1、2015-2016 学年安徽省淮北市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分 1sin60 =（ ） A B C D 2已知线段 a=2，b=8，线段 c 是线段 a、b 的比例中项，则 c=（ ） A2 B 4 C4 D8 3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB，CD 分别表示一楼，二楼 地面的水平线，ABC=150 ， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A m B4m C4 m D8m 4若抛物线 y=x2bx+9 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 b 的值为（ ） A3 B6 C 6
2、D6 5在半径为 5cm 的O 中，点 P 是O 内一点，且 OP=3cm，则过点 P 的最短弦长是（ ） A4cm B3cm C6cm D8cm 6已知反比例函数 y= （k 0）图象上有三点 A（3，a）、B（1，b）、C （2，c ），则 a、b、c 的大小关系是（ ） Acab Ba cb Cbc a Dcba 7已知，AB 是 O 的一条弦， AOB=120，则 AB 所对的圆周角为（ ） A60 B90 C120 D60 或 120 8如图，ABC 中， ACB=90，CDAB 于 D，CD=4 ，BC=5，则 AC=（ ） A3 B4 C D 9如图，在 RtABC 中，C=90
3、，AC=8，BC=6，点 D 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 两点重合），DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移 动，矩形 DECF 的周长变化情况是（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D先减小后增大 10在平行四边形 ABCD 中，AC=4，BD=6 ，P 是 BD 上的任一点，过 P 作 EFAC，与 平行四边形的两条边分别交于点 E，F如图，设 BP=x， EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系 的图象为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分 11二次函数 y=kx2x2 经过
4、点（1，5），则 k= 12如图，已知：ACB= ADC=90，AD=2，CD=2，当 AB 的长为 时， ACB 与ADC 相似 13如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 14二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b=0； 当 x1 时，a+b ax 2+bx；a b+c0 其中正确的有 三、计算题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 15计算： 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（ 1，0），B （3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标 四、计算题
5、：本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 17如图，在 1010 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫做格点， ABC 的顶点都在格点上 （1）请在网格中画出ABC 的一个位似图形 A1B1C1，使两个图形以点 C 为位似中心， 且所画图形与ABC 的位似比为 2：1； （2）将A 1B1C1 绕着点 C1 顺时针旋转 90得 A2B2C2，画出图形，并分别写出A 2B2C2 三个顶点的坐标 18小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡行走 20m，到达坡顶 D 处， 已知斜坡的坡角为 15求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值； （2）小华的
6、身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB 的高度 五、计算题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 19一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽 AB=1.2m，某天下 雨后，水管水面上升了 0.2m，求此时排水管水面的宽 CD 20如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是 4，求 B、C 两点 的坐标 六、满分 12 分 21如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 相交于 A（1，2），B（2，m ）两点， 与 y 轴相交于点 C （1）求 k1、k 2、m 的值； （
7、2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积； （3）若 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1x 2 时， y1y 2，指出点 M、N 各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由 七、满分 12 分 22如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，ADC=ACB=90 ，E 为 AB 的中点连接 CE，连接 DE 交 AC 于 F，AD=4，AB=6 （1）求证：ADC ACB； （2）求 AC 的值； （3）求 的值 八、满分 14 分 23某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且 获利不得
