1、第 1 页（共 25 页） 2014-2015 学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 y 轴对称的点 Q 的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 2多边形的每个内角均为 120，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 菱形 D 五角星 4在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上中点，且 DE=6，
2、则 BC 的长度是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 5若 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k1 且 k0 B k1 且 k0 C k1 且 k0 D k1 且 k0 6在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形， 则这个条件可以是（ ） A ABC=90 B ACBD C AB=CD D ABCD 7甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较 好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85
3、80 方 差 42 42 54 59 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 8如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与 ADE 面积相等的三角形（不包括 ADE）共有（ ）个 A 3 B 4 C 5 D 6 第 2 页（共 25 页） 9如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，ABC=60，E 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和 PE，则 PA+PE 的值最小是（ ） A 2 B 4 C D 10均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如 图所示，则这个瓶子的形状是下列的（
4、 ） A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12关于 x 的一元二次方程 x23mx4=0 的一个解为 1，则 m 的值为 13若一次函数 y=2x+3 的图象经过点 P1（5，m）和点 P2（1，n） ，则 m n （用“ ”、 “”或“=”填空） 14在ABCD 中，ABC 的平分线交直线 AD 于点 E，且 AE=5，ED=2，则ABCD 的周长是 15根据图中的程序，当输入一元二次方程 x22x=0 的解 x 时，输出结果 y= 第 3 页（共 25 页） 16在平面直角坐标系中，点 A（2，0）到动点 P（x，x
5、+2）的最短距离是 三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 5 分） 17解一元二次方程：3x 2+2x5=0 18用配方法解方程：2x 2+4x6=0 19已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 20一次函数 y=kx+b（k 0）的图象经过点（ 1， 3） ，且与 y=2x 平行，求这个一次函数表达式 21关于 x 的一元二次方程 kx2（2k 2）x+ （k 2）=0（k0） （1）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）当 k 取何整数时
6、方程有整数根 22如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连结 DE、AF，猜想 DE、AF 的关系并证明 四、解答题（本题共 22 分，其中 23-24 题每小题 5 分，25-26 题每小题 5 分） 23如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形 （图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长 第 4 页（共 25 页） 24某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（小时） ，采用随 机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t2，2t
7、3，3t4，t 4 分为四个等 级，并分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计 图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生人数为 人； （2）求出 x 值，并将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读量满足 2t4 的人数 25如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天） （其中 0x8）之 间的关系图象根据图象提供的信息，求该公路的长 26如图，ABC 中，BCA=90，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线， 两线交于点
8、 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若B=60，BC=6，求四边形 ADCE 的面积 第 5 页（共 25 页） 五、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分） 27已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分 别为 A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动当ODP 是腰长为 5 的等 腰三角形时，求点 P 的坐标 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 l：y
9、=kx+3 （1）当直线 l 经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值； （2）当直线 l 与正方形有两个交点时，直接写出 k 的取值范围 29阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，D 为 BC 中点，E 、F 分别为 AB、AC 上一点，且 EDDF，求证：BE+CFEF 小明发现，延长 FD 到点 H，使 DH=FD，连结 BH、EH ，构造 BDH 和 EFH，通过证明BDH 与 CDF 全等、 EFH 为等腰三角形，利用 BEH 使问题得以解决（如图 2） 参考小明思考问题的方法，解决问题： 第 6 页（共 25 页） 如图 3，在矩形 ABCD 中，O 为
