1、湖北省襄阳市宜城市 2016-2017 学年七年级（下）期末数学 模拟试卷 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1 的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 2已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a2b 的值是 （ ） A2 B2 C3 D3 3已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ） Aab Ba+2b+2 C a b D2a3b 4将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A B C D 5在实数 、 、 中，是无理数的是（ ） A B C D 6方程组 的解是（ ） A B C D 7下列调查中，最适合采用全面调查（
2、普查）方式的是（ ） A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C对某批次手机的防水功能的调查 D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查 8在平面直角坐标系中，点 P（m 3，42m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（ 1，1）， B（1， 2），平移线段 AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为（3， 1），则点 B的坐标为（ ） A（4，2） B（5，2） C（6，2） D（5，3） 10如图，a b，点 B 在直线 a 上，且 ABBC， 1=35 ，那
3、么2=（ ） A45 B50 C55 D60 二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11 的立方根是 12方程组 的解是 13用不等式表示：x 与 5 的差不大于 x 的 2 倍： 14课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用 （0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成 15如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=48 ，则AED 为 16关于 x 的不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围是 三解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17（6 分）（1）2017 0|sin45|cos45+ （ ）
4、1 （2） 18（6 分）解二元一次方程组： 19（7 分）解不等式组 20（7 分）央视热播节目“朗读者” 激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生 的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分 学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类” 中选 择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息， 解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“ 小说类” 所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类” 书籍的学生人数 21（7 分）如图，已知1+
5、2=180 ，B= 3，求证：DEBC 22（8 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分 AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数 23（10 分）学校准备用 2000 元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著 每套 65 元，词典每本 40 元，现已购买名著 20 套，问最多还能买词典多少本？ 24（10 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们 将小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的端点均在格点上 （1）将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到线段 AB，画出平移后的线段并 连接 AB和 AB，两线段相交于点 O； （2）求
6、证：AOBBOA 25（11 分）为积极响应政府提出的“绿色发展 低碳出行 ”号召，某社区决定购 置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相 同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元 （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两 种单车的费用不超过 50000 元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需 总费用最低，最低费用是多少？ 湖北省襄阳市宜城市 2016-2017 学年七年级（下）期末 数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，
7、每小题 3 分） 1 的值等于（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】根据 表示 16 的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数求 出即可 【解答】解：根据算术平方根的意义， =4 故选 A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，关键是掌握算术平方根的概念： 如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根， 记为 2已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解为 ，则 a2b 的值是 （ ） A2 B2 C3 D3 【分析】把 代入方程组，得出关于 a、b 的方程组，求出方程组的解即 可 【解答】解：把 代入方程组 得： ， 解得： ， 所以 a2b
8、= 2（ ）=2， 故选 B 【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于 a、b 的方程组是解此题的关键 3已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（ ） Aab Ba+2b+2 C a b D2a3b 【分析】根据不等式的性质即可得到 ab，a +2 b+2， ab 【解答】解：由不等式的性质得 ab，a +2b+2， ab 故选 D 【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题 4将不等式组 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先解出两个不等式的解集；根据在数轴上表示不等式解集的方法分 别把每个不等式的解集在数轴上表示
9、出来即可 【解答】解： 解不等式得，x3 解不等式得，x4 在数轴上表示为： 故选：A 【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在 数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若 干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么 这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“” ，“”要用实 心圆点表示；“ ” ，“”要用空心圆点表示 5在实数 、 、 中，是无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解： 、 、 是有理数， 是无理数， 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，
