1、2017-2018 学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A0.77 105m B0.7710 6m C7.710 5m D7.7 106m 3 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 4 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ） A18 B24 C30 D24 或 30 5 （3 分）下列运算
2、正确的是（ ） A （2x 5） 2=2x10 B （3） 2= C （ a+1） 2=a2+1 Da 2a3=a6 6 （3 分）一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ） A30 B45 C60 D80 7 （3 分）如果 x2+（m2）x+9 是个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A8 B4 C8 D8 或4 8 （3 分）计算 12a2b4（ ）（ ）的结果等于（ ） A 9a B9a C36a D36a 9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则 CBD 的度数为（ ） A30 B45 C50 D7
3、5 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CE AD 于 E，交 AB 于点 F，CE=10，BD=4，则 DE 的长为（ ） A6 B5 C4 D8 11 （3 分）如图，在等边ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC 于 点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为（ ） A3 B4.5 C6 D7.5 12 （3 分）已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 二、
4、填一填（每小题 3 分，共 15 分） 13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值为 14 （3 分）如图，点 P 为AOB 平分线上的一点，PC OB 于点 C，且 PC=4，点 P 到 OA 的距离为 15 （3 分）若 m+n=3，则代数式 m2+2mn+n26 的值为 16 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 点 F，若C=35 ，DEF=15，则B 的度数为 17 （3 分）如图，点 C 在 AB 上，DAC ，EBC 均是等边三角形，AE，BD 分别与 CD，CE 交于点 M，N ，则下列结论： AE=BD； CM=C
5、N；CMN 为等边三角形； MNBC ；其中，正确的有 三、开动脑筋，你一定能做对 18 （8 分）计算 （1）a（1 a）+（a+1） （a 1） 1 （2） （1+ ） 19 （9 分）已知：如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（ 4，3） ，点 B 的坐标为（3，1） ， BC=2，BCx 轴 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1；并写出 A1，B 1，C 1 的坐标； （2）求以点 A、B、B 1、A 1 为顶点的四边形的面积 20 （9 分）如图，在五边形 ABCDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED ，AC=AD （1）求证：ABC AED； （2）当B=14
6、0时，求 BAE 的度数 21 （10 分）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用 1500 元购进 第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套 （1）求第一批套尺购进的单价； （2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 22 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BD 是 ABC 的角平分线 （1）如图 1，若 AD=BD，求A 的度数； （2）如图 2，在（1）的条件下，作 DEAB 于 E，连接 EC求证：EBC 是等边三角 形 23 （11 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常
7、可以得到一 些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方 形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直 线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分 的面积吗？ 24 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC ，D 在边 AC 上，且 BD=DA=BC （1）如图 1，填空A= ，C= （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线
8、 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明 2017-2018 学年河北省沧州市孟村县八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫做轴对称图形可得答案 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，故此选项正
9、确； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义 2 （3 分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A0.77 105m B0.7710 6m C7.710 5m D7.7 106m 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较 大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 007 7=7.7106m 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由
