1、2014-2015 学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试 卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1如图案是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列语句中，属于命题的是（ ） A作线段的垂直平分线 B等角的补角相等吗 C三角形是轴对称图形 D用三条线段去拼成一个三角形 3已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A4 B12 C24 D28 4在四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，能判定这个四边形为正方形的是（ ） AADBC，B=D BAC=BD，AB=CD，AD=BC COA=OC，OB=OD，AB=BC DO
2、A=OB=OC=OD，ACBD 5如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 6若样本 x1，x 2，x 3，x n的平均数是 10，方差是 2，则对于样本（x 1+1） ， （x 2+1） ， （x 3+1） ， （x n+1） ，下列结论中正确的是（ ） A平均数为 10，方差是 2 B平均数是 11，方差为 3 C平均数为 11，方差为 2 D平均数为 12，方差为 4 7A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD 这四个中任选 两个作为条件，能使四边形 ABCD
3、为平行四边形的选法有（ ） A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 8如图，lm，1=115，2=95，则3=（ ） A120 B130 C140 D150 9如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 AC 于 点 D，则BDC 的周长为（ ） A13 B14 C15 D12 10如图所示，已知C=D=90，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD， （2） BC=ED， （3）B=E， （4）1=2，其中能使ABCAED 成立的条件有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 11如果关于 x 的方程 无解，则 m 的值等于（
4、 ） A3 B2 C1 D3 12如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行 四边形 AO4C5B 的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13若分式 的值为 0，则 x 的值等于 14若 ，则 = 15如图所示，ABC 中，A=50，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则1+2 的大小为 度 16菱形的一个内角为 120，平分这个内角的对角线长为 11 厘米，菱形的周长为
5、 17矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为 cm2 三、解答题（本题共 8 小题，共 69 分） 18先化简代数式 ，求：当 a=2 时代数式值 19解方程： （1） +3= （2） =1 20已知：如图 AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求 证：BEAC 21张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全 国初中数学联赛” ，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次测验，两位同学测 验成绩记录如下表： 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完
6、成下表： 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80 （2）张老师从测 验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩的方差 =33.2，请你帮助张 老师计算张成 10 次测验成绩的方差 22已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到 ABD （1）利用尺规作出ABD （要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设 DA与 BC 交于点 E，求证：BAEDCE 23如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E， 求证：DBE 是等腰三角形 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4
7、次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 24列方程解应用题： A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出 发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速 度 25如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平 分线于点 E，交ACB 的外角平分线于点 F （1）求证：OE=
8、OF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 （3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论 2014-2015 学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1如图案是轴对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点： 轴对称图形 专题： 常规题型 分析： 根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解 解答： 解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形不是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形是轴对
9、称图形 所以轴对称图形有第一个与第四个共 2 个图形 故选 B 点评： 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合 2下列语句中，属于命题的是（ ） A作线段的垂直平分线 B等角的补角相等吗 C三角形是轴对称图形 D用三条线段去拼成一个三角形 考点： 命题与定理 分析： 分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句 解答： 解：C 是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D 均不是可以判断真假的 陈述句，都不是命题 故选：C 点评： 本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子
