1、广西来宾市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，没小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内 1一元二次方程 4x23x5=0 的一次项系数是（ ） A5 B4 C 3 D3 2在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （1， 2） B （ 1，2） C （1， 2） D （2，1） 3掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A1 B C D 4如图，在O 中BOC=80 ，则 BAC 等于（ ） A80 B50 C40 D25 5下列事件中，必
2、然发生的是（ ） A某射击运动射击一次，命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100时，水沸腾 6已知O 的半径是 4，OP=3 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 7方程 x2=x 的解为（ ） Ax=0 Bx=1 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=1 8将抛物线 y=2x2 向下平移 3 个单位长度所得到的抛物线是（ ） Ay=2x 2+3 By=2x 23 Cy=2（x 3） 2 Dy=2 （x+3） 2 9方程 x2x1=0 的解的情况是（ ） A有两
3、个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 10抛物线 y= （x5） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= B直线 x=5 C直线 x=3 D直线 x=5 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百 分率为 x，列出方程正确的是（ ） A580（1+x） 2=1185 B1185 （1+x） 2=580 C580（1 x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 12如图，在ABC 中， CAB=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得ADE，则 EAB 的度数为 （ ） A20 B25 C28 D
4、30 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案直接填写在题中的横线上 13已知四边形 ABCD 内接于O ，如果 A=50，那么C= 14已知 x1、x 2 是方程 x24x12=0 的解，则 x1+x2= 15如图，O 的弦 AB=8， M 是 AB 的中点，且 OM=3，则O 的半径等于 16已知 x=1 是方程 x2+mx3=0 的一个根，则 m 的值为 17请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是 （写一个即可） 18如图，已知圆锥的底面O 的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 三、解答题：本大题共
5、7 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19解下列方程： （1）x 22x1=0 （2） （x2） 2=2x4 20如图，在 RtOAB 中，OBA=90，且点 B 的坐标为（0，4） （1）写出点 A 的坐标 （2）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1； （3）求点 A 旋转到点 A1 所经过的路线长（结果保留 ） 21如图，甲、乙分别是 4 等分、3 等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某 一数字 （1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率； （2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，
6、指针各指 向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏公平吗？请你利用 列举法说明理由 22如图，有一块长方形铁皮，长 40cm，宽 30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 600cm2，那么 铁皮各角应切去多大的正方形？ 23用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能
7、，请说明理由 24如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 25如图，抛物线 y1= x2+bx+c 经过点 A（4，0）和 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （1）求出抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标及抛物线的顶点坐标； （3）设直线 AC 的解析式为 y2=mx+n，请直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范围 广西来宾市 2016 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，没小题 3 分，共 36 分在
8、每小题给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请将正确答案前的字母填写在相应题号后的括号内 1一元二次方程 4x23x5=0 的一次项系数是（ ） A5 B4 C 3 D3 【考点】一元二次方程的一般形式 【分析】一元二次方程的一般系数是：ax 2+bx+c=0（a 0） ，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系 数，c 是常数项，根据以上知识点得出即可 【解答】解：一元二次方程 4x23x5=0 的一次项系数是 3， 故选 C 【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定一次项系数即可 2在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （1， 2） B （