10、原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【分析】根据全等三角形对应角相等可知 是 b、c 边的夹角，然后写出即可 【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是 解题的关键 4 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 6 和 12，则这个三角形的周长为（ ） A18 B24 C30 D24 或 30 【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 【解答】解：（1）当三边是 6，6，12 时，6
11、+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍 去； （2）当三边是 6，12，12 时，符合三角形的三边关系，此时周长是 30； 所以这个三角形的周长是 30 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边 的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形 进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2x 5） 2=2x10 B （3） 2= C （ a+1） 2=a2+1 Da 2a3=a6 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完全平方公式进行判断即可 【解答】解：A、 （2x 5） 2=4x
12、10，错误； B、 （3） 2= ，正确； C、 （ a+1） 2=a2+2a+1，错误； D、a 2a3=a5，错误； 故选：B 【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方、同底数幂的乘法和完 全平方公式解答 6 （3 分）一个正多边形的内角和为 1080，则这个正多边形的每个外角为（ ） A30 B45 C60 D80 【分析】根据多边形的内角和公式（n 2）180列式进行计算求得边数，然后根据多边 形的外角和即可得到结论 【解答】解：设它是 n 边形，则 （n2 ）180=1080 ， 解得 n=8 3608=45， 故选：B 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是
13、解题的关键 7 （3 分）如果 x2+（m2）x+9 是个完全平方式，那么 m 的值是（ ） A8 B4 C8 D8 或4 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确 定 m 的值 【解答】解：关于 x 的二次三项式 x2+（m2）x+9 是完全平方式， x 2+（m 2）x+9= （x3） 2， 而（x3） 2=x26x+9， m2=6， m=8 或4 故选：D 【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也 是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 8 （3 分）计算 12a2b4（ ）（ ）的结果等于（ ） A 9a B9a C3
14、6a D36a 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案 【解答】解：12a 2b4（ ）（ ） =12a2b4（ ）（ ） =36a 故选：D 【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，则 CBD 的度数为（ ） A30 B45 C50 D75 【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得 A= ABD=30，由外角的性质求出 BDC 的度数，从而得出CBD=45 【解答】解：AB=AC，A=30， ABC=ACB=75， AB 的垂直
15、平分线交 AC 于 D， AD=BD， A=ABD=30， BDC=60， CBD=18075 60=45 故选：B 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外 角的性质求得求得BDC=60 是解答本题的关键本题的解法很多，用底角 7530 更简单些 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，AD 是经过 A 点的一条直线，且 B、C 在 AD 的两侧，BDAD 于 D，CE AD 于 E，交 AB 于点 F，CE=10，BD=4，则 DE 的长为（ ） A6 B5 C4 D8 【分析】根据BAC=90 ， AB=AC，得到BAD +CA
16、D=90，由于 CEAD 于 E，于是得 到ACE +CAE=90，根据余角的性质得到BAD=ACE ，推出ABD ACE ，根 据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】解：BAC=90，AB=AC， BAD+CAD=90 ， CEAD 于 E， ACE+CAE=90， BAD=ACE ， 在ABD 与 ACE 中， ， ABD ACE， AE=BD=4，AD=CE=10 ， DE=ADAE=6 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，利 用余角的性质得出BAD= ACE 是解题关键 11 （3 分）如图，在等边ABC 中，BD 平分ABC 交 AC
17、于点 D，过点 D 作 DEBC 于 点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为（ ） A3 B4.5 C6 D7.5 【分析】由在等边三角形 ABC 中，DE BC ，可求得CDE=30 ，则可求得 CD 的长，又 由 BD 平分ABC 交 AC 于点 D，由三线合一的知识，即可求得答案 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABC=C=60 ，AB=BC=AC， DEBC， CDE=30， EC=1.5， CD=2EC=3， BD 平分ABC 交 AC 于点 D， AD=CD=3， AB=AC=AD +CD=6 故选：C 【点评】此题考查了等边三角形的性质以及含 30角的直角三角形的性质此题
