1、初三数学（上）期末考前模拟卷 姓名_学号_成绩_ 一、填空题：（每空 3 分，共 42 分） 1. 抛物线 的对称轴是 ；顶点的坐标是 ；2(1)yx 2. 已知正比例函数 ykx 与反比例函数 的图象都过 A（m，1） ，则 m 3yx ，正比例函数的解析式是 ； 3. 一个植树小组共有 6 名同学，其中有 2 人各植树 20 棵，有 3 人各植树 16 棵， 有 1 人植树 14 棵，平均每人植树 ； 4. 一条弦把圆分为 23 的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 ； 5. 如果两圆的半径分别为 1 和 2，圆心距为 ，那么一条外公切线的长是 5 ； 6. 若正多边形的一个内角等于 1
2、40，则它是正 边形； 7. 如果半径为 5 的一条弧的长为 ，那么这条弧所对的圆心角为 3 ； 8. 如图，三个半径为 r 的等圆两两外切，且与ABC 的三边分别相切， 则ABC 的边长是 ； 9. 某人清晨在公路上跑步，他距某标志牌的距离 S（千米）是跑步 时间 t（小时）的一次函数如图。若该函数的图象是图中的线段 BA，该一次函数的解析式是 ； 10. 与半径为 R 的定圆 O 外切，且半径为 r 的圆的圆心的轨迹是 ； 11. 如图，有两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P，大圆的 弦 CD 经过点 P，且 CD13，PD 4，两圆组成的圆环的面积是 ； C B A . . .
3、 .A BC D O A 1 2 3 4O 5 20 5 s t ( ) ( ) 12. 统计某校初三年级期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，从该图可 以看出这次考试数学成绩的及格率等于 。 （学生分数都取整数， 60 分以下为不及格） 。 二、选择题：（每题 2 分，共 22 分） 13. 若圆锥的母线长为 4cm，底面半径为 3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是（ ） （A） ； （B） ； （C） ； （D）2cm62cm12cm18 ；4 14. 一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ） （A）12 ； （ B）1 2； （C）1 4； （D）2 24； 15
4、. 函数 ykx 和 的图象是（ ）kx （A） （B ） （C） （D） 16. 某部队一位新兵进行射击训练，连续射靶 5 次，命中的环数分别是 0，2，5，2，7。这组数据的中位数与众数分别是（ ） 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 分数 频率/相距 0.040 0.028 0.020 0.008 0.004 （A）2，2； （B）5，2； （C ）5，7； （D）2，7； 17. 若二次函数 的图象如图所示，则点（ab，ac ）在（ 2yxc ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D） 第四象限； 18. 一个圆锥的底面半径为 10，母线长
5、 30，则它的侧面展开图（扇形）的圆心 角是（ ） （A）60 ； （B）90； （C）120； （D）150； 19. 如图，O 中，弦 ADBC，DADC，AOC160，则BCO 等于（ ） （A）20； （B）30； （C）40； （D）50； （第 17 题） （第 19 题） （第 20 题） （第 23 题） 20. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 A、C)0(kxyxy1 两点，过 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于 B，连结 BC，若ABC 面积为 S，则（ ） （A）S1； （B ）S 2； （C ）S3； （D ）S ；21 21. 在面积相等的两块田里种植了甲
6、、乙两种水稻，并记录到这两块田在连续 10 O C B A y x O C B A D O x y 年中的年产量。现在要比较这两种水稻产量的稳定性，为此应（ ） （A）比较它们的平均产量；（ B）比较它们的方差；（C）比较它们的最高 产量；（D）比较它们的最低产量； 22. 同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（ ） （A）sin18 ；（B）cos18；（C）sin36 ；（D）cos36； 23. 设计一个商标图案：先作矩形 ABCD，使 AB2BC，AB8，再以点 A 为 圆心、AD 的长为半径作半圆，交 BA 的延长线于 F，连 FC。图中阴影部分 就是商标图案，该商标图案的
