1、第 1 页（共 21 页） 2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符 合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中 1若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A1 B5 C7 D9 2如图，在ABC 中， B=45，D=64，AC=BC ，则 E 的度数是（ ） A45 B26 C36 D64 3孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形 的为（ ） A B C D 4要使分式 有意义，则 x 的取值
2、是（ ） Ax1 Bx= 1 Cx 2 Dx= 2 5如果 x2+mx12=（x+3） （x+n） ，那么（ ） Am= 1，n=4 Bm=7 ， n=4 Cm=1 ，n= 4 Dm=7，n= 4 6下列运算正确的是（ ） Aa 3a2=a6 Ba 3+a2=2a5 C （2a 2） 3=2a6 D2a 6a2=2a4 第 2 页（共 21 页） 7分式方程 的解是（ ） Ax= 1 Bx= Cx= 3 Dx= 8若点 A（3，2）和点 B（a，b）关于 x 轴对称，则 ab 的值为（ ） A9 B C8 D 9如图，在ABC 中，AD BC 垂足为点 D，AD 是 BC 边上的中线，BEAC
3、，垂足为点 E则以下 4 个结论：AB=AC； EBC= ；AE=CE； EBC= 中 正确的有（ ） A B C D 10如图，ABC 的内角 ABC 与外角 ACD 的平分线交于点 E，且 CEAB，AC 与 BE 交于点 E，则下列结论错误的是（ ） ACB=CE BA=ECD CA=2E DAB=BF 二、填空题：每小题 2 分，共 12 分 11PM2.5 颗粒为小于或等于 0.0000025 米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、 有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影 响更大0.0000025 这个数字用科学记数法表示为 12分解因式：
4、3a 312a2+12a= 第 3 页（共 21 页） 13一个多边形的每一个外角是 72，则这个多边形共有 条对角线 14如图，已知ABC，按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；以 C 为 圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；连结 AD，CD则 ABCADC 的依据 是 15如图，ABC，点 E 是 AB 上一点，D 是 BC 的中点，连接 ED 并延长至点 F，使 DF=DE，连接 CF，则线段 BE 与线段 CF 的关系为 16如图，在等边ABC 中，AD BC 于 D，若 AB=4cm，AD=2 cm，E 为 AB 的中点， P 为 AD 上一点，PE+PB 的最
5、小值为 三、解答题：17 题（1）5 分， （2）6 分，18 题 7 分，共 18 分 17 （1）计算：（2x3） 22（ 3x） （3+x）+9 （2）观察下列等式 13=221 24=321 35=421 请你按照三个等式的规律写出第个，第 个算式，并把这个规律用含字母 n（n 为正整 数）的式子表示出来，说明其正确性 第 4 页（共 21 页） 18先化简，再求值： （1 ） ，其中 x=0 四、完成下列各题：19 题 6 分，20 题 7 分，21 题 7 分，共 20 分 19如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成 请以 L 形的三格骨牌为基本图形，在
6、图 2 和图 3 中各设计 1 个轴对称图形要求如下： 1、每个图形由 3 个 L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种 20如图，已知ABC， C=90，B=30 （1）用直尺和圆规在 BC 上找一点 D，使 DA=DB （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 BC=8，求点 D 到边 AB 的距离 21列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险 金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每 年分别缴纳养老保险金多少万元？ 五、
7、完成下列各题：22 题 8 分，23 题 12 分，共 20 分 22如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ADBC，AC 和 BD 交于点 O 求证：OA=OC 第 5 页（共 21 页） 23情境观察： 如图 1，ABC 中，AB=AC ，BAC=45，CD AB，AEBC，垂足分别为 D、E，CD 与 AE 交于点 F 写出图 1 中所有的全等三角形 ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 问题探究： 如图 2，ABC 中， BAC=45，AB=BC，AD 平分BAC，ADCD，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E 求证：AE=2CD 拓展延伸： 如图 3，ABC 中，
8、BAC=45，AB=BC，点 D 在 AC 上，EDC= BAC，DE CE，垂 足为 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF=2CE 要求：请你写出辅助线的作法，并在图 3 中画出辅助线，不需要证明 第 6 页（共 21 页） 2015-2016 学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 2 分，共 20 分下面各小题都给出四个备选答案，其中只有一个是符 合题意的，请将符合题意的字母代号填入下表相应的方格中 1若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是（ ） A1 B5 C7 D9 【考点】三角形三边关系 【专题
9、】应用题 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条 件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边两边之差，即 43=1，而两边之和， 即 4+3=7， 即 1第三边7， 只有 5 符合条件， 故选：B 【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边，比 较简单 2如图，在ABC 中， B=45，D=64，AC=BC ，则 E 的度数是（ ） A45 B26 C36 D64 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】由在ABC 中， B=45，AC=BC，根据等腰三角形的性质，即可求得A 的度数， 继而求得ECD