10、表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题 3已知ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A4 B12 C24 D28 考点： 平行四边形的性质 专题： 计算题 分析： 根据平行四边形的性质得到 AB=CD，AD=BC，根据 2（AB+BC）=32，即可求出答案 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC， 平行四边形 ABCD 的周长是 32， 2（AB+BC）=32， BC=12 故选 B 点评： 本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握，能利用平行四边形的性质进行计 算是解此题的关键 4在四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点，能判定
11、这个四边形为正方形的是（ ） AADBC，B=D BAC=BD，AB=CD，AD=BC COA=OC，OB=OD，AB=BC DOA=OB=OC=OD，ACBD 考点： 正方形的判定 分析： 根据正方形的判定对各个选项进行分析 解答： 解：因为对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形，故选 D 点评： 此题主要考查正方形的判定：对角线相等的菱形是正方形 5如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，下列结论中不正确的是（ ） AB=C BADBC CAD 平分BAC DAB=2BD 考点： 等腰三角形的性质 专题： 几何图形问题 分析： 此题需对每一个选项进行验证从而求解 解答： 解：
12、ABC 中，AB =AC，D 是 BC 中点 B=C， （故 A 正确） AD BC， （故 B 正确） BAD=CAD（故 C 正确） 无法得到 AB=2BD， （故 D 不正确） 故选：D 点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 6若样本 x1，x 2，x 3，x n的平均数是 10，方差是 2，则对于样本（x 1+1） ， （x 2+1） ， （x 3+1） ， （x n+1） ，下列结论中正确的是（ ） A平均数为 10，方差是 2 B平均数是 11，方差为 3 C平均数为 11，方差为 2 D平均数为 12，方差为 4 考点： 方差；算术平均
13、数 分析： 利用平均数与方差的性质分别分析得出即可 解答： 解：样本 x1，x 2，x n的平均数为 10，方差为 2， x 1+1，x 2+1，x n+1 的平均数为 10+1=11，方差不变为 2 故选：C 点评： 本题考查了方差与平均数的定义，熟练掌握方差的意义是解题关键 7A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD，AB=CD，BCAD，BC=AD 这四个中任选 两个作为条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有（ ） A6 种 B5 种 C4 种 D3 种 考点： 平行四边形的判定 分析： 平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边 形；（2）两组对
14、边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线 互相平分的 四边形是平行四边形根据判定方法依次组合即可 解答： 解：根据平行四边形的判定，可以有四种：与，与，与，与都能 判定四边形是平行四边形，故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键平行四边形共有 五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关， 其他三种与边有关 8如图，lm，1=115，2=95，则3=（ ） A120 B130 C140 D150 考点： 三角形的外角性质；平行线的性
15、质 专题： 计算题 分析： 先根据两直线平行，同旁内角互补，求出4，再求出2 的邻补角5，然后利用 三角形外角性质即可求出3 解答： 解：lm，1=115， 4=1801=180115=65， 又5=1802=18095=85， 3=4+5=65+85=150 故选 D 点评： 本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解 9如图，等腰ABC 的周长为 21，底边 BC=5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 AC 于 点 D，则BDC 的周长为（ ） A13 B14 C15 D12 考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰ABC 的周长为 21，底边 B
16、C=5 得出其腰长，再根据线段垂直平分线的 性质即可得出结论 解答： 解：等腰ABC 的周长为 21，底边 BC=5， AB=AC= =8 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E， AD=BD，即 AD+CD=BD+CD=AC， BDC 的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13 故选 A 点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等是解答此题的关键 10如图所示，已知C=D=90，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD， （2） BC=ED， （3）B=E， （4）1=2，其中能使ABCAED 成立的条件有（ ） A4
17、个 B3 个 C2 个 D1 个 考点： 全等三角形的判定 分析： 分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断 解答： 解：C=D=90，AB=AE， 当 AC=AD 时，可根据“HL”判断ABCAED； 当 BC=ED 时，可根据“HL”判断ABCAED； 当B=C 时，可根据“AAS”判断ABCAED； 当1=2 时，则BAC=EAD，可根据“AAS”判断ABCAED 故选 A 点评： 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法， 取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角 对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且
18、要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另 一组角，或找这个角的另一组对应邻边 11如果关于 x 的方程 无解，则 m 的值等于（ ） A3 B2 C1 D3 考点： 分式方程的解 专题： 计算题 分析： 分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解 使原方程的分母等于 0 解答： 解：方程去分母得，2=x3m 解得，x=5+m 当分母 x3=0 即 x=3 时方程无解 也就是 5+m=3 时方程无解 则 m=2 故选 B 点评： 本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容并且在解方程去分母的过程 中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘
