1、上海市闸北区 2011 学年第一学期高三文科数学期末练习卷 考生注意： 1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚， 并在规定区域内贴上条形码 3. 本试卷共有 20 道试题，满分 150 分考试时间 120 分钟 一、填空题（55 分）本大题共有 11 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果， 每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1方程 的全体实数解组成的集合为_02x 2不等式 的解集为 1 3设 ，则数列 的各项和为 )N(*nan na 4等腰三角形底角的正切值为 ，
2、则顶角的正切值等于 . 2 5若函数 的图像与对数函数 的图像关于直线 对称，则 的xf xy4log0yx)(xf 解析式为 )( 6从装有 10 个黑球，6 个白球的袋子中随机抽取 3 个球，则抽到的 3 个球中既有黑球又 有白球的概率为 （用数字作答） 7在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程 所182yx 表示的曲线上整点的个数为 来源:学科网 ZXXK 8设 、 为平面内两个互相垂直的单位向量，向量 满足 ，则ab c0)(bca 的最大值为 |c 9A 杯中有浓度为 的盐水 克，B 杯中有浓度为 的盐水 克，其中 A 杯中的盐水%x%by 更咸一些若将 A、
3、B 两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 10不等式 的解集为 0)24(log11x 11如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边 长为 ，高为 ，将此钢板切割成等腰梯形的形状， 记 ，梯形面积为 则 关于 的函数解xCDSx 析式及定义域为 二、 选 择 题 （ 20 分 ） 本 大 题 共 有 4 题 ， 每 题 都 给 出 四 个 结 论 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 结 论 是 正 确 的 ， 必 须 把 答 题 纸 上 相 应 题 序 内 的 正 确 结 论 代 号 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 12设直线 与 的方程分别
4、为 与 ，则“1l 011cybxa022cybxa ”是“ ”的 2ba1l2/ 【 】 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 13曲线 的长度为 【 】)0(42xy A B C D332 14已知数列 的各项均为正数，满足：对于所有 ，有 ，其中na *Nn2)1(4naSnS 表示数列 的前 项和则 【 】nanalim A B C D01212 15在实数集 中，我们定义的大小关系“ ”为全体实数排了一个 “序” 类似的，我R 们在复数集 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“ ”定义如下：对于任C 意两个复数 ， （ ） ， 当且仅当“i
5、11bazi22bazR,21ba21z ”或“ 且 ” 21a 按上述定义的关系“ ”，给出如下四个命题： ； 来源:学科网0i 若 ， ，则 ；21z331z 若 ，则，对于任意 ， ；Cz21 对于复数 ，若 ，则 .021 其中真命题的序号为 【 】 A B C D 三、解答题（本题满分 75 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域 （对 应的题号）内写出必要的步骤 16 （14 分）已知函数 有最 小值axxf2)(R)( （1）求实常数 的取值范围；a （2）设 为定义在 上的奇函数，且当 时， ，求 的解析)(gR0)(xgf)(xg 式 17 （14 分）已
6、知 的面积为 ，且满足 ，设 和 的夹角为 ABC 12ACBBAC （1）求 的取值范围； （2）求函数 的最小值4cos23)( f 18 （15 分）证明下面两个命题： （1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大； （2）余弦定理：如右 图，在 中， 、 、ABC BC 所对的边分别为 、 、 ，则 abcAbcaos22 19 （16 分）椭圆 的左、右焦点分别是 ， ，过 的直线)0(1:2yxC1F21 与椭圆 相交于 ， 两点，且 ， ， 成等差数列l 2F2 （1）求证： ；aAB34 （2）若直线 的斜率为 1，且点 在椭圆 上，求椭圆 的方程l ),0(C 20 （16 分）设 和 均为无穷数列nab （1）若 和 均为等比数列，它们的公比分别为 和 ，试研究：当 、 1q21q 满足什么条件时， 和 仍是等比数列？请证明你的结论；若是等比2qnnba 数列，请写出其前 项和公式 （2）请类比（1） ，针对等差数列提出相应的真命题（不必证明） ，并写出相应的等差 数列的前 项和公式（用首项与公差表示）n
