1、南通市通州区石港中学期末复习高一数学试卷一 班级 姓名 学号 时间：120分钟 总分：160分 一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在横线上 1.设全集 0,1234U，集合 0,123A， ,4B，则 UCAB（ ） 2. 函数 ayx且 过定点 3 若函数 2()()fkx 是偶函数，则函数 ()fx的单调递减区间是 . 4. 函数 2log1 xy 在区间0,1上的最大值和最小值之和为_ 5. 用二分法求函数 ()l3fx的一个零点，其参考数据如下： f(2)-0.699 f(3) 0.477 f(2.5) -0.102 f(2.75) 0.189 f(2.6
2、25) 0.044 f(2.5625)-0.029 f(2.59375)0.008 f(2.57813-0.011 根据此数据，可得方程 lg3x的一个近似解（精确到0.1）为 . 6. 已知 0,1)(cos)fxf ，则 )34()ff 的值是_ 7.计算 )3sin(6tan(42c150tan 8.在 )4,2(内，与角 6 7 的终边垂直的角为 9、函数 sin3xy 在区间 0,n上至少取得2个最大值， 则正整数 的最小值是_ 10.函数 si()Ax（ ,A为常数，0, ）在闭区间 0上的图象如图所示， 则 = . 11.如果函数 )2cos(3xy的图像关于点 )0,34( 中
3、心对称，那么 |的最小值为 12.已知扇形的面积为 8 ，半径为1，则扇形的圆心角为 13. 已知 09sinisn， 091coscos,则 ）（ cos= 。 14、下列几种说法正确的是 （将你认为正确的序号全部填在横线上） 函数 )34cos(xy 的递增区间是 Zkk,321,4 ； 函数 )2sin(5)(f，若 5)(af，则 )65()(aff ； 函数 3 taxf 的图象关于点 )0,12 对称； 直线 8 x 是函数 )42sin(y 图象的一条对称轴； 函数 cosy的图象可由函数 si()x 的图象向右平移 4 个单位得到； 二 解答题：本大题共6小题，共计90分，解答
4、时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15 （本题满分14分）已知函数 3)62sin(3)(xf （）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （）指出 )(xf的周期、振幅、初相、对称轴； ()说明此函数图象可由 0,2sin在xy上的图象经怎样的变换得到. 16. (本小题满分14分）.已知角 的终边经过点 5,2p （1）求 sin和 co的值；（2）若 10sin(), ，求 cos的值 17. (本小题满分15分）已知函数 02 2abxaxf 在区间 3,2上 的值域为 5,2 （1）求 ba的值 （2）若关于 x的函数 xmfg1在 4,2上为单调函数，求 m的取值范围 18
5、(本小题满分15分） 已知函数 ()sin()0)fxA， ， xR的最大 值是1，其图像经过点 132M， （1）求 ()fx的解析式；（2）已知 02， ， ，且 3()5f ， 12()3f ，求f 的值 19. (本小题满分16分）已知函数 f(x)0,0)(cos)sin(3xx 为偶函数，且函数 y f(x)图象的两相邻 对称轴间的距离为 .2 （）求 f（ 8）的值； （）将函数 y f(x)的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长 到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间. 20. (本小题满分16分） 已知函数
6、2()1xfa 是奇函数 ()aR （）求实数 a的值； （）试判断函数 ()fx在（ ， ）上的单调性，并证明你的结论； （）若对任意的 tR，不等式 22()()0ftmtf恒成立，求实数m 的取值范围 高一数学试卷一答案 1.2，3，4 2. (2,1) 3.（，0） 4. 4 5. 2.6 6.1 7. 32 8. 710,3 9. 8 10. 3 11. 6 12.34 . 13. 12 14、 15.（本题满分14分，第（）问6分，第（）问4分, 第（）问4分） 解：（1）列表 描点、连线 (2)周期T 4，振幅A3，初相 6 ， 由 262 kx ，得 )(32Zkx 即为对称轴
7、； （3）由 ysin的图象上各点向左平移 6 个长度单位，得 )6sin(xy 的图象； 由 )6si(x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） ， 得 )in(y 的图象； 由 )62si(x 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变） ， 得 )62sin(3xy 的图象； 由 )i( 的图象上各点向上平移3个长度单位，得 )62sin(3xy 3 的图象。 16. (本小题满分14分）解：（1） 5 cos,2sin . （2） 2 0 ， ， ， 则 10 3)(sin1)cos( ， s 2 )sin()cos()( . 17解：（1） a0，所以抛物线开口向
8、上且对称轴为 x=1 函数 f(x)在2，3上单调递增 由条件得 23f ，即 23ba ， 解得 a=1， b=0 6分 （2）由（1）知 a=1， b=0 f(x)=x22 x+2，从而 g(x)=x2( m+3)x+2 若 g(x)在2，4上递增，则对称轴 32 ，解得 m1；10分 若 g(x)在2，4上递减，则对称轴 4x ，解得 m5，13分 故所求 m的取值范围是 m5或 m1 15分 18. （本题满分15分，第（）问7分，第（）问8分） 解：（1）依题意有 A，则 ()sin)fx，将点 1(,)32M 代入得 1sin()32 ， 而 0， 536 ， 2 ，故 (sin)
9、cofxx ； （2）依题意有 1cos,s3 ，而 ,(0,) ， 223415sin1(),sin()53 ， 312456(cocosinsf 。 19解：解：（） f(x) )c()i(xx os21sin23 2sin( x- 6 ) 因为 f(x)为偶函数， 所以 对 xR, f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（- - 6 ）sin( x- 6 ). 即-sin xcos( - )+cos sin( - )=sin xcos( - 6 )+cos xsin(- 6 ), 整理得 sin cos(- 6 )=0.因为 0，且 xR,所以 cos（ - ）0. 又因为 0 ，故
10、 - 2.所以 f(x)2sin( + 2 )=2cos x. 由题意得 .,2 所 以 故 f(x)=2cos2x. 因为 .24cos)8 (注:本题有更简洁解法) （）将 f(x)的图象向右平移个 6个单位后，得到 )6(xf 的图象，再将所得图象横坐 标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到 )4(f 的图象. ).32(cos)6(2cos)64() ffxg所 以 当 2 k 32 2 k + (kZ), 即 4 k x4 k+ 3 8 (kZ)时， g(x)单调递减. 因此 g(x)的单调递减区间为 ,2 ( kZ) 20. 解:（）由题意可得： ()fx= 21 xa ()fx是奇函数 ()f 即 21xa21xa()2xx a，即 1a 4分 即 ()xf （）设 12,为区间 ,内的任意两个值，且 12x， 则 20x， 120x， 12()ff= 21xx = 12()x0 即 ()x f是 ,上的增函数. 10分 （）由（） 、 （）知， ()x是 上的增函数，且是奇函数. 22()0ftmtf ()t 22()tt 13分 即 0m对任意 tR恒成立. 只需 2()8()A， 解之得 62m 16 分
