1、2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分） 1在函数 y= 中，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 3一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A8 B12 C16 D18 4关于一次函数 y=2xl 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 5一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不
2、同的球，其中 2 个红球，3 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A B C D 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后 发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=10.1，s 乙 2=8.5，s 丙 2=6.5， s 丁 2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 9若把一次函数
3、y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数 解析式为（ ） Ay=2x By=2x 6 Cy=4x3 Dy=x 3 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位： 平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队 每小时绿化面积为（ ） A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米 11如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A2 B2 C4 D4 12如图，在 RtABD 中， BDA=90 ，A
4、D=BD，点 E 在 AD 上，连接 BE，将BED 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ACD，若BED=65 ，则ACE 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 13RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ） A8 B4 C6 D无法计算 14如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE 、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF ；（2） AEBF；（ 3）AO=OE ；（ 4）S AOB =S 四边形 DEOF 中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题
5、 3 分，共 12 分） 15若函数 y=（2m+6）x +（1m）是正比例函数，则 m 的值是 16已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（ 8，2），则此一次函数 的解析式为 17如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E 、F 、G、H 依次是矩形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 18如图，在正方形 ABCD 中，点 D 的坐标为（ 0，1），点 A 的坐标是 （2，2），则点 B 的坐标为 三、解答题（本共同 8 道题，满分 60 分） 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1 ；当 x=2 时，y=4，求此一次函 数的解析式
6、 20如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4 ，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按 逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB （1）线段 DC= ； （2）求线段 DB 的长度 21如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A，B ，C 位置如图所示， 在网格中确定点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形的所有内角都相等 （1）确定点 D 的位置并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积 22老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学 每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如
7、下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数； （2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 23“阳光体育 ”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展 了以“阳光体育我是冠军 ”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选 手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分 布直方图，如图所示 （1）图中 a 值为 （2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、 A2、A n，从中随机抽取两 名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1 和
8、A2 的概率 24如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF （1）求证：BOEDOF； （2）连接 DE、BF，若 BDEF ，试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予 证明 25新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格 如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售 价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼 盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 1
9、0%，没有其他赠送 （1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1x23 ，x 取整数）之间的函数关 系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪 种优惠方案更加合算 26（1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和 等边ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，