18、难度不 大，注意掌握数形结合思想的应用 12 （3 分）已知关于 x 的分式方程 + =1 的解是非负数，则 m 的取值范围是（ ） Am 2 Bm2 Cm2 且 m3 Dm2 且 m3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据方程的解 为非负数求出 m 的范围即可 【解答】解：分式方程去分母得：m 3=x1， 解得：x=m 2， 由方程的解为非负数，得到 m20 ，且 m21， 解得：m2 且 m3 故选：C 【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为 0 这个条件 二、填一填（每小题 3 分，共 15 分） 13 （3 分）若分式 的值为零，则 x 的值
19、为 1 【分析】分式的值为 0 的条件是分子为 0，分母不能为 0，据此可以解答本题 【解答】解： ， 则 x1=0，x+10， 解得 x=1 故若分式 的值为零，则 x 的值为 1 【点评】本题考查分式的值为 0 的条件，注意分式为 0，分母不能为 0 这一条件 14 （3 分）如图，点 P 为AOB 平分线上的一点，PC OB 于点 C，且 PC=4，点 P 到 OA 的距离为 4 【分析】根据角平分线的性质即可得到结论 【解答】解：过 P 作 PDOA 于 D， P 为 AOB 平分线上的一点， PCOB 于点 C， PD=PC=4， 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练
20、掌握角平分线的性质是解题的关键 15 （3 分）若 m+n=3，则代数式 m2+2mn+n26 的值为 3 【分析】根据完全平方公式，将 m2+2mn+n2 改写成（m+n） 2，然后把已知条件代入即 可 【解答】解：m+n=3， m 2+2mn+n26， =（ m+n） 26， =96=3 【点评】本题考查了完全平方公式，能够将 m2+2mn+n2 改写成（m+n） 2，并熟练掌握 公式是解决本题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 点 F，若C=35 ，DEF=15，则B 的度数为 65 【分析】先根据 EFBC， D
21、EF=15可得出ADB 的度数，再由三角形外角的性质得出 CAD 的度数，根据角平分线的定义得出 BAC 的度数，由三角形内角和定理即可 得出结论 【解答】解：EFBC， DEF=15， ADB=90 15=75 C=35， CAD=7535=40 AD 是BAC 的平分线， BAC=2CAD=80， B=180 BAC C=18080 35=65 故答案为：65 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关 键 17 （3 分）如图，点 C 在 AB 上，DAC ，EBC 均是等边三角形，AE，BD 分别与 CD，CE 交于点 M，N ，则下列结论： AE=
22、BD； CM=CN；CMN 为等边三角形； MNBC ；其中，正确的有 【分析】利用等边三角形的性质得 CA=CD，ACD=60，CE=CB ，BCE=60，所以 DCE=60，ACE=BCD=120，则利用“SAS”可判定ACEDCB ，所以 AE=DB，CAE= CDB，则可对进行判定；再证明ACM DCN 得到 CM=CN， 则可对进行判定；然后证明CMN 为等边三角形得到 CMN=60 ，则可对进 行判定 【解答】解：解：DAC、EBC 均是等边三角形， CA=CD，ACD=60，CE=CB，BCE=60， DCE=60，ACE=BCD=120， 在ACE 和 DCB 中 ， ACE
23、DCB（SAS） ， AE=DB，所以 正确； CAE=CDB， 在ACM 和 DCN 中 ， ACM DCN（ASA） ， CM=CN，所以正确； CM=CN，MCN=60， CMN 为等边三角形，故 正确， CMN=60， CMN=MCA ， MNBC，所以正确 故答案为 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形 的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判 定条件也考查了等边三角形的判定与性质 三、开动脑筋，你一定能做对 18 （8 分）计算 （1）a（1 a）+（a+1） （a 1） 1 （2） （1+ ） 【分析】 （1）根
24、据单项式乘多项式、平方差公式可以解答本题； （2）根据分式的加法和乘法可以解答本题 【解答】解：（1）a（1a）+（a+1） （a 1） 1 =aa2+a211 =a2； （2） （1+ ） = = = 【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、平方差公式，解答本题的关键 是明确它们各自的计算方法 19 （9 分）已知：如图，在ABC 中，点 A 的坐标为（ 4，3） ，点 B 的坐标为（3，1） ， BC=2，BCx 轴 （1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A 1B1C1；并写出 A1，B 1，C 1 的坐标； （2）求以点 A、B、B 1、A 1 为顶点的四边形的面积 【分析】
25、（1）根据图形关于 y 轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即 可； （2）过 A 点作 ADBC，交 CB 的延长线于点 D，然后利用梯形的面积公式进行计算即 可 【解答】解：（1）如图所示： 则 A1 的坐标是（4，3） ，B 1 的坐标是（3，1） ，C 1 的坐标（1，1） ； （2）过 A 点作 ADBC，交 CB 的延长线于点 D， 由（1）可得 AA=24=8，BB=23=6，AD=2， 梯形 ABBA的面积= （ AA+BB）AD= （8+6）2=14 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位 置 20 （9 分）如图，在五边形 AB