9、 1，2） C （1， 2） D （2，1） 【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x， y） ，可以直接写出答案 【解答】解：P （1，2） ， 点 P 关于原点对称的点的坐标是：（1，2） ， 故选：A 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变 化特点：横纵坐标均互为相反数 3掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（ ） A1 B C D 【考点】概率公式 【分析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上
10、的可能性都是 ，进而得出 结论 【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是 ， 故选 B 【点评】本题主要考查可能性的求法，可能性都是 ，那么正面朝上和反面朝上的次数差不多 4如图，在O 中BOC=80 ，则 BAC 等于（ ） A80 B50 C40 D25 【考点】圆周角定理 【分析】根据圆周角定理解答即可 【解答】解：由圆周角定理得，BAC= BOC，又BOC=80， 则BAC=40， 故选：C 【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半 5下列事件中，必然发生的是（ ） A某射击运动射击一次，
11、命中靶心 B抛一枚硬币，落地后正面朝上 C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D通常加热到 100时，水沸腾 【考点】随机事件 【分析】根据“必然事件是指在一定条件下一定发生的事件 ”可判断 【解答】解：A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件； B、抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件； C、掷一次骰子，向上的一面是 6 点，随机事件； D、通常加热到 100时，水沸腾，是必然事件 故选 D 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件 下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事；不确定事件即随机事件是指 在一定条件下，可能发生也可能
12、不发生的事件 6已知O 的半径是 4，OP=3 ，则点 P 与 O 的位置关系是（ ） A点 P 在圆内 B点 P 在圆上 C点 P 在圆外 D不能确定 【考点】点与圆的位置关系 【分析】点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内， dr （d 即点到圆心的距离，r 即圆的半 径） 【解答】解：OP=34，故点 P 与 O 的位置关系是点在圆内 故选 A 【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决 问题的关键 7方程 x2=x 的解为（ ） Ax=0 Bx=1 Cx 1=0，x 2=1 Dx 1=0，x 2=1 【考点】解一元二次方程-因式分解法
13、 【分析】首先移项，再提取公因式，即可将一元二次方程因式分解，即可得出方程的解 【解答】解：x 2=x x2x=0， x（x1） =0， 解得：x 1=0，x 2=1 故选 C 【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，根据题意正确的因式分解方程是解决问题的 关键 8将抛物线 y=2x2 向下平移 3 个单位长度所得到的抛物线是（ ） Ay=2x 2+3 By=2x 23 Cy=2（x 3） 2 Dy=2 （x+3） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0） ，平移后抛物线顶点坐标为（0，3） ，平移不改变二次项系 数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式
14、【解答】解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（0，3） ， 由平移不改变二次项系数， 故得到的抛物线解析式为：y=2x 23 故选 B 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间 的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化 9方程 x2x1=0 的解的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B没有实数根 C有两个相等的实数根 D有一个实数根 【考点】根的判别式 【分析】把 a=1，b= 1，c=1 代入=b 24ac，然后计算 ，最后根据计算结果判断方程根的情况 【解答】解：a=1，b= 1，c=1， =b24ac=（1） 241（ 1）=50， 方
15、程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b 24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 10抛物线 y= （x5） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= B直线 x=5 C直线 x=3 D直线 x=5 【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断 【解答】解：二次函数 y= （x5） 2+3 的对称轴为直线 x=5 故选 D 【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） ，对
16、称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时， 抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随 x 的增大 而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向下，x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小； x= 时， y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点 11某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1185 元降到了 580 元，设平均每次降价的百 分率为 x，列出方程正确的是（ ） A580（1+