10、完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得 ABC=45， CAE=90，AB=BC=100 米，AC=AE ，求 BE 的长 2016-2017 学年河北省唐山市路北区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 14 个小题，每题 2 分，共 28 分） 1在函数 y= 中，x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx0 【考点】E4：函数自变量的取值范围 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以 x10， 解不等式可求 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x10， 解得：x1 故 x 的取值范围是 x1 故选
11、：A 2如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形 故选：A 3一个正多边形的边长为 2，每个内角为 135，则这个多边形的周长是（ ） A8 B12 C16 D18 【考点】L3：多边形内角与外角 【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而 就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角
12、和都是 360 度，利用 360 除以 外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结 论 【解答】解：正多边形的一个内角为 135， 外角是 180135=45， 36045=8， 则这个多边形是八边形， 这个多边形的周长=28=16 ， 故选 C 4关于一次函数 y=2xl 的图象，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B图象经过第一、三、四象限 C图象经过第一、二、四象限 D图象经过第二、三、四象限 【考点】F7：一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数图象的性质解答即可 【解答】解：一次函数 y=2xl 的 k=20， 函数图象经过第一、三象限
13、， b=10， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 一次函数 y=2xl 的图象经过第一、三、四象限 故选 B 5一个不透明的布袋里装有 5 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，3 个白球， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（ ） A B C D 【考点】X4：概率公式 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 【解答】解：2 个红球、3 个白球，一共是 5 个， 从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 故选：C 6矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线平分对角 【考点】L1：多边形 【分析】利用特殊四边形的性质进而
14、得出符合题意的答案 【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分 故选：B 7某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份每天的白菜价格进行调查，计算后 发现这四个市场的平均价格相同，方差分别为 s 甲 2=10.1，s 乙 2=8.5，s 丙 2=6.5， s 丁 2=2.6，则五月份白菜价格最稳定的市场是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】W7 ：方差 【分析】据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小， 数据越稳定 【解答】解：因为丁市场的方差最小，所以丁最稳定 故选 D 8一次函数 y=kx
15、+b 的图象如图所示，当 y3 时，x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 【考点】F3：一次函数的图象 【分析】直接根据当 x0 时函数图象在 3 的上方进行解答 【解答】解：由函数图象可知，当 x0 时函数图象在 3 的上方， 当 y3 时，x0 故选 A 9若把一次函数 y=2x3 的图象向上平移 3 个单位长度，得到图象对应的函数 解析式为（ ） Ay=2x By=2x 6 Cy=4x3 Dy=x 3 【考点】F9：一次函数图象与几何变换 【分析】根据上下平移 k 不变，b 值加减即可得出答案 【解答】解：将直线 y=2x3 向上平移 3 个单位后的直线解析式 y=2x
16、3+3=2x 故选 A 10园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积 S（单位： 平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队 每小时绿化面积为（ ） A40 平方米 B50 平方米 C80 平方米 D100 平方米 【考点】E6：函数的图象 【分析】根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方米， 然后可得绿化速度 【解答】解：根据图象可得，休息后园林队 2 小时绿化面积为 16060=100 平方 米， 每小时绿化面积为 1002=50（平方米） 故选：B 11如图，在 RtABC 中，B=90，A=30，DE 垂直平分
17、斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，连接 CD若 BD=1，则 AC 的长是（ ） A2 B2 C4 D4 【考点】KO：含 30 度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质；KQ： 勾股定理 【分析】求出ACB ，根据线段垂直平分线的性质求出 AD=CD，推出 ACD=A=30，求出DCB，即可求出 BD、BC，根据含 30角的直角三角 形性质求出 AC 即可 【解答】解：在 RtABC 中，B=90，A=30， ACB=60 ， DE 垂直平分斜边 AC， AD=CD， ACD= A=30， DCB=60 30=30， 在 Rt DBC 中，B=90，DCB=30，BD=1 ， C
18、D=2BD=2， 由勾股定理得：BC= = ， 在 Rt ABC 中，B=90，A=30，BC= ， AC=2BC=2 ， 故选 A 12如图，在 RtABD 中， BDA=90 ，AD=BD，点 E 在 AD 上，连接 BE，将BED 绕点 D 顺时针旋转 90，得到ACD，若BED=65 ，则ACE 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】R2 ：旋转的性质；KW：等腰直角三角形 【分析】先根据旋转的性质，得出CDE 是等腰直角三角形，且 ACD=BED=65，再根据角的和差关系，求得 ACE 的度数 【解答】解：由旋转可得，CD=ED ，CDE=90，ACD=BED=65
19、， CDE 是等腰直角三角形， DCE=45， ACE= ACDDCE=65 45=20 故选（B ） 13RtABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ） A8 B4 C6 D无法计算 【考点】KQ：勾股定理 【分析】利用勾股定理将 AB2+AC2 转化为 BC2，再求值 【解答】解：RtABC 中，BC 为斜边， AB 2+AC2=BC2， AB 2+AC2+BC2=2BC2=222=8 故选 A 14如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE 、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF ；（2） AEBF；（ 3）A
