1、广西桂平市 2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的 A、B、C、D 四个选 项中，只有一项符合题目要求.） 1点 M（1，2）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（2，1） 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 关 于 y 轴 对 称 的 点 ， 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 解 答 【 解 答 】 解 ： 点 M（ 1， 2） 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 为 （ -1， 2） 故 选 ： A 【 点 评
2、】 本 题 考 查 了 关 于 x 轴 、 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律 ： （ 1） 关 于 x 轴 对 称 的 点 ， 横 坐 标 相 同 ， 纵 坐 标 互 为 相 反 数 ； （ 2） 关 于 y 轴 对 称 的 点 ， 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 ； （ 3） 关 于 原 点 对 称 的 点 ， 横 坐 标 与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数 2如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】
3、根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 ； D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 错 误 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念
4、： 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合 ； 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ， 旋 转 180 度 后 与 原 图 重 合 3关于函数 y=x+3，下列结论正确的是（ ） A它的图象必经过点（1，1） B它的图象经过第一、二、三象限 C它的图象与 y 轴的交点坐标为（0，3） Dy 随 x 的增大而增大 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 性 质 对 各 选 项 进 行 逐 一 判 断 即 可 【 解 答 】 解 ： A、 当 x=1 时
5、， y=2， 图 象 不 经 过 点 （ 1， 1） ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 k=-1 0， b=3 0， 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 故 本 选 项 错 误 C、 当 x=0 时 ， y=3， 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 为 （ 0， 3） ， 故 本 选 项 正 确 ； D、 k=-1 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项 错 误 ； 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 性 质 ， 熟 知 一 次 函 数 y=kx+b（ k 0） ， 当 k 0， y 随 x 的 增 大 而
6、增 大 ， 函 数 从 左 到 右 上 升 ； k 0， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 函 数 从 左 到 右 下 降 是 解 答 此 题 的 关 键 4如图，在ABCD 中，AD=8，点 E，F 分别是 BD，CD 的中点，则 EF 等于（ ） A2 B3 C4 D5 【 分 析 】 由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 可 得 BC=AD=8， 又 由 点 E、 F 分 别 是 BD、 CD 的 中 点 ， 利 用 三 角 形 中 位 线 的 性 质 ， 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 四 边 形
7、 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， BC=AD=8， 点 E、 F 分 别 是 BD、 CD 的 中 点 ， 故 选 ： C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 与 三 角 形 中 位 线 的 性 质 此 题 比 较 简 单 ， 注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用 5如图所示的是一扇高为 2m，宽为 1.5m 的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框 搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为 （ ） A1.5m B2m C2.5m D3m 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 利 用 勾 股 定
8、理 求 出 门 框 对 角 线 的 长 度 ， 由 此 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 长 方 形 门 框 对 角 线 的 长 度 是 解 题 的 关 键 6如图，RtABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，AB=10，S ABD =15，则 CD 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【 分 析 】 过 点 D 作 DE AB 于 E， 根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 可 得 DE=CD， 然 后 利 用 AB
9、D 的 面 积 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 点 D 作 DE AB 于 E， C=90， AD 平 分 BAC， DE=CD， 解 得 DE=3 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 距 离 相 等 的 性 质 ， 三 角 形 的 面 积 ， 熟 记 性 质 是 解 题 的 关 键 7如图，ABC 中，C=90，AC=3，B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能 是（ ） A3.5 B4.2 C5.8 D7 【 分 析 】 利 用 垂 线 段 最 短 分 析 AP 最 小