17、x） 2=1185 B1185 （1+x） 2=580 C580（1 x） 2=1185 D1185（1x） 2=580 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据降价后的价格=原价（1降低的百分率） ，本题可先用 x 表示第一次降价后商品的售价， 再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程 【解答】解：设平均每次降价的百分率为 x， 由题意得出方程为：1185（1x） 2=580 故选：D 【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式 a（1+x） 2=c，其中 a 是变化前的原始量，c 是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率 12
18、如图，在ABC 中， CAB=90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得ADE，则 EAB 的度数为 （ ） A20 B25 C28 D30 【考点】旋转的性质 【分析】根据旋转的性质可得EAC=60 ，EAB=CABEAC，即可得出结果 【解答】解：ABC 的绕点 A 顺时针旋转 60得到 ADE， EAC=60， CAB=90， EAB=9060=30 故选：D 【点评】本题考查了旋转的性质；由旋转的性质得出EAC=60 是解决问题的关键 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分请将答案直接填写在题中的横线上 13已知四边形 ABCD 内接于O ，如果 A=50，那么
19、C= 130 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 内接于O ，如果 A=50，根据圆的内接四边形的对角互补，即可求得 答案 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O ，A=50， C=180A=130 故答案为：130 【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质注意熟记定理是解此题的关键 14已知 x1、x 2 是方程 x24x12=0 的解，则 x1+x2= 4 【考点】根与系数的关系 【分析】根据根与系数的关系即可求得 x1+x2=4 【解答】解：x 1、x 2 是方程 x24x12=0 的解， x1+x2=4 故答案为 4 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=
20、0（a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x 2， 则 x1+x2= ，x 1x2= 15如图，O 的弦 AB=8， M 是 AB 的中点，且 OM=3，则O 的半径等于 5 【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接 OA，即可证得OAM 是直角三角形，根据垂径定理即可求得 AM，根据勾股定理求 得 OA 的长即可 【解答】解：连接 OA， M 是 AB 的中点， OMAB，且 AM= AB=4， 在直角OAM 中，OA= = =5； 故答案为：5 【点评】本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出 OA 是解 题的关键 16已知 x=1 是方程 x2+mx
21、3=0 的一个根，则 m 的值为 2 【考点】一元二次方程的解 【分析】将 x=1，代入方程 x2+mx3=0 得到有关 m 的方程，求出 m 的值即可 【解答】解：x=1 是方程 x2+mx3=0 的一个根， 将 x=1，代入方程 x2+mx3=0 得：1+m 3=0， m=2， 故答案为：2 【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为 x=1，代入方程是解决问题的关键 17请写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形，你所写的平面图形名称是 圆 （写一个即可） 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【专题】开放型 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：圆既
22、是轴对称图形又是中心对称图形， 故答案为：圆 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 18如图，已知圆锥的底面O 的直径 BC=6，高 OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 15 【考点】圆锥的计算 【分析】根据已知和勾股定理求出 AB 的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积 【解答】解：OB= BC=3，OA=4， 由勾股定理，AB=5 ， 侧面展开图的面积为： 65=15 故答案为：15 【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，
23、掌握扇形的面积的计算公式是 解题的关键 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19解下列方程： （1）x 22x1=0 （2） （x2） 2=2x4 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -配方法 【专题】计算题 【分析】 （1）方程移项后，两边加上 1 变形，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程右边变形后，整体移到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为 0，两 因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 【解答】解：（1）方程变形得：x 22x=1， 配方得：x 22x+1=2，即（
24、x1） 2=2， 解得：x 1=1+ ，x 2=1 ； （2）方程移项得：（x2） 22（x2）=0， 因式分解得：（x2） （x 4）=0， 解得：x 1=2，x 2=4 【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法与配方法，熟练掌握方程的解法是解本题的关 键 20如图，在 RtOAB 中，OBA=90，且点 B 的坐标为（0，4） （1）写出点 A 的坐标 （2）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后的 OA1B1； （3）求点 A 旋转到点 A1 所经过的路线长（结果保留 ） 【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【分析】 （1）根据图象直接得出 A 点坐标即可； （2）将 B，A 分别绕
