1、南沙区2012-2013学年第二学期八年级期末测 数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 24 小题，满分 100 分用时 90 分钟 注意事项： 1答题前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自 己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑. 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上. 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图答案必 须写在答题卡各题指定区域内的相应
2、位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无 效. 4.考试时可使用广州市中考规定型号的计算器. 第卷（选择题，20 分） 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 2 分，满分 20 分，下面每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1. 代数式 1x， 3， 2x， a中分式的个数是（） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 不改变分式的值，下列变化正确的是（） A 23ab B. 3ab C. 5ab D. 74ab 3下列各点中，在函数 xy2的图像上的是（） A. （-2，1）
3、B. （2，1） C.（2，-2） D.（1，2） 4下列各组线段中，能构成直角三角形的是（） A2，3，4 B3，4，6 C 5，12，13 D 4，6，7 5在 ABCD 中， A=80, B=100,则 C 等于（） A. 60 B. 80 C. 100 D.120 6下列计算正确的是（） A 24a B 623a C 23aA D 235()a 7下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（） A平行四边形 B正方形 C等腰梯形 D矩形 8一组数据 -1，-2，3，4，5，则该组数据的极差是（） A. 7 B. 6 C. 4 D. 3 9下列命题的逆命题是假命题的是（） A.两直线平行
4、，同位角相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.菱形的四条边相等 D.正方形的四个角都是直角 10如图 1，一次函数与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，则图中 使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（） A. x1 B. x2 C x1 或 0x2 D. 1x0 或 x2 第卷（非选择题，80 分） 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 2 分，共 12 分） 11若分式 25x有意义，则 x 的取值范围是 . 12如图 2，数轴上的点 A 所表示的实数为 x,则 的值为 . 13随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13甲x
5、， 乙 ， 6.3S2甲 ， 8.152乙 ，则小麦长势比较整齐的试验田是 .（填“甲” 图 1 图 3 图2 或者“乙”） 14分式方程 x32的解是 . 15如图 3：矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，AB = 4cm，AOB=60，则 AD= cm. 16如图 4，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，E、F 分别在 x 轴，y 轴上，且矩形 PEOF 的 面积为 8，则反比例函数的表达式是 . 三 、 解 答 题 （ 本 题 有 8 个 小 题 ， 共 68 分 ， 解 答 要 求 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 计 算 步 骤 ） 17（本小题满分 6 分） 先
6、化简再求值， 211()a ，其中 a = 21. 18（本题满分 7 分）下图 5 是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题： （1）该队队员年龄的平均数； （2）该队队员年龄的众数和中位数 19（本题满分 8 分） 如图 6 所示有一块四边形草地 ABCD，B90， AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求该四边形 菜地 ABCD 的面积. 图 4 图 5 B A C D 图 6 20（本题满分 8 分） 某工厂准备加工 600 个零件，在加工了 100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用 7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少
7、个零件？ 21（本题满分 9 分）如图 7，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D. （1）分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的关于 AB、AC 对称点分别 为 E、F，延长 EB、FC 相交于点 G； （2）求证四边形 AEGF 是正方形. 22（本题满分 7 分）如图 8 所示是某一蓄水池每小时的排水量 V（m 3/h）与排完水池中的水所用 的时间 t（h）之间的函数关系图象 （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要 6 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ D A B C 图 7