10、 不 能 小 于 3； 利 用 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 AB=6， 可 知 AP 最 大 不 能 大 于 6 此 题 可 解 【 解 答 】 解 ： 根 据 垂 线 段 最 短 ， 可 知 AP 的 长 不 可 小 于 3； ABC 中 ， C=90， AC=3， B=30， AB=6， AP 的 长 不 能 大 于 6 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 垂 线 段 最 短 的 性 质 和 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 的 理 解 和 掌 握 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 利 用 含 30 度 角 的 直 角 三
11、 角 形 的 性 质 得 出 AB=6 8如图，四边形 ABCD 是长方形，AB=3，AD=4已知 A（ ，1），则点 C 的坐标是（ ） A（3， ） B（ ，3） C（3， ） D（ ，3） 【 分 析 】 由 矩 形 的 性 质 可 知 AB=CD=3， AD=BC=4， 【 解 答 】 解 ： 四 边 形 ABCD 是 长 方 形 ， AB=CD=3， AD=BC=4， 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 坐 标 的 平 移 ， 根 据 平 移 的 性 质 解 决 问 题 是 解 答 此 题 的 关 键 9如图，四边形 ABCD 的对角线
12、交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边 形（ ） AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCD CADBC，AD=BC DAB=CD，AO=CO 【 分 析 】 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 ： 两 组 对 边 分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 两 组 对 边 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行
13、四 边 形 ， 对 每 个 选 项 进 行 筛 选 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： A、 根 据 对 角 线 互 相 平 分 ， 可 得 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 故 此 选 项 可 以 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； B、 根 据 AB CD 可 得 ： ABC+ BCD=180， BAD+ ADC=180， 又 由 BAD= BCD 可 得 ： ABC= ADC， 根 据 两 组 对 角 对 应 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 可 以 判 定 ； C、 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四
14、 边 形 可 以 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ； D、 AB=CD， AO=CO 不 能 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 故 选 ： D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 平 行 四 边 形 的 判 定 问 题 ， 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 能 够 熟 练 判 定 一 个 四 边 形 是 否 为 平 行 四 边 形 10如图，一艘巡逻船由 A 港沿北偏西 60方向航行 5 海里至 B 岛，然后再沿北偏东 30 方向航行 4 海里至 C 岛，则 A、C 两港相距（ ） A4 海里 B 海里 C3 海里 D5 海里 【
15、 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 连 接 AC， 根 据 方 向 角 的 概 念 得 到 CBA=90， 根 据 勾 股 定 理 计 算 即 可 【 解 答 】 解 ： 连 接 AC， 由 题 意 得 ， CBA=90， 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理 的 应 用 和 方 向 角 ， 掌 握 勾 股 定 理 、 正 确 标 注 方 向 角 是 解 题 的 关 键 11如图，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 5 千克这种苹果比分五次购买 1 千克这种苹果可节省（ ）元
16、A4 B5 C6 D7 【 分 析 】 观 察 函 数 图 象 找 出 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 线 段 OA 和 设 AB 的 函 数 关 系 式 ， 再 分 别 求 出 当 x=1 和 x=5 时 ， y 值 ， 用 105-44 即 可 求 出 一 次 购 买 5 千 克 这 种 苹 果 比 分 五 次 购 买 1 千 克 这 种 苹 果 节 省 的 钱 数 【 解 答 】 解 ： 设 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 当 0 x 2 时 ， 将 （ 0， 0） 、 （ 2， 20） 代 入 y=kx+b 中 ， y=8x+4（ x
17、 2） 当 x=1 时 ， y=10x=10； 当 x=5 时 ， y=44 105-44=6（ 元 ） 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 、 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 以 及 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 观 察 函 数 图 象 找 出 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 出 线 段 OA 和 设 AB 的 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键 12已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 F 从点 B 出发，
18、以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 y 秒，当 y 的值为（ ）秒时，ABF 和DCE 全等 A1 B1 或 3 C1 或 7 D3 或 7 【 分 析 】 分 点 F 在 BC 上 和 点 F 在 AD 上 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 根 据 题 意 得 出 BF=2t=2 和 AF=16-2t=2 即 可 求 得 【 解 答 】 解 ： 当 点 F 在 BC 上 时 ， 在 ABF 与 DCE 中 ， ABF DCE， 由 题 意 得 ： BF=2t=2， 所 以 t=1， 点 F 在 AD 上 时 ， 在 ABF 与 DCE 中 ，
