1、第 1 页（共 26 页） 2016-2017 学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正 确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内） 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 x2+x2=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3一元二次方程 x（x3） =0 根是（ ） Ax=3 Bx= 3 Cx 1=3，x 2=0 Dx 1=3，x 2=0 4抛物线 y=（x+2） 23 的顶点坐标是（ ） A
2、（2 ， 3） B （2，3） C （2，3） D （2，3） 5在双曲线 y= 的任一支上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A2 B0 C2 D1 6下列成语中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物 7如图，已知O 中AOB 度数为 100，C 是圆周上的一点，则ACB 的度数 为（ ） 第 2 页（共 26 页） A130 B100 C80 D50 8下列四个命题中，正确的个数是（ ） 经过三点一定可以画圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆； 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； 三角
3、形的外心一定在三角形的外部 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上若 AB=1，B=60 ，则 CD 的长为（ ） A0.5 B1.5 C D1 10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 11某种药品原价为 49 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/ 盒设平均 每
4、次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A49（ 1x） 2=4925 B49（1 2x）=25 C49 （1 x） 2=25 D49（1x 2） =25 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） 第 3 页（共 26 页） A B C D 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13有一个边长为 3 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则 这个圆形纸片的半径最小是 14已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余 都相同若从该布袋里任
5、意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 15如图，过反比例函数 y= （x 0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连 接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为 16已知函数 y=3x26x+k（k 为常数）的图象经过点 A（1，y 1） ，B （2，y 2） ， C（ 3，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 从小到大排列顺序为 17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 y= x2+ x+ 则他将铅球推出的距离是 m 第 4 页（共 26 页） 18有一半径为 1m 的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形
6、 ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 19解方程： （1）x 2+4x+2=0 （2）x（x 3）=x +3 20如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数 y1=x+m 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A（2，1） ，B （n，2）两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数解析式和点 B 坐标； （2）当 x 的取值范围是 时，有 y1y 2 21如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，求证： AC=BD 四、 （本小题 8 分） 第 5 页（共 26 页） 22如图，在边
7、长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其 中点 A（5，4） ，B（1，3） ，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1 （1）画出A 1OB1； （2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ； （3）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和 五、 （本小题 7 分） 23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3，4，5，6 的 4 张牌做抽数字 游戏，游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张， 抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中 随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位
8、数，若这个 两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状 图或列表法说明理由 六、 （本题 9 分） 24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施经调查发现，如果每件衬衣降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？ 七、 （本题 9 分） 25已知：AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 AB=AC，连 第 6 页（共 26 页