20、O=OE ；（ 4）S AOB =S 四边形 DEOF 中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质 【分析】根据正方形的性质得 AB=AD=DC，BAD=D=90，则由 CE=DF 易 得 AF=DE，根据 “SAS”可判断 ABFDAE，所以 AE=BF；根据全等的性质 得ABF=EAD， 利用EAD +EAB=90 得到ABF +EAB=90，则 AEBF；连结 BE，BEBC ，BABE，而 BOAE ，根据垂直平分线的性质得到 OAOE； 最后根据ABFDAE 得 SABF =SDAE ，则 SABF SAOF =
21、SDAE SAOF ，即 SAOB =S 四边形 DEOF 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， AB=AD=DC，BAD=D=90， 而 CE=DF， AF=DE， 在ABF 和DAE 中 ， ABFDAE ， AE=BF，所以（1）正确； ABF=EAD， 而EAD +EAB=90 ， ABF+EAB=90， AOB=90， AE BF，所以（ 2）正确； 连结 BE， BEBC， BABE ， 而 BOAE， OAOE ，所以（3）错误； ABFDAE ， S ABF =SDAE ， S ABF SAOF =SDAE SAOF ， S AOB =S 四边形 DEOF，所以（4）正确
22、故选：B 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分） 15若函数 y=（2m+6）x +（1m）是正比例函数，则 m 的值是 1 【考点】F2：正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】解：函数 y=（2m+6）x+（1m）是正比例函数， ，解得 m=1 故答案为：1 16已知一次函数的图象与直线 y=x+1 平行，且过点（ 8，2），则此一次函数 的解析式为 y=x+10 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式 【分析】由函数的图象与直线 y=x+1 平行，可得斜率，将点（ 8，2）代入即可 人求解 【解答】解：
23、设所求一次函数的解析式为 y=kx+b， 函数的图象与直线 y=x+1 平行， k=1， 又过点（8，2），有 2=18+b， 解得 b=10， 一次函数的解析式为 y=x+10， 故答案为：y=x+10 17如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E 、F 、G、H 依次是矩形 ABCD 各边的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 4 【考点】LN ：中点四边形；LB：矩形的性质 【分析】直接利用矩形的性质结合勾股定理得出 EF，FG，EH，HG 的长即可 得出答案 【解答】解：矩形 ABCD 的长和宽分别为 6 和 4，E 、F 、G、H 依次是矩形 ABCD 各边的中点， AE
24、=BE=CG=DG=2，AH=DH=BF=FC=3， EH=EF=HG=GF= = ， 四边形 EFGH 的周长等于 4 故答案为：4 18如图，在正方形 ABCD 中，点 D 的坐标为（ 0，1），点 A 的坐标是 （2，2），则点 B 的坐标为 （1，4） 【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质 【分析】过点 A 作 AFy 轴，垂足为 F，过点 B 作 BEAF，垂足为 E先证 明ABEDAF，由全等三角形的性质可知 DF=AE=1，AF=BE=2，于是可 得到点 B 的坐标 【解答】解：如图所示：过点 A 作 AFy 轴，垂足为 F，过点 B 作 BEAF， 垂足为 E 点
25、D 的坐标为（0，1），点 A 的坐标是（2，2）， DF=1 ，AF=2 四边形 ABCD 为正方形， BAD=90，AB=AD BAE+DAF=90， DAF+ADF=90， BAE= ADF 在ABE 和DAF 中 ， ABEDAF DF=AE=1，AF=BE=2 EF=21=1，OF +BE=4 B（ 1，4） 故答案为：（1，4） 三、解答题（本共同 8 道题，满分 60 分） 19已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1 ；当 x=2 时，y=4，求此一次函 数的解析式 【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式 【分析】一次函数解析式为 y=kx+b，将 x 与 y 的
26、两对值代入求出 k 与 b 的值， 即可确定出一次函数解析式 【解答】解：设一次函数解析式为 y=kx+b， 将 x=3，y=1；x=2，y=4 代入得： ， 解得：k=1 ， b=2 则一次函数解析式为 y=x2 20如图，已知 ACBC，垂足为 C，AC=4 ，BC=3 ，将线段 AC 绕点 A 按 逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB （1）线段 DC= 4 ； （2）求线段 DB 的长度 【考点】R2 ：旋转的性质 【分析】（1）证明ACD 是等边三角形，据此求解； （2）作 DEBC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得 DE 和 CE 的长， 然后在
27、RtBDE 中利用勾股定理求解 【解答】解：（1）AC=AD，CAD=60， ACD 是等边三角形， DC=AC=4 故答案是：4； （2）作 DEBC 于点 E ACD 是等边三角形， ACD=60， 又ACBC ， DCE= ACBACD=9060=30， Rt CDE 中，DE= DC=2， CE=DCcos30=4 =2 ， BE=BCCE=3 2 = Rt BDE 中，BD= = = 21如图所示网格是由边长为 1 的小正方形组成，点 A，B ，C 位置如图所示， 在网格中确定点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形的所有内角都相等 （1）确定点 D 的位置并画出以 A，B，C，
28、D 为顶点的四边形； （2）直接写出（1）中所画出的四边形的周长和面积 【考点】KQ：勾股定理 【分析】（1）根据题意可知以 A，B，C，D 为顶点的四边形是矩形，作出矩 形 ABCD 即为所求； （2）根据勾股定理可求 AB、CD 的长度，再根据进行的周长公式和面积公式 计算即可求解 【解答】解：（1）如图所示： （2）AB= = ， BC= =2 ， 周长为（2 + ）2=6 ， 面积为 2 =10 22老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取 30 名同学 每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下： 时间 5 10 15 20 25 30 35 45 人数 3
29、 3 6 12 2 2 1 1 （1）写出这组数据的中位数和众数； （2）求这 30 名同学每天上学的平均时间 【考点】W5 ：众数；W2：加权平均数；W4：中位数 【分析】（1）根据中位数和众数的含义和求法，写出这组数据的中位数和众数 即可 （2）首先求出这 30 名同学每天上学一共要用多少时间；然后用它除以 30，求 出平均时间是多少即可 【解答】解：（1）根据统计表，可得 这组数据的第 15 个数、第 16 个数都是 20， 这组数据的中位数是： （20+20）2 =402 =20 这组数据的众数是 20 （2）（53+103+156+2012+252+302+351+451）30 =（