10、的度数，继而求得答案 【解答】解：在ABC 中，B=45，AC=BC， A=B=45， DCE=ACB=180AB=90， D=64， E=90D=26 故选 B 第 7 页（共 21 页） 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意根据等腰三角形的性 质求得ACB=90 是关键 3孝义剪纸悠久历史，内容丰富，形式多样，造型独特，下列剪纸作品中，是轴对称图形 的为（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选 B 【
11、点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 4要使分式 有意义，则 x 的取值是（ ） Ax1 Bx= 1 Cx 2 Dx= 2 【考点】分式有意义的条件 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解：分式 有意义， x+20 x2 故选：C 【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，明确分式的分母不为零时分式有意义是解 题的关键 5如果 x2+mx12=（x+3） （x+n） ，那么（ ） Am= 1，n=4 Bm=7 ， n=4 Cm=1 ，n= 4 Dm=7，n= 4 第 8 页（共 21 页） 【考点】因式分解-十字相乘法等
12、【分析】利用多项式乘法去括号，再利用多项式各部分对应相等，进而求出 m，n 的值 【解答】解：x 2+mx12=（x+3） （x+n） ， x2+mx12=x2+（3+n）x+3n ， 故 ， 解得： 故选：A 【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确得出关于 m，n 的等式是解题关键 6下列运算正确的是（ ） Aa 3a2=a6 Ba 3+a2=2a5 C （2a 2） 3=2a6 D2a 6a2=2a4 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则以及积的乘方运算法则、 整式的除法运算分别化简求出答案 【解答】解
13、：A、a 3a2=a5，故此选项错误； B、a 3+a2，无法计算，故此选项错误； C、 （2a 2） 3=4a6，故此选项错误； D、2a 6a2=2a4，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了整式的除法运算、以及合并同类项以及积的乘方运算等知识，正 确掌握相关法则是解题关键 7分式方程 的解是（ ） Ax= 1 Bx= Cx= 3 Dx= 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 【解答】解：去分母得：2x 2=3x3， 移项合并得：4x=3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式
14、方程的解 故选 D 第 9 页（共 21 页） 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 8若点 A（3，2）和点 B（a，b）关于 x 轴对称，则 ab 的值为（ ） A9 B C8 D 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：A（3，2）和点 B（a，b）关于 x 轴对称，得 b=2，a=3， ab=32= 故选：B 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： 关于 x 轴对称的
15、点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同， 横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 9如图，在ABC 中，AD BC 垂足为点 D，AD 是 BC 边上的中线，BEAC，垂足为点 E则以下 4 个结论：AB=AC； EBC= ；AE=CE； EBC= 中 正确的有（ ） A B C D 【考点】等腰三角形的判定与性质 【分析】根据线段的垂直平分线的性质求出 AB=AC，进一步求得 BAD=CAD= BAC；根据等角的余角相等即可求出 EBC=DAC= BAC；根据勾股 定理即可判断，根据BACABC， EBC= BAC，即可判断 【解答】解：A
16、D BC 垂足为点 D，AD 是 BC 边上的中线， AD 垂直平分 BC， AB=AC， 正确； AB=AC，ADBC， BAD=CAD= BAC， BEAC，ADBC， 第 10 页（共 21 页） EBC+C=90，DAC+C=90， EBC=DAC， EBC= BAC，正确； AE2=AB2BE2，CE 2=BC2BE2，ABBC， AECE，错误； BACABC，EBC= BAC， EBC ABC，错误； 都正确； 故选 A 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等角的余角的性质和勾股定理的应用，关 键是熟练地运用定理进行推理，题目比较典型，难度不大 10如图，ABC 的内角 A
17、BC 与外角 ACD 的平分线交于点 E，且 CEAB，AC 与 BE 交于点 E，则下列结论错误的是（ ） ACB=CE BA=ECD CA=2E DAB=BF 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】选项 A 和 B：根据角平分线定义和平行线的性质推出FBC= E 即可；选项 C： 先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出 ACD=A+ABC，ECD= ACD= （A+ABC ） ，再由 BE 平分ABC 可知 EBC= ABC，根据ECD 是BCE 的外角即可得出结论；选项 D：根据等腰三角形的判 定和已知推出即可 【解答】解：ABC 的内角ABC 与外角 ACD 的平分线交于
18、点 E， ABF=CBF，FCE= ECD， CEAB， A=FCE，E=ABE， A=ECD， FBC=E， CB=CE， ACD=A+ABC，CE 平分ACD， ECD= ACD= （A+ABC） （角平分线的定义） ， 第 11 页（共 21 页） BE 平分ABC， EBC= ABC（角平分线的定义） ， ECD 是BCE 的外角， E=ECDEBC= A， 即A=2E； 根据已知条件不能推出A=AFB，即不能推出 AB=BF； 所以选项 A、B、C 的结论都正确，只有选项 D 的结论错误； 故选 D 【点评】本题考查的是三角形外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能 综合