8、高于 50%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系符合一次函 数 y=x+140 （1）直接写出销售单价 x 的取值范围 （2）若销售该服装获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单 价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若获得利润不低于 1200 元，试确定销售单价 x 的范围 2015-2016 学年安徽省淮北市九年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分 1sin60 =（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】利用特殊角的三角函数值解答
9、即可 【解答】解：sin60= 故选：B 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值特指 30、45 、60角的各种三角函数值 sin30= ； cos30= ；tan30= ； sin45= ；cos45= ；tan45=1； sin60= ；cos60= ； tan60= 2已知线段 a=2，b=8，线段 c 是线段 a、b 的比例中项，则 c=（ ） A2 B 4 C4 D8 【考点】比例线段 【专题】计算题 【分析】根据比例中项的定义得到 c2=ab，然后利用算术平方根的定义求 c 的值 【解答】解：线段 c 是线段 a、b 的比例中项， c2=ab=28， c=4 故选 C 【点评】本题考
10、查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它 们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即 ad=bc），我们就说这四条线段 是成比例线段，简称比例线段 3如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB，CD 分别表示一楼，二楼 地面的水平线，ABC=150 ， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ） A m B4m C4 m D8m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】过 C 作 CEAB，已知 ABC=150，即已知CBE=30 ，根据三角函数就可以求 解 【解答】解：过 C 作 CEAB 于 E
11、点 在 RtCBE 中，由三角函数的定义可知 CE=BCsin30=8 =4m 故选：B 【点评】考查三角函数的应用 4若抛物线 y=x2bx+9 的顶点在 x 轴的负半轴上，则 b 的值为（ ） A3 B6 C 6 D6 【考点】二次函数的性质 【分析】抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（ ， ），因为抛物线 y=x2bx+9 的 顶点在 x 轴上，所以顶点的横坐标小于 0，纵坐标为零，列不等式和方程求解 【解答】解：抛物线 y=x2bx+9 的顶点在 x 轴的负半轴上， 顶点的横坐标小于 0，纵坐标为零，即 x= 0，y= = =0，解得 b=6， 故选 C 【点评】此题考查了二次
12、函数的性质，解题的关键是掌握顶点的表示方法和 x 轴上的点的 特点 5在半径为 5cm 的O 中，点 P 是O 内一点，且 OP=3cm，则过点 P 的最短弦长是（ ） A4cm B3cm C6cm D8cm 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】根据勾股定理和垂径定理即可求得 【解答】解：在过点 P 的所有O 的弦中，最短的弦长为垂直于 OP 的弦，即 OPAB， 连接 OA， 在 RTAOP 中， OA=5cmOP=3cm根据勾股定理可得：AP=4cm， 根据垂径定理可得：AB=2AP， 所以 AB=8cm 故选 D 【点评】本题考查了综合运用垂径定理和勾股定理进行计算，此题关键是能够正确分
13、析出 其最短的弦 6已知反比例函数 y= （k 0）图象上有三点 A（3，a）、B（1，b）、C （2，c ），则 a、b、c 的大小关系是（ ） Acab Ba cb Cbc a Dcba 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点 的坐标特点及函数的增减性解答 【解答】解：比例函数 y= （k0）中，k0， 此函数图象在二、四象限， 310，点 A（ 3，a ）、B （1，b）在第二象限， 函数图象在第二象限内为增函数， 0 ab， 2 0， C（2，c ）在第四象限， c0， a、b、c 的大小关系是 cab，
14、 故选 A 【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重 点掌握关键是根据反比例函数的增减性解题 7已知，AB 是 O 的一条弦， AOB=120，则 AB 所对的圆周角为（ ） A60 B90 C120 D60 或 120 【考点】圆周角定理 【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理求得ACB 的度数，由圆的内接四边 形的性质求得ADB 的度数，继而可求得答案 【解答】解：如图，AOB=120， ACB= AOB=60， ADB=180ACB=120 弦 AB 所对的圆周角的度数为：60或 120 故选 D 【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边
15、形的性质此题难度不大，注意弦所对 的圆周角是一对，且互补 8如图，ABC 中， ACB=90，CDAB 于 D，CD=4 ，BC=5，则 AC=（ ） A3 B4 C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由勾股定理求得 BD，证得BDCCDA ，根据相似三角形的性质即可求得结 果 【解答】解：ACB=90 ，CD AB 于 D，CD=4，BC=5， 由勾股定理得：BD= = =3， ACB=90，CDAB 于 D， B=90BCD=ACD， BDC=ADC， BDCCDA， ， 即 ， 解得：AC= ， 故选 D 【点评】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角