30、15+ 30+90+240+50+60+35+45）30 =56530 =18 （分钟） 答：这 30 名同学每天上学的平均时间是 18 分钟 23“阳光体育 ”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展 了以“阳光体育我是冠军 ”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 23 名选 手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计绘制成频数分 布直方图，如图所示 （1）图中 a 值为 4 （2）将跳绳次数在 160190 的选手依次记为 A1、 A2、A n，从中随机抽取两 名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率 【考点】X6：列
31、表法与树状图法；V8：频数（率）分布直方图 【分析】（1）观察直方图可得：a=80 84028=4； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽 取到的选手 A1 和 A2 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（1）根据题意得：a=80 84028=4， 故答案为：4； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的有 2 种情况， 恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率为： = 24如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF （1）求证：BOEDOF； （2）连接 DE、BF，若 BDEF ，
32、试探究四边形 EBDF 的形状，并对结论给予 证明 【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 BO=DO，AO=CO ，再利用等式的性 质可得 EO=FO，然后再利用 SAS 定理判定BOE DOF 即可； （2）根据 BO=DO，FO=EO 可得四边形 BEDF 是平行四边形，再根据对角线 互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形 EBDF 为菱形 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， BO=DO， AO=CO， AE=CF， AO AE=COFO， EO=FO， 在BOE 和DOF 中 ， BOEDOF（SAS ）；
33、（2）四边形 EBDF 为菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握 理由：BO=DO ，FO=EO， 四边形 BEDF 是平行四边形， BDEF ， 四边形 EBDF 为菱形 25新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格 如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售 价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼 盘每套楼房面积均为 120 米 2 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送
34、 （1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1x23 ，x 取整数）之间的函数关 系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪 种优惠方案更加合算 【考点】FH：一次函数的应用 【分析】（1）根据题意分别求出当 1x8 时，每平方米的售价应为 4000（8x）30 元，当 9x23 时，每平方米的售价应为 4000+（x8）50 元； （2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那 种方案合算 【解答】解：（1）当 1x8 时，每平方米的售价应为： y=4000（8x）30=30x+3760 （元/平方米） 当 9x23 时，每平方
35、米的售价应为： y=4000+（x 8）50=50x+3600（元/平方米） y= （2）第十六层楼房的每平方米的价格为：5016+3600=4400（元/ 平方米）， 按照方案一所交房款为：W 1=4400120（1 8%）a=485760a（元）， 按照方案二所交房款为：W 2=4400120（1 10%）=475200（元）， 当 W1W 2 时，即 485760a475200， 解得：0a 10560， 当 W1=W2 时，即 485760a=475200， 解得：a=10560 当 W1W 2 时，即 485760a475200， 解得：a10560 ， 当 0a10560 时，方案
36、二合算；当 a10560 时，方案一合算当 a=10560 时，方案一与方案二一样 26（1）如图 1，已知ABC，以 AB、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和 等边ACE，连接 BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图 2，已知ABC，以 AB、AC 为边向外作正方形 ABFD 和正方形 ACGE，连接 BE，CD，BE 与 CD 有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图 3，要测量池塘两岸相对的两点 B，E 的距离，已经测得 ABC=45， CAE=90，AB=BC=10
37、0 米，AC=AE ，求 BE 的长 【考点】LO ：四边形综合题 【分析】（1）分别以 A、B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 D，连接 AD，BD，同理连接 AE，CE，如图所示，由ABD 与ACE 都是等边三角形， 得到三对边相等，两个角相等，都为 60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利 用 SAS 得到CAD 与EAB 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证； （2）BE=CD ，理由与（1）同理； （3）根据（1）、（2）的经验，过 A 作等腰直角 ABD ，连接 CD，由 AB=AD=100，利用勾股定理求出 BD 的长，由题意得到DBC 为直角三角形， 利用勾股定理求
38、出 CD 的长，即为 BE 的长 【解答】解：（1）完成图形，如图所示： 证明：ABD 和ACE 都是等边三角形， AD=AB， AC=AE， BAD=CAE=60， BAD+BAC=CAE +BAC ，即CAD= EAB， 在CAD 和EAB 中， ， CADEAB（SAS）， BE=CD； （2）BE=CD ，理由同（1）， 四边形 ABFD 和 ACGE 均为正方形， AD=AB， AC=AE， BAD=CAE=90， CAD= EAB， 在CAD 和EAB 中， ， CADEAB（SAS）， BE=CD； （3）由（1）、（2）的解题经验可知，过 A 作等腰直角 ABD ，BAD=90 ， 则 AD=AB=100 米，ABD=45， BD=100 米， 连接 CD，BD，则由（2）可得 BE=CD， ABC=45 ，DBC=90， 在 Rt DBC 中，BC=100 米，BD=100 米， 根据勾股定理得：CD= =100 米， 则 BE=CD=100 米