19、运用知识点进行推理是解此题的关键 二、填空题：每小题 2 分，共 12 分 11PM2.5 颗粒为小于或等于 0.0000025 米的微粒，直径虽小，但活性强，易附带有毒、 有害物质，且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影 响更大0.0000025 这个数字用科学记数法表示为 2.510 6 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000025=2.510 6， 故
20、答案为：2.5 106 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12分解因式：3a 312a2+12a= 3a（a2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可 【解答】解：原式=3a（a 24a+4）=3a（a2） 2， 故答案为：3a（a 2） 2 【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13一个多边形
21、的每一个外角是 72，则这个多边形共有 5 条对角线 【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线 第 12 页（共 21 页） 【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线 计算公式计算即可 【解答】解：多边形边数：36072=5， 对角线条数： =5， 故答案为：5 【点评】此题主要考查了多边形的外角、以及对角线，关键是掌握 n 边形对角线的总条数 为： （n 3，且 n 为整数） 14如图，已知ABC，按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；以 C 为 圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D；连结 AD，CD则 ABCADC 的依据 是 SS
22、S 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据作图得出 AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可 【解答】解：由作图可知：AB=AD，CD=CB， 在 ABC 和ADC 中 ABCADC（SSS） ， 故答案为：SSS 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此 题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 15如图，ABC，点 E 是 AB 上一点，D 是 BC 的中点，连接 ED 并延长至点 F，使 DF=DE，连接 CF，则线段 BE 与线段 CF 的关系为 BE=CF 且 BECF 【考点】全等三角形的判定与性质 第
23、 13 页（共 21 页） 【分析】由 D 是 BC 的中点，得到 BD=CD，推出 BDECDF，根据全等三角形的性质 得到 BE=CF，B= DCF，根据平行线的判定即可得到结论 【解答】解：D 是 BC 的中点， BD=CD， 在BDE 与CDF 中， ， BDECDF， BE=CF，B= DCF， BECF 故答案为：BE=CF，BECF 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判 定和性质是解题的关键 16如图，在等边ABC 中，AD BC 于 D，若 AB=4cm，AD=2 cm，E 为 AB 的中点， P 为 AD 上一点，PE+PB 的最小值
24、为 2 【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质 【分析】连接 EC 交于 AD 于点 P，由等腰三角形三线和一的性质可知 AD 是 BC 的垂直平 分线，从而可证明 BP=PC，故此 PE+PB 的最小值=EC ，然后证明ACE CAD，从而得 到 EC=AD 【解答】解：连接 EC 交于 AD 于点 P AB=AC，BD=DC， ADBC AD 是 BC 的垂直平分线 PB=PC PE+PB=EP+PC=EC ABC 为等边三角形， EAC=ACD=60，AB=BC 点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点， AE=DC 第 14 页（共 21 页） 在ACE 和CAD 中，
25、 ， ACECAD EC=AD=2 故答案为：2 【点评】本题主要考查的是轴对称路径最短问题，明确当点 E、P、C 在一条直线上时， PE+PB 有最小值是解题的关键 三、解答题：17 题（1）5 分， （2）6 分，18 题 7 分，共 18 分 17 （1）计算：（2x3） 22（ 3x） （3+x）+9 （2）观察下列等式 13=221 24=321 35=421 请你按照三个等式的规律写出第个，第 个算式，并把这个规律用含字母 n（n 为正整 数）的式子表示出来，说明其正确性 【考点】整式的混合运算；因式分解的应用 【分析】 （1）首先去括号，进而合并同类项，即可得出答案； （2）利用
26、已知算式得出第、 个算式，进而得出规律，再利用多项式乘法计算得出答 案 【解答】解：（1） （2x3） 22（3x） （3+x）+9 =4x212x+92（ 9x2）+9 =4x212x+918+2x2+9 =6x212x； （2）第个算式：4 6=521， 第个算式：5 7=621， n（n+2）=（n+1 ） 21， 理由：左边=n 2+2n，右边=n 2+2n+11=n2+2n， 因为：左边=右边， 所以：n（n+2）= （n+1 ） 21 【点评】此题主要考查了整式乘法，正确得出整式的变化规律是解题关键 第 15 页（共 21 页） 18先化简，再求值： （1 ） ，其中 x=0 【考
27、点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x=0 代入进行计算即可 【解答】解：原式= （ ） = = ， 当 x=0 时，原式= 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、完成下列各题：19 题 6 分，20 题 7 分，21 题 7 分，共 20 分 19如图 1 为 L 形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成 请以 L 形的三格骨牌为基本图形，在图 2 和图 3 中各设计 1 个轴对称图形要求如下： 1、每个图形由 3 个 L 形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上 2、设计的图形用斜线涂出，若形状相