16、形的判 定和性质是解题的关键 9如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，点 D 是 AB 上的一个动点（不与 A、B 两点重合），DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移 动，矩形 DECF 的周长变化情况是（ ） A逐渐减小 B逐渐增大 C先增大后减小 D先减小后增大 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】设 DE=，运用相似三角形的性质，将矩形 DECF 的周长表示为 的一次函数的 形式，运用函数的性质即可解决问题 【解答】解：设 DE=，DF= ； DEAC 于点 E，DF BC 于点 F， 四边形 DECF 为矩形， CF=D
17、E=，CE=DF= ， 矩形 DECF 的周长 =2+2； DEBC， ADEABC， ；同理可证 ， 由+得： ， =8 =2+16 = +16， 0， 随 的增大而减小； 点 D 从靠近点 A 的某一点向点 B 移动时， 逐渐变大， 矩形 DECF 的周长 逐渐减小 故选 A 【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用 有关定理来分析、判断、推理或解答 10在平行四边形 ABCD 中，AC=4，BD=6 ，P 是 BD 上的任一点，过 P 作 EFAC，与 平行四边形的两条边分别交于点 E，F如图，设 BP=x， EF=y，则能反映 y 与 x 之间关系
18、 的图象为（ ） A B C D 【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例 【专题】综合题；压轴题 【分析】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式分两段求：当 P 在 BO 上和 P 在 OD 上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象 【解答】解：设 AC 与 BD 交于 O 点， 当 P 在 BO 上时， EFAC 即 ； 当 P 在 OD 上时，有 ， y= 故选 A 【点评】此题为一次函数与相似形的综合题，有一定难度1、要看图象先求关系式2、 分段求关系式 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分
19、11二次函数 y=kx2x2 经过点（1，5），则 k= 8 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把（1，5）代入 y=kx2x2 中，即可得到关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可 求得 k 的值 【解答】解：二次函数 y=kx2x2 经过点（1，5）， 5=k12，解得 k=8； 故答案为 8 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线上的点的坐标适合解析式 12如图，已知：ACB= ADC=90，AD=2，CD=2，当 AB 的长为 4 时，ACB 与 ADC 相似 【考点】相似三角形的判定 【分析】由已知条件和勾股定理得出ADC 是等腰直角三角形， AC= =2 ，
20、ACB 是等腰直角三角形，BC=AC=2 ，再由勾股定理求出 AB 即可 【解答】解：ACB= ADC=90，AD=2 ，CD=2， ADC 是等腰直角三角形，AC= =2 ， ACB 与ADC 相似， ACB 是等腰直角三角形，BC=AC=2 ， AB= =4， 即当 AB 的长为 4 时，ACB 与 ADC 相似； 故答案为：4 【点评】本题考查了相似三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练 掌握相似三角形的判定，由勾股定理求出 AC 是解决问题的关键 13如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为 【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义
21、【专题】网格型 【分析】连接 CE，求出 CEAB，根据勾股定理求出 CA，在 RtAEC 中，根据锐角三角 函数定义求出即可 【解答】解： 连接 CE， 根据图形可知 DC=1，AD=3，AC= = ， BE=CE= = ，EBC=ECB=45， CEAB， sinA= = = ， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形 的判定的应用，关键是构造直角三角形 14二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论： abc0；2a+b=0； 当 x1 时，a+b ax 2+bx；a b+c0 其中正确的有 【考点】二次函数图象与系数的关
22、系 【分析】由抛物线开口方向得到 a0，由抛物线的对称轴为直线 x= 0，得到 b0， 由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c0，则 abc0；由于抛物线的对称轴为直线 x= =1，则 b=2a，得到 2a+b=0；由于 x=1 时，y0，于是有 ab+c0 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴为直线 x= 0， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b=2a0， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线的对称轴为 x=1， 当 x=1 时的函数值是最大值， a+b+cax+bx+c（x 1），
23、a+b ax+bx，所以正确； x=1 时，y0， ab+c0，所以错误 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项 系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线 向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0 ），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决 定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定， =b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2