10、注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 6方程组 的解是（ ） A B C D 【分析】利用代入法求解即可 【解答】解： ， 代入得，3x+2x=15， 解得 x=3， 将 x=3 代入 得，y=2 3=6， 所以，方程组的解是 故选 D 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时 可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 7下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B对端午节期间市场上粽子质量情况的
11、调查 C对某批次手机的防水功能的调查 D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而 抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽 样调查，故 A 错误； B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调 查，故 B 错误； C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误； D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正 确； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽
12、样调查要根 据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法 进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调 查，事关重大的调查往往选用普查 8在平面直角坐标系中，点 P（m 3，42m）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】分点 P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 【解答】解：m30，即 m3 时，2m6， 42m2， 所以，点 P（ m3，4 2m）在第四象限，不可能在第一象限； m30，即 m3 时，2m6， 42m2， 点 P（m3，4 2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点 P 不可能在第一象限 故选
13、 A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的 符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象 限（，+）；第三象限（ ，）；第四象限（+， ） 9在平面直角坐标系 xOy 中，线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（ 1，1）， B（1， 2），平移线段 AB，得到线段 AB，已知 A的坐标为（3， 1），则点 B的坐标为（ ） A（4，2） B（5，2） C（6，2） D（5，3） 【分析】根据 A 点的坐标及对应点的坐标可得线段 AB 向右平移 4 个单位，然 后可得 B点的坐标 【解答】解：A（1，1）平移后得到点 A的坐标为（3，1）
14、， 向右平移 4 个单位， B（ 1，2）的对应点坐标为（1+4，2）， 即（5，2） 故选：B 【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握横坐标，右移加， 左移减；纵坐标，上移加，下移减 10如图，a b，点 B 在直线 a 上，且 ABBC， 1=35 ，那么2=（ ） A45 B50 C55 D60 【分析】先根据1=35， ABBC 求出3 的度数，再由平行线的性质即可得 出答案 【解答】解：ABBC，1=35 ， 2=90 35=55 ab， 2= 3=55 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平 行线的性质是解决问题的关键 二填空
15、题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 11 的立方根是 0.6 【分析】根据立方根的定义即可求解 【解答】解： 的立方根是 0.6， 故答案为0.6 【点评】本题主要考查了立方根的概念，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的 三次方等于 a（x 3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根，比 较简单 12方程组 的解是 【分析】根据观察用加减消元法较好，+消去 y，解出 x 的值，再把 x 的值 代入，解出 y 【解答】解： ， +得： 3x=9， x=3， 把 x=3 代入 得：y=2 ， ， 故答案为： 【点评】此题考查的是解二元一次方程组，解题的关键
16、是用加减消元法求解 13用不等式表示：x 与 5 的差不大于 x 的 2 倍： x52x 【分析】x 与 5 的差为 x5，不大于即小于等于，x 的 2 倍为 2x，据此列不等 式 【解答】解：由题意得：x52x； 故答案为：x52x 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把 文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄 清不等关系 14课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用 （0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成 （4，3） 【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标
17、【解答】解：确定平面直角坐标系中 x 轴为从下数第一条横线，y 轴为从左数 第一条竖线，小明的位置为原点， 从而可以确定小浩位置点的坐标为（4，3） 故答案为：（4，3） 【点评】此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴 的位置是解决本题的关键 15如图，ABCD，AE 平分CAB 交 CD 于点 E，若C=48 ，则AED 为 114 【分析】根据平行线性质求出CAB 的度数，根据角平分线求出EAB 的度数， 根据平行线性质求出AED 的度数即可 【解答】解：ABCD， C +CAB=180， C=48， CAB=180 48=132， AE 平分 CAB， EAB=66
18、， ABCD ， EAB+AED=180 ， AED=180 66=114， 故答案为：114 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，解题时注意：两条平 行线被第三条直线所截，同旁内角互补 16关于 x 的不等式组 有三个整数解，则 a 的取值范围是 a 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含 a 的式子表示，根据整数解的个 数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求 出 a 的范围 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x10+6a， 不等式组的解集为 2x10+6a， 方程组有三个整数解，则整数解一定是 3，4，5 根据题意得：510+6
19、a 6， 解得： a 故答案是： a 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵 循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 三解答题（共 9 小题，满分 72 分） 17（6 分）（1）2017 0|sin45|cos45+ （ ） 1 （2） 【分析】（1）根据特殊角的函数值即可求出答案 （2）先化简原方程组，然后根据二元一次方程组的解法即可 【解答】解：（1）原式=1 +3+4 =8 = （2）原方程组化为 得：4x=4 x=1 将 x=1 代入中，y= 解得： 【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于 基础题型
