1、单元测试(三) 旋转 (时间：45 分钟总分：100 分） 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下列运动属于旋转的是( ) A.滚动过程中的篮球 B.一个图形沿某直线对折过程 C.气球升空的运动 D.钟表的钟摆的摆动 2.用如图所示的小正方形图案拼成大正方形图案，则所拼成的图案中，既是轴对称又是中心对称的图案是( ) 3.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则从旋转的角度考虑与其中三幅图案不同的一幅是( ) 4.如图，已知OAB 是正三角形， OCOB，OC=OB，将OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转，使得 OA 与 OC 重合，得 到OCD，则旋转的角度是( ) A.150 B.
2、120 C.90 D.60 5.点 P(ac2， a b )在第二象限，点 Q(a，b)关于原 点对称的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.如图，点 O 是平行四边形 ABCD 的对称中心，EF 是过点 O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边 形 ABFE 和四边形 EFCD 的面积分别记为 S1,S2，那么 S1,S2之间的关系为( ) A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2 D.无法确定 7.如图，直线 y=- 3 4 x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，把AOB 绕点 A 顺时针旋转 90后得到AOB，则 点 B的坐标是(
3、 ) A.(3， 4) B.(4，5) C.(4，3) D.(7，3) 8.如图所示，已知ABC 与CDA 关于点 O 对称，过 O 任作直线 EF 分别交 AD，BC 于点 E，F，下面的结论：点 E 和点 F，点 B 和点 D 都是关于中心 O 的对称点；直线 BD 必经过点 O；四边形 ABCD 是中心对称图形；四 边形 DEOC 与四边形 BFOA 的面积必相等； AOE 与 COF 成中心对称，其中正确的个数为( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 9.如图, 已知： EFG 与EFG均为等边三角形，且 E( 3，2)，E (- 3，-2)，通过对图形观察，下列说法
4、正确的是( ) A.EFG 与 EFG关于 y 轴对称 B.EFG 与E FG关于 x 轴对称 C.EFG 与 EF G关于原点 O 对称 D.以 F，E，F ，E 为顶点的四边形是轴对称图形 10.如图，在方格纸上DEF 是由 ABC 绕定点 P 顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上 A 点的位置，(1,2)表 示 B 点的位置，那么点 P 的位置为 ( ) A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2) 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，则图中成中心对称的 三角形共有_对. 12.如
5、图，ABC 中 ，C=30.将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得ADE，AE 与 BC 交于 F，则AFB=_. 13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90,得A BO，则点 A 的对应点 A的坐标为_ 14.如图是 2013 年第 12 届沈阳全运会的吉祥物斑海豹“宁宁” ，则图到经历了_变换，图到图经历 了_变换. 15.如图， E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，BE=CF， 连接 AE，BF，将ABE 绕正方形的中心按逆时针 方向转到BCF，旋转角为 (0180) ，则 =_. 16.在平面直角坐标系中，已知点 P0
6、 的坐标为(1，0) ，将点 P0 绕着原点 O按逆时针方向旋转 60得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3，则点 P3 的坐标是_ 三、解答题(共 46 分) 17.(8 分 )在格纸上按以下要求作图，不用写作法： (1)作出“小旗子 ”向右平移 6 格后的图案； (2)作出“小旗子 ”绕 O 点按逆时针 方向旋转 90后的图案 . 18.(8 分 )直角坐标系第二 象限内的点 P(x2+2x，3)与另一点 Q(x+2，y)关于原点对称，试求 x+2y 的值. 19.(8 分 )实践与操作：如图 1 是以正方形
7、两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图 2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. (1)请你仿照图 1，用两段相等的圆弧(小于或等于半圆) ，在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形. (2)以你在图 3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图 4 中拼成一个中心对称图形. 20.(10 分)如图 1，点 A 是线段 BC 上一点，ABD 和ACE 都是等边三角形. (1)连接 BE，CD，求证：BE=CD； (2)如图 2，将ABD 绕点 A 顺时针旋转到 ABD. 当旋转角为 60 度时，边 AD落在边 AE 上； 在的条件下，延长 DD交
8、CE 于点 P，连接 BD，CD.当线段 AB，AC 满足什么数量关系时，BDD与 CPD全等？并给予证明. 21.(12 分)在ABC 中，AB AC，BAC (060)，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD. 如图 1，直接写出ABD 的大小(用含 的式子表 示)； (2)如图 2，BCE150 ，ABE60，判断ABE 的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接 DE，若DEC45，求 的值 . 参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空题(每小题 4 分，共 2
9、4 分) 11.4 对. 12.90. 13.(2，3). 14.轴对称，旋转. 15.90. 16.(-1， 3). 三、解答题(共 46 分) 17. 18.根据题意得： (x2+ 2x)+(x+2)=0，y=-3. x 1=-1，x 2=-2. 点 P 在第二象限， x 2+2x0. x=-1.x+2y=-7. 19. (1)如图 3 所示； (2)如图 4 所示. 20.(1)ACE ，ABD 都是等边三角形， AB=AD ，AE=AC，BAD= CAE=60. BAD+ DAE= C AE+DAE，即BAE=DAC. BAEDAC(SAS).BE=CD. (2)当 AC=2AB 时，
10、 BDD与CPD全等，证明如下： 由旋转可知 AB与 AD 重合， AB=BD=DD =AD. 四边形 ABDD是菱形.ABD=DBD= 2 1 ABD= 60=30，DPBC. ACE 是等边三角形， AC=AE，ACE=60. AC=2AB，AE=2AD.PCD=ACD= ACE= 60=30. DP BC，ABD=DBD=BDD=ACD=PCD=PDC=30 . BD =CD.BDDCPD(ASA). 21. 30- 2 1 ； (2)连接 AD、CD、ED. 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，BCBD，DBC 60 . ABE60 ，ABD60 -DBEEBC30- 2 1 . 又BCD 为等边三角形， BD=CD. AB=AC.AD=AD.ABDACD(SSS). BADCAD 2 1 BAC . BCE150，BEC 180-(30- 2 1 )-150 2 1 . 在ABD 与EBC 中， BEC=BAD, EBC=ABD, BC=BD.ABDEBC(AAS). ABBE. 又ABE=60, ABE 为等边三角形. (3)BCD60，BCE 150.DCE 150 -6090 . DEC45，DCE 为等腰直角三角形 .CD CEBC. BCE150，EBC= 2 1508 =15. 又EBC30-1215. 30 .