10、对角线 AC 中点，将矩形 ABCD 翻折，使点 B 恰好与点 O 重合， EF 为折痕，猜想 EF、BE、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想 第 7 页（共 25 页） 2014-2015 学年北京市平谷区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于 y 轴对称的点 Q 的坐标为（ ） A （ 2， 1） B （2，1） C （2，1） D （1，2） 考点： 关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析： 根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相
11、反数可得答案 解答： 解：点 P（2， 1）关于 y 轴对称的点 Q 的坐标为（ 2，1） ， 故选：A 点评： 此题主要关于 y 轴对称的点的坐标特点，关键是掌握（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相 同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 2多边形的每个内角均为 120，则这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 考点： 多边形内角与外角 分析： 首先可求得每个外角为 60，然后根据外角和为 360即可求得多边形的边数 解答： 解：180 120=60， 36060=6 故选：C
12、点评： 本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外 角互补，边数 一个外角=360是解题的关键 3下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 菱形 D 五角星 考点： 中心对称图形；轴对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称 图形的定义即可判断出 解答： 解：A、等边三角形， 此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图 形，是轴对称图形，故此选项错误； B、平行四边形，此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称
13、图 形，故此选项错误； 第 8 页（共 25 页） C、菱形，此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选 项正确； D、五角星，此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误 故选：C 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 4在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上中点，且 DE=6，则 BC 的长度是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 考点： 三角形中位线定理 分析： 根据三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的 2 倍，计算即可
14、解答： 解：ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点且 DE=6， BC=2DE=2 6=12， 故选 D 点评： 此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半 5若 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k1 且 k0 B k1 且 k0 C k1 且 k0 D k1 且 k0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义 分析： 根据一元二次方程的定义和的意义得到 k0 且0，即（ 2） 24k（1）0，然后解不 等式即可得到 k 的取值范围 解答： 解：关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有
15、两个不相等的实数根， k0 且0，即（ 2） 24k（1）0， 解得 k1 且 k0 k 的取值范围为 k1 且 k0 故选 D 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二 次方程的定义 6在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形， 则这个条件可以是（ ） A ABC=90 B ACBD C AB=CD D ABCD 第 9 页（共 25 页） 考点： 菱形的判定 分析： 由在四边形 AB
16、CD 中，对角线 AC，BD 互相平分，可得四边形 ABCD 是平行四边形，又由 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案 解答： 解：在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形 故选：B 点评： 此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的 平行四边形是菱形定理的应用 7甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较 好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42
17、42 54 59 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点： 方差；算术平均数 专题： 常规题型 分析： 此题有两个要求：成绩较好， 状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛 解答： 解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙 故选：B 点评： 本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集 中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 8如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有三角形与 ADE 面积相等的三角形（不包括 A
18、DE）共有（ ）个 A 3 B 4 C 5 D 6 考点： 平行四边形的性质 分析： 首先利用平行四边形的性质证明ADB CBD，从而得到CDB ，与ADB 面积相等，再 根据 DO=BO， AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得DOC、 COB、AOB 、 ADO 面积相等，都是 ABD 的一半，根据 E 是 AB 边的中点可得ADE、DEB 面积相等，也都是ABD 的一半，从而得到答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AD=CB，DC=AB， 第 10 页（共 25 页） 在ADB 和 CBD 中： ， ADBCBD（SSS） ， S ADB=SCBD