19、 ABF DCE， 由 题 意 得 ： AF=16-2t=2， 解 得 t=7 所 以 ， 当 t 的 值 为 1 或 7 秒 时 ABF 和 DCE 全 等 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 ， 关 键 是 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 有 ： ASA， SAS， AAS， SSS， HL 解 答 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 13将直线 y=2x+4 向下平移 3 个单位，则得到的新直线的解析式为 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 根 据 函 数 的 平 移 规
20、 律 ， 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 将 直 线 y=2x+4 向 下 平 移 3 个 单 位 ， 得 y=2x+4-3， 化 简 ， 得 y=2x+1， 故 答 案 为 ： y=2x+1 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 ， 利 用 函 数 图 象 的 平 移 规 律 ： 上 加 下 减 ， 左 加 右 减 是 解 题 关 键 14在平面直角坐标系中，点 A（x，y）在第三象限，则点 B（x，y）在第 象 限 【 专 题 】 平 面 直 角 坐 标 系 【 分 析 】 根 据 各 象 限 内 点 的 坐 标 特 征 ， 可 得 答 案
21、 【 解 答 】 解 ： 由 点 A（ x， y） 在 第 三 象 限 ， 得 x 0， y 0， x 0， -y 0， 点 B（ x， -y） 在 第 二 象 限 ， 故 答 案 为 ： 二 【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 ， 记 住 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ； 第 二 象 限 （ - ， +） ； 第 三 象 限 （ -， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 15若三角形三边分别为 6，8，10，那
22、么它最长边上的中线长是 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 三 角 形 是 直 角 三 角 形 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 即 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 三 角 形 三 边 分 别 为 6， 8， 10， 62+82=102 该 三 角 形 为 直 角 三 角 形 最 长 边 即 斜 边 为 10， 斜 边 上 的 中 线 长 为 ： 5 故 答 案 为 ： 5 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 学 生 对 勾 股 定 理 的 逆 定 理 及 直 角 三 角 形
23、斜 边 上 的 中 线 的 性 质 的 理 解 及 运 用 16如图，在ABCD 中，BE、CE 分别平分ABC、BCD，E 在 AD 上， BE=12cm，CE=5cm则ABCD 的周长为 ，面积为 【 分 析 】 根 据 角 平 分 线 的 定 义 和 平 行 线 的 性 质 得 到 等 腰 三 角 形 ABE 和 等 腰 三 角 形 CDE 和 直 角 三 角 形 BCE 根 据 直 角 三 角 形 的 勾 股 定 理 得 到 BC=13 根据 从 而 求 得 该 平 行 四 边 形 的 周 长 ； 根 据 直 角 三 角 形 的 面 积 可 以 求 得 平 行 四 边 形 BC 边 上
24、 的 高 【 解 答 】 解 ： BE、 CE 分 别 平 分 ABC、 BCD， AD BC， AB CD， 2= 3， BCE= CED， ABC+ BCD=180， 1= 2， DCE= CED， 3+ BCE=90， AB=AE， CD=DE， BEC=90， 在 直 角 三 角 形 BCE 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： BC=13cm， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ， 得 到 ： AB=CD， AD=BC， 平 行 四 边 形 的 周 长 等 于 ： AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm 故 答 案 为 ： 39cm， 60cm2
25、 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 ， 在 平 行 四 边 形 中 ， 当 出 现 角 平 分 线 时 ， 一 般 可 构 造 等 腰 三 角 形 ， 进 而 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 解 题 17如图，直线 AB 的解析式为 y= x+4，与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，点 P 为线段 AB 上的一个动点，作 PEy 轴于点 E，PFx 轴于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值为 【 专 题 】 函 数 及 其 图 象 【 分 析 】 由 矩 形 的 性 质 可 知 EF=OP， 可 知 当 OP 最 小 时 ， 则
26、EF 有 最 小 值 ， 由 垂 线 段 最 短 可 知 当 OP AB 时 ， 满 足 条 件 ， 由 条 件 可 证 明 AOB OPB， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求 得 OP 的 长 ， 即 可 求 得 EF 的 最 小 值 【 解 答 】 A（ 0， 4） ， B（ -3， 0） PE y 轴 于 点 E， PF x 轴 于 点 F， 四 边 形 PEOF 是 矩 形 ， 且 EF=OP， O 为 定 点 ， P 在 线 段 上 AB 运 动 ， 当 OP AB 时 ， OP 取 得 最 小 值 ， 此 时 EF 最 小 ， A（ 0， 4） ， 点 B 坐 标 为
27、 （ -3， 0） ， OA=4， O B=3， 故 答 案 为 12 5 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点 ， 熟 知 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特 点 是 解 答 此 题 的 关 键 18如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边 AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周 围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 AC 为 一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有 种 【 专 题 】 分 类 讨 论 【 分 析 】 由 于 扩 充 所 得 的 等 腰 三 角 形 腰 和 底 不 确 定 ，
