1、2014-2015 学年广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 2如果点 A 在第一象限，那么和它关于 x 轴对称的点 B 在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 4要使分式 有意 义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 0
2、02 5 用科学记 数法表示为（ ） A 0.2510 5 B 2.510 5 C 2.510 6 D 2.510 7 6若 9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A 2 B 12 C 12 D 24 7如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连 接 DE，则CDE 的周长为（ ） A 20 B 12 C 14 D 13 8如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角， 则1+2+3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 9如图，BA
3、C=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 10计算（x4） 的结果是（ ） A x+1 B x4 C x4 D 4x 11如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 12某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多 生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18
4、分） 13因式分解：x 39x= 14如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件 ，使得EABBCD 15一个正多边形的每个外角都是 40，则它是正 边形 16化简 + 的结果为 17如图，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则 BDC 的面积是 18将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知A=EDF=90， AB=ACE=30，BCE=40，则CDF= 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算：4（x+1） 2（2x5） （2x+5） 20解分式方程：
5、 =1 21先化简再求值（ + ） ，其中 m= 22电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么位置？ 在图上标出它的位置 23如图 1，将一个长为 4a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成 4 个小长方形，然后 按图 2 形状拼成一个正方形 （1）图 2 的空白部分的边长是多少？（用含 a，b 的式子表示） （2）若 2ab=7，求图 2 中的空白正方形的面积 （3）观察图 2，用等式表示出（2ab） 2，ab 和（2a+b） 2的数量关系 24如图，AOB=90，OA=O
6、B，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交 l 于点 C，BDl 交 l 于点 D 求证：AC =OD 25一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速 行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分到达目的地求前一 小时的行驶速度 26 （10 分） （2015徐州一模）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上 一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD； 若CAE=30，求BDC 的度数 2014-2015 学年广西河池市东兰县八年级（上
7、）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A B C D 考点： 轴对称图形 分析： 根据轴对称图形的定义：把一个图 形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分 能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可 解答： 解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形； B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形； C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选 D 点评： 本题考查了轴对称图形的定义，
8、牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基 础题，比较简单 2如果点 A 在第一象限，那么和它关于 x 轴对称的点 B 在（ ） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据平面直角坐标系的特点解答 解答： 解：点 A 在第一象限， 和它关于 x 轴对称的点 B 在第四象限 故选 D 点评： 本题考查了关于 x 轴、y 轴对称点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义和分布是解 题的关键 3如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 考点： 三角形三边关系 分 析： 已知三角形的两
9、边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意 两边之差第三边；即可求第三边长的范围 解答： 解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式 故选 B 点评： 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式， 然后解不等式即可 4要使分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x1 C x1 D x1 考点： 分式有意义的条件 分析： 根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围
10、 解答： 解：分式 有意义， x10， 解得：x1 故选 A 点评： 本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零 5PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.000 002 5 米的颗粒物，将 0.000 002 5 用科学记 数法表示为（ ） A 0.2510 5 B 2.510 5 C 2.510 6 D 2.510 7 考点： 科学记数法表示较小的数 分析： 小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答： 解：0.000 00
11、2 5=2.5106 ； 故选：C 点评： 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 6若 9a2+kab+16a2是一个完全平方式，那么 k 的值是（ ） A 2 B 12 C 12 D 24 考点： 完全平方式 专题： 计算题 分析： 利用完全平方公式的特征判断即可确定出 k 的值 解答： 解：9a 2+kab+16a2是一个完全平方式， k=24 故选 D 点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 7如图，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交