9、） 结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）求证：DC=BD （2）求证：DE 为O 的切线 八、 （本题 9 分） 26在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A（ 4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0） 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面 积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 第 7 页（共 26 页） 2016-2017 学年内蒙古呼伦贝尔市满洲里市九年级（上） 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分.下列各题的选项中只有一个正确，请将正
10、确答案选出来，并将其字母填入后面的括号内） 1下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误 故选 C 2一元二次方程 x2+x2=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b 24ac
11、 的值的符号就 可以了 【解答】解：a=1，b=1，c= 2， =b 24ac=1+8=90 方程有两个不相等的实数根 第 8 页（共 26 页） 故选 A 3一元二次方程 x（x3） =0 根是（ ） Ax=3 Bx= 3 Cx 1=3，x 2=0 Dx 1=3，x 2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元 一次方程来求解 【解答】解：x（x3）=0， 可得 x=0 或 x3=0， 解得：x 1=0， x2=3 故选 D 4抛物线 y=（x+2） 23 的顶点坐标是（ ） A （2 ， 3） B （2，3） C （
12、2，3） D （2，3） 【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标 【解答】解：抛物线 y=（x+2） 23 为抛物线解析式的顶点式， 抛物线顶点坐标是（2， 3） 故选 D 5在双曲线 y= 的任一支上， y 都随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是（ ） A2 B0 C2 D1 【考点】反比例函数的性质 【分析】先根据已知反比例函数的增减性判断出 1k 的符号，再求出 k 的取值 第 9 页（共 26 页） 范围即可 【解答】解：y 都随 x 的增大而增大， 此函数的图象在二、四象限， 1 k0， k1 故 k 可以是 2（答案不唯一） ，
13、 故选 A 6下列成语中，属于随机事件的是（ ） A水中捞月 B瓮中捉鳖 C守株待兔 D探囊取物 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件的定义，可得答案 【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误； B、瓮中捉鳖是必然事件，故 B 错误； C、守株待兔是随机事件，故 C 正确； D、探囊取物是必然事件，故 D 错误； 故选：C 7如图，已知O 中AOB 度数为 100，C 是圆周上的一点，则ACB 的度数 为（ ） A130 B100 C80 D50 【考点】圆周角定理 【分析】首先在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD，根据圆周角定理，可求得 D 的度数，又由圆的内接四边形的性质
14、，即可求得答案 【解答】解：在优弧 AB 上取点 D，连接 AD，BD， 第 10 页（共 26 页） D= AOB= 100=50， ACB=180 D=130 故选 A 8下列四个命题中，正确的个数是（ ） 经过三点一定可以画圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆； 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等； 三角形的外心一定在三角形的外部 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的正确和错误进行判断解答即可 【解答】解：必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，错误； 任意一个三角形一定有一个外接圆，正确； 三
15、角形的内心是三角形三条角平分线的交点，正确； 三角形的外心是三角形三条垂直平分线的交点，三角形的外心到三角形三个 顶点的距离都相等，正确； 三角形的外心不一定在三角形的外部，错误； 故选 B 9如图，将 RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，点 B 的对应 点 D 恰好落在 BC 边上若 AB=1，B=60 ，则 CD 的长为（ ） 第 11 页（共 26 页） A0.5 B1.5 C D1 【考点】旋转的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC=2AB=2，再根据旋转的 性质得 AD=AB，则可判断 ABD 为等边三角形
16、，所以 BD=AB=1，然后计算 BCBD 即可 【解答】解：BAC=90，B=60， BC=2AB=2， RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 Rt ADE，点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上， AD=AB， 而B=60， ABD 为等边三角形， BD=AB=1， CD=BCBD=21=1 故选 D 10某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志， 然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现 其中两只有标志从而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 【考点】用样本估计总体
17、【分析】根据先捕捉 40 只黄羊，发现其中 2 只有标志说明有标记的占到 第 12 页（共 26 页） ，而有标记的共有 20 只，根据所占比例解得 【解答】解：20 =400（只） 故选 B 11某种药品原价为 49 元/盒，经过连续两次降价后售价为 25 元/ 盒设平均 每次降价的百分率为 x，根据题意所列方程正确的是（ ） A49（ 1x） 2=4925 B49（1 2x）=25 C49 （1 x） 2=25 D49（1x 2） =25 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降 低的百分率）=25，把相应数值代入即可求解 【
18、解答】解：第一次降价后的价格为 49（1x） ，两次连续降价后售价在第一 次降价后的价格的基础上降低 x，为 49（1 x）（1x） ， 则列出的方程是 49（1x） 2=25 故选：C 12二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c 在同一坐标系中的大致图象是（ ） A B C D 第 13 页（共 26 页） 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0，再由函数图象经过原点可 知 c=0，利用排除法即可得出正确答案 【解答】解：二次函数的图象开口向下， 反比例函数 y= 的图象必在二、