19、， 四边形 ABCD 是平行四边形， DO=BO，CO=AO， 即：O 是 DB、AC 中点， S DOC=SCOB=SDOA=SAOB= SADB， E 是 AB 边的中点， S ADE=SDEB= SABD， S DOC=SCOB=SDOA=SAOB=SADE=SDEB= SADB， 不包括ADE 共有 5 个三角形与 ADE 面积相等， 故选：C 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形的中线平分三角形面积，解决问题的关键是 熟练把握三角形的中线平分三角形面积这一性质 9如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，ABC=60，E 为 AD 中点，P 为对角线 BD 上一动点，连结
20、PA 和 PE，则 PA+PE 的值最小是（ ） A 2 B 4 C D 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质 分析： 由于 A、C 两点关于 BD 对称，P 在 BD 上，则连接 AC，EC ，与 BD 的交点即为点 P，此时 PA+PE 的值最小，再根据线段垂直平分线的性质，即可求解 解答： 解：如图，连接 EC，与 BD 交于点 P，连接 AC，此时 PA+PE=CP+EP=CE，值最小 ABC=60， ACD 为等边三角形， E 是 AD 中点， AE=2，CEAD， CE=2 ， 第 11 页（共 25 页） AP+EP=CE=2 故选 D 点评： 本题考查了菱形的性质，轴对称的
21、性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点 P 的位置是 解题的关键 10均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如 图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ） A B C D 考点： 函数的图象 专题： 压轴题 分析： 根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结 合选项即可得出答案 解答： 解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快， 所以容器下面粗，上面细 故选 B 点评： 本题考查了函数的图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所 需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二、填空题（本题共
22、 18 分，每小题 3 分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 考点： 函数自变量的取值范围 分析： 函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解 解答： 解：根据题意得：x+20， 解得 x2 故答案为：x2 第 12 页（共 25 页） 点评： 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 12关于 x 的一元二次方程 x23mx4=0 的一个解为 1，则 m 的值为 1
23、考点： 一元二次方程的解 专题： 计算题 分析： 根据一元二次方程的解的意义把 x=1 代入原方程得到关于 m 的一次方程，然后解此一次方 程即可 解答： 解：把 x=1 代入方程得 13m4=0，解得 m=1 故答案为1 点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方 程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根 13若一次函数 y=2x+3 的图象经过点 P1（5，m）和点 P2（1，n） ，则 m n （用“ ”、 “” 或“=”填空） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 由函数
24、解析式可判断出一次函数的增减性，可得出答案 解答： 解： 在 y=2x+3 中，k= 20， 在一次函数 y=2x+3 中，y 随 x 的增大而减小， 5 1 ， mn， 故答案为： 点评： 本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数 y=kx+b 的增减性是解题的关键，即当 k0 时， y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 14在ABCD 中，ABC 的平分线交直线 AD 于点 E，且 AE=5，ED=2，则ABCD 的周长是 24 或 16 考点： 平行四边形的性质 专题： 分类讨论 第 13 页（共 25 页） 分析： 由平行四边形 ABCD 得到 AB=CD，A
25、D=BC ，ADBC，再和已知 BE 平分ABC，进一步 推出ABE=AEB，即 AB=AE，即可求出 AB、AD 的长，就能求出答案 解答： 解：如图 1：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，AD BC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB， AE=5， AB=AE=5， AD=AE+DE=5+2=7， AB=CD=5，AD=BC=7， 平行四边形的周长是 2（AB+BC）=24； 如图 2：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC，AD BC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB，
26、 AE=5， AB=AE=5， AD=AEDE=5 2=3， AB=CD=5，AD=BC=3， 平行四边形的周长是 2（AB+BC）=16 故答案为：24 或 16 点评： 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰 三角形，进而利用等腰三角形的性质解题 15根据图中的程序，当输入一元二次方程 x22x=0 的解 x 时，输出结果 y= 4 或 2 第 14 页（共 25 页） 考点： 解一元二次方程-因式分解法；函数值 专题： 图表型 分析： 先求出 x 的值，再根据程序代入求出即可 解答： 解：x 22x=0， 解得：x 1=0，x 2=2， 当 x=
27、01 时，y=x 4=4； 当 x=21 时，y= x+4=2； 故答案为：4 或 2 点评： 本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键， 难度适中 16在平面直角坐标系中，点 A（2，0）到动点 P（x，x+2）的最短距离是 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短 分析： 先判断 P 点在函数 y=x+2 上，过 A 作直线 y=x+2 的垂线交直线于点 P，再根据勾股定理可 求得 AP 的长 解答： 解： 点 P 坐标为（x，x+2 ） ， 点 P 在直线 y=x+2 上， 如图，设直线交 x 轴于点 B，过 A 作直线的垂线交直线于点 P，则
28、 AP 的长即为最短距离， 在 y=x+2 中，令 y=0 可知 x=2， B 点坐标为（ 2，0） ， 又点 B 在直线 y=x+2 上， PBA=45， OA=2 ， AB=4， 在 RtABP 中，则 AP=ABsin45=4 =2 ， 故答案为：2 第 15 页（共 25 页） 点评： 本题主要考查一次函数图象上点的特征，确定出点 P 所在的直线是解题的关键，注意数形结 合 三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 5 分） 17解一元二次方程：3x 2+2x5=0 考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 先分解因式，即可得出两