12、 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连 接 DE，则CDE 的周长为（ ） A 20 B 12 C 14 D 13 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质 分析： 根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解 解答： 解：AB=AC，AD 平分BAC，BC=8， ADBC，CD=BD= BC=4， 点 E 为 AC 的中点， DE=CE= AC=5， CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14 故选：C 点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于
13、斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一 的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键 8如图，五边形 ABCDE 中，ABCD，1、2、3 分别是BAE、AED、EDC 的外角， 则1+2+3 等于（ ） A 90 B 180 C210 D 270 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出B+C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶 点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可 得解 解答： 解：ABCD， B+C=180， 4+5=180， 根据多边形的外角和定理，1+2+3+4+5=360， 1+2+3= 360180=180 故选 B
14、点评： 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题 的关键 9如图，BAC=110，若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，则PAQ 的度数是（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 由BAC 的大小可得B 与C 的和，再由线段垂直平分线，可得 BAP=B，QAC=C，进而可得PAQ 的大小 解答： 解：BAC=110， B+C=70， 又 MP，NQ 为 AB，AC 的垂直平分线， BAP=B，QAC=C， BAP+CAQ=70， PAQ=BACBAPCAQ=11070=40 故选：B 点评： 本题考查了线段
15、垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性质，能够求解一些 简单的计算问题 10计算（x4） 的结果是（ ） A x+1 B x4 C x4 D 4x 考点： 分式的乘除法 专题： 计算题 分析： 原式变形后，约分即可得到结果 解答： 解：原式=（x4） =（x+4） =x4 故选 B 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落在 AB 上的点 E 处，已知 BC=24，B=30，则 DE 的长是（ ） A 12 B 10 C 8 D 6 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 由轴对称的性质可以得出 DE=DC，AED=C=
16、90，就可以得出BED=90，根据 直角三角形的性质就可以求出 BD=2DE，然后建立方程求出其解即可 解答： 解：ADE 与ADC 关于 AD 对称， ADEADC， DE=DC，AED=C=90， BED=90 B=30， BD=2DE BC=BD+CD=24， 24=2DE+DE， DE=8 故选：C 点评： 本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用， 解答时根据轴对称的性质求解是关键 12某工厂生产一种零件，计划在 20 天内完成，若每天多生产 4 个，则 15 天完成且还多 生产 10 个设原计划每天生产 x 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B
17、C D 考点： 由实际问题抽象出分式方程 分析： 设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系： （原计划 20 天生产的零件个数+10 个）实际每天生产的零件个数=15 天，根据等量关系 列出方程即可 解答： 解：设原计划每天生产 x 个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得： =15， 故选：A 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的 等量关系，列出方程 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13因式分解：x 39x= x（x+3） （x3） 考点： 提公因式法与公式法的综合运用 分析： 先提取
18、公因式 x，再利用平方差公式进行分解 解答： 解：x 39x， =x（x 29） ， =x（x+3） （x3） 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分 解，分解因式要彻底 14如图，A，B，C 三点在同一条直线上，A=C=90，AB=CD，请添加一个适当的条件 AE=CB ，使得EABBCD 考点： 全等三角形的判定 专题： 开放型 分析： 可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件 解答： 解：A=C=90，AB=CD， 若利用“SAS” ，可添加 AE=CB， 若利用“HL” ，可添加 EB=BD， 若利用“ASA”或“AAS” ，可添加EB
19、D=90， 若添加E=DBC，可利用“AAS”证明 综上所述，可添加的条件为 AE=CB（或 EB=BD 或EBD=90或E=DBC 等） 故答案为：AE=CB 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方 法可以选择添加的条件也不相同 15一个正多边形的每个外角都是 40，则它是正 九 边形 考点： 多边形内角与外角 分析： 利用 360除以外角的度数就是正多边形的边数 解答： 解：正多边形的边数是： =9 故答案是：九 点评： 本题考查了多边形的计算，理解任何多边形的外角和都是 360是关键 16化简 + 的结果为 x 考点： 分式的加减法 分析： 先把
20、两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可 解答： 解：原式= = =x 故答案为：x 点评： 本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫 做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减 17如图，在 RtABC 中，A=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则 BDC 的面积是 15 考点： 角平分线的性质 分析： 过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE=3，根据三角形的面积求出即可 解答： 解：过 D 作 DEBC 于 E， A=9 0， DAAB， BD 平分ABC， AD=DE=3，