28、同，则视为一种 【考点】利用轴对称设计图案 【分析】可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可 【解答】解：如图所示： 第 16 页（共 21 页） 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，利用平移设计图案，关键是正确理解题目 要求 20如图，已知ABC， C=90，B=30 （1）用直尺和圆规在 BC 上找一点 D，使 DA=DB （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 BC=8，求点 D 到边 AB 的距离 【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； （2）利用线段垂直平分线的性质得出DAB=B
29、=30，进而得出 DC=DE，再得出 2DE+DE=BC，求出答案即可 【解答】解：（1）如图所示：点 D 即为所求； （2）DE 是 AB 的垂直平分线， AD=DB，DEAB， DAB=B=30， BAC=60， CAD=DAB=30， C=90，DE AB， DC=DE， DEAB，B=30 ， BD=2DE， 2DE+DE=BC=8， 第 17 页（共 21 页） DE= 【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直 平分线的性质是解题关键 21列方程或方程组解应用题： 近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险 金
30、15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每 年分别缴纳养老保险金多少万元？ 【考点】分式方程的应用 【专题】应用题 【分析】设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万元， 根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元列出方程，求出 方程的解即可得到结果 【解答】解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x+0.2）万 元， 根据题意得： = ， 去分母得：15x=10x+2， 解得：x=0.4， 经检验 x=0.4 是分式方程的解，且符合题意， x+0.2=0.
31、4+0.2=0.6（万元） ， 答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、0.4 万元 【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中等量关系“甲、乙两人计划用相同的年数分 别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元”是解本题的关键 五、完成下列各题：22 题 8 分，23 题 12 分，共 20 分 22如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ABCD，ADBC，AC 和 BD 交于点 O 求证：OA=OC 第 18 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由平行线的性质得出ABD=CDB ，ADB=CBD，由 ASA 证明 ABD CDB，得出对
32、应边相等 AD=CB，再由 AAS 证明AODCOB，得出对应边相等即可 【解答】证明：AB CD，ADBC， ABD=CDB， ADB=CBD， 在ABD 和 CDB 中， ， ABDCDB（ASA） ， AD=CB， 在AOD 和COB 中， ， AODCOB（AAS） ， OA=OC 【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的性质， 证明三角形全等是解决问题的关键 23情境观察： 如图 1，ABC 中，AB=AC ，BAC=45，CD AB，AEBC，垂足分别为 D、E，CD 与 AE 交于点 F 写出图 1 中所有的全等三角形 ABEACE， ADFCDB
33、 ； 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是 AF=2CE 问题探究： 如图 2，ABC 中， BAC=45，AB=BC，AD 平分BAC，ADCD，垂足为 D，AD 与 BC 交于点 E 求证：AE=2CD 拓展延伸： 如图 3，ABC 中， BAC=45，AB=BC，点 D 在 AC 上，EDC= BAC，DE CE，垂 足为 E，DE 与 BC 交于点 F求证：DF=2CE 要求：请你写出辅助线的作法，并在图 3 中画出辅助线，不需要证明 第 19 页（共 21 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】情境观察：由全等三角形的判定方法容易得出结果； 由全等三角形的性质即可得出结论；
34、 问题探究：延长 AB、CD 交于点 G，由 ASA 证明ADCADG ，得出对应边相等 CD=GD，即 CG=2CD，证出BAE= BCG，由 ASA 证明 ADCCBG，得出 AE=CG=2CD 即可 拓展延伸：作 DGBC 交 CE 的延长线于 G，同上证明三角形全等，得出 DF=CG 即可 【解答】情境观察： 解：图 1 中所有的全等三角形为 ABEACE， ADFCDB； 故答案为：ABEACE， ADFCDB 线段 AF 与线段 CE 的数量关系是：AF=2CE； 故答案为：AF=2CE 问题探究： 证明：延长 AB、CD 交于点 G，如图 2 所示： AD 平分 BAC， CAD
35、=GAD， ADCD， ADC=ADG=90， 在ADC 和 ADG 中， ， ADCADG（ASA ） ， CD=GD，即 CG=2CD， BAC=45，AB=BC， ABC=90， CBG=90， G+BCG=90， G+BAE=90， BAE=BCG， 在ABE 和CBG 中， ， ADCCBG 中（ASA） ， AE=CG=2CD 拓展延伸： 解：作 DGBC 交 CE 的延长线于 G， 如图 3 所示 第 20 页（共 21 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握等腰 三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键 第 21 页（共 21 页） 2016 年 3 月 8 日