20、 18（6 分）解二元一次方程组： 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：得：3x=6， 解得：x=2 ， 把 x=2 代入 得 y=1， 原方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有： 代入消元法与加减消元法 19（7 分）解不等式组 【分析】分别求出求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：解不等式，得 x1 解不等式，得 x0， 故不等式组的解集为 0x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小 小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20（7 分）央视热播节目“朗读者” 激发了学
21、生的阅读兴趣，某校为满足学生 的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分 学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类” 中选 择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息， 解答下列问题： （1）此次共调查了 200 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“ 小说类” 所在扇形的圆心角为 126 度； （4）若该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类” 书籍的学生人数 【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数； （2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小
22、说类的人数； （3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数； （4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜 欢社科类书籍的学生人数； 【解答】解：（1）喜欢文史类的人数为 76 人，占总人数的 38%， 此次调查的总人数为：7638%=200 人， （2）喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的人数为：20015%=30 人， 喜欢小说类书籍的人数为：20024 7630=70 人， 如图所示； （3）喜欢社科类书籍的人数为：24 人， 喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为： 100%=12%， 喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%
23、15% 38%12%=35%， 小说类所在圆心角为：36035%=126， （4）由样本数据可知喜欢“社科类” 书籍的学生人数占了总人数的 12%， 该校共有学生 2500 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数： 250012%=300 人 故答案为：（1）200；（3）126 【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属 于基础题型 21（7 分）如图，已知1+2=180 ，B= 3，求证：DEBC 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行由1+2=180得 ABEF，再根据 平行线的性质得B= EFC，而B=3，所以3=EFC，然后根据平行线 的判定方法即可得到结论
24、 【解答】证明：1+2=180 ， ABEF ， B=EFC， B=3， 3= EFC， DE BC 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内 角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 22（8 分）如图，ABCD，点 E 是 CD 上一点，AEC=42，EF 平分 AED 交 AB 于点 F，求AFE 的度数 【分析】由平角求出AED 的度数，由角平分线得出DEF 的度数，再由平行 线的性质即可求出AFE 的度数 【解答】解：AEC=42 ， AED=180 AEC=138 ， EF 平分 AED， DEF= AED=69 ， 又ABCD， AFE=DEF=69
25、 【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义熟练掌握平行线的 性质，求出DEF 的度数是解决问题的关键 23（10 分）学校准备用 2000 元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著 每套 65 元，词典每本 40 元，现已购买名著 20 套，问最多还能买词典多少本？ 【分析】先设未知数，设还能买词典 x 本，根据名著的总价+词典的总价 2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案 【解答】解：设还能买词典 x 本， 根据题意得：2065+40x2000， 40x700， x ， x17 ， 答：最多还能买词典 17 本 【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“
26、至少” 、“最多”、 “不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单 价、总价和书名，明确数量单价=总价；在确定最后答案时，要根据实际意义， 不能利用四舍五入的原则取整数值 24（10 分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，我们 将小正方形的顶点叫做格点，线段 AB 的端点均在格点上 （1）将线段 AB 向右平移 3 个单位长度，得到线段 AB，画出平移后的线段并 连接 AB和 AB，两线段相交于点 O； （2）求证：AOBBOA 【分析】（1）根据平移变换的性质作图即可； （2）根据平行线的性质得到A=B，B=A，根据 ASA 定理证明即可 【
27、解答】解：（1）如图所示： （2）证明：ABAB， A=B ，B=A 在AOB 和BOA中， ， AOBBOA 【点评】本题考查的是作图平移变换、全等三角形的判定，掌握平移变换的性 质、全等三角形的判定定理是解题的关键 25（11 分）为积极响应政府提出的“绿色发展 低碳出行 ”号召，某社区决定购 置一批共享单车经市场调查得知，购买 3 辆男式单车与 4 辆女式单车费用相 同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元 （1）求男式单车和女式单车的单价； （2）该社区要求男式单比女式单车多 4 辆，两种单车至少需要 22 辆，购置两 种单车的费用不超过 50000 元，该社区有
28、几种购置方案？怎样购置才能使所需 总费用最低，最低费用是多少？ 【分析】（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y 元 /辆，根据“购买 3 辆男式单车 与 4 辆女式单车费用相同，购买 5 辆男式单车与 4 辆女式单车共需 16000 元”列 方程组求解可得； （2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少 需要 22 辆、购置两种单车的费用不超过 50000 元”列不等式组求解，得出 m 的 范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于 m 的函数解析式，利用一次 函数性质结合 m 的范围可得其最值情况 【解答】解：（1）设男式单车 x 元/辆，女式单车 y
29、元/ 辆， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：男式单车 2000 元/辆，女式单车 1500 元/辆； （2）设购置女式单车 m 辆，则购置男式单车（m+4）辆， 根据题意，得： ， 解得：9m12， m 为整数， m 的值可以是 9、10、11、12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W， 则 W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000， W 随 m 的增大而增大， 当 m=9 时， W 取得最小值，最小值为 39500， 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆时所需 总费用最低，最低费用为 39500 元 【点评】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用， 理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的 关键