24、 个交点； =b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、计算题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 15计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【分析】本题可按照实数的运算法则依次计算，（ ） 1=2， =2 ，cos45= ，最后 部分注意运算顺序 【解答】解：原式=2 +24 8 =2 +22 8 =6 【点评】本题是一道综合运用题，注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等 于 1；混合运算顺序 16如图，抛物线 y=x2+bx+c 与
25、x 轴交于 A（ 1，0），B （3，0）两点 （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）由题意抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B （3，0）两点，利用待 定系数法求出 b，c 的值，得出函数解析式即可； （2）利用配方法化为顶点式求得对称轴与顶点坐标即可 【解答】解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别为 A（1，0），B（3，0）， ， 解得 所求抛物线的解析式为：y=x 22x3； （2）y=x 22x3=（x1） 24， 该抛物线的对称轴为直
26、线 x=1，顶点坐标为（1，4） 【点评】此题考查抛物线与 x 轴的交点坐标，待定系数法求函数的解析式，掌握待定系数 法求函数解析式的步骤与方法是解决问题的关键 四、计算题：本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分 17如图，在 1010 网格中，每个小方格的边长看做单位 1，每个小方格的顶点叫做格点， ABC 的顶点都在格点上 （1）请在网格中画出ABC 的一个位似图形 A1B1C1，使两个图形以点 C 为位似中心， 且所画图形与ABC 的位似比为 2：1； （2）将A 1B1C1 绕着点 C1 顺时针旋转 90得 A2B2C2，画出图形，并分别写出A 2B2C2 三个顶点的坐标
27、【考点】作图-位似变换；作图 -旋转变换 【专题】作图题 【分析】（1）延长 AC 至 A1，使 A1C=2AC，延长 BC 至 B1，使 B1C=2BC，点 C1 与 C 重 合，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A1、B 1、C 1 绕着点 C1 顺时针旋转 90得 A2、B 2、C 2 的位置， 然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）A 2B2C2 如图所示， A2（7，0），B 2（7，6），C 2（3，4） 【点评】本题考查了利用位似变换作图，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找 出对应点的位置是解
28、题的关键 18小华为了测量楼房 AB 的高度，他从楼底的 B 处沿着斜坡行走 20m，到达坡顶 D 处， 已知斜坡的坡角为 15求小华此时与地面的垂直距离 CD 的值； （2）小华的身高 ED 是 1.6m，他站在坡顶看楼顶 A 处的仰角为 45，求楼房 AB 的高度 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题 【分析】（1）利用在 RtBCD 中， CBD=15，BD=20，得出 CD=BDsin15求得答案即可； （2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义求得 AF 得出答案即可 【解答】解：（1）在 RtBCD 中，
29、 CBD=15，BD=20， CD=BDsin15， CD=5.2（m） 答：小华与地面的垂直距离 CD 的值是 5.2m； （2）在 RtAFE 中， AEF=45， AF=EF=BC， 由（1）知，BC=BDcos1519.3 （m）， AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m） 答：楼房 AB 的高度是 26.1m 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题 的关键是构造直角三角形 五、计算题：本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分 19一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽 AB=1.2m，
30、某天下 雨后，水管水面上升了 0.2m，求此时排水管水面的宽 CD 【考点】垂径定理的应用；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 OE 的长，再根据垂径定理求出 CF 的长，即可得出结论 【解答】解：如图：作 OEAB 于 E，交 CD 于 F， AB=1.2m，OEAB，OA=1m， OE=0.8m， 水管水面上升了 0.2m， OF=0.80.2=0.6m， CF= =0.8m， CD=1.6m 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 20如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标是（ 2，1），点 C 的纵坐标是
31、 4，求 B、C 两点 的坐标 【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质 【分析】首先过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴， 过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，易得 CAFBOE， AODOBE，然后由相似三角形的 对应边成比例，求得答案 【解答】解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CFy 轴， 过点 A 作 AFx 轴，交点为 F，延长 CA 交 x 轴于点 H， 四边形 AOBC 是矩形， ACOB，AC=OB ， CAF=BOE=CHO， 在ACF 和 OBE