28、若 设 扩 充 所 得 的 三 角 形 是 ABD， 则 应 分 为 AB=AD， AB=BD， AD=BD， 3 种 情 况 进 行 讨 论 【 解 答 】 解 ： 如 图 所 示 ： 故 答 案 是 ： 3 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 的 应 用 ， 关 键 是 正 确 进 行 分 类 讨 论 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19（7 分）如图，点 E、F 在线段 BD 上，AFBD，CEBD，AD=CB，DE=BF，求证： AF=CE 【 专 题 】 常 规
29、 题 型 【 分 析 】 首 先 证 明 BE=DF， 然 后 依 据 HL 可 证 明 Rt ADF Rt CBE， 从 而 可 得 到 AF=CE 【 解 答 】 证 明 ： DE=BF， DE+EF=BF+EF， 即 DF=BE Rt ADF Rt CBE AF=CE 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质 和 判 定 定 理 是 解 题 的 关 键 20（8 分）直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴交于点 B（0，2） （1）求直线 AB 的表达式 （2）若直线 A
30、B 上有一动点 C，且 SBOC =2，求点 C 的坐标 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 根 据 待 定 系 数 法 得 出 解 析 式 即 可 ； （ 2） 设 C 点 坐 标 ， 根 据 三 角 形 面 积 公 式 解 答 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 直 线 解 析 式 为 y=kx+b， 直 线 AB 与 x 轴 交 于 点 A（ 1， 0） ， 与 y 轴 交 于 点 B（ 0， -2） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ： 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 满 足 其 解 析
31、式 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度， （1）请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形，并写出点 D 的坐标 （2）线段 BC 的长为 ，菱形 ABCD 的面积等于 【 专 题 】 作 图 题 ； 网 格 型 【 分 析 】 （ 1） 菱 形 要 求 四 边 相 等 ， 根 据 AB， BC 的 位 置 及 长 度 可 确 定 D 点 位 置 及 坐 标 ， 如 图 所 示 ； （ 2） 在 网 格 中 ， 运 用 勾 股 定 理 求 BC、 对 角 线 AC， BD 的 长 度 ， 再 计 算 面 积 【 解 答 】 （ 1） 解
32、 ： 正 确 画 出 图 （ 4 分 ） D（ -2， 1） （ 5 分 ） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 ， 图 形 画 法 ， 菱 形 面 积 的 求 法 及 勾 股 定 理 的 运 用 ， 需 要 形 数 结 合 ， 培 养 学 生 动 手 能 力 22（8 分）为了庆祝即将到来的 2018 年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛 同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表 分数段 频数 频率 60x70 30 0.15 70x80 m 0.45 80x90 60 n 90x100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）这次共调查
33、了 名学生；表中的数 m= ，n= （2）请补全频数直方图； （3）若绘制扇形统计图，则分数段 60x70 所对应的扇形的圆心角的度数是 【 专 题 】 统 计 的 应 用 【 分 析 】 （ 2） 求 出 70 80 的 人 数 ， 画 出 直 方 图 即 可 ； （ 3） 根 据 圆 心 角 =360百 分 比 即 可 解 决 问 题 ； 【 解 答 】 解 ： （ 1） 300.15=200， m=2000.45=90， 故 答 案 为 200， 90， 0.30 （ 2） 频 数 直 方 图 如 图 所 示 ， 故 答 案 为 54 【 点 评 】 本 题 考 查 了 数 据 的 分
34、析 ， 以 及 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 利 用 统 计 图 获 取 信 息 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 23（8 分）某产品每件的成本为 10 元，在试销阶段每件产品的日销售价 x（元）与产品 的日销售量 y（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 Y（件） 25 20 15 （1）观察与猜想 y 与 x 的函数关系，并说明理由 （2）求日销售价定为 30 元时每日的销售利润 【 专 题 】 常 规 题 型 【
35、分 析 】 （ 1） 设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b， 任 取 两 对 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 ； （ 2） 将 x=30 代 入 求 得 y 的 值 ， 然 后 依 据 销 售 利 润 =每 件 的 利 润 销 售 件 数 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） 设 经 过 点 （ 15， 25） （ 20， 20） 的 函 数 关 系 式 为 y=kx+b y=-x+40 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 y=-x+40； （ 2） 当 x=30 时 ， y=-30+40=10， 每 日 的 销 售 利 润 =（ 30-10
36、） 10=200 元 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 ， 熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式 的 步 骤 和 方 法 是 解 题 的 关 键 24（8 分）如图，点 B、C 分别在直线 y=2x 和 y=kx 上，点 A、D 是 x 轴上的两点，且四 边形 ABCD 是正方形 （1）若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 B、C 的坐标分别为 （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，求 k 的值 【 专 题 】 一 次 函 数 及 其 应 用 【 分 析 】 （ 1） 根 据 正 方 形 的 边 长 ，