25、点 O 顺时针旋转 90得出对应点位置画出即可； （3）根据扇形弧长公式直接求出即可 【解答】解：（1）A（3，4 ） ； （2）如图所示： （3）依题意 OA= =5， 点 A 到点 A1 经过的路线长为： 【点评】此题考查了旋转作图、弧长的计算，解答本题需要正确地作出OA 1B1 21如图，甲、乙分别是 4 等分、3 等分的两个圆转盘，指针固定，转盘转动停止后，指针指向某 一数字 （1）直接写出转动甲盘停止后指针指向数字“1”的概率； （2）小华和小明利用这两个转盘做游戏，两人分别同时转动甲、乙两个转盘，停止后，指针各指 向一个数字，若两数字之积为非负数则小华胜；否则，小明胜你认为这个游戏
26、公平吗？请你利用 列举法说明理由 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】 （1）由题意可知转盘中共有四个数，其中“1”只有一种，进而求出其概率； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与小华、小明获胜的情况， 继而求得小华、小明获胜的概率，比较概率大小，即可知这个游戏是否公平 【解答】解：（1）甲盘停止后指针指向数字“1”的概率= ； （2）列表得： 转盘 A 两个数字之积 转盘 B 1 0 2 1 1 1 0 2 1 2 2 0 4 2 1 1 0 2 1 由两个转盘各转出一数字作积的所有可能情况有 12 种，每种情况出现的可能性相同，其中两个数 字之积为非负
27、数有 7 个，负数有 5 个， P（小华获胜）= ，P（小明获胜）= 这个游戏对双方不公平 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平 22如图，有一块长方形铁皮，长 40cm，宽 30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为 600cm2，那么 铁皮各角应切去多大的正方形？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】易得底面积的长=原来的长2切去的正方形的边长，宽=原来的宽 2切去的正方形的边长， 根据长宽=600 列方程求得合适解即可
28、【解答】解：设切去的小正方形的边长为 x （402x ） （30 2x）=600 解得 x1=5，x 2=30 当 x=30 时，30 2x0， x=30 不合题意，应舍去 答：铁皮各角应切去边长为 5cm 的正方形 【点评】考查一元二次方程的应用；得到无盖方盒的底面积的边长是解决本题的突破点 23用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米 （1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？ （3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 【考点】一元二次方程的
29、应用；根据实际问题列二次函数关系式 【专题】几何图形问题 【分析】 （1）根据矩形的面积公式进行列式； （2） 、 （3）把 y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的 x 值即可 【解答】解：（1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为：322x依题意得 y=x（322 x）= x2+16x 答：y 关于 x 的函数关系式是 y=x2+16x； （2）由（1）知，y= x2+16x 当 y=60 时， x2+16x=60，即（x 6） （x10）=0 解得 x1=6，x 2=10， 即当 x 是 6 或 10 时，围成的养鸡场面积为 60 平方米； （3）不能围成面积为 70 平方米
30、的养鸡场理由如下： 由（1）知，y= x2+16x 当 y=70 时， x2+16x=70，即 x216x+70=0 因为=（16） 24170=240， 所以 该方程无解 即：不能围成面积为 70 平方米的养鸡场 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题的关键是熟悉矩形的周长与面积的求法，以及一元 二次方程的根的判别式 24如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在 O 上，AC=CD，ACD=120 （1）求证：CD 是 O 的切线； （2）若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值 【专题】几何图形问题
31、 【分析】 （1）连接 OC只需证明OCD=90根据等腰三角形的性质即可证明； （2）阴影部分的面积即为直角三角形 OCD 的面积减去扇形 COB 的面积 【解答】 （1）证明：连接 OC AC=CD，ACD=120， A=D=30 OA=OC， 2=A=30 OCD=180AD2=90即 OCCD， CD 是O 的切线 （2）解：A=30， 1=2A=60 S 扇形 BOC= 在 RtOCD 中， ， 图中阴影部分的面积为： 【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法 25如图，抛物线 y1= x2+bx+c 经过点 A（4，0）和 B（1，0） ，与 y 轴
32、交于点 C （1）求出抛物线的解析式； （2）求点 C 的坐标及抛物线的顶点坐标； （3）设直线 AC 的解析式为 y2=mx+n，请直接写出当 y1y 2 时，x 的取值范围 【考点】二次函数与不等式（组） ；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式 【分析】 （1）把 A 和 B 的坐标代入函数解析式求得 b 和 c 的值，即可求得函数解析式； （2）在函数解析式中令 x=0 即可求得 C 的坐标，然后利用配方法即可确定顶点坐标； （3）当 y1y 2 时 x 的范围就是当二次函数的图象在一次函数的图象的下边时对应的 x 的范围，依 据图象即可确定 【解答】解：（1）根据题意得： ， 解得： 则抛物线的解析式是 y= x2+ x2； （2）在 y= x2+ x2 中令 x=0，则 y=2， 则 C 的坐标是（0， 2） y= x2+ x2= （x ）2+ ， 则抛物线的顶点坐标是（ ， ） ； （3）当 y1y 2 时，x 的取值范围是 x0 或 x4 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及通过图象确定自变量的范围，考查了数形结 合的思想