32、中， ， CAFBOE（AAS）， BE=CF=41=3， AOD+BOE=BOE+OBE=90， AOD=OBE， ADO=OEB=90， AODOBE， = ， 即 = ， OE= ， 即点 B（ ，3）， AF=OE= ， 点 C 的横坐标为：（2 ）= ， 点 C（ ，4） 【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性 质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 六、满分 12 分 21如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 相交于 A（1，2），B（2，m ）两点， 与 y 轴相交于点 C （1）求 k1、k 2、m
33、的值； （2）若点 D 与点 C 关于 x 轴对称，求ABD 的面积； （3）若 M（x 1，y 1）、N（x 2，y 2）是反比例函数 y= 图象上的两点，且 x1x 2 时， y1y 2，指出点 M、N 各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）把 A 的坐标代入 y= 即可求得 k2，得到反比例函数的解析式，再把 B（2，m）代入反比例函数的解析式即可求得 m 的值，然后根据待定系数法即可求得 k1； （2）根据一次函数的解析式求得点 C 的坐标，根据题意求得 D 的坐标，从而求得 DBx 轴，BD=2，然后根据三角形，、面积公式求得即
34、可； （3）根据反比例函数的性质即可判断 【解答】解：（1）比例函数 y= 经过 A（1，2）， k2=y= 经 12=2， 比例函数为 y= ， B（2，m）在比例函数 y= 的图象上， m= =1， B（2，1）， 直线 y=k1x+b 经过 A（1，2），B （2，1）， ，解得 k1=1，b=1， （2）由直线 y=x+1 可知 C（0，1）， 点 D 与点 C 关于 x 轴对称， D（ 0， 1）， B（2，1）， BDx 轴，BD=2， ABD 的面积 = 2（2+1 ）=3 ； （3）点 M 位于第二象限，N 位于第四象限， k2=20，图象位于二、四象限，在每个象限内，y 随
35、x 的增大而增大， 如果 M（x 1， y1）、N（x 2，y 2）位于同一象限，有且 x1x 2 时，则 y1y 2， M（x 1，y 1）、 N（x 2，y 2）位于不同的象限， x1 x2， 点 M 位于第二象限， N 位于第四象限 【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的交点问题以及 三角形的面积，本题的关键是求得交点坐标 七、满分 12 分 22如图，四边形 ABCD 中，AC 平分 DAB，ADC=ACB=90 ，E 为 AB 的中点连接 CE，连接 DE 交 AC 于 F，AD=4，AB=6 （1）求证：ADC ACB； （2）求 AC 的值； （3）求
36、 的值 【考点】相似形综合题 【分析】（1）根据两个角对应相等的两个三角形相似证明即可； （2）根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式，计算即可； （3）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到 CE=AE，证明 AFDCFE，根据 相似三角形的性质解答即可 【解答】（1）证明：AC 平分 DAB， DAC=CAB， ADC=ACB=90， ADCACB； （2）解：ADCACB， = ，即 AC2=ADAB=24， 解得，AC=2 ； （3）解：E 为 AB 的中点， CE= AB=AE， EAC=ECA； DAC=CAB， DAC=ECA， CEAD； AFDCFE， = ， CE=
37、AB=3，AD=4， = ， = 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、相似三角形的判定及其性质，牢固掌握直角三 角形的性质、相似三角形的判定及其性质是解题的关键 八、满分 14 分 23某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且 获利不得高于 50%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（元）的关系符合一次函 数 y=x+140 （1）直接写出销售单价 x 的取值范围 （2）若销售该服装获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单 价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若获得利润不低于 1200 元，试
38、确定销售单价 x 的范围 【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值 【分析】（1）由题意可知销售单价 x 的取值范围为：大于等于成本，小于等于成本 （1+50%） （2）根据利润=（售价 成本）销售量列出函数关系式， （3）令函数关系式 W=1200，解得 x，然后进行讨论 【解答】解：（1）60 x90； （3 分） （2）W=（x 60）（ x+140）， （4 分） =x2+200x8400， =（x100） 2+1600，（5 分） 抛物线的开口向下，当 x100 时，W 随 x 的增大而增大， 而 60x90，当 x=90 时，W= （90100） 2+1600=1500 当销售单价定为 90 元时，可获得最大利润，最大利润是 1500 元 （3）由 W=1200，得 1200=x2+200x8400， 整理得，x 2200x+9600=0， 解得，x 1=80，x 2=120，（11 分） 可知要使获得利润不低于 1200 元，销售单价应在 80 元到 120 元之间， 而 60x90， 所以，销售单价 x 的范围是 80x90 【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价成本）销售量列出函数关系式， 求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单