19、四象限，故 A、C 错误； 二次函数的图象经过原点， c=0， 一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误 故选 D 二、填空题（本题 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 13有一个边长为 3 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则 这个圆形纸片的半径最小是 3 【考点】正多边形和圆 【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB 的度数， 最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可 【解答】解：如图所示，正六边形的边长为 3，OGBC， 六边形 ABCDEF 是正六边形， BOC= =60， OB=OC，OGBC， BOG= COG= =30
20、， OG BC ，OB=OC，BC=3， BG= BC= 3= ， OB= = =3， 故答案为：3 第 14 页（共 26 页） 14已知一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余 都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，则 a 等于 4 【考点】概率公式 【分析】由一个不透明的布袋里装有 2 个红球和 a 个黄球，这些球除颜色外其 余都相同若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为 ，根据概率公式 可得： = ，解此分式方程即可求得答案 【解答】解：根据题意得： = ， 解得：a=4， 经检验，a=4 是原分式方程的解， 所以 a=4 故答案为
21、 4 15如图，过反比例函数 y= （x 0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连 接 AO，若 SAOB =2，则 k 的值为 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据 SAOB =2 利用反比例函数系数 k 的几何意义即可求出 k 值，再根 据函数在第一象限有图象即可确定 k 的符号，此题得解 【解答】解：ABx 轴于点 B，且 SAOB =2， 第 15 页（共 26 页） S AOB = |k|=2， k=4 函数在第一象限有图象， k=4 故答案为：4 16已知函数 y=3x26x+k（k 为常数）的图象经过点 A（1，y 1） ，B （2，y 2） ， C（
22、 3，y 3） ，则 y1，y 2，y 3 从小到大排列顺序为 y 1y 2y 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据点 A、B、C 在二次函数图象上，利用二次函数图象上点的坐标特 征即可求出 y1、y 2、y 3 的值，比较后即可得出结论 （利用二次函数的性质解决 也很简单） 【解答】解：函数 y=3x26x+k（k 为常数）的图象经过点 A（1，y 1） ， B（2 ，y 2） ，C（3 ，y 3） ， y 1=3+k，y 2=k，y 3=45+k， 45+kk 3+k， y 1y 2y 3 故答案为：y 1y 2y 3 17如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：m）
23、与水平距离 x（单位： m）之间的关系是 y= x2+ x+ 则他将铅球推出的距离是 10 m 【考点】二次函数的应用 第 16 页（共 26 页） 【分析】成绩就是当高度 y=0 时 x 的值，所以解方程可求解 【解答】解：当 y=0 时， x2+ x+ =0， 解之得 x1=10，x 2=2（不合题意，舍去） ， 所以推铅球的距离是 10 米 18有一半径为 1m 的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为 90的扇形 ABC，用来围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是 米 【考点】圆锥的计算 【分析】连接扇形的两个端点，则是直径，因而扇形的半径是 2sin45 = ，扇形的弧长 l= ，圆锥的
24、底面周长等于侧面展开图的扇 形弧长，然后利用弧长公式计算 【解答】解：设底面圆的半径为 r，则 =2r， r= m 圆锥的底面圆的半径长为 米， 故答案为： 米 三、解答题（本题 4 个小题，每小题 12 分，共 24 分） 19解方程： （1）x 2+4x+2=0 （2）x（x 3）=x +3 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程- 配方法 【分析】 （1）配方法求解可得； 第 17 页（共 26 页） （2）因式分解法求解可得 【解答】解：（1）x 2+4x+2=0 x 2+4x=2 x2+4x+4=2 （x2） 2=2 x2= x=2+ 或 x=2 （2）x（x3）=x +
25、3 x（x3 ）+x3=0 （x3） （x+1）=0 解得：x=1 或 x=3 20如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数 y1=x+m 与反比例函数 y2= 的图象相交于 A（2，1） ，B （n，2）两点，与 x 轴交于点 C （1）求反比例函数解析式和点 B 坐标； （2）当 x 的取值范围是 1x0 或 x2 时，有 y1y 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）将点 A 坐标代入反比例函数解析式中即可求出 k 值，从而得出反 第 18 页（共 26 页） 比例函数解析式，再将点 B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出 n 值，进 而可得出点 B 的坐标
26、，此题得解； （2）观察两函数图象的上下位置关系，即可找出不等式的解集 【解答】解：（1）将 A（2，1）代入 y2= ， 1= ，解得： k=2， 反比例函数解析式为 y2= 将 B（n，2）代入 y2= ， 2= ，解得：n=1， 点 B 的坐标为（1，2） （2）观察函数图象发现：当1x0 或 x2 时，一次函数图象在反比例函数 图象上方， 当 x 的取值范围是1x0 或 x2 时，有 y1y 2 故答案为：1x0 或 x 2 21如图，在以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C、D，求证： AC=BD 【考点】垂径定理 【分析】过圆心 O 作 OEAB 于点 E，根据