8、t（h） V（m 3/h ） 12 4000 O 图 8 F G H A D B C E 图 9 23（本题满分 11 分）如图 9，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是线段 AD 上的一个动点(E 与 A、D 不重合)，G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点 (1)试探索四边形 EGFH 的形状，并说明理由； (2)当点 E 运动到什么位置时，四边形 EGFH 是菱形?并加以证明； (3)若(2)中的菱形 EGFH 是正方形，请探索线段 EF 与线段 BC 的 关系，并证明你的结论 24（本题满分 12 分）如图 10，一次函数 2ykx与反比例函数 myx（ 0）的图像相交
9、于点 P，PAx 轴于点 A, PBy 轴于点 B，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于点 C、D，且4BDS ， 12OCA. （1）求点 D 的坐标及 BD 的长； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）点 N是反比例函数的图像上的一个动点，过点 N作 M x轴于点 ，是否存在点 使得四边形 OM的面积大于 12 且与以 DPB、为顶点的四边形的面积相等，若存在， 求点 坐标；若不存在，请说明理由. x PB C AO D y 图 10 2013 年南沙区八年级第二学期期末测试参考答案及评分标准 数 学 说明：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据
10、试题的主 要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变 该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部 分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B C B A D C 二、填空题：（本大题查基本知识和基
11、本运算，体现选择性共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 11 5x 12 2 13甲 14 9x 15 43 16 8yx 三、解答题：（本大题共 8 小题，满分 68 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17 （本小题满分 6 分） 解：原式= 21()aA 3 分 = 1a 5 分 当 2时， 原式= 21 6 分 18（本小题满分 7 分） 解：（1） 1832412岁3 分 （2）众数是 21 岁，5 分 72501x 中位数是 21 岁7 分 19. （本小题满分 8 分） 解：连接 AC B90，AB4m，BC3m， AC= 22435ABC2 分 CD12m，DA
12、13m21569 , 21 3 ACD905 分 1462ABCS, 12530ACDS7 分 +30=D四 边 形 8 分 20. （本小题满分 8 分） 解：设该厂原来每天加工 x 个零件，依题意得：1 分 4 分 解得：x=506 分 经检验 x=50 是原方程的解. 7 分 答：设该厂原来每天加工 50 个零件. 8 分 21.（本小题满分 9 分） 解（1）画对一个轴对称得一分，延长 EB、FC 相交于点 G 得 1 分，共 3 分 （2）证明由题意可得： G F E D A B C F G H A D B C E 000,459ADBC9,EACFFEFADCGA又 ，四 边 形
13、是 矩 形又 四 边 形 是 正 方 形 22.（本小题满分 12 分） 解（1）由题意可得当 t=12 时， V 为 4000，所以总蓄水量为 124000=48000 m33 分 （2）解析式为 480t5 分 （3）当 t=6 时，代入 解得 V=8000，所以每小时的排水量为 8000 m37 分 23.（本小题满分 11 分） 解（1）四边形 EGFH 是平行四边形 证明：G、F、H 分别是 BE、BC、CE 的中点， GFEH,GF=EH 四边形 EGFH 是平行四边形3 分 （2）当点 E 是 AD 的中点时，四边形 EGFH 是菱形4 分 证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，
14、AB=CD,A=D AE=DE ABEDCE BE=CE5 分 G、H 分别是 BE、CE 的中点 6 分 7 分 8 分 9 分 EG=EH 6 分 又由（1）知四边形 EGFH 是平行四边形 四边形 EGFH 是菱形7 分 （3）EFBC，EF= 12BC8 分 证明：四边形 EGFH 是正方形 EG=EH, BEC=909 分 G、H 分别是 BE、CE 的中点 EB=EC 10 分 F 是 BC 的中点 EFBC，EF= 12BC11 分 用其它证明方法也得分,过程略。 24.（本小题满分 12 分） 解（1）D 为直线 2ykx与 y 轴的交点 当 x=0 时，求得 y=2 D（0,
15、2）1 分 P 在 2ykx图像上，设点 P(x, 2kx), PBy 轴于点 B， PAx 轴于点 A, B(0, )， A(x, 0) BD= kx-2= ，OA=x 12OCA，OC= 点 C 在 x 轴的负半轴， C( x,0) 点 C 在 yk上， 1()20x，即 x=4, BD=44 分 x PB C AO D y （2） 4,PBDS PBy 轴于点 B 1 2x， 解得 x=2， k=2，P(2,6) 12,yx8 分 用其它解题方法也得分 （3） 设 N(x, x),则12=6DOMNS+四 边 形 由 四 边 形 ，得 x 点 在点 P 的右侧， 连接 BN,DN 则依题意有 12NMx， O 由 DOBDNPS四 边 形 四 边 形 得：12164+6x 解得 2x ， 满足条件的点 N不存在.12 分6 N M