21、 BDC 的面积是 DEBC= 103=15， 故答案为：15 点评： 本题考查了角平分线性质和三角形的 面积的应用，注意：角平分线上的点到角两 边的距离相等 18将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知A=EDF=90， AB=ACE=30，BCE=40，则CDF= 25 考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理 分析： 由A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，可求得ACE 的度数，又由 三角形外角的性质，可得CDF=ACEF=BCE+ACBF，继而求得答案 解答： 解：AB=AC，A=90， ACB=B=45， EDF=90，E=30， F=90
22、E=60， ACE=CDF+F，BCE=40， CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25 故答案为：25 点评： 本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形 结合思想的应用 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19计算：4（x+1） 2（2x5） （2x+5） 考点： 完全平方公式；平方差公式 分析： 先根据完全平方公式和平方差公式展开，最后合并即可 解答： 解：原式=4（x 2+2x+1）（4x 225） =4x2+8x+44x 2+25 =8x+29 点评： 本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，注意：（a+b） （ab） =a2b
23、2， （ab） 2=a22ab+b2 20解分式方程： =1 考点： 解分式方程 分析： 去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化成 1，再进行检验即可 解答： 解：去分母得：x（x+2）3=（x1） （x+2） ， x2+2x3=x 2+x2， x=1， 检验：当 x=1 时， （x1） （x+2）=0， x=1 不是原分式方程的解， 原分式方程无解 点评： 本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方 程 21先化简再求值（ + ） ，其中 m= 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则
24、变形， 约分得到最简结果，将 m 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= + = = ， 当 m= 时，原式= = 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22电信部门要修建一个电视信号发射塔如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等发射塔应修建在什么位 置？在图上标出它的位置 考点： 作图应用与设计作图 分析： 由条件可知发射塔要再两条高速公路的夹角的角平分线和线段 AB 的中垂线的交点 上，分别作出夹角的角平分线和线段 AB 的中垂线，找到其交点就是发射塔修建位置 解答： 解：分别作出公路夹角的角
25、平分线和线段 AB 的中垂线，他们的交点为 P，则 P 点 就是修建发射塔的位置 点评： 本题是一道作图题，考查了基本作图，作已知角的角平分线和线段垂直平分线的运 用 23如图 1，将一个长为 4a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成 4 个小长方形，然后 按图 2 形状拼成一个正方形 （1）图 2 的空白部分的边长是多少？（用含 a，b 的式子表示） （2）若 2ab=7，求图 2 中的空白正方形的面积 （3）观察图 2，用等式表示出（2ab） 2，ab 和（2a+b） 2的数量关系 考点： 完全平方公式的几何背景 分析： （1）观察图形可得四个小长方形的长为 2a，宽为 b，那么图
26、2 中的空白部分的边 长是小长方形的长减去小长方形的宽 （2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和图 2 中空白部分的正方形 的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积 （3）通过观察图形知：（2a+b） 2 （2ab） 2 8ab分别表示的是大正方形、空白部分 的正方形及小长方形的面积 解答： 解：（1）图 2 的空白部分的边长是 2ab （2）由图 2 可知，小正方形的面积=大正方形的面积4 个小长方形的面积， 大正方形的边长=2a+b，大正方形的面积=（2a+b） 2， 又4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a2b=8ab， 小正方形的面积=（2a+b） 28ab
27、=4a 2+4ab+b28ab=4a 24ab+b 2=（2ab） 2=72=49 （3）由图 2 可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积 即：（2a+b） 2（2ab） 2=8ab 点评： 此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求 值的理解与掌握关键是通过观察图形找出各图形之间的关系 24如图，AOB=90，OA=OB，直线 l 经过点 O，分别过 A、B 两点作 ACl 交 l 于点 C，BDl 交 l 于点 D 求证：AC=OD 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据同角的余角相等求出A=BOD，然后利用“
28、角角边”证明AOC 和OBD 全等， 根据全等三角形对应边相等证明即可 解答： 证明：AOB=90， AOC+BOD=90， ACl，BDl， ACO=BDO=90， A+AOC=90， A=BOD， 在AOC 和OBD 中， ， AOCOBD（AAS） ， AC=OD 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证 明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 25一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速 行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分到达目的地求前一 小时的行驶速度 考点：
29、 分式方程的应用 分析： 用到的关系式为：路程=速度时间由题意可知：加速后用的时间+40 分钟+1 小 时=原计划用的时间注意加速后行驶的路程为 180 千米前一小时按原计划行驶的路程 解答： 解：设前一个小时的平均行驶速度为 x 千米/时 依题意得：1+ + = ， 3x+2（180x）+2x=3180， 3x+3602x+2x=540， 3x=180， x=60 经检验：x=60 是分式方程的解 答：前一个小时的平均行驶速度为 60 千米/时 点评： 本题考查了列分式方程解应用题，与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找 出相等关系，这是列方程的依据 26 （10 分） （2015徐州一
30、模）如图，在ABC 中，AB=CB，ABC=90，D 为 AB 延长线上 一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD； 若CAE=30，求BDC 的度数 考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质 专题： 证明题 分析： 利用 SAS 即可得证； 由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB 的度数，即可确 定出BDC 的度数 解答： 证明：在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ； 解：ABECBD， AEB=BDC， AEB 为AEC 的外角， AEB=ACB+CAE=30+45=75， 则BDC=75 点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角 形的判定与性质是解本题的关键