19、12如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO 1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行 四边形 AO4C5B 的面积为（ ） A cm2 B cm2 C cm2 D cm2 考点： 矩形的性质；平行四边形的性质 专题： 规律型 分析： 根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积 是上一个图形的面积的 ，然后求解即可 解答： 解：设矩形 ABCD 的面积为 S=20cm2， O 为矩形 ABCD 的对角线的交点， 平行四边形 AOC1B 底边 AB 上
20、的高等于 BC 的 ， 平行四边形 AOC1B 的面积= S， 平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1， 平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的 ， 平行四边形 AO1C2B 的面积= S= ， ， 依此类推，平行四边形 AO4C5B 的面积= = = （cm 2） 故选：B 点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下 一个图形的面积是上一个图形的面积的 是解题的关键 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 13若分式 的值为 0，则 x 的值等于 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算
21、题 分析： 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 解答： 解：由分式的值为零的条件得 x21=0，x+10， 由 x21=0，得 x=1 或 x=1， 由 x+10，得 x1， x=1， 故答案为 1 点评： 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两 个条件缺一不可 14若 ，则 = 考点： 分式的基本性质 专题： 计算题 分析： 首先设恒等式等于一个常数，从而得出 a、b、c 与这一常数的关系，进而求出分式 的值 解答： 解：设 =k， 则 a=2k，b=3k，c=4k = = = 故答案为 点评： 设恒等式等于一个常数，从而得出 a、b、c 与这一常
22、数的关系，是解答本题的关 键 15如图所示，ABC 中，A=50，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则1+2 的大小为 230 度 考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理 分析： 本题考查的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理 解答： 解：A=50C+B=180A=130 又四边形 ECBD 内角和为 360， 1+2=360（C+B）=230， 1+2=230 故填 230 点评： 本题先利用三角形内角和定理求出C，B 的度数，再利用四 边形内角和求出 1，2 即可 16菱形的一个内角为 120，平分这个内角的对角线长为 11 厘米，菱形的周长为 44 厘 米 考点： 菱形的性质 分
23、析： 首先根据题意画出图形，然后由菱形的一个内角为 120，可得ABC 是等边三角 形，继而求得边长，则可求得答案 解答： 解：如图，四边形 ABCD 是菱形， AB=BC， BAD=120，AC 平分BAD， BAC=60， ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=11 厘米， 菱形的周长为：44 厘米 故答案为：44 厘米 点评： 此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数 形结合思想的应用 17矩形一个角的平分线分矩形一边为 1cm 和 3cm 两部分，则这个矩形的面积为 4 或 12 cm2 考点： 矩形的性质 专题： 分类讨论 分析： 利用角平分线得易得
24、DAE=AED，可得到 AD=DE那么根据 DE 的不同情况得到矩 形各边长，进而求得面积 解答： 解：本题有两种情况， （1）DE=1cm，EC=3cm因为 AE 平分DAB， 故DAE=45，ADE 中，AD=DE=1， 矩形面积为 1（1+3）=4cm 2 （2）DE=3cm，EC=1cm因为 AE 平分DAB， 故DAE=45，ADE 中，AD=DE=3， 矩形面积为 3（1+3）=12cm 2 故答案为 4 或 12 点评： 需画出图形，根据图形解答本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地 进行分情况讨论是解题的关键 三、解答题（本题共 8 小题，共 69 分） 18先化简代数
25、式 ，求：当 a=2 时代数式值 考点： 分式的化简求值 分析： 首先对括号内的分式进行通分相减，把除法转化为乘法、计算乘法即可化简，然 后把 a 的值代入即可求解 解答： 解：原式= = = ， 当 a=2 时，原式=2 点评： 本题综合考查了分式的化简，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分 解的先因式分解；除法要统一为乘法运算 19解方程： （1） +3= （2） =1 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得 到分式方程的解 解答： 解：（1）去分母得：1+3x6=x1， 移项合并得：2x=4， 解
26、得：x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解； （2）去分母得：（x 2） 212=x 24， 整理得：x 24x+412=x 24， 移项合并得：4x=4， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化 为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 20已知：如图 AD 为ABC 的高，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD，求 证：BEAC 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 由题中条件可得 RtBDFRtADC，得出对应角相等，再通过角之间的转化，
27、进 而可得出结论 解答： 证明：BF=AC，FD=CD，ADBC， RtBDFRtADC（HL） C=BFD， DBF+BFD=90， C+DBF=90， C+DBF+BEC=180 BEC=90，即 BEAC 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计 算、证明问题 21张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全 国初中数学联赛” ，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了 10 次测验，两位同学测 验成绩记录如下表： 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表： 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5