7、面积等于（ ） （A）4 8；（B）4 16；（C）3 8；（D）3 16； 三、计算题或证明题： 24. （本题 9 分）已知：直线 、 分别与 x 轴交于点 A、C，且都经过 y 轴上1l2 一点 B，又 的解析式是 y x3， 与 x 轴正半轴的夹角是 60。1l 2l 求：直线 的函数表达式； ABC 的面积；2 25. （本题 9 分）已知：如图，O 和A 相交于 C、D ，圆心 A 在O 上，过 A 的直线与 CD、A、O 分别交于 F、E、B 。 求证：AFCACB ； ；2 .A BC D EF O 四、探究题： 26. （本题 9 分）已知：如图，在 RtABC 中，斜边 A
8、B5 厘米，BC a 厘米， ACb 厘米，ab，且 a、b 是方程 的两根，2(1)40xm 求 a 和 b 的值； 若ABC与 ABC 开始时完全重合，然后让ABC 固定不动，将A BC以 1 厘米/秒的速度沿 BC 所在的直线向左移动。 )设 x 秒后ABC 与 ABC 的重叠部分的面积为 y 平方厘米，求 y 与 x 之间的函数关系式,，并写出 x 的取值 范围； A B C M A B C )几秒后重叠部分的面积等于 平方厘米？38 27. （本题 9 分）已知抛物线 与 x 轴相交于不同的两点 A（qpxy21 ,0）,B（ ，0） ， （B 在 A 的右边）又抛物线与 y 轴相交
9、于 C 点，且满足1x2 ，4521 求证： ； 0qp 问是否存在一个O，使它经过 A、B 两点且与 y 轴相切于 C 点，若存 在，试确定此时抛物线的解析式及圆心 O的坐标，若不存在，请说明理由。 参考答案 一、填空题： 1、x=-1 (-1,2) 2、3 y= x 3、17 棵1 4、72或 108 5、2 6、九 7、108 8、r)3(2 9、S=3t+5(0t5) 10、nS 0 为圆心(R+r) 为半径的圆 11、36 12、92% 二、13、B 14、B 15、C 16、A 17、D 18、C 19、B 20、A 21、B 22、B 23、A 三、24、 （1） ：y=-x-3
10、 与 y 轴交于同一点 B12 B(0,-3) 又 与 x 轴正半轴的夹角是 602 MCx=60 即OCB=60 在 RtBOC 中 OB=3 OC=Btg30 = 3 C( ,0)3 令 ：y=kx-3 0= k=3k3 y= 3x (2)又 与 x 轴交于 A，对于 y=-x-3 中当 y=0 时 x=-3 A (-3,0)1 AC= 3)(3 239)3(21ABCS 25、证明：连结 AD （1）AC=AD=AE AC=AD ACD=D D=B ACD=B 2=2 AFC ACB （2） 即 AC2=AFABACFB 26、ABC 是 Rt且 BC=a，AC=b，AB=5 （ab）
11、又 a、b 是方程的两根 (a+b) 2-2ab=25 25041)()(22bam (m-1)2-2(m+4)=25 (m-8)(m+4)=0 m1=8 m2=-4 经检验 m=-4 不合舍去 m=8 x 2-7x+12=0 x1=3 x2=4 a=4，b=3 (2) AB C以 1 厘米/ 秒的速度沿 BC 所在直线向左移动。 x 秒后 BB=x 则 BC=4-x CMAC BC MBCA AB )4(3x 即2)4(1xySC 2)4(83xy y= (0 x 4)6382x 当 y= 时 = 2)4(83 x1=3 x2=5(不合舍去) 经过 3 秒后重叠部分的面积等于 平方厘米。8
12、27、 （1）证明：抛物线 y= 与 x 轴交于不同的两点 A(x1,0)，qpx21 B(x2,0) (x1x2) 451270142xqp 由： -4p=5q 即 4p+5q=021 452qp （2）设抛物线与 y 轴交于 C(0,x3) x 3=q 经过 A(x1,0)，B(x 2,0)且与 y 轴相切于 C 点。O a、当 x10，x 20 时 |021BACqp0542qp25qp 抛物线 y= 对称轴 x=52x21 的圆心：O),2( b、当 A、B 在原点两侧时 经过 A、B 且与 y 轴相切不可能O 不存在 综上所述：当 p ，q=2 时此时抛物线为：， 的圆心25)2,5(为O