29、个一元一次方程，求出方程的解即可 解答： 解：3x 2+2x5=0， （3x+5） （x 1）=0， 3x+5=0，x1=0 ， x1= ， x2=1 点评： 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键， 难度适中 18用配方法解方程：2x 2+4x6=0 考点： 解一元二次方程-配方法 分析： 配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 解答： 解：2x 2+4x6=0 方程两边同时除以 2，得 x2+2x3=0 移常数项，得 x2+2x=3 配方，得 x2+2x+1=3
30、+1（x+1） 2=4 第 16 页（共 25 页） 开平方，得 x+1=2 所以，原方程的解为 x1=1，x 2=3 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一 元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 19已知：如图，在ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE=CF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 考点： 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 先连接 BD，交 AC 于 O，由于四边形 ABCD 是平行四边形，易知 OB=OD，OA=OC，而 AE=CF，根据等
31、式性质易得 OE=OF，再根据两组对角线互相平分的四边形是平行四边形可证之 解答： 证明：连接 BD，交 AC 于 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，OA=OC， AE=CF， OAAE=OC CF， OE=OF， 四边形 BFDE 是平行四边形 点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是作辅助线，使其中出现对角线相交的情 况 20一次函数 y=kx+b（k 0）的图象经过点（ 1， 3） ，且与 y=2x 平行，求这个一次函数表达式 考点： 待定系数法求一次函数解析式 专题： 计算题 分析： 先利用两直线平行问题得到 k=2，然后把（1，3）代入 y=2x+b
32、求出 b 的值即可 解答： 解：一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 y=2x 平行， k=2， 一次函数 y=2x+b 的图象经过点（1，3） ， 第 17 页（共 25 页） 2+b= 3，解得 b=5， 一次函数表达式为 y=2x5 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析 式时，先设 y=kx+b；再将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于 待定系数的方程或方程组； 然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 21关于 x 的一元二次方程 kx2（2k 2）x+ （k 2）=0（k0） （1）
33、求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）当 k 取何整数时方程有整数根 考点： 根的判别式；解一元二次方程-公式法 分析： （1）根据一元二次方程的定义得 k0，再计算判别式得到=（2k 2） 24k（k2）0，然 后根据非负数的性质即 k 的取值得到0，则可根据判别式的意义得到结论， ； （2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出 k 的数值即可 解答： （1）证明：这=k，b=（2k2） ，c=k 2， =b 24ac=（2k 2） 24k（k2）=4k 28k+44k2+8k=4 0， 无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根 （2）解
34、：方程 kx2（2k 2）x+（k 2）=0（k0）的解为： 整理，得 在方程的两个根中，x 1=1 是整数， 为整数， ， k 为整数， 当 k 为1 和 2 时方程有整数根 点评： 本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个 不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二 次方程的定义 22如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连结 DE、AF，猜想 DE、AF 的关系并证明 第 18 页（共 25 页） 考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质
35、专题： 探究型 分析： 先根据正方形的性质得 AB=AD=BC，DAB= B=90 ，则可利用“SAS”判定DAE ABF，得到 DE=AF，1= 2，由于1+AED=90，所以 2+AED=90 ，根据三角形内角和得 到AOE=90，于是得到 DEAF 解答： 猜想：DE=AF 且 DEAF 证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=BC ，DAB= B=90， 在DAE 和 ABF 中， ， DAE ABF（SAS） ， DE=AF，1=2 又1+AED=90 ， 2+AED=90 ， AOE+2+AED=180 ， AOE=90， DEAF ， 即 DE=AF 且 DEAF 点评：
36、 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段 和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了正方形的性 质 四、解答题（本题共 22 分，其中 23-24 题每小题 5 分，25-26 题每小题 5 分） 23如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形 （图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80%，求所截去小正方形的边长 第 19 页（共 25 页） 考点： 一元二次方程的应用 专题： 几何图形问题 分析： 等量关系为：矩形面积四个全等的小正方形面积= 矩形面积80%，列方程即可求解
37、解答： 解：设小正方形的边长为 xcm，由题意得 1084x2=80%108， 804x2=64， 4x2=16， x2=4 解得：x 1=2，x 2=2， 经检验 x1=2 符合题意，x 2=2 不符合题意，舍去； 所以 x=2 答：截去的小正方形的边长为 2cm 点评： 读懂题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键，实际问题中需注意负值应舍去 24某中学组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量 t（小时） ，采用随 机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4，t 4 分为四个等 级，并分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制
