，设 s 与 t 的函数关系式为 s=kt+b，观察函数图象找出点 第 18 页（共 23 页） B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出当 10t 20 时，s 与 t 的函数关系 式 【解答】解：（1）由图象可知：当 t=5 时，s=400， 小阳同学在前 5 分钟内的平均速度 v= =4005=80（米/ 分钟） （2）小阳同学在中途停留的时间为：105=5（分钟） （3）当 10t20
28、 时，设 s 与 t 的函数关系式为 s=kt+b， 由图象可知：此时直线经过点（10，400）和点（20，1400） ， ，解得： ， 当 10t 20 时，s 与 t 的函数关系式为 s=100t600 21如图，矩形 ABCD 的长为 8，宽为 6，现将矩形沿对角线 BD 折叠，C 点到 达 C处，CB 交 AD 于 E （1）判断EBD 的形状，并说明理由； （2）求 DE 的长 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】 （1）因为折叠前后DBC=DBC 1，且平行，内错角相等，所以 DCB=DAB，所以根据角之间的等量代换可得C 1BD=EDB，根据等边对等 角可知 DE=BE； （2
29、）设 DE=x，则 AE=ADDE=8x，在 RtABE 中，根据勾股定理得： BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可 【解答】 （1）证明：BDC 1 是由BDC 沿直线 BD 折叠得到的， C 1BD=CBD ， 第 19 页（共 23 页） 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， CBD=EDB， C 1BD=EDB， BE=DE， EBD 是等腰三角形； （2）解：设 DE=x，则 AE=ADDE=8x， A=90，BE=DE=x， 在 RtABE 中， BE2=AB2+AE2， x 2=62+（8 x） 2， x= ， 即 DE= 22红光运输队欲用 A，B ，C 三种型号的汽
30、车共 80 辆为某企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地（要求每种型号的汽车都满载） ，三种型号的汽车的载 重量及应获取的运费如表： 汽车型号 A 型 B 型 C 型 载重量（吨） 8 10 12 运费（元） 220 260 280 设派用 A 型汽车 x 辆，B 型汽车 y 辆，红光运输队应获取的总运费为 w 元 （1）用含 x、y 的代数式表示派用的 C 型汽车的辆数 （80 xy） ； （2）求 y 关于 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围； （3）求 w 关于 x 的函数关系式； （4）若红光运输队获取的总运费为 18600 元，请问他们的派车方案是怎样的？ 【考点
31、】一次函数的应用 第 20 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据题意得出 C 型货车的辆数即可； （2）根据题意列出 y 关于 x 的函数关系式，再根据 y0 即可求出符合条件的 未知数的对应值； （3）根据题意列出 w 关于 x 的函数关系式即可； （4）根据红光运输队获取的总运费为 18600 元，得出 x 的值，得出方案即可 【解答】解：（1）设派用 A 型汽车 x 辆，B 型汽车 y 辆，C 型货车的辆数为 （80xy） ； 故答案为：（80xy） ； （2）根据题意，可得：8x +10y+12（80xy）=700 ， 解得：y=1302x， 可得：x 的取值范围 50x65； （
32、3）设派用 A 型汽车 x 辆，红光运输队应获取的总运费为 w 元，可得： w=220x+260+28080x=1980020x； （4）根据题意可得：1980020x=18600， 解得：x=60 ， 派车方案为 A 型汽车 60 辆，B 型汽车 10 辆，C 型汽车 10 辆 23探索与发现 （1）正方形 ABCD 中有菱形 PEFG，当它们的对角线重合，且点 P 与点 B 重合 时（如图 1） ，通过观察或测量，猜想线段 AE 与 CG 的数量关系，并证明你的猜 想； （2）当（1）中的菱形 PEFG 沿着正方形 ABCD 的对角线平移到如图 2 的位置时， 猜想线段 AE 与 CG 的
33、数量关系，并证明你的猜想 第 21 页（共 23 页） 【考点】正方形的性质；菱形的性质；平移的性质 【分析】 （1）结论 AE=CG只要证明ABECBG，即可解决问题 （2）结论不变，AE=CG如图 2 中，连接 BG、BE先证明BPEBPG，再 证明ABECBG 即可 【解答】解：（1）结论：AE=CG 理由：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， AB=CB，ABD=CBD， 四边形 PEFG 是菱形， BE=BG，EBD=GBD， ABE=CBG， 在ABE 和CBG 中， ， ABECBG ， AE=CG （2）结论不变，AE=CG 理由：如图 2 中，连接 BG、BE 四边形 PEFG 是菱形， 第 22 页（共 23 页） PE=PG，FPE= FPG ， BPE=BPG， 在BPE 和BPG 中， ， BPEBPG ， BE=BG，PBE= PBG ， ABD=CBD， ABE=CBG， 在ABE 和CBG 中， ， ABECBG ， AE=CG 第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 27 日