28、78 张成 80 80 80 （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军 10 次测验成绩的方差 =33.2，请你帮助张 老师计算张成 10 次测验成绩的方差 考点： 方差；算术平均数；中位数；众数 专题： 计算题 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 第 7 次 第 8 次 第 9 次 第 10 次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 分析： （1）根据众数的定义找出王军的成绩 中出现次数最多的数据即可；根据中位数的 定义，把张成的成绩按照从小到大的顺序排列，然后找
29、出第 5、6 两个，再求平均数即可； （2）根据方差的求解公式 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，列式进行计算 即可得解 解答： 解：（1）王军的成绩中 78 分出现的次数最多，是 2 次， 所以，众数是 78； 张成的成绩按照从小到大排列如下： 75、75、77、79、80、80、80、83、85、86， 所以，中位数= （80+80）=80； 故答案为：78，80； （2） = （8680） 2+（8080） 2+（7580） 2+（8380） 2+（8580） 2+（7780） 2+（7980） 2+（8080） 2+（8080） 2+（7580） 2， =
30、（36+0+25+9+25+9+1+0+0+25） ， = 130， =13 点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n的平均数为 ，则 方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方 差越大，波动性越大，反之也成立 22已知四边形 ABCD 是平行四边形（如图） ，把ABD 沿对角线 BD 翻折 180得到 ABD （1）利用尺规作出ABD （要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设 DA与 BC 交于点 E，求证：BAEDCE 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图-轴对称变换；翻折变换（折
31、叠问题） 分析： （1）首先作ABD=ABD，然后以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A，连接 BA，DA，即可作出ABD （2）由四边形 ABCD 是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后 由 AAS 即可判定：BAEDCE 解答： 解：（1）如图：作ABD=ABD， 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交 BA于点 A， 连接 BA，DA， 则ABD 即为所求； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，BAD=C， 由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB， BAD=C，AB=CD， 在BAE 和DCE 中， ， BAEDCE（AAS）
32、点评： 此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难 度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用 23如图，ABC 中 BA=BC，点 D 是 AB 延长线上一点，DFAC 于 F 交 BC 于 E， 求证：DBE 是等腰三角形 考点： 等腰三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 首先根据等腰三角形的两个底角相等得到A=C，再根据等角的余角相等得 FEC=D，同时结合对顶角相等即可证明DBE 是等腰三角形 解答： 证明：在ABC 中，BA=BC， BA=BC， A=C， DFAC， C+FEC=90， A+D=90， FEC=D， FEC=
33、BED， BED=D， BD=BE， 即DBE 是等腰三角形 点评： 此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是 否为等腰三角形 24列方程解应用 题： A、B 两地的距离是 80 公里，一辆公共汽 车从 A 地驶出 3 小时后，一辆小汽车也从 A 地出 发，它的速度是公共汽车的 3 倍，已知小汽车比公共汽车迟 20 分钟到达 B 地，求两车的速 度 考点： 分式方程的应用 专题： 行程问题 分析： 设公共汽车的速度为 x 公里/小时，则小汽车的速度是 3x 公里/小时根据题意， 知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少 3 小时20 分= 小时，列方程求解 解答
34、： 解：设公共汽车的速度为 x 公里/小时，则小汽车的速度是 3x 公里/小时 依题意，得 ， 解，得 x=20 经检验 x=20 是原方程的根，且符合题意 3x=60 答：公共汽车和小汽车的速度分别是 20 公里/时，60 公里/时 点评： 找到合适的等量关系是解决问题的关键利用分式方程解应用题时，一般题目中会 有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程 的依据，而另一个则用来设未知数 此题中关键是弄清两车的时间关系 25如图，ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平 分线于点 E，交ACB 的外角平分
35、线于点 F （1）求证：OE=OF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 （3）若 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想ABC 的形状并证明你的结论 考点： 正方形的判定；矩形的判定 分析： （1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出1=2，3=4，进而得出答 案； （2）根据 AO=CO，EO=FO 可得四边形 AECF 平行四边形，再证明ECF=90利用矩形的判定 得出即可； （3）利用正方形的性质得出 ACEN，再利用平行线的性质得出BCA=90，即可得出答 案 解答： 证明：（1）MN 交ACB 的平分线于点 E，
36、交ACB 的外角平分线于点 F， 2=5，4=6， MNBC， 1=5，3=6， 1=2，3=4， EO=CO，FO=CO， OE=OF； （2）当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形 证明：当 O 为 AC 的中点时，AO=CO， EO=FO， 四边形 AECF 是平行四边形， ECF=90， 平行四边形 AECF 是矩形 （3）ABC 是直角三角形， 理由：四边形 AECF 是正方形， ACEN，故AOM=90， MNBC， BCA=AOM， BCA=90， ABC 是直角三角形 点评： 此题主要考查了矩形和正方形的性质，关键是掌握矩形的定义：有一个角是直角的 平行四边形是矩形