38、成了如图所示的两幅不完整的统计 图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生人数为 200 人； （2）求出 x 值，并将不完整的条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读量满足 2t4 的人数 第 20 页（共 25 页） 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）由条形图可知 A 等级有 90 人，由扇形图可知对应的百分比为 45%，那么抽查的学 生总数=A 等级的人数对应的百分比，计算即可求解； （2）根据所有等级的百分比的和为 1，则可计算出 x 的值，再求出 B 级与 C 级的人数，即可作图； （3）利用每周课外阅
39、读时间量满足 2t4 的人数=该校总人数B 级的与 C 级百分比的和计算即 可 解答： 解：（1）抽查的学生总数=9045%=200 人， （2）x%+15%+10%+45%=1， x=30； B 等级的人数=200 30%=60 人， C 等级的人数=200 10%=20 人， 条形统计图补充如下： （3）2500（10%+30%）=1000 人， 所以估计每周课外阅读时间量满足 2t4 的人数为 1000 人 故答案为 200 点评： 本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体解题的关键是读懂统计图，能 从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息 25如图，是某工程队在“村村通”工
40、程中修筑的公路长度 y（米）与时间 x（天） （其中 0x8）之 间的关系图象根据图象提供的信息，求该公路的长 第 21 页（共 25 页） 考点： 一次函数的应用 分析： 本题可设 x2 时，函数解析式为 y=kx+b，根据待定系数法即可求出函数解析式，进而即可 求出答案 解答： 解：设 x2 时，函数解析式为 y=kx+b， 2k+b=180，4k+b=288 ， 解得 k=54，b=72， y=54x+72， 当 x=8 时，y=504 答：该公路长 504 米 点评： 本题考查一次函数的应用，关键是根据两点，可确定直线的函数解析式当已知函数的某一 点的横坐标时，也可求出相应的 y 值
41、26如图，ABC 中，BCA=90，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线， 两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若B=60，BC=6，求四边形 ADCE 的面积 考点： 菱形的判定与性质；勾股定理 分析： （1）欲证明四边形 ADCE 是菱形，需先证明四边形 ADCE 为平行四边形，然后再证明其 对角线相互垂直； （2）根据勾股定理得到 AC 的长度，由含 30 度角的直角三角形的性质求得 DE 的长度，然后由菱 形的面积公式：S= ACDE 进行解答 解答： （1）证明：DE BC，EC
42、 AB， 四边形 DBCE 是平行四边形 ECDB，且 EC=DB 在 RtABC 中，CD 为 AB 边上的中线， AD=DB=CD EC=AD 四边形 ADCE 是平行四边形 EDBC AOD=ACB ACB=90， AOD=ACB=90 平行四边形 ADCE 是菱形； （2）解：Rt ABC 中，CD 为 AB 边上的中线，B=60 ，BC=6 ， AD=DB=CD=6 第 22 页（共 25 页） AB=12，由勾股定理得 四边形 DBCE 是平行四边形， DE=BC=6 点评： 此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问 题 五、解答题（本题共
43、18 分，每小题 6 分） 27已知，如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分 别为 A（10，0） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动当ODP 是腰长为 5 的等 腰三角形时，求点 P 的坐标 考点： 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 分析： 根据当 OP=OD 时，以及当 OD=PD 时和当 OP=PD 时，分别进行讨论得出 P 点的坐标 解答： 解：过 P 作 PMOA 于 M （1）当 OP=OD 时， OP=5，CO=4， 易得 CP=3， P（3，4） ； （2）当 OD=PD
44、 时， PD=DO=5，PM=4， 易得 MD=3，从而 CP=2 或 CP=8， P（2，4）或（8，4） ； 综上，满足题意的点 P 的坐标为（3，4） 、 （2，4） 、 （8，4） ， 点评： 此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据ODP 是腰长 为 5 的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键 第 23 页（共 25 页） 28在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4） ，B（3，0） ，以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD，直线 l：y=kx+3 （1）当直线 l 经过 D 点时，求点 D 的坐标及 k 的值； （2）当直线 l 与正方形有
45、两个交点时，直接写出 k 的取值范围 考点： 一次函数综合题 分析： （1）过 D 点作 DEy 轴，证 AEDBOA ，根据全等求出 DE=AO=4，AE=OB=3，即 可得出 D 的坐标，把 D 的坐标代入解析式即可求出 k 的值； （2）把 B 的坐标代入求出 K 的值，即可得出答案 解答： 解：（1）如图，过 D 点作 DEy 轴， 则AED=1+2=90 在正方形 ABCD 中，DAB=90，AD=AB 1+3=90， 2=3 又AOB=AED=90， 在AED 和 BOA 中， ， AED BOA， 第 24 页（共 25 页） DE=AO=4， AE=OB=3， OE=7， D
46、点坐标为（4，7） ， 把 D（4，7）代入 y=kx+3，得 k=1； （2）当直线 y=kx+3 过 B 点时，把（ 3，0）代入得：0=3k+3， 解得：k= 1 所以当直线 l 与正方形有两个交点时， k 的取值范围是 k 1 点评： 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的性质和判定， 三角形的内角和定理的应用，能求出 D 的坐标是解此题的关键，难度偏大 29阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，D 为 BC 中点，E 、F 分别为 AB、AC 上一点，且 EDDF，求证：BE+CFEF 小明发现，延长 FD 到点 H，使 DH=FD，连结 BH、EH ，构造 BDH 和 EFH，通过证明BDH 与 CDF 全等、 EFH 为等腰三角形，利用 BEH 使问题得以解决（如图 2） 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 中点，将矩形 ABCD 翻折，使点 B 恰好与点 O 重合， EF 为折痕，猜想 EF、BE、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想 考点