37、 运 用 正 方 形 的 性 质 表 示 出 点 B、 C 的 坐 标 ； （ 2） 根 据 正 方 形 的 边 长 ， 运 用 正 方 形 的 性 质 表 示 出 C 点 的 坐 标 ， 再 将 C 的 坐 标 代 入 函 数 中 ， 从 而 可 求 得 k 的 值 【 解 答 】 解 ： （ 1） 正 方 形 边 长 为 2， AB=2， 在 直 线 y=2x 中 ， 当 y=2 时 ， x=1， B（ 1， 2） ， OA=1， OD=1+2=3， C（ 3， 2） 故 答 案 为 ： （ 1， 2） ， （ 3， 2） ； 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质
38、 与 正 比 例 函 数 的 综 合 运 用 ， 灵 活 运 用 正 方 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键 25（9 分）如图，在ABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 BC，AB 上的中点，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=2DE，连接 CE、AF （1）证明：AF=CE； （2）当B=30时，试判断四边形 ACEF 的形状并说明理由 【 分 析 】 （ 1） 由 三 角 形 中 位 线 定 理 得 出 DE AC， AC=2DE， 求 出 EF AC， EF=AC， 得 出 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 得 出 AF=CE； （ 2） 由 直
39、角 三 角 形 的 性 质 得 出 证 出 AEC 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 AC=CE， 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 （ 1） 证 明 ： 点 D， E 分 别 是 边 BC， AB 上 的 中 点 ， DE AC， AC=2DE， EF=2DE， EF AC， EF=AC， 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， AF=CE； （ 2） 解 ： 当 B=30时 ， 四 边 形 ACEF 是 菱 形 ； 理 由 如 下 ： ACB=90， B=30， AEC 是 等 边 三 角 形 ， AC=CE， 又 四 边 形 ACEF 是 平 行 四 边 形 ， 四 边
40、 形 ACEF 是 菱 形 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 、 菱 形 的 判 定 、 三 角 形 中 位 线 定 理 、 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ； 熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ， 证 明 三 角 形 是 等 边 三 角 形 是 解 决 问 题 的 关 键 26（10 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 AB 上一点，点 F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE，连接 CE、CF （1）求证：CE=CF （2）在图 1 中
41、，若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 GE=BE+GD 成立吗？为什么？ （3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图 2， 在四边形 ABCD 中，ADBC（BCAD），B=90，AB=BC，且DCE=45 若 AE=6，DE=10，求 AB 的长； 若 AB=BC=9，BE=3，求 DE 的长 【 专 题 】 综 合 题 【 分 析 】 （ 1） 先 判 断 出 B= CDF， 进 而 判 断 出 CBE CDE， 即 可 得 出 结 论 ； （ 2） 先 判 断 出 BCE= DCF， 进 而 判 断 出 ECF= BCD=90， 即 可 得 出
42、 GCF= GCE=45， 得 出 ECG FCG 即 可 得 出 结 论 ； （ 3） 先 判 断 出 矩 形 ABCH 为 正 方 形 ， 进 而 得 出 AH=BC=AB， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AD=8， 由 （ 1） （ 2） 知 ， ED=BE+DH， 设 BE=x， 进 而 表 示 出 DH=10-x， 用 AH=AB 建 立 方 程 即 可 得 出 结 论 ； 由 （ 1） （ 2） 知 ， ED=BE+DH， 设 DE=a， 进 而 表 示 出 DH=a-3， AD=12-a， AE=6， 根 据 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论 【
43、解 答 】 解 （ 1） 证 明 ： 在 正 方 形 ABCD 中 ， BC=CD， B= ADC， B= CDF， BE=DF， CBE CDF， CE=CF， （ 2） 成 立 ， 由 （ 1） 知 ， CBF CDE， BCE= DCF， BCE+ ECD= DCF+ ECD， ECF= BCD=90， GCE=45， GCF= GCE=45， CE=CF， GCE= GCF， GC=GC， ECG FCG， GE=GF， GE=DF+GD=BE+GD； （ 3） 如 图 2， 过 点 C 作 CH AD 交 AD 的 延 长 线 于 H， AD BC， B=90， A=90， CHA=
44、90， 四 边 形 ABCH 为 矩 形 ， AB=BC， 矩 形 ABCH 为 正 方 形 ， AH=BC=AB， AE=6， DE=10， 根 据 勾 股 定 理 得 ， AD=8， DCE=45， 由 （ 1） （ 2） 知 ， ED=BE+DH， 设 BE=x， 10+x=DH， DH=10-x， AH=AB， 8+10-x=x+6， x=6， AB=12； DCE=45， 由 （ 1） （ 2） 知 ， ED=BE+DH， 设 DE=a， a=3+DH， DH=a-3， AB=AH=9， AD=9-（ a-3） =12-a， AE=AB-BE=6， 根 据 勾 股 定 理 得 ， DE2=AD2+AE2， 即 ： （ 12-a） 2+62=a2， a=7.5， DE=7.5 【 点 评 】 此 题 是 四 边 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 矩 形 的 判 定 ， 正 方 形 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 判 断 出 ECG FCG 是 解 本 题 的 关 键