26、CDE 中，BCD=EDC=90，BC=ED ，AC=AD （1）求证：ABC AED； （2）当B=140时，求 BAE 的度数 【分析】 （1）根据ACD=ADC ，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用 SAS 即可判定全等三角形； （2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE 的度数 【解答】 （1）证明： AC=AD， ACD=ADC， 又BCD=EDC=90， ACB=ADE， 在ABC 和AED 中， ， ABCAED （SAS） ； （2）解：当B=140时， E=140 ， 又BCD=EDC=90， 五边形 ABCDE 中，BAE=540 14
27、02902=80 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹 角对应相等的两个三角形全等 21 （10 分）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用 1500 元购进 第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套 （1）求第一批套尺购进的单价； （2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【分析】 （1）设第一批套尺购进的单价为 x 元，根据题意列出方程解答即可； （2）根据盈利的定义解答即可 【解答】解：（1）设第一批套尺购进的单价为 x 元 解得 x=2） 经检验：x=2 是所列方程
28、的解 答：第一批套尺购进的单价是 2 元 （2）10002=500 （套） 500+500+100=1100（套） 11004（1000+1500）=1900 （元） 答：可盈利 1900 元 【点评】此题考查了分式方程的应用，根据商店又用 1500 元购进第二批同款套尺，购 进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套列出方程是解答本题的关键 22 （10 分）在 RtABC 中，ACB=90，BD 是 ABC 的角平分线 （1）如图 1，若 AD=BD，求A 的度数； （2）如图 2，在（1）的条件下，作 DEAB 于 E，连接 EC求证：EBC 是等边三角 形 【分析】 （1
29、）根据角平分线和等腰三角形的性质求得A=DBA=DBC，由 A+DBA+ DBC=90，即可求得A=30； （2）根据等腰三角形三线合一的性质得出 CE=BE，由EBC=60，即可证得EBC 是等 边三角形 【解答】 （1）解：AD=BD， A=DBA， DBA=DBC， A=DBA=DBC， ACB=90 ， A+DBA+DBC=90 ， A=30； （2）证明：AD=BD，DEAB， AE=BE， CE=BE ， A=30， EBC=60 ， EBC 是等边三角形 【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定，直角三角形斜边 中线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键 23 （
30、11 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一 些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积 （1）如图 1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c 的正方 形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来 （2）如图 2，是将两个边长分别为 a 和 b 的正方形拼在一起， B、C、G 三点在同一直 线上，连接 BD 和 BF，若两正方形的边长满足 a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分 的面积吗？ 【分析】 （1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法一种可以是 3 个正方形的面积和 6 个矩形的面积，种是大正
31、方形的面积，可得等式 （a +b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， （2）利用 S 阴影 =正方形 ABCD 的面积+正方形 ECGF 的面积三角形 BGF 的面积三角形 ABD 的面积求解 【解答】 （1） （a+b+c） 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac （2）a+b=10，ab=20， S 阴影 =a2+b2 （a+b）b a2= a2+ b2 ab= （a +b） 2 ab= 102 20=5030=20 【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合， 会用不同的方法表示同一图形的面积 24 （12 分）如图，在ABC 中，A
32、B=AC ，D 在边 AC 上，且 BD=DA=BC （1）如图 1，填空A= 36 ，C= 72 （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到A=DBA=DBC= ABC= C ，根据三 角形的内角和即可得到结论； （2）根据已知条件得到ABD=CBD=36 ，根据垂直的定义得到 BHN=EHB=90， 根据全等三角形的性质即可得到结论； 由知，BN=BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结
33、论 【解答】解：（1）BD=BC， BDC=C， AB=AC， ABC=C， A=DBC， AD=BD， A=DBA， A=DBA=DBC= ABC= C， A+ABC+C=5A=180 ， A=36，C=72 ； 故答案为：36，72； （2）A=ABD=36， B= C=72， ABD=CBD=36， BH EN， BHN= EHB=90， 在BNH 与BEH 中， ， BNHBEH， BN=BE， BNE 是等腰三角形； CD=AN+CE， 理由：由知，BN=BE， AB=AC， AN=ABBN=ACBE， CE=BE BC， CD=ACAD=ACBD=ACBC， CD=AN+CE 【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握 等腰三角形的判定与性质是解题的关键