27、垂径定理得到 AE=BE，同理得到 CE=DE，又因为 AECE=BEDE，进而求证出 AC=BD 【解答】证明：过圆心 O 作 OEAB 于点 E， 在大圆 O 中，OEAB， 第 19 页（共 26 页） AE=BE 在小圆 O 中，OECD， CE=DE AE CE=BEDE AC=BD 四、 （本小题 8 分） 22如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其 中点 A（5，4） ，B（1，3） ，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1 （1）画出A 1OB1； （2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ； （3）求在旋转过程中线段 AB、B
28、O 扫过的图形的面积之和 【考点】作图-旋转变换；勾股定理；弧长的计算；扇形面积的计算 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B 绕点 O 逆时针旋转 90后的对应点 A1、 B1 的位置，然后顺次连接即可； （2）利用勾股定理列式求 OB，再利用弧长公式计算即可得解； （3）利用勾股定理列式求出 OA，再根据 AB 所扫过的面积 =S 扇形 A1OA+SA1B1O S 第 20 页（共 26 页） 扇形 B1OBSAOB =S 扇形 A1OAS 扇形 B1OB 求解，再求出 BO 扫过的面积=S 扇形 B1OB，然后 计算即可得解 【解答】解：（1）A 1OB1 如图所示； （2）由勾股定
29、理得，BO= = ， 所以，点 B 所经过的路径长 = = ； 故答案为： （3）由勾股定理得，OA= = ， AB 所扫过的面积=S 扇形 A1OA+SA1B1O S 扇形 B1OBSAOB =S 扇形 A1OAS 扇形 B1OB， BO 扫过的面积=S 扇形 B1OB， 线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和=S 扇形 A1OAS 扇形 B1OB+S 扇形 B1OB， =S 扇形 A1OA， = ， = 五、 （本小题 7 分） 23甲乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是 3，4，5，6 的 4 张牌做抽数字 游戏，游戏规则是：将这 4 张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张， 第 2
30、1 页（共 26 页） 抽得的数作为十位上的数字，抽出的牌不放回，然后将剩下的牌洗匀，再从中 随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个 两位数小于 45，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请利用树状 图或列表法说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双 方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包 含的情况数目是否相等 【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 表中共有 12 种等可能结果，小于 45 的两位数共有 4 种， P （甲获胜 ）=
31、 ，P （乙获胜 ）= ， ， 这个游戏不公平 六、 （本题 9 分） 24某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20 件，每件衬衣盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措 施经调查发现，如果每件衬衣降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件 （1）若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天的盈利最多，每件衬衣应降价多少元？ 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用 【分析】 （1）表示出每天降价 x 元后售出的数量，表示出利润，解方程得到答 案； 第 22 页（共 26 页） （2）运用二次函数的性质求出最大值即
32、可 【解答】解：（1）设每件衬衣降价 x 元，由题意得， （40x） （20 +2x）=1200， 解得：x 1=10， x2=20， 商场要尽快减少库存， 当 x=20 时，其销量较大， 答：若商场平均每天盈利 1200 元，每件衬衣应降价 20 元； （2）设每件衬衣降价 x 元，利润为 y 元， y=（40x ） （20+2x） =2x2+60x+800， a=20，函数有最大值 当 x= =15 时，y 取得最大值，此时 y=1250， 答：售价降价 15 元时，最大销售利润是 1250 元 七、 （本题 9 分） 25已知：AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，
33、使 AB=AC，连 结 AC，过点 D 作 DEAC，垂足为 E （1）求证：DC=BD （2）求证：DE 为O 的切线 【考点】切线的判定 【分析】 （1）连接 AD，根据中垂线定理不难求得 AB=AC； （2）要证 DE 为O 的切线，只要证明ODE=90即可 第 23 页（共 26 页） 【解答】证明：（1）连接 AD， AB 是O 的直径， ADB=90 ， 又AB=AC， DC=BD； （2）连接半径 OD， OA=OB，CD=BD， ODAC， ODE=CED， 又DEAC， CED=90， ODE=90 ，即 ODDE DE 是O 的切线 八、 （本题 9 分） 26在平面直角坐
34、标系中，已知抛物线经过 A（ 4，0） ，B（0， 4） ，C（2，0） 三点 （1）求抛物线的解析式； （2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面 积为 S求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值 第 24 页（共 26 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）根据抛物线与 x 轴的交点 A 与 C 坐标设出抛物线的二根式方程， 将 B 坐标代入即可确定出解析式； （2）过 M 作 x 轴垂线 MN，三角形 AMB 面积=梯形 MNOB 面积+三角形 AMN 面积三角形 AOB 面积，求出即可 【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a
35、（x +4） （x2） ， 将 B（0，4 ）代入得：4=8a，即 a= ， 则抛物线解析式为 y= （x +4） （x2）= x2+x4； （2）过 M 作 MNx 轴， 将 x=m 代入抛物线得： y= m2+m4，即 M（m， m2+m4） ， MN= | m2+m4|= m2m+4，ON=m， A（4 ，0） ，B（0 ，4） ， OA=OB=4， AMB 的面积为 S=SAMN +S 梯形 MNOBSAOB = （ 4+m） （ m2m+4）+ （ m）（ m2m+4+4） 44 =2（ m2m+4）2m8 第 25 页（共 26 页） =m24m =（m+2） 2+4， 当 m=2 时， S 取得最大值，最大值为 4 第 26 页（共 26 页） 2017 年 2 月 4 日
